专题05 数据的分析【5个考点知识梳理+题型解题方法+专题过关】-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末考点题型归纳+题型专训（人教版）

1 专题05 数据的分析 【5个考点知识梳理+题型解题方法+专题训练】 考点一：平均数 1. 算术平均数： 对于个数据，用表示这组数据的算术平均数。 2. 加权平均数： 对于个数据，他们的权重分别是，则用表示这组数据的加权平均数。 权重一半用比或者百分数来表示。 【考试题型1】计算算术平均数 【解题方法】根据算术平均数的公式计算即可。 例题讲解：1．（2024•盱眙县校级开学）已知一组数据：2，4，3，2，4．则这组数据的平均数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2024春•大田县期中）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为4，则x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5的平均数为 　． 3．（2024春•拱墅区校级期中）若数据a1，a2，a3的平均数是3，则数据1+2a1，1+2a2，1+2a3的平均数是 　 　． 【考试题型1】计算加权平均数 【解题方法】根据加权平均数的公式计算即可。注意每一个数据的权重不能弄错，不能混淆。 例题讲解：4．（2024•南昌模拟）某招聘考试中，小慧的笔试成绩为80分，面试成绩为90分，然后按照笔试成绩占40%、面试成绩占60%，计算最终成绩，则小慧的最终成绩为 　 　分． 5．（2024春•沙坪坝区期中）某校拟招聘一名优秀教师，小王的面试、笔试、试讲成绩分别为95分、90分、96分．根据实际需要，综合成绩将面试、笔试和试讲三项得分按1：4：5的比例确定最后成绩，那么小王最后的成绩为 　 　分． 考点二：中位数与众数 1. 中位数： 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 2. 众数： 一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 【考试题型1】求一组数据的中位数 【解题方法】根据中位数的定义求出即可。注意一定要对数据进行排序，也要注意数据个数，奇数去中间数，偶数取中间两数的平均数。若数据分组时，观察计算中间的数据处在哪一组。 例题讲解：6．（2024•宣汉县一模）某校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分分别为：85，87，88，89，85，92，90．则这组数据的中位数为（　　） A．87 B．88 C．89 D．90 7．（2024•萧山区一模）教育部“减负三十条”规定初中生回家作业时间不超过90分钟，如表是某校某班学生一段时间日平均回家作业时间统计表： 日平均回家作业时间（分） a≤60 6θ＜x≤90 90＜a≤120 a＞120 人数 4 15 15 6 则该班学生日平均回家作业时间的中位数落在（　　） A．a≤60 B．60＜a≤90 C．90＜a≤120 D．a＞120 【考试题型2】求一组数据的众数 【解题方法】根据定义求解即可。 例题讲解：8．（2024•文成县二模）随机调查了某校七年级40名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如表所示，则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（　　） 人数 8 9 13 10 课外书数量（本） 6 7 9 12 A．8本，9本 B．9本，12本 C．13本，13本 D．9本，9本 考点三：数据的波动情况 1. 数据的方差： 若有个数据，他们的平均数为，则用来表示这组数据的方差。 2. 方差的意义： 方差可以表示这组数据的波动情况，方差越大，这这组数据越波动，方差越小，这这组数据越稳定。 3. 标准差： 求方差的算术平方根即为一组数据的标准差。 4. 极差： 一组数据的最大值与最小值的差即为一组数据的极差。 【考试题型1】求一组数据的极差 【解题方法】根据极差的定义计算。 例题讲解：9．（2024•新华区校级二模）已知三个数﹣3、5、7，若添加一个数组成一组新数据，且这组新数据唯一的众数与中位数相等，则这个新数据为（　　） A．3 B．4 C．5 D．7 10．（2024•秦淮区校级模拟）改变数据2，4，6，8中的某1个数字的值后，新数据的中位数增加了1，那么新数据的极差不可能是（　　） A．4 B．5 C．6 D．a（a＞6） 【考试题型2】求一组数据的方差 【解题方法】根据方差的计算公式计算。注意方差的计算公式中每一个字母所代表的意义。 例题讲解：11．（2024春•江干区校级期中）数据0，1，2的方差是（　　） A． B． C．1 D．2 12．（2024•夹江县模拟）数据分析是从数据中获取有效信息的重要手段．请根据如下某组数据的方差计算式：．你不能得到的有效信息是（　　） A．这组数据的中位数是3 B．这组数据的平均数是3 C．这组数据的众数是3 D．这组数据的方差是3 【考试题型3】方差意义 【解题方法】根据方差的意义判断数据的稳定性，从而做出相应的选择。 例题讲解：13．（2024•河池二模）对甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，方差如表所示：则四名选手中成绩最稳定的是（　　） 选手 甲 乙 丙 丁 方差 1.34 0.16 2.56 0.21 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 考点四：平均数与方差的变化规律 若一组数据的平均数是，方差是。