专题03平面直角坐标系全章复习攻略（1个概念3个应用2个规律3种思想专练）-2023-2024学年七年级数学下学期期末考点大串讲（人教版）

专题03平面直角坐标系全章复习攻略（1个概念3个应用2个规律3种思想专练） 1个概念 【考查题型一】平面直角坐标系 （1）在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。 水平的数轴叫做x轴或横轴，竖直的数轴叫做y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。 （2）在平面直角坐标系中，点P所对应的有序实数对（a, b）叫做点P的坐标，记作, 其中a叫做横坐标, b叫做纵坐标。 原点的坐标是（0，0）。 （3）两条坐标轴把平面分成四个区域，依次是第一、二、三、四象限； x轴、y轴不属于任何象限。 各点的横坐标和纵坐标的符号特征：如右图。 x轴上的点的纵坐标为0, y轴上的点的横坐标为0。 2.经过点A（a, b）且垂直于x轴的直线可以表示为； 经过点A（a, b）且垂直于y轴的直线可以表示为; 【例1】．（2023秋•瑶海区期末）点所在象限为　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式1-1】．（2023春•岳麓区校级期末）点在第二象限，距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 【变式1-2】．（2023春•花都区期末）在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为（其中为常数，且，则称点是点的“属派生点”．例如，点的“2属派生点”为，即若点的“3属派生点’是点，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 【变式1-3】．（2023秋•亭湖区校级期末）点在第二象限内，点到轴的距离是6，到轴的距离是2，那么点的坐标为　　 A． B． C． D． 【变式1-4】．（2023春•大余县期末）已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）点在轴上； （2）点的纵坐标比横坐标大2． 3个应用 常见确定位置的方法： 1）行列定位法（确定行数和列数） 2）经纬度定位法（确定经度和纬度） 3）用方位角和距离表示物体的位置（极坐标） 选定参照物（原点）和固定方向（坐标轴正方向），然后用一个角度和距离表示一个点的位置。 注：①（长度，角度）也是一个由2个参数组成的有序数对，可以表示二维平面上的位置，且也有且仅表示一个确定的点。一般长度在前，角度在后。 ②在正方向上，长度为正，在负方向上，长度为负。（与数轴类似） ③45度时，一般称为东北、西北、东南、西南。 ④其他角度时，东偏北30°=北偏东60° 【考查题型二】用有序数对表示点的位置 【例2】．（2023春•灵山县校级期末）如果电影院的5排2号座位用表示，那么该电影院的4排6号座位可以表示为 　 　． 【变式2-1】．（2023春•天河区期末）七年级三班座位按7排8列排列，王东的座位是3排4列，简记为，张三的座位是5排2列，可简记为 　 　． 【变式2-2】．（2023春•西乡塘区期末）若电影院中的 5 排 2 号记为，则 7 排 3 号记为　 　，　 ． 【变式2-3】．（2023春•鼓楼区校级期末）如果将一张“9排5号”的电影票记为，那么一张“4排8号”的电影票记为 　　． 【考查题型三】用方向角+距离表示点的位置 【例3】．（2023春•集贤县期末）如图是雷达探测到的6个目标，若目标用表示，目标用表示，则表示为的目标是　　 A．目标 B．目标 C．目标 D．目标 【变式3-1】．（2023春•威县校级期末）如图，描述图书馆相对于小明家的位置正确的是　　 A．北偏东， B．北偏东， C．北偏西， D．东北方向， 【便是3-2】．（2023春•青秀区校级期末）如图，在一次活动中，位于处的1班准备前往相距的处与2班会合，用方向和距离描述处相对于处的位置是　　 A．处在处南偏西方向上处 B．处在处南偏西方向上处 C．处在处北偏东方向上处 D．处在处北偏东方向上处 【变式3-3】．（2023春•曾都区期末）观察图形，用方向和距离能够准确描述出教学楼相对于校门的位置是　　 A．北偏东方向，相距处 B．南偏西方向，相距处 C．北偏东方向，相距处 D．南偏西方向，相距处 【考查题型四】用点的坐标表示点的位置 【例4】．（2023春•浦北县期末）如图所示的是一所学校的平面示意图，若用表示教学楼，表示旗杆，则实验楼的位置可表示成　　 A． B． C． D． 【变式4-1】．（2023春•商南县校级期末）“歼”是我国自主研制的第五代战斗机，属于单座双发隐形战斗机，具备高隐身性、高态势感知、高机动性的特点．如图，小静将一张“歼”一飞冲天的图片放入网格中，若图片上点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 【变式4-2】．（2023春•献县期末）如图，平遥古城是我国唯一以整座古城成功申报世界文化遗产的古县城，其主要景点有县衙、市楼、日升昌、城隍庙、清虚观、文庙等，若景点 “日升昌”的坐标为，景点 “清虚观”的坐标为，则景点 “文庙”的坐标可能是　　 A． B． C． D． 