专题06 一元一次不等式期末复习题型【十大题型+过关检测卷】-《期末复习题型》2023-2024学年七年级数学下册期末重点复习攻略（苏科版）

专题06 一元一次不等式期末复习之十大题型 目录 【题型一 不等式的定义】 1 【题型二 不等式的性质】 2 【题型三 一元一次不等式的定义】 4 【题型四 求一元一次不等式的解集】 5 【题型五 根据一元一次不等式的解集求参数】 7 【题型六 方程(组)与一元一次不等式结合求参数的问题】 9 【题型七 求一元一次不等式组的解集】 10 【题型八 利用一元一次不等式组的整数解求参数的取值范围】 13 【题型九 根据一元一次不等式组的解集的情况求参数的取值范围】 15 【题型十 二元一次方程组与不等式（组）解决实际问题】 16 【过关检测卷】 20 【期末题型】 【题型一 不等式的定义】 例题：（22-23八年级下·四川达州·期末）在数学表达式：，，，，，中，是一元一次不等式的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【变式训练】 1．（22-23七年级下·辽宁抚顺·期末）下列数学式子：①；②；③；④；⑤；其中是不等式的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【题型二 不等式的性质】 例题：（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）若，则下列式子中一定成立的是（    ）． A． B． C． D． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·四川凉山·期末）已知，下列变形一定正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（22-23八年级上·浙江宁波·期末）已知，则下列各式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【题型三 一元一次不等式的定义】 例题：（23-24八年级上·湖南·期末）下列不等式是一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·山东泰安·期末）下列式子是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·福建福州·期末）下列不等式中，属于一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【题型四 求一元一次不等式的解集】 例题：（23-24七年级上·江苏苏州·期末）解不等式，并将其解集在数轴上表示出来． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）解不等式: ，并把它的解集在数轴上表示出来. 2．（22-23七年级下·吉林白山·期末）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 3．（23-24七年级下·贵州黔南·期末）小米同学求解一元一次不等式的过程： 解不等式：. 解：去分母，得.第一步 去括号，得.第二步 移项，得.第三步 合并同类项，得.第四步 系数化为1，得.第五步 所以原不等式的解为. (1)该解题过程中从第_________步开始出现错误； (2)请你按照上面演算步骤写出正确的解答过程. 【题型五 根据一元一次不等式的解集求参数】 例题：（22-23八年级上·江西南昌·期末）已知关于的不等式的解集如图所示，则的值为 ． 【变式训练】 1．（22-23八年级下·宁夏银川·期末）关于x的不等式的解集为，则k的取值范围为 ． 2．（22-23八年级下·宁夏中卫·期末）不等式的解集为，则 【题型六 方程(组)与一元一次不等式结合求参数的问题】 例题：（23-24八年级上·宁夏银川·期末）已知方程组的解满足，则a的取值范围是 ． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·四川乐山·期末）已知关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围是 ． 2．（23-24八年级上·广西贵港·期末）关于的二元一次方程组的解满足不等式，则的取值范围是 ． 【题型七 求一元一次不等式组的解集】 例题：（23-24七年级下·贵州黔南·期末）解不等式组，并在数轴表示不等式组的解集． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·湖南衡阳·期末）解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来；    2．（22-23七年级下·云南昆明·期末）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 3．（22-23八年级下·四川达州·期末）解不等式组，并写出它的非负整数解． 4．（22-23七年级下·辽宁葫芦岛·期末）解不等式组把解集在数轴上表示出来．并写出其整数解    【题型八 利用一元一次不等式组的整数解求参数的取值范围】 例题：（22-23七年级下·黑龙江佳木斯·期末）关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是 【变式训练】 1．（22-23八年级下·四川成都·期末）若关于x的不等式组的整数解只有2，3，4，且a，b均为整数，则的最大值为 ． 2．（22-23七年级下·江苏宿迁·期末）已知关于x的不等式组的解集中至少有个整数解，则整数的最小值是 ． 【题型九 根据一元一次不等式组的解集的情况求参数的取值范围】 例题：（22-23八年级下·四川成都·期末）已知一元一次不等式组的解集为．则的取值范围是 . 【变式训练】 1．（22-23七年级下·重庆长寿·期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围为 ． 2．（22-23七年级下·重庆万州·期末）若关于x的不等式组的解集为，则的值为 ． 【题型十 二元一次方程组与不等式（组）解决实际问题】 例题：（23-24八年级上·湖南怀化·期末）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． (1)求篮球和足球的单价分别是多少元． (2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5460元，那么有哪几种购买方案？ 【变式训练】 1．（22-23七年级下·内蒙古通辽·期末）在疫情期间，重庆某医药公司往武汉运送医药物资，若用辆型车辆和辆型车辆装满物资一次可以运送吨；用辆型车辆和辆型车辆装满物资一次可以运送吨根据以上信息，解答下列问题： (1)通过列方程组求出：辆型车辆和辆型车辆都装满物资一次分别运多少吨？ (2)该医药公司准备将一批医药物资一次性运输至武汉，于是从租车公司租用了和两种型号车辆共辆，其中型车辆每辆要付费元，型车辆每辆要付费元，若付费总金额不超过元，且物资不少于吨，请问怎么安排车辆总费用最少？ 2．（22-23七年级下·四川凉山·期末）某体育用品店准备购进甲、乙两种品牌跳绳，若购买甲种跳绳根，乙种跳绳5根，需要元，若购买甲种跳绳5根，乙种跳绳3根，需要元． (1)求购进甲，乙两种跳绳每根各需多少元？ (2)若该体育用品店刚好用了元购进这两种跳绳，考虑顾客需求，要求购进甲种跳绳的数量不少于乙种跳绳数量的3倍，且乙种跳绳数量不少于根，那么该文具店共有哪几种购买方案？ (3)若该体育用品店销售每根甲种跳绳可获利润3元，销售每根乙种跳绳可获利润4元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【过关检测卷】 一、单选题 1．（22-23八年级下·全国·假期作业）有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）已知为实数且，则下列各式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）已知 ，则下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23八年级下·河南平顶山·期末）下列说法错误的是（    ） A．是不等式的解 B．不等式的解集是 C．若，则 D．不等式的解集是所有非零实数 5．（21-22七年级下·河北廊坊·期末）不等式括号中部分数字和符号被墨水污染，淇淇查看到该不等式的解为，则污染部分的内容为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级上·江西南昌·期末）若关于y的不等式组有解，则满足条件的整数m的最大值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题 7．（22-23七年级下·吉林长春·期末）y与2的差不大于0，用不等式表示为 ． 8．（23-24八年级上·浙江金华·期末）在数轴上存在点，且不重合，，则的取值范围是 ． 9．（22-23七年级下·天津西青·期末）若式子表示大于的数，则满足条件的所有负整数a的值是 ． 10．（23-24八年级上·湖南永州·期末）若关于x的一元一次不等式组无解，求a的取值范围 ． 11．（22-23七年级下·河南周口·期末）若关于的不等式组有且仅有3个整数解，且关于的方程的解为负整数，则所有符合条件的整数a的和为 ． 12．（22-23七年级下·重庆南川·期末）如果整数使得关于的不等式组有解，且使得关于，的二元一次方程组的解为整数（，均为整数），则符合条件的所有整数的和为 ． 三、解答题 13．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）解不等式（组）： (1)； (2)． 14．（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期末）解下列不等式（组）： (1)； (2)，并将其解集在数轴上表示出来． 15．（23-24八年级上·浙江·期末）解不等式组 下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务： 解：解不等式①，得    第1步 合并同类项，得    第2步 两边都除以，得   第3步 任务一：该同学的解答过程中第 步出现了错误，这一步的依据是 ，不等式①的正确解是 ． 任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集． 16．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）已知关于的方程． (1)若该方程的解满足，求的取值范围； (2)若该方程的解是不等式的的负整数解，求的值． 17．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）规定新运算：，其中、是常数．已知，． (1)求a、b的值； (2)若，求，的值； (3)若，，且，求的最大整数值． 18．（22-23七年级下·湖南长沙·期末）我们定义：使方程(组)与不等式(组)同时成立的未知数的值称为此方程(组)和不等式(组)的“梦想解”． 例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解” (1)已知①，②，③，试判断方程解是否为它与它们中某个不等式的“梦想解”； (2)若关于，的二元一次方程组的解是不等式组的梦想解，且为整数，求的值． (3)若关于x的方程的解是关于x的不等式组的“梦想解”，且此时不等式组有7个整数解，试求m的取值范围． 19．（23-24八年级上·山东济南·期末）为培养学生关爱他人，乐于助人的思想品质，学校举办献爱心义卖活动，义卖所得善款将捐赠给特殊学校的小朋友们．八年级一班学生经讨论，决定购进文创产品参与义卖活动，两次购进文创产品的情况如表所示： 进货批次 甲种文创数量（单位：个） 乙种文创数量（单位：个） 总费用（单位：元） 第一次 60 40 1520 第二次 30 50 1360 (1)求甲、乙两种文创产品的进价； (2)销售完前两次购进的文创产品后，同学们决定开展第三次义卖活动，购进甲、乙两种文创产品共200个，且投入的资金不超过3360元，求最少需要购进多少个甲种文创产品． 20．（22-23七年级下·新疆阿克苏·期末）某超市销售每个进价分别为240元、200元的A、B两种型号的电饭煲，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 2台 3台 1960元 第二周 4台 5台 3560元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本） (1)求A、B两种型号的电饭煲的销售单价； (2)若超市准备用不多于11900元的金额再采购这两种型号的电饭煲共50台，求A种型号的电饭煲最多能采购多少台？若超市销售完这50台电饭煲能实现利润超过9800元的目标，请直接给出相应的采购方案． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 一元一次不等式期末复习之十大题型 目录 【题型一 不等式的定义】 1 【题型二 不等式的性质】 2 【题型三 一元一次不等式的定义】 4 【题型四 求一元一次不等式的解集】 5 【题型五 根据一元一次不等式的解集求参数】 7 【题型六 方程(组)与一元一次不等式结合求参数的问题】 9 【题型七 求一元一次不等式组的解集】 10 【题型八 利用一元一次不等式组的整数解求参数的取值范围】 13 【题型九 根据一元一次不等式组的解集的情况求参数的取值范围】 15 【题型十 二元一次方程组与不等式（组）解决实际问题】 16 【过关检测卷】 20 【期末题型】 【题型一 不等式的定义】 例题：（22-23八年级下·四川达州·期末）在数学表达式：，，，，，中，是一元一次不等式的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】一元一次不等式的定义：含有一个未知数，且未知数的次数是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式；根据一元一次不等式的定义，对各个表达式逐一分析，即可得出答案． 