则： ①数据的平均数为。方差为。 ②数据的平均数为，方差为。 ③数据的平均数为，方差为。 【考试题型1】求新数据的平均数与方差 【解题方法】根据平均数与方差的变化规律求新数据的平均数与方差。 例题讲解：14．（2024•梁溪区校级一模）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是3，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（　　） A．2，3 B．2，9 C．4，18 D．4，27 考点五：统计量的选择 平均数、众数、中位数和极差、方差在描述数据时的区别：①数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数，描述了数据的离散程度．②极差和方差的不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大；方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差（或标准差）越大，数据的历算程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好 【考试题型1】选择合适的统计量 【解题方法】根据统计量的特点以及题目的实际要求做出选择。 例题讲解：15．（2024•高邮市二模）在“庆五四•展风采”的演讲比赛中，七位评委给某同学打出的成绩依次为：9.3，9.0，8.7，8.7，9.3，8.9，9.4．若去掉一个最高分和一个最低分，则下列统计量不变的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 16．（2024•泗洪县三模）某市发布微信公众号可查询到当地实时空气质量状况．下面是三月某一周连续七天的空气质量指数（AQI）：28，26，26，37，33，40，117，这组数据中下列统计量中，能比较客观地反映这一周空气质量集中趋势的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【专题过关】 一．算术平均数（共4小题） 1．（2024•常德一模）睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的7天睡眠时间（单位：小时）如下：10，9，9，8，8，10，9，则该学生这7天的平均睡眠时间是 　 小时． 2．（2024春•吴兴区期中）样本数据2、a、3、4的平均数是3，则a的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2024•遵义一模）某班七个数学兴趣小组的人数分别为4，5，y，5，6，x，7，已知这组数据的平均数是5，则x+y的值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 4．（2023秋•滦南县期末）现有甲、乙两组数据，数据甲：1，2，3，4．数据乙：2021，2022，2023，2024．若数据甲的平均数为m，乙的平均数为n，则m与n之间的关系为（　　） A．m＝n B．m＝n﹣2020 C．m＝n﹣2021 D．m＝n﹣2022 二．加权平均数（共3小题） 5．（2024•太原二模）绳如虹飞转，人似蝶翩跹．在跳绳全能赛中，甲、乙、丙三人各项成绩如表所示．评总分时，将单摇跳、双摇跳、单脚交叉跳三项按3：4：3的比例确定最后成绩，则最后成绩最高的同学为 　 　．（填“甲”“乙”或“丙”） 成绩 单摇跳 双摇跳 单脚交叉跳 甲 80 90 85 乙 90 80 85 丙 80 80 85 6．（2024•鄞州区模拟）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和业绩四个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了考核得分如下，若给予学历，经验，能力，业绩四个方面在总分中所占的比例分别为20%，20%，40%，20%，则被录用的是（　　） 项目 学历 经验 能力 业绩 甲 85 80 85 90 乙 90 85 85 80 丙 85 90 80 85 丁 80 85 90 85 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．（2024•郾城区一模）某校体育课成绩考核采取综合评分法，由体育与健康行为、体能、知识与技能三个部分组成．已知某位同学的体育与健康行为得92分、体能得90分、知识与技能得86分．按照如图所示的成绩考核权重，这位同学的最终成绩为（　　） A．88分 B．89分 C．90分 D．91分 三．中位数（共3小题） 8．（2024•宣汉县一模）某校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分分别为：85，87，88，89，85，92，90．则这组数据的中位数为（　　） A．87 B．88 C．89 D．90 9．（2024•望城区一模）射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员成绩（单位：环）的中位数为（　　） A．2 B．8 C．8.5 D．9 10．（2024•芝罘区一模）若3个正数a1，a2，a3的平均数是a，且a1＞a2＞a3，则数据a1，a2，0，a3的平均数和中位数是（　　） A．a1，a2 B． C． D． 四．众数（共3小题） 11．