【变式4-3】．（2023春•恩施市期末）中国象棋中的“马”沿“日”形对角线走，俗称马走日．三个棋子位置如图，若建立平面直角坐标系，使帅、相所在点的坐标分别为，，则马直接走到第一象限时所在点的坐标是　　 A． B． C． D． 2个规律 【考查题型五】平面直角坐标系中点的坐标规律 【例5】．（2023春•无为市期末）如图，小球起始位置时位于处，沿图中所示的方向击球，小球的运动轨迹如图所示，当小球第2023次碰到球桌边时，小球的位置是　　 A． B． C． D． 【变式5-1】．（2023春•随县期末）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2023秒时，点的坐标是　　 A． B． C． D． 【变式5-2】．（2023春•正阳县期末）如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，，依次进行下去，则的坐标为　　 A． B． C． D． 【变式5-3】．（2023春•海林市期末）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点的坐标是 　 　． 【变式5-4】．（2023春•富锦市校级期末）如图，动点从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点，第2秒运动到点，第3秒运动到点，第4秒运动到点，则第2023秒时点所在位置的坐标是 　　． 【考查题型六】点或图形平移的坐标规律 【例6】．（2023春•定南县期末）三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形是由三角形平移得到的． （1）分别写出点、、的坐标； （2）说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的？ （3）若点是三角形内的一点，则平移后三角形内的对应点为，写出点的坐标． 【变式6-1】．（2023春•蒙山县期末）如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△，且点的对应点坐标是． （1）画出△，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 【变式6-2】．（2023春•惠民县期末）在平面直角坐标系中，点的坐标为，线段的位置如图所示，其中点的坐标为，点的坐标为． （1）将线段平移得到线段，其中点的对应点为，点的对应点为． ①点平移到点的过程可以是：先向　　平移　　个单位长度，再向　　平移　　个单位长度； ②点的坐标为　　； （2）在（1）的条件下，若点的坐标为，连接，，求的面积． （3）在轴上是否存在点，使以、、三点为顶点的三角形的面积为3，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【变式6-3】．（2023春•宣化区期末）在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． （1）分别写出点，的坐标： 　　，　　， 　　，　　． （2）请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； （3）若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求和的值． 3种思想 【考查题型六】方程思想 1．已知点．若点到两坐标轴的距离相等，则的值为（ ） A．4 B． C．或4 D．或 2．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”． （1）已知点A的坐标为（﹣3，1）， ①在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是　 　； ②若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为　 　； （2）若T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值． 【考查题型七】转化思想 1．如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（5，2），C（2，3）．求这个四边形的面积． 2．已知平面直角坐标系中，已知A(a，0)，B(b，3)，C(2，0)，且满足，线段AB交y轴于点F． (1)点A的坐标为　　，点B的坐标为　　． (2)求三角形ABC的面积； (3)若点P是x轴上一动点，且三角形ABP的面积大于三角形ABC的面积，求出点P的坐标必须满足什么条件？ 3．如图1，若B（x1，y1）、C（x2，y2）均为第一象限的点，O、B、C三点不在同一条直线上． （1）求△OBC的面积（用含x1、x2、y1、y2的代数式表示）； （2）如图2，若三个点的坐标分别为A（2，5），B（7，7），C（9，1），求四边形OABC的面积． 4．（2022秋·安徽马鞍山·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点，，分别为点A，B，C的对应点． (1)请在所给坐标系中画出． (2)若边上一点经过上述平移后的对应点为，则点的坐标为___________． (3)求的面积． 