【详解】解：是不等式，不是一元一次不等式； 是整式，不是一元一次不等式； 是方程，不是一元一次不等式； 是整式，不是一元一次不等式； 是一元一次不等式； 有两个未知数，不是一元一次不等式； ∴是一元一次不等式的只有1个， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的定义，从而完成求解． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·辽宁抚顺·期末）下列数学式子：①；②；③；④；⑤；其中是不等式的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【分析】根据不等式的定义：用不等号连接的式子是不等式，逐个进行判断即可． 【详解】解：①，是不等式，符合题意； ②，是不等式，符合题意； ③，是等式，不符合题意； ④，是多项式，不符合题意； ⑤，是不等式，符合题意； 综上：是不等式的有①②⑤，共3个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了不等式的定义，解题的关键是掌握用不等号连接的式子是不等式． 【题型二 不等式的性质】 例题：（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）若，则下列式子中一定成立的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：A、， 故不符合题意； B、， 故不符合题意； C、， 故符合题意； D、， 的符号不确定 不一定成立 故不符合题意； 故选：C． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·四川凉山·期末）已知，下列变形一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式的性质，不等式性质一：不等式两边同时加上可减去同一个数或整式，不等号不变；不等式性质二：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号不变；不等式性质三：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号要改变方向． 根据不等式的性质，逐项判定即可． 【详解】解：∵， A. ，故此选项不符合题意； B. 不能推出，故此选项不符合题意；     C. 当时，当时，当时，故此选项不符合题意；     D. 一定成立，故此选项符合题意， 故选：D． 2．（22-23八年级上·浙江宁波·期末）已知，则下列各式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式的性质．根据不等式的性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：A．若，则，故本选项错误，不符合题意； B．若，则，故本选项错误，不符合题意； C．若，，则，故本选项错误，不符合题意； D．若，，则，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 【题型三 一元一次不等式的定义】 例题：（23-24八年级上·湖南·期末）下列不等式是一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义．熟练掌握含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫作一元一次不等式是解题的关键． 根据一元一次不等式的定义进行判断作答即可． 【详解】A中不含未知数，不是一元一次不等式，故不符合题意； B中是一元一次不等式，故符合题意； C中中含有两个未知数，不是一元一次不等式，故不符合题意； D中未知数的最高次数为2，不是一元一次不等式，故不符合题意． 故选：B． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·山东泰安·期末）下列式子是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】只含有一次未知数，且未知数的最高次数为1的不等式叫一元一次不等式，根据一元一次不等式的定义可直接判断求解． 【详解】解：A、此不等式中不是整式，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意； B、此不等式是一元一次不等式，故此选项符合题意； C、此不等式含有2个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意； D、此不等式最高次数是2次，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．要注意：一元一次不等式中必须只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，并且不等式左右两边必须是整式． 2．（22-23七年级下·福建福州·期末）下列不等式中，属于一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元一次不等式的三个特点：不等式的两边都是整式；只含个未知数；未知数的最高次数为次，进行求解即可． 【详解】解：不含未知数，错误； B.符合一元一次不等式的定义，正确； C.分母含未知数，错误； D.含有两个未知数，错误． 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，熟记一元一次不等式的三个特点是关键． 【题型四 求一元一次不等式的解集】 例题：（23-24七年级上·江苏苏州·期末）解不等式，并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析． 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，在数轴上表示不等式解集，先去分母，再移项，合并同类项，求出x的取值范围在数轴上表示出来即可． 【详解】解：去分母，得， 移项，合并同类项，得， 分母化为1，得． 在数轴上表示如下： ． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）解不等式: ，并把它的解集在数轴上表示出来. 