（2024•江宁区校级三模）某中学20个班参加春季植树活动，具体植树情况统计如下表 植树数目 30 40 45 50 60 70 班级数目 1 4 2 5 7 1 则该校班级种植树木的中位数和众数分别为（　　） A．47.5，7 B．50，7 C．47.5，60 D．50，60 12．（2024•合江县一模）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的16名运动员的成绩如表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（　　） 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 1 5 4 1 A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.70 D．1.70、1.75 13．（2024•修文县一模）小红每天坚持1分钟跳绳锻炼，她记录了某一周每天跳绳的成绩如表所示，则小红成绩的众数为（　　） 星期 日 一 三 三 四 五 六 个数 166 172 174 176 172 172 176 A．166个 B．172个 C．174个 D．176个 五．极差（共2小题） 14．（2024•盐城二模）为了帮助本市一名患病的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如表： 捐款的数额（单位：元） 5 10 20 50 100 人数（单位：人） 2 4 5 3 1 关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是（　　） A．众数是100 B．平均数是37 C．极差是20 D．中位数是20 15．（2024•龙湖区一模）有一组从小到大排列的数据：1，3，3，x，6，下列结论中，正确的是（　　） A．这组数据可以求出极差 B．这组数据的中位数不能确定 C．这组数据的众数是3 D．这组数据的平均数可能是3 六．方差（共6小题） 16．（2024•合肥二模）某花店连续一周销售玫瑰花的数量（单位：枝）分别为12，10，12，14，15，12，16．关于这组数据，明明得出如下结果，其中错误的是（　　） A．平均数是13 B．众数是12 C．中位数是14 D．方差是 17．（2024•深圳模拟）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如表所示： 月用水量（吨） 3 4 5 6 户数 4 6 8 2 关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（　　） A．平均数是7 B．中位数是5 C．众数是5 D．方差是1 18．（2024春•沙坪坝区期中）甲、乙、丙、丁四名同学参加科技知识竞赛，他们平时测验成绩的平均分相同，方差分别是，则成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 19．（2024•让胡路区模拟）现有A，B两组数据：数据A：1，2，3，数据B；2022，2023，2024；若数据A的方差为a，数据B的方差为b，则说法正确的是（　　） A．a＝b B．b＝a+2021 C．b＝a+2022 D．b＝a+2023 20．（2024•梁溪区校级一模）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是3，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（　　） A．2，3 B．2，9 C．4，18 D．4，27 21．（2024春•浙江期中）下列说法正确的是（　　） A．一组数据x1，x2，x3…xn，都减去m后的平均数为，方差为S2，则这组数据的平均数为m+，方差为s2 B．已知一组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数为4 C．方差反映的是一组数据的波动大小，方差的值一定是正数 D．数据1，2，2，4，4，6的众数是4 七．统计量的选择（共3小题） 22．（2024•息烽县一模）某中学组织了一场“走进数学，趣谈历史”的数学史知识竞赛，共41名同学参加初赛，取前20名进入决赛．小芳同学已经知道了自己的初赛成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这41名同学成绩的（　　） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 23．（2024•花溪区一模）省级模拟考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是123分的同学最多”．小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是123分”，上面两位同学的对话反映的统计量是（　　） A．众数和中位数 B．平均数和中位数 C．众数和方差 D．众数和平均数 24．（2024•福州模拟）为加强学生的安全意识，学校举行了“交通安全”演讲比赛．个人展示环节中共有7位评委给选手A进行评分，得到7个数据，并计算这7个数据的平均数，中位数，众数，方差．若将这7位评委的成绩去掉一个最高分和一个最低分后，剩余5个数据的平均数，中位数，众数，方差中，一定不会发生变化的统计量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 1 / 1 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 数据的分析 【5个考点知识梳理+题型解题方法+专题训练】 考点一：平均数 1. 