5．（2023秋·安徽六安·八年级统考期末）如图：点，三角形内任意一点经过平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形， (1)直接写出点的坐标，并画出； (2)求的面积 【考查题型八】分类讨论思想 1.（2022秋•贵池区期末）点P在x轴上，且到原点的距离为3，则点P的坐标是（　　） A．（﹣3，0） B．（3，0） C．（0，﹣3）或（0，3） D．（﹣3，0）或（3，0） 2．（2023春•青羊区校级期末）如图第一象限内有两点，，将线段平移，使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是 　 　． 3.（2023春•船营区校级期末）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴距离的较小值称为点的“短距”，当点的“短距”等于点的“短距”时，称，两点为“等距点”． （1）求点的“短距”． （2）点的“短距”为3，则的值为 　 ． （3）若，两点为“等距点”，求的值． 4．（2023春•盘山县期末）已知：，， （1）在坐标系中描出各点，画出． （2）求的面积； （3）设点在坐标轴上，且与的面积相等，求点的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03平面直角坐标系全章复习攻略（1个概念3个应用2个规律3种思想专练） 1个概念 【考查题型一】平面直角坐标系 （1）在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。 水平的数轴叫做x轴或横轴，竖直的数轴叫做y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。 （2）在平面直角坐标系中，点P所对应的有序实数对（a, b）叫做点P的坐标，记作, 其中a叫做横坐标, b叫做纵坐标。 原点的坐标是（0，0）。 （3）两条坐标轴把平面分成四个区域，依次是第一、二、三、四象限； x轴、y轴不属于任何象限。 各点的横坐标和纵坐标的符号特征：如右图。 x轴上的点的纵坐标为0, y轴上的点的横坐标为0。 2.经过点A（a, b）且垂直于x轴的直线可以表示为； 经过点A（a, b）且垂直于y轴的直线可以表示为; 【例1】．（2023秋•瑶海区期末）点所在象限为　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限． 【解答】解：因为点的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点在第二象限．故选：． 【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【变式1-1】．（2023春•岳麓区校级期末）点在第二象限，距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 【分析】首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标． 【解答】解：点位于第二象限， 点的横坐标为负数，纵坐标为正数， 点距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度， 点的坐标为． 故选：． 【点评】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负． 【变式1-2】．（2023春•花都区期末）在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为（其中为常数，且，则称点是点的“属派生点”．例如，点的“2属派生点”为，即若点的“3属派生点’是点，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 【分析】根据点的“3属派生点’是点，可得关于、的二元一次方程组，解方程组可得答案． 【解答】解：由题意得：， 解得， 的坐标为． 故选：． 【点评】本题主要考查了新定义以及点的坐标，根据题意得出关于、的二元一次方程组是解答本题的关键． 【变式1-3】．（2023秋•亭湖区校级期末）点在第二象限内，点到轴的距离是6，到轴的距离是2，那么点的坐标为　　 A． B． C． D． 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【解答】解：点在第二象限内，点到轴的距离是6，到轴的距离是2， 点的横坐标为，纵坐标为6， 点的坐标为． 故选：． 【点评】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一、二、三、四象限内各点的符号分别为、、、． 【变式1-4】．（2023春•大余县期末）已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）点在轴上； （2）点的纵坐标比横坐标大2． 【分析】（1）根据轴上点的纵坐标为0即可解答； （2）根据纵坐标比横坐标大2列出方程即可解答． 