含参单调性的讨论讲义-2023-2024-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

含参单调性的讨论 含参单调性的讨论 考点一 讨论根的意义（自身的意义与定义域问题） 步骤1：确定函数的定义域为； 步骤2：求导，令导数，求根（只有一根）； 步骤3：讨论的根自身是否有意义以及根是否在定义域内； 步骤4：根据根的意义，分区间讨论导数的正负，进而讨论函数的单调性。 1．（2023秋·山西大同·高三统考阶段练习）已知函数，. (1)讨论函数的单调性； 2．（2023·四川绵阳·绵阳南山中学实验学校校考模拟预测）已知函数 . (1)讨论函数的单调性； 3．（2023·湖北荆门·荆门市龙泉中学校考模拟预测）设函数，且． (1)求函数的单调性； 考点二 为可以因式分解的函数，讨论根的大小 步骤1：确定函数的定义域为； 步骤2：求导，且导数可因式分解为的形式，令导数，求根； 步骤3：讨论的两个根的大小； 步骤4：根据根的大小，分区间讨论导数的正负，进而讨论函数的单调性。 1．已知函数．求函数的单调区间． 2．已知函数．求函数的单调区间． 考点三 为不可以因式分解的二次函数，讨论根的个数 步骤1：确定函数的定义域为； 步骤2：求导，且导数为不可因式分解的二次函数的形式，令导数，求根； 步骤3：根据判别式的正负讨论的根的数量； 步骤4：根据根的数量，分区间讨论导数的正负，进而讨论函数的单调性。 1．（2023·全国·高三专题练习）讨论函数的单调性. 2．（2023春·江西·高二校联考阶段练习）已知函数． (1)讨论的单调性； 考点四 为可以因式分解的函数且定义域为，讨论根的大小与根的意义 步骤1：确定函数的定义域为； 步骤2：求导，且导数可因式分解为的形式，令导数，求根； 步骤3：讨论的两个根的大小，以及是否在定义域内； 步骤4：根据根的大小以及是否在定义域内，分区间讨论导数的正负，进而讨论函数的单调性。 1．（2022·高三课时练习）已知函数．求函数的单调区间． 2．（2023春·福建宁德·高三福建省宁德第一中学校考阶段练习）已知函数． (1)讨论函数的单调性． 考点五 为不可以因式分解的二次函数且定义域为，讨论根的个数与根的意义 步骤1：确定函数的定义域为； 步骤2：求导，且导数为不可因式分解的二次函数的形式，令导数，求根； 步骤3：根据判别式的正负讨论的根的数量； 步骤4：确定根的数量之后，用求根公式写出根的表达式，进而利用韦达定理确定根的正负； 步骤5：根据根的数量，分区间讨论导数的正负，进而讨论函数的单调性。 1．（2023·全国·高三专题练习）讨论函数的单调性． 2．（2023春·陕西西安·高三西安市铁一中学校考阶段练习）已知函数，，其中． (1)讨论函数的单调性； 2 学科网（北京）股份有限公司 $$