算术平均数： 对于个数据，用表示这组数据的算术平均数。 2. 加权平均数： 对于个数据，他们的权重分别是，则用表示这组数据的加权平均数。 权重一半用比或者百分数来表示。 【考试题型1】计算算术平均数 【解题方法】根据算术平均数的公式计算即可。 例题讲解：1．（2024•盱眙县校级开学）已知一组数据：2，4，3，2，4．则这组数据的平均数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根据平均数的公式进行计算即可得出答案． 【解答】解：＝×（2+4+3+2+4）＝3． 故选：B． 2．（2024春•大田县期中）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为4，则x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5的平均数为 　7　． 【分析】根据平均数的公式进行计算即可． 【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为4， ∴x1+x2+x3+x4+x5＝20， ∴（x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5）÷5 ＝（20+1+2+3+4+5）÷5 ＝35÷5 ＝7． 故答案为：7． 3．（2024春•拱墅区校级期中）若数据a1，a2，a3的平均数是3，则数据1+2a1，1+2a2，1+2a3的平均数是 　7　． 【分析】根据平均数的公式进行计算即可． 【解答】解：∵数据a1，a2，a3的平均数是3， ∴a1+a2+a3＝9， ∴（1+2a1+1+2a2+1+2a3）÷3 ＝（2×9+3）÷3 ＝7． 故答案为：7． 【考试题型1】计算加权平均数 【解题方法】根据加权平均数的公式计算即可。注意每一个数据的权重不能弄错，不能混淆。 例题讲解：4．（2024•南昌模拟）某招聘考试中，小慧的笔试成绩为80分，面试成绩为90分，然后按照笔试成绩占40%、面试成绩占60%，计算最终成绩，则小慧的最终成绩为 　86　分． 【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可． 【解答】解：小慧的最终成绩为80×40%+90×60%＝86（分）， 故答案为：86． 5．（2024春•沙坪坝区期中）某校拟招聘一名优秀教师，小王的面试、笔试、试讲成绩分别为95分、90分、96分．根据实际需要，综合成绩将面试、笔试和试讲三项得分按1：4：5的比例确定最后成绩，那么小王最后的成绩为 　93.5　分． 【分析】根据加权平均数求解公式解答即可． 【解答】解：由题意，小王最后的成绩为：＝93.5（分）． 故答案为：93.5． 考点二：中位数与众数 1. 中位数： 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 2. 众数： 一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 【考试题型1】求一组数据的中位数 【解题方法】根据中位数的定义求出即可。注意一定要对数据进行排序，也要注意数据个数，奇数去中间数，偶数取中间两数的平均数。若数据分组时，观察计算中间的数据处在哪一组。 例题讲解：6．（2024•宣汉县一模）某校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分分别为：85，87，88，89，85，92，90．则这组数据的中位数为（　　） A．87 B．88 C．89 D．90 【分析】将这组数据重新排列，再根据中位数的定义求解即可． 【解答】解：将这组数据重新排列为：85，85，87，88，89，90，92， 所以这组数据的中位数为88． 故选：B． 7．（2024•萧山区一模）教育部“减负三十条”规定初中生回家作业时间不超过90分钟，如表是某校某班学生一段时间日平均回家作业时间统计表： 日平均回家作业时间（分） a≤60 6θ＜x≤90 90＜a≤120 a＞120 人数 4 15 15 6 则该班学生日平均回家作业时间的中位数落在（　　） A．a≤60 B．60＜a≤90 C．90＜a≤120 D．a＞120 【分析】利用中位数的定义解答即可． 【解答】解：总人数有：4+15+15+6＝40（人）， 中位数是第20、21个数的平均数， 则该班学生日平均回家作业时间的中位数落在90＜a≤120． 故选：C． 【考试题型2】求一组数据的众数 【解题方法】根据定义求解即可。 例题讲解：8．（2024•文成县二模）随机调查了某校七年级40名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如表所示，则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（　　） 人数 8 9 13 10 课外书数量（本） 6 7 9 12 A．8本，9本 B．9本，12本 C．13本，13本 D．9本，9本 【分析】利用中位数，众数的定义即可解决问题． 【解答】解：∵共有40名同学，中位数是第20、21个数的平均数， ∴中位数是：＝9（本）， ∵9出现了13次，出现的次数最多， ∴众数是9本． 故选：D． 考点三：数据的波动情况 1. 数据的方差： 若有个数据，他们的平均数为，则用来表示这组数据的方差。 2. 方差的意义： 方差可以表示这组数据的波动情况，方差越大，这这组数据越波动，方差越小，这这组数据越稳定。 3. 标准差： 求方差的算术平方根即为一组数据的标准差。 4. 