【解答】解：（1）点在轴上， ，解得， 点的坐标为； （2）点的纵坐标比横坐标大2， ， 解得：， ，， 点的坐标为． 【点评】本题考查点的坐标特征，解题关键是熟练掌握以上知识点，属于简单题． 3个应用 常见确定位置的方法： 1）行列定位法（确定行数和列数） 2）经纬度定位法（确定经度和纬度） 3）用方位角和距离表示物体的位置（极坐标） 选定参照物（原点）和固定方向（坐标轴正方向），然后用一个角度和距离表示一个点的位置。 注：①（长度，角度）也是一个由2个参数组成的有序数对，可以表示二维平面上的位置，且也有且仅表示一个确定的点。一般长度在前，角度在后。 ②在正方向上，长度为正，在负方向上，长度为负。（与数轴类似） ③45度时，一般称为东北、西北、东南、西南。 ④其他角度时，东偏北30°=北偏东60° 【考查题型二】用有序数对表示点的位置 【例2】．（2023春•灵山县校级期末）如果电影院的5排2号座位用表示，那么该电影院的4排6号座位可以表示为 　 　． 【分析】根据（排，号）这一有序数对，明确对应关系，排在前，号在后，即可得出结论． 【解答】解：电影院的5排2号座位用表示， 该影院的4排6号座位可以表示为， 故答案为：． 【点评】本题考查了坐标确定位置，解决问题的关键是利用有序数对确定位置． 【变式2-1】．（2023春•天河区期末）七年级三班座位按7排8列排列，王东的座位是3排4列，简记为，张三的座位是5排2列，可简记为 　 　． 【分析】根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示列数解答． 【解答】解：王东的座位是3排4列，简记为， 张三的座位是5排2列，可简记为． 故答案为：． 【点评】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键． 【变式2-2】．（2023春•西乡塘区期末）若电影院中的 5 排 2 号记为，则 7 排 3 号记为　 　，　 ． 【分析】明确对应关系， 排在前， 号在后， 然后解答 ． 【解答】解： 若电影院中的 5 排 2 号记为，则 7 排 3 号记为， 故答案为： 7 ， 3 ． 【点评】本题主要考查了坐标确定位置， 在平面中确定一个点的位置需要知道纵坐标和横坐标两个条件， 缺一不可 ． 【变式2-3】．（2023春•鼓楼区校级期末）如果将一张“9排5号”的电影票记为，那么一张“4排8号”的电影票记为 　　． 【分析】根据第一个数表示排数，第二个数表示号数写出即可． 【解答】解： “9排5号”的电影票记为， “4排8号”的电影票记为． 故答案为：． 【点评】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键． 【考查题型三】用方向角+距离表示点的位置 【例3】．（2023春•集贤县期末）如图是雷达探测到的6个目标，若目标用表示，目标用表示，则表示为的目标是　　 A．目标 B．目标 C．目标 D．目标 【分析】根据位置的表示方法，第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数写出即可． 【解答】解：目标用表示，目标用表示， 第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数， 表示为的目标是：． 故选：． 【变式3-1】．（2023春•威县校级期末）如图，描述图书馆相对于小明家的位置正确的是　　 A．北偏东， B．北偏东， C．北偏西， D．东北方向， 【分析】根据方向角的定义解答即可． 【解答】解：， 图书馆在小明家的北偏东方向的处． 故选：． 【点评】本题考查了用方向角和距离确定位置，熟练掌握方向角的定义是解答本题的关键． 【便是3-2】．（2023春•青秀区校级期末）如图，在一次活动中，位于处的1班准备前往相距的处与2班会合，用方向和距离描述处相对于处的位置是　　 A．处在处南偏西方向上处 B．处在处南偏西方向上处 C．处在处北偏东方向上处 D．处在处北偏东方向上处 【分析】根据方位角的概念以及确定位置的方法，可得答案． 【解答】解：由图知，处在处南偏西方向上处， 故选：． 【点评】本题考查了方向角的知识点，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量：一个是方向角，一个是距离． 【变式3-3】．（2023春•曾都区期末）观察图形，用方向和距离能够准确描述出教学楼相对于校门的位置是　　 A．北偏东方向，相距处 B．南偏西方向，相距处 C．北偏东方向，相距处 D．南偏西方向，相距处 【分析】根据方向角的定义解答即可． 【解答】解：用方向和距离能够准确描述出教学楼相对于校门的位置是：南偏西方向，相距处． 故选：． 【点评】本题考查了坐标确定位置，主要是对方向角的定义的考查，需熟记． 【考查题型四】用点的坐标表示点的位置 【例4】．（2023春•浦北县期末）如图所示的是一所学校的平面示意图，若用表示教学楼，表示旗杆，则实验楼的位置可表示成　　 A． B． C． D． 【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案． 【解答】解：如图所示：实验楼的位置可表示成． 故选：． 【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 【变式4-1】．