对数与对数函数课件2025届高三数学一轮复习

第三章 函数及其应用 第五节 对数与对数函数 【知识梳理·归纳】 1.对数的概念 一般地，如果，且，那么数叫作以为底 的对数，记作 ___________，其中___叫作对数的底数，___叫作真数. 以10为底的对数叫作常用对数，记为_____. 以 为底的对数叫作自然对数，记为_____. 2.对数的性质与运算性质 对数的性质 ___，___，___，且 ， . 对数的 运算性质 如果，且，， ，那么： 0 1 ① _______________； ② _______________； ③_________ . 换底公式 ，且，，，且 . 换底公式 的变形 换底公式 的推广 ①，即 （， >0且不等于1）. ②，>0且不等于1，， . ③，>0且不等于1， . ，，>0且不等于1， . 考点一 对数的运算 [例1] （1）下列运算正确的是( ) A. B. C. D. √ （2）计算： ___. 1 （3）已知,，则___, ____. 1 例2. .（2024·江苏基地大联考） 若，，为正实数，且 ， ，，则 的值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 √ 3.对数函数的图象与性质 图象 定义域 ________ 值域 性质 过定点______，即时， 当 时，_______； 当 时，_______ 当 时，_______； 当 时，_______ 在 上是________ 在 上是________ 增函数 减函数 例3.（多选题）下列结论错误的是( ) A. B.若，则 C.函数与 的定义域相同 D.当时，若，则 √ √ √ 考点二 对数函数的图象及应用 [例4] （1）函数 的大致图象是( ) A. B. C. D. √ （2） ①当,时,，则实数 的取值范围为________. ， ②当,时，方程有解，则实数 的取值范围为_________. ，] 例5.函数且 的图象恒过定点______. 例6.如图所示的曲线是对数函数 ， ， ，的图象，则，， ， ，1的 大小关系为( ) A. B. C. D. √ 则 ，即在第一象限，不同的对数函数图象从左到右底数 逐渐增大. 考点三 对数函数的性质及应用(比较大小) [例7] （1）设，，，则，， 的大小关系是( ) A. B. C. D. √ A. logac＞logbc B. logca＜logcb C. logac＜logbc D. logca＞logcb √ √ （2）设，，均为正数，且，， ，则( ) A. B. C. D. √ （3）（多选）设，0<,则下列表达正确的是( ) [例8] （1）设函数若，则实数 的取值 范围是( ) A. B. C. D. √ 考点三 对数函数的性质及应用(解对数不等式) （2） ）（2024·江苏四校联考） 已知函数是定义在 上的偶函数， 且在上单调递减，，则不等式 的解集为______． , [例9] （1）（多选题）关于函数 的说法正确的是( ) A.定义域为 B.图象关于 轴对称 C.图象关于原点对称 D.在 内单调递增 √ √ √ 考点三 对数函数的性质及应用(综合应用) （2）已知函数在 上单调递减，则实数 的 取值范围是( ) A., B., C., D.， √ （3）若函数的值域为，则 的取值范围为( ) A. B.， C.， D. ，， √ 例10. (1)已知函数，实数，满足，且， 若 在上的最大值为2，则 ___. 4 (2,3) (2) 3. (2022·茂名一模)已知函数f(x)＝若x1，x2，x3均不相等，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则x1x2x3的取值范围是______________. $$