极差： 一组数据的最大值与最小值的差即为一组数据的极差。 【考试题型1】求一组数据的极差 【解题方法】根据极差的定义计算。 例题讲解：9．（2024•新华区校级二模）已知三个数﹣3、5、7，若添加一个数组成一组新数据，且这组新数据唯一的众数与中位数相等，则这个新数据为（　　） A．3 B．4 C．5 D．7 【分析】根据众数和中位数的定义解答即可． 【解答】解：∵﹣3＜5＜7， ∴若添加一个数组成一组新数据，且这组新数据唯一的众数与中位数相等，则这个新数据为5． 故选：C． 10．（2024•秦淮区校级模拟）改变数据2，4，6，8中的某1个数字的值后，新数据的中位数增加了1，那么新数据的极差不可能是（　　） A．4 B．5 C．6 D．a（a＞6） 【分析】根据中位数的定义解答即可． 【解答】解：因为改变数据2，4，6，8中的某1个数字的值后，新数据的中位数增加了1， 所以改变的数据是2或4或6， 即新数据是4，6，6，8或2，4，8，10或2，6，8，8， 所以新数据的极差不可能是5． 故选：B． 【考试题型2】求一组数据的方差 【解题方法】根据方差的计算公式计算。注意方差的计算公式中每一个字母所代表的意义。 例题讲解：11．（2024春•江干区校级期中）数据0，1，2的方差是（　　） A． B． C．1 D．2 【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差． 【解答】解：由题意可得， 这组数据的平均数是：， ∴这组数据的方差是：， 故选：B． 12．（2024•夹江县模拟）数据分析是从数据中获取有效信息的重要手段．请根据如下某组数据的方差计算式：．你不能得到的有效信息是（　　） A．这组数据的中位数是3 B．这组数据的平均数是3 C．这组数据的众数是3 D．这组数据的方差是3 【分析】根据方差公式可得这一组数据为1，2，3，3，6，再由中位数，平均数，众数和方差的定义逐项即可求解． 【解答】解：根据方差公式可得这一组数据为1，2，3，3，6， A、这组数据的中位数是3，原选项不符合题意； B、这组数据的平均数是，原选项不符合题意； C、由于3出现次数最多，则这组数据的众数是3，原选项不符合题意； D、∵这组数据的平均数是3， ∴， ∴原选项符合题意； 故选：D． 【考试题型3】方差意义 【解题方法】根据方差的意义判断数据的稳定性，从而做出相应的选择。 例题讲解：13．（2024•河池二模）对甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，方差如表所示：则四名选手中成绩最稳定的是（　　） 选手 甲 乙 丙 丁 方差 1.34 0.16 2.56 0.21 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案． 【解答】解：∵2.56＞1.34＞0.21＞0.16， ∴乙的方差最小， ∴成绩最稳定的是乙， 故选：B． 考点四：平均数与方差的变化规律 若一组数据的平均数是，方差是。则： ①数据的平均数为。方差为。 ②数据的平均数为，方差为。 ③数据的平均数为，方差为。 【考试题型1】求新数据的平均数与方差 【解题方法】根据平均数与方差的变化规律求新数据的平均数与方差。 例题讲解：14．（2024•梁溪区校级一模）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是3，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（　　） A．2，3 B．2，9 C．4，18 D．4，27 【分析】利用平均数、方差的定义和性质直接求解． 【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是3， ∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数为：3×2﹣2＝4，方差为：32×3＝27． 故选：D． 考点五：统计量的选择 平均数、众数、中位数和极差、方差在描述数据时的区别：①数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数，描述了数据的离散程度．②极差和方差的不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大；方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差（或标准差）越大，数据的历算程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好 【考试题型1】选择合适的统计量 【解题方法】根据统计量的特点以及题目的实际要求做出选择。 例题讲解：15．（2024•高邮市二模）在“庆五四•展风采”的演讲比赛中，七位评委给某同学打出的成绩依次为：9.3，9.0，8.7，8.7，9.3，8.9，9.4．若去掉一个最高分和一个最低分，则下列统计量不变的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数． 【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即统计量不变的是中位数． 故选：B． 16．（2024•泗洪县三模）某市发布微信公众号可查询到当地实时空气质量状况．下面是三月某一周连续七天的空气质量指数（AQI）：28，26，26，37，33，40，117，这组数据中下列统计量中，能比较客观地反映这一周空气质量集中趋势的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【分析】这组数据的平均数受极端数值117影响，众数偏离大多数据，方差是反应数据的集中趋势的统计量，据此可得答案． 