（2023春•商南县校级期末）“歼”是我国自主研制的第五代战斗机，属于单座双发隐形战斗机，具备高隐身性、高态势感知、高机动性的特点．如图，小静将一张“歼”一飞冲天的图片放入网格中，若图片上点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 【分析】根据点的坐标为，点的坐标为建立平面直角坐标系，得出点的坐标即可． 【解答】解：点的坐标为，点的坐标为， 坐标原点在点左侧两个单位处，建立如图所示的平面直角坐标系， 点的坐标为，故正确． 故选：． 【点评】本题主要考查了坐标与图形，解题的关键是根据已知点的坐标，建立平面直角坐标系． 【变式4-2】．（2023春•献县期末）如图，平遥古城是我国唯一以整座古城成功申报世界文化遗产的古县城，其主要景点有县衙、市楼、日升昌、城隍庙、清虚观、文庙等，若景点 “日升昌”的坐标为，景点 “清虚观”的坐标为，则景点 “文庙”的坐标可能是　　 A． B． C． D． 【分析】根据“日升昌”“清虚观”的坐标建立平面直角坐标系，以此即可得到“文庙”的坐标． 【解答】解： “日升昌”的坐标为，“清虚观”的坐标为， 可以建立如图所示的平面直角坐标系， “文庙”的坐标可能是． 故选：． 【点评】本题考查了坐标确定位置，根据题意正确建立平面直角坐标系是解题关键． 【变式4-3】．（2023春•恩施市期末）中国象棋中的“马”沿“日”形对角线走，俗称马走日．三个棋子位置如图，若建立平面直角坐标系，使帅、相所在点的坐标分别为，，则马直接走到第一象限时所在点的坐标是　　 A． B． C． D． 【分析】直接利用已知点得出平面直角坐标系，进而得出马直接走到第一象限时所在点的坐标． 【解答】解：如图所示：马直接走到第一象限时所在点的坐标是． 故选：． 【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 2个规律 【考查题型五】平面直角坐标系中点的坐标规律 【例5】．（2023春•无为市期末）如图，小球起始位置时位于处，沿图中所示的方向击球，小球的运动轨迹如图所示，当小球第2023次碰到球桌边时，小球的位置是　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意，可以画出相应的图形，然后即可发现点所在位置的变化特点，即可得到小球第2023次碰到球桌边时，小球的位置． 【解答】解：由图可得， 点第一次碰撞后的点的坐标为， 第二次碰撞后的点的坐标为， 第三次碰撞后的点的坐标为， 第四次碰撞后的点的坐标为， 第五次碰撞后的点的坐标为， 第六次碰撞后的点的坐标为， ， 余1， 小球第2023次碰到球桌边时，小球的位置是， 故选：． 【点评】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，发现点的坐标位置的变化特点，利用数形结合的思想解答． 【变式5-1】．（2023春•随县期末）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2023秒时，点的坐标是　　 A． B． C． D． 【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标． 【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为， 点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度， 点每秒走个半圆， 当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点的坐标为， 当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点的坐标为， 当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点的坐标为， 当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点的坐标为， 当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点的坐标为， 当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点的坐标为， ， 余3， 的坐标是． 故选：． 【点评】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题． 【变式5-2】．（2023春•正阳县期末）如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，，依次进行下去，则的坐标为　　 A． B． C． D． 【分析】这些点分布在四个象限，可以分为四类，，在第四象限，考虑，，这些点的坐标规律． 【解答】解：根据点的运动特征，把这些点分为四类，每一象限一类，周期为4， ， 在第四象限，考虑，， 这些点的横坐标都是下标与1的和除以4得到的，纵坐标与横坐标互为相反数， ， 的坐标为． 故答案为：． 【点评】本题考查了带周期的点的坐标规律，关键是确定周期，再探究某一类的点的坐标规律，考虑坐标与下标的关系． 【变式5-3】．（2023春•海林市期末）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点的坐标是 　 　． 【分析】根据点的运动规律可得点的纵坐标从第一次运动开始以1、0、2、0循环变化，而横坐标即为运动次数，即可求得点的坐标． 【解答】解：通过观察点的运动规律可知： 其纵坐标从第一次运动开始以1、0、2、0循环变化， 而横坐标即为运动次数， 所以 所以点的坐标为：． 故答案为：． 【点评】本题考查了规律型点的坐标，解决本题的关键是观察点的运动变化发现规律，总结规律． 【变式5-4】．（2023春•富锦市校级期末）如图，动点从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点，第2秒运动到点，第3秒运动到点，第4秒运动到点，则第2023秒时点所在位置的坐标是 　　． 【分析】分析点的运动路线及所处位置的坐标规律，进而求解． 【解答】解：由题意分析可得， 动点第秒运动到， 动点第秒运动到， 动点第秒运动到， 以此类推，动点第秒运动到， 动点第秒运动到， 第2023秒时点所在位置的坐标是， 故答案为：． 【点评】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键． 【考查题型六】点或图形平移的坐标规律 【例6】．（2023春•定南县期末）三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形是由三角形平移得到的． （1）分别写出点、、的坐标； （2）说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的？ （3）若点是三角形内的一点，则平移后三角形内的对应点为，写出点的坐标． 【分析】（1）根据平面直角坐标系分别写出各点的坐标即可； （2）根据图形，从点、的变化写出平移规律； （3）根据平移规律写出点的坐标即可． 【解答】解：（1），，，； （2）向左平移4个单位，向下平移2个单位得到△； （3）点的坐标为． 【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，准确识图是解题的关键． 【变式6-1】．（2023春•蒙山县期末）如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△，且点的对应点坐标是． （1）画出△，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 【分析】（1）首先确定、、三点平移后的对应点位置，然后再连接即可； （2）由平移的性质可求解； （3）利用面积的和差关系可求解． 【解答】解：（1）如图所示： 点； （2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△， 点； （3）． 【点评】本题考查了平移作图，关键是正确确定图形平移后的对应点位置． 【变式6-2】．（2023春•惠民县期末）在平面直角坐标系中，点的坐标为，线段的位置如图所示，其中点的坐标为，点的坐标为． （1）将线段平移得到线段，其中点的对应点为，点的对应点为． ①点平移到点的过程可以是：先向　　平移　　个单位长度，再向　　平移　　个单位长度； ②点的坐标为　　； （2）在（1）的条件下，若点的坐标为，连接，，求的面积． （3）在轴上是否存在点，使以、、三点为顶点的三角形的面积为3，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）①根据平移的性质解决问题即可． ②根据点的位置即可解决问题． （2）利用分割法求三角形的面积即可． （3）设，利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题． 【解答】解：（1）如图， ①点平移到点的过程可以是：先向右平移3单位长度，再向上平移5个单位长度； 故答案为：右、3、上、5． ②， 故答案为． （2）如图， （3）存在．设，由题意， 解得或5， 点坐标为或． 【点评】本题考查坐标与图形变化平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 【变式6-3】．（2023春•宣化区期末）在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． （1）分别写出点，的坐标： 　　，　　， 　　，　　． （2）请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； （3）若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求和的值． 【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可； （2）利用平移变换的性质判断即可； （3）利用平移变换的性质，构建方程组求解． 【解答】解：（1）观察图象可知，． 故答案为：1，0，，4； （2）三角形是由三角形向左平移5个单位，向上平移4个单位得到． （3）由题意，， 解得，． 