【解答】解：这组数据的平均数为＝≈44，平均数受个别极端数据117的影响，只比117小，故平均数不能观地反映这一周空气质量集中趋势； 众数为26，是这组数据中最小的数，故众数不能观地反映这一周空气质量集中趋势； 方差受个别极端数据117的影响，故方差不能观地反映这一周空气质量集中趋势； 中位数为33，所以中位数能比较客观地反映这一周空气质量集中趋势的是中位数， 故选：B． 【专题过关】 一．算术平均数（共4小题） 1．（2024•常德一模）睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的7天睡眠时间（单位：小时）如下：10，9，9，8，8，10，9，则该学生这7天的平均睡眠时间是 　9　小时． 【分析】根据算术平均数的定义列式计算即可． 【解答】解：该学生这7天的平均睡眠时间是＝9（小时）， 故答案为：9． 2．（2024春•吴兴区期中）样本数据2、a、3、4的平均数是3，则a的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据平均数的公式计算出a的值即可． 【解答】解：∵数据2、a、3、4的平均数是3， ∴a＝3×4﹣（2+3+4） ＝12﹣9 ＝3． 故选：C． 3．（2024•遵义一模）某班七个数学兴趣小组的人数分别为4，5，y，5，6，x，7，已知这组数据的平均数是5，则x+y的值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【分析】根据平均数的定义直接计算出x+y的值即可． 【解答】解：由题意得：＝5， 解得：x+y＝8． 故选：C． 4．（2023秋•滦南县期末）现有甲、乙两组数据，数据甲：1，2，3，4．数据乙：2021，2022，2023，2024．若数据甲的平均数为m，乙的平均数为n，则m与n之间的关系为（　　） A．m＝n B．m＝n﹣2020 C．m＝n﹣2021 D．m＝n﹣2022 【分析】根据平均数的定义解答即可． 【解答】解：m＝＝2.5， n＝＝2022.5， ∴n﹣m＝2022.5﹣2.5＝2020， ∴m＝n﹣2020． 故选：B． 二．加权平均数（共3小题） 5．（2024•太原二模）绳如虹飞转，人似蝶翩跹．在跳绳全能赛中，甲、乙、丙三人各项成绩如表所示．评总分时，将单摇跳、双摇跳、单脚交叉跳三项按3：4：3的比例确定最后成绩，则最后成绩最高的同学为 　 　．（填“甲”“乙”或“丙”） 成绩 单摇跳 双摇跳 单脚交叉跳 甲 80 90 85 乙 90 80 85 丙 80 80 85 【分析】先根据加权平均数公式求出甲、乙、丙同学的成绩，再根据求出的结果得出答案即可． 【解答】解：＝＝85.8， ＝＝84.5， ＝＝81.5， ∵85.5＞84.5＞81.5， ∴成绩最高的同学是甲． 故答案为：甲． 6．（2024•鄞州区模拟）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和业绩四个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了考核得分如下，若给予学历，经验，能力，业绩四个方面在总分中所占的比例分别为20%，20%，40%，20%，则被录用的是（　　） 项目 学历 经验 能力 业绩 甲 85 80 85 90 乙 90 85 85 80 丙 85 90 80 85 丁 80 85 90 85 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】根据加权平均数的定义计算即可． 【解答】解：甲的平均成绩为85×20%+80×20%+85×40%+90×20%＝85（分）， 乙的平均成绩为90×20%+85×20%+85×40%+80×20%＝85（分）， 丙的平均成绩为85×20%+90×20%+80×40%+85×20%＝84（分）， 丁的平均成绩为80×20%+85×20%+90×40%+85×20%＝86（分）， ∵84＜85＝85＜86， ∴被录用的是丁， 故选：D． 7．（2024•郾城区一模）某校体育课成绩考核采取综合评分法，由体育与健康行为、体能、知识与技能三个部分组成．已知某位同学的体育与健康行为得92分、体能得90分、知识与技能得86分．按照如图所示的成绩考核权重，这位同学的最终成绩为（　　） A．88分 B．89分 C．90分 D．91分 【分析】根据图形中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出这位同学的最终成绩． 【解答】解：由图可得， 这位同学的最终成绩为：92×40%+90×40%+86×20% ＝36.8+36+17.2 ＝90（分）， 故选：C． 三．中位数（共3小题） 8．（2024•宣汉县一模）某校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分分别为：85，87，88，89，85，92，90．则这组数据的中位数为（　　） A．87 B．88 C．89 D．90 【分析】将这组数据重新排列，再根据中位数的定义求解即可． 【解答】解：将这组数据重新排列为：85，85，87，88，89，90，92， 所以这组数据的中位数为88． 故选：B． 9．（2024•望城区一模）射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员成绩（单位：环）的中位数为（　　） A．2 B．8 C．8.5 D．9 【分析】由条形统计图可得该队员10次射击成绩，再根据中位数的定义即可求解． 【解答】解：由条形统计图可得该队员10次射击成绩（单位：环）为：6，7，8，8，9，9，9，9，10，10， ∴该队员成绩（单位：环）的中位数为（9+9）÷2＝9． 故选：D． 10．（2024•芝罘区一模）若3个正数a1，a2，a3的平均数是a，且a1＞a2＞a3，则数据a1，a2，0，a3的平均数和中位数是（　　） A．a1，a2 B． C． D． 【分析】根据平均数和中位数的定义计算即可． 【解答】解：∵3个正数a1，a2，a3的平均数是a， ∴a1+a2+a3＝3a， ∴a1，a2，0，a3的平均数为， ∵3个正数a1，a2，a3，且a1＞a2＞a3 ∴把数据a1，a2，0，a3从大到小排列为a1，a2，a3，0， ∴中位数为， 故选：B． 四．众数（共3小题） 11．（2024•江宁区校级三模）某中学20个班参加春季植树活动，具体植树情况统计如下表 植树数目 30 40 45 50 60 70 班级数目 1 4 2 5 7 1 则该校班级种植树木的中位数和众数分别为（　　） A．47.5，7 B．50，7 C．47.5，60 D．50，60 【分析】根据中位数，众数的定义求解作答即可． 【解答】解：由表格可得， 中位数是， 众数为60， 故选：D． 12．（2024•合江县一模）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的16名运动员的成绩如表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（　　） 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 1 5 4 1 A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.70 D．1.70、1.75 【分析】根据众数的意义，求出运动员跳高成绩出现次数最多的数即为众数，从小到大排列后，计算第8、9位的两个数的平均数即为中位数，计算后作出选择即可 【解答】解：运动员跳高成绩出现最多是61.70米，因此，众数是1.70米； 将跳高成绩从小到大排列后，处在第8、9位的两个数都是1.70米，因此这两个数的平均数也是1.70米，故中位数是1.70米， 故选：C． 13．（2024•修文县一模）小红每天坚持1分钟跳绳锻炼，她记录了某一周每天跳绳的成绩如表所示，则小红成绩的众数为（　　） 星期 日 一 三 三 四 五 六 个数 166 172 174 176 172 172 176 A．166个 B．172个 C．174个 D．176个 【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数解答即可． 【解答】解：∵172出现的次数最多， ∴小红成绩的众数为172个． 故选：B． 五．极差（共2小题） 14．（2024•盐城二模）为了帮助本市一名患病的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如表： 捐款的数额（单位：元） 5 10 20 50 100 人数（单位：人） 2 4 5 3 1 关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是（　　） A．众数是100 B．平均数是37 C．极差是20 D．中位数是20 【分析】根据众数和中位数、极差及加权平均数的定义求解即可． 【解答】解：这组数据的众数是20，平均数为＝，极差为100﹣5＝95，中位数是20， 故选：D． 15．（2024•龙湖区一模）有一组从小到大排列的数据：1，3，3，x，6，下列结论中，正确的是（　　） A．这组数据可以求出极差 B．这组数据的中位数不能确定 C．这组数据的众数是3 D．这组数据的平均数可能是3 【分析】分别根据众数、平均数、极差、中位数的定义解答． 【解答】解：A、这组数据的最大值与最小值的差为6﹣1＝5，故极差为5，故本选项符合题意； B、这组数据的中位数是3，故本选项不符合题意； C、3出现了2次，次数最多，是该组数据的众数，故本选项不符合题意； D、这组数据的平均数大于3，故本选项不符合题意． 故选：A． 六．方差（共6小题） 16．（2024•合肥二模）某花店连续一周销售玫瑰花的数量（单位：枝）分别为12，10，12，14，15，12，16．关于这组数据，明明得出如下结果，其中错误的是（　　） A．平均数是13 B．众数是12 C．中位数是14 D．方差是 【分析】根据平均数、众数、中位数和方差的意义求解即可． 【解答】解：将这组数据从小到大排列为10，12，12，12，14，15，16， 所以这组数据的平均数：（10+12+12+12+14+15+16）＝13； 众数：12； 中位数：12； 方差为：[（10﹣13）2+3×（12﹣13）2+（14﹣13）2+（15﹣13）2+（16﹣13）2]＝， 故选C． 17．（2024•深圳模拟）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如表所示： 月用水量（吨） 3 4 5 6 户数 4 6 8 2 关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（　　） A．平均数是7 B．中位数是5 C．众数是5 D．方差是1 【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的计算方法分别进行计算即可． 