【点评】本题考查作图坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移称变换的性质，学会割补法求三角形面积． 3种思想 【考查题型六】方程思想 1．已知点．若点到两坐标轴的距离相等，则的值为（ ） A．4 B． C．或4 D．或 【答案】C 【分析】由点M到两坐标轴的距离相等可得出，求出a的值即可． 【详解】解：∵点M到两坐标轴的距离相等， ∴ ∴， ∴a=4或a=-1. 故选C． 【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离与坐标的关系，解答本题的关键在于得出，注意不要漏解． 2．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”． （1）已知点A的坐标为（﹣3，1）， ①在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是　 　； ②若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为　 　； （2）若T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值． 【解答】解：（1）①∵点A（﹣3，1）到x、y轴的距离中最大值为3， ∴与A点是“等距点”的点是E、F． ②当点B坐标中到x、y轴距离其中至少有一个为3的点有（3，9）、（﹣3，3）、（﹣9，﹣3）， 这些点中与A符合“等距点”的是（﹣3，3）． 故答案为①E、F；②（﹣3，3）； （2）T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”， ①若|4k﹣3|≤4时，则4＝﹣k﹣3或﹣4＝﹣k﹣3 解得k＝﹣7（舍去）或k＝1． ②若|4k﹣3|＞4时，则|4k﹣3|＝|﹣k﹣3| 解得k＝2或k＝0（舍去）． 根据“等距点”的定义知，k＝1或k＝2符合题意． 即k的值是1或2． 【考查题型七】转化思想 1．如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（5，2），C（2，3）．求这个四边形的面积． 【答案】． 【分析】分别过C点和B点作x轴和y轴的平行线，根据S四边形ABCO=S矩形OHEF﹣S△ABH﹣S△CBE﹣S△OCF结合三角形面积公式解题． 【详解】解：分别过C点和B点作x轴和y轴的平行线，如图， 则E（5，3）， A（3，0），B（5，2），C（2，3）, 所以S四边形ABCO=S矩形OHEF﹣S△ABH﹣S△CBE﹣S△OCF =5×3﹣×2×2﹣×1×3﹣×3×2 =． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系，会运用面积的和差计算不规则图形的面积． 2．已知平面直角坐标系中，已知A(a，0)，B(b，3)，C(2，0)，且满足，线段AB交y轴于点F． (1)点A的坐标为　　，点B的坐标为　　． (2)求三角形ABC的面积； (3)若点P是x轴上一动点，且三角形ABP的面积大于三角形ABC的面积，求出点P的坐标必须满足什么条件？ 【答案】(1)(-3，0)；(3，3) (2)三角形ABC的面积为 (3)点P的横坐标必须满足大于2或小于-8，且纵坐标为0 【分析】（1）根据非负数的性质列出a、b的方程组求得a、b的值便可； （2）根据△ABC的面积等于进行计算便可； （3）设点P的坐标为（x，0），运用三角形的面积公式列出不等式进行解答便可． 【详解】（1）解：∵， ∴，解得：， ∴点A的坐标为(-3，0)，点B的坐标为(3，3)； 故答案为：(-3，0)；(3，3) （2）解：∵点A (-3，0)，B (3，3)，C(2，0)， ∴， ∴三角形ABC的面积为； （3）解：∵点P在x轴上， ∴可设点P的坐标为（x，0）， 当点P在x轴正半轴时， ， ∵三角形ABP的面积大于三角形ABC的面积， ∴， 解得：x＞2； 当点P在x轴负半轴时， ， ∵三角形ABP的面积大于三角形ABC的面积， ∴ 解得x＜-8 ∴点P的横坐标必须满足大于2或小于-8，且纵坐标为0． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系，三角形的面积，非负数的性质，关键是根据非负数的性质及三角形的面积公式解题． 3．如图1，若B（x1，y1）、C（x2，y2）均为第一象限的点，O、B、C三点不在同一条直线上． （1）求△OBC的面积（用含x1、x2、y1、y2的代数式表示）； （2）如图2，若三个点的坐标分别为A（2，5），B（7，7），C（9，1），求四边形OABC的面积． 【答案】（1）；（2）38.5 【分析】（1）过点B作BD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E．根据图形知S△OBC=S梯形BCED+S△OBD-S△OCE； （2）连接OB．根据图形知S四边形OABC=S△OAB+S△OBC； 利用梯形、三角形的面积公式可以分别求得S△OBC、S四边形OABC． 【详解】解：（1）过点B作BD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E． S△OBC=S梯形BCED+S△OBD-S△OCE =（y1+y2）（x2-x1）+x1y1-x2y2 =（x2y1-x1y2）． ∴△BOC的面积为（x2y1-x1y2）． （2）连接OB． 