【解答】解：这组数据出现次数最多的是5吨，共出现8次，所以用水量的众数是5吨，因此选项A符合题意； 这组数据的平均数为＝4.4（吨），因此选项A不符合题意； 将这20户的用水量从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝4.5（吨），因此选项B不符合题意； 这组数据的方差为[（3﹣4.4）2×4+（4﹣4.4）2×6+（5﹣4.4）2×8+（6﹣4.4）2×2]≈0.84，因此选项D不符合题意； 故选：C． 18．（2024春•沙坪坝区期中）甲、乙、丙、丁四名同学参加科技知识竞赛，他们平时测验成绩的平均分相同，方差分别是，则成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】根据方差越小，成绩越稳定，进行判断即可． 【解答】解：∵四个学生数学成绩的平均数相同，， ∴丙的方差最小， ∴这四名学生的数学成绩最稳定的是丙， 故选：C． 19．（2024•让胡路区模拟）现有A，B两组数据：数据A：1，2，3，数据B；2022，2023，2024；若数据A的方差为a，数据B的方差为b，则说法正确的是（　　） A．a＝b B．b＝a+2021 C．b＝a+2022 D．b＝a+2023 【分析】根据方差的公式进行计算即可． 【解答】解：数据A的平均数为， 数据A的方差为， 数据B的平均数为＝2023， 方差为b＝＝， ∴a＝b， 故选：A． 20．（2024•梁溪区校级一模）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是3，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（　　） A．2，3 B．2，9 C．4，18 D．4，27 【分析】利用平均数、方差的定义和性质直接求解． 【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是3， ∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数为：3×2﹣2＝4，方差为：32×3＝27． 故选：D． 21．（2024春•浙江期中）下列说法正确的是（　　） A．一组数据x1，x2，x3…xn，都减去m后的平均数为，方差为S2，则这组数据的平均数为m+，方差为s2 B．已知一组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数为4 C．方差反映的是一组数据的波动大小，方差的值一定是正数 D．数据1，2，2，4，4，6的众数是4 【分析】根据方差的含义和求法，以及算术平均数、众数的含义和求法逐一判断即可． 【解答】解：A、一组数据x1，x2，x3…xn，都减去m后的平均数为，方差为S2，则这组数据的平均数为m+，方差为s2，故本选项正确； B、已知一组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数为2或﹣2，故本选项错误； C、方差的值不一定是正数，如果一组数据中的各数据彼此相等，那么其方差是0，故本选项错误； D、数据1，2，2，4，4，6的众数是2和4，故本选项错误； 故选：A． 七．统计量的选择（共3小题） 22．（2024•息烽县一模）某中学组织了一场“走进数学，趣谈历史”的数学史知识竞赛，共41名同学参加初赛，取前20名进入决赛．小芳同学已经知道了自己的初赛成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这41名同学成绩的（　　） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 【分析】由于有41名同学参加比赛，要取前20名参加决赛，故应考虑中位数的大小． 【解答】解：因为共41名同学参加初赛，取前20名进入决赛， 所以小芳需要知道自己的成绩是否进入前20．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列， 第21名的成绩是这组数据的中位数，所以小芳知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛． 故选：D． 23．（2024•花溪区一模）省级模拟考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是123分的同学最多”．小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是123分”，上面两位同学的对话反映的统计量是（　　） A．众数和中位数 B．平均数和中位数 C．众数和方差 D．众数和平均数 【分析】根据中位数和众数的定义回答即可． 【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数， 故选：A． 24．（2024•福州模拟）为加强学生的安全意识，学校举行了“交通安全”演讲比赛．个人展示环节中共有7位评委给选手A进行评分，得到7个数据，并计算这7个数据的平均数，中位数，众数，方差．若将这7位评委的成绩去掉一个最高分和一个最低分后，剩余5个数据的平均数，中位数，众数，方差中，一定不会发生变化的统计量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【分析】根据题意，由中位数、平均数、方差、众数的定义，判断即可． 【解答】解：根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分，5个有效评分，与9个原始评分相比，不变的特征数据是中位数． 故选：B． 1 / 1 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$