则有S四边形OABC=S△OAB+S△OBC =(7×5-2×7)+(9×7-7×1) =38.5． ∴四边形OABC的面积为38.5． 【点睛】本题考查了三角形的面积、坐标与图形的性质．需要掌握点的坐标的意义以及与图形相结合的解题方法． 4．（2022秋·安徽马鞍山·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点，，分别为点A，B，C的对应点． (1)请在所给坐标系中画出． (2)若边上一点经过上述平移后的对应点为，则点的坐标为___________． (3)求的面积． 【详解】（1）解：根据平移的性质，在网络中分别找出三个点的对应点，然后顺次连接起来即可，如图所示； （2）根据平移的性质：向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减， 则的坐标为 故答案为：； （3）如图所示可以知道所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积 ∴． 5．（2023秋·安徽六安·八年级统考期末）如图：点，三角形内任意一点经过平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形， (1)直接写出点的坐标，并画出； (2)求的面积 【详解】（1）解：∵三角形内任意一点经过平移后对应点为， ∴三角形的平移方式为先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度， ∵， ∴平移后的点坐标为：； 如图所示，三角形即为所求； （2）三角形的面积为：． 【考查题型八】分类讨论思想 1.（2022秋•贵池区期末）点P在x轴上，且到原点的距离为3，则点P的坐标是（　　） A．（﹣3，0） B．（3，0） C．（0，﹣3）或（0，3） D．（﹣3，0）或（3，0） 【解答】解：∵点P到原点的距离为3，点P在x轴上， ∴点P的横坐标为±3，点P的纵坐标为0， ∴点P的坐标为（﹣3，0）或（3，0）， 故选：D． 2．（2023春•青羊区校级期末）如图第一象限内有两点，，将线段平移，使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是 　 　． 【分析】设平移后点、的对应点分别是、．分两种情况进行讨论：①在轴上，在轴上；②在轴上，在轴上． 【解答】解：设平移后点、的对应点分别是、． 分两种情况： ①在轴上，在轴上， 则横坐标为0，纵坐标为0， ， ， 点平移后的对应点的坐标是； ②在轴上，在轴上， 则纵坐标为0，横坐标为0， ， ， 点平移后的对应点的坐标是； 综上可知，点平移后的对应点的坐标是或． 故答案为：或． 【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 3.（2023春•船营区校级期末）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴距离的较小值称为点的“短距”，当点的“短距”等于点的“短距”时，称，两点为“等距点”． （1）求点的“短距”． （2）点的“短距”为3，则的值为 　 ． （3）若，两点为“等距点”，求的值． 【分析】（1）根据点到轴的距离为27，到轴距离为7，结合定义即可求解； （2）根据定义可知，解绝对值方程即可求解； （3）点到轴的距离为，到轴距离为2，点到轴的距离为，到轴距离为4，进而分类讨论，根据“等距点”的定义列出方程，解方程即可求解． 【解答】解：（1）点到轴的距离为27，到轴距离为7， 点的“短距”为7． （2）点的“短距”为3， 若，则， 解得或， 若，则“短距”为5，不符合题意， 故答案为：4或； （3）点到轴的距离为，到轴距离为2，点到轴的距离为，到轴距离为4， 当时，， 或， 解得或（舍． 当时，， 或， 解得或（舍． 综上，的值为或． 【点评】本题考查了点的坐标，掌握点到坐标轴的距离、解绝对值方程，并理解新定义是解题的关键． 4．（2023春•盘山县期末）已知：，， （1）在坐标系中描出各点，画出． （2）求的面积； （3）设点在坐标轴上，且与的面积相等，求点的坐标． 【分析】（1）确定出点、、的位置，连接、、即可； （2）过点向、轴作垂线，垂足为、，的面积四边形的面积的面积的面积的面积； （3）当点在轴上时，由的面积，求得：，故此点的坐标为或；当点在轴上时，的面积，解得：．所以点的坐标为或． 【解答】解：（1）如图所示： （2）过点向、轴作垂线，垂足为、． 四边形的面积，的面积，的面积，的面积． 的面积四边形的面积的面积的面积的面积 ． （3）当点在轴上时，的面积，即：，解得：， 所以点的坐标为或； 当点在轴上时，的面积，即，解得：． 所以点的坐标为或． 所以点的坐标为或或或． 【点评】本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确的面积四边形的面积的面积的面积的面积是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司2 学科网（北京）股份有限公司 $$