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把的系数化为1，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 2．（22-23七年级下·吉林白山·期末）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【分析】先根据不等式的解法求解不等式，然后把解集在数轴上表示出来． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为1得：， 在数轴上表示为： 【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，以及在数轴上表示不等式的解集，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 3．（23-24七年级下·贵州黔南·期末）小米同学求解一元一次不等式的过程： 解不等式：. 解：去分母，得.第一步 去括号，得.第二步 移项，得.第三步 合并同类项，得.第四步 系数化为1，得.第五步 所以原不等式的解为. (1)该解题过程中从第_________步开始出现错误； (2)请你按照上面演算步骤写出正确的解答过程. 【答案】(1)一 (2)见详解 【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键； （1）根据去分母可进行求解； （2）根据一元一次不等式的解法可进行求解． 【详解】（1）由题意可知解题过程中从第一步开始出现错误； 故答案为一； （2）解： 去分母得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴原不等式的解集为． 【题型五 根据一元一次不等式的解集求参数】 例题：（22-23八年级上·江西南昌·期末）已知关于的不等式的解集如图所示，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据不等式的性质：系数化解得不等式，然后根据数轴可知不等式的解，即可解得的值． 【详解】合并同类项，得，结合题图把系数化为1，得，则有=，解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式的知识，掌握解关于的不等式是解决本题的关键． 【变式训练】 1．（22-23八年级下·宁夏银川·期末）关于x的不等式的解集为，则k的取值范围为 ． 【答案】/ 【分析】根据不等式的性质，不等式的两边同乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，可得答案． 【详解】解：不等式的解集为， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的性质，解一元一次不等式，掌握不等式性质，不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变是解题关键． 2．（22-23八年级下·宁夏中卫·期末）不等式的解集为，则 【答案】 【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算可得，然后根据已知易得，从而可得，最后把m的值代入式子中进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ∵不等式的解集为， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 【题型六 方程(组)与一元一次不等式结合求参数的问题】 例题：（23-24八年级上·宁夏银川·期末）已知方程组的解满足，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式．两式相加求得，再由得出的取值范围即可． 【详解】解：， ①②得，， 解得； ， 解得． 故答案为：． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·四川乐山·期末）已知关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】方程变形后求出解，根据解为负数求出m的范围即可． 【详解】解：方程， 移项得：， ∴ 根据题意得：， 解得：， 所以m的取值范围是． 【点睛】点评：本题考查了一元一次方程的解，解一元一次不等式，解题的关键是把字母m看作一个常数来解，本题是常见的题型要求掌握． 2．（23-24八年级上·广西贵港·期末）关于的二元一次方程组的解满足不等式，则的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解．先利用整体的思想求出，从而可得，进而可得，然后按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答． 【详解】解：， ①②得：， 解得：， ， ， 解得：， 故答案为：． 【题型七 求一元一次不等式组的解集】 例题：（23-24七年级下·贵州黔南·期末）解不等式组，并在数轴表示不等式组的解集． 【答案】，数轴表示见解析． 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可，掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 【详解】解：解得，， 解得，， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示不等式组的解集如图所示： 【变式训练】 1．（22-23七年级下·湖南衡阳·期末）解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来；    【答案】画图见解析，不等式组的解集是． 【分析】 本题主要考查了一元一次不等式组的求解，以及用数轴表示解集，熟练掌握解不等式组的方法与步骤是关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到来确定不等式组的解集． 【详解】 解： 解不等式①得：． 解不等式②得：， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．    ∴ 不等式组的解集是． 2．（22-23七年级下·云南昆明·期末）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】由得：， 由得：， 则不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上如下： 3．（22-23八年级下·四川达州·期末）解不等式组，并写出它的非负整数解． 【答案】非负整数解为：，，，； 【分析】本题考查解不等式组，先解不等式①②，再由同大取大，同小取小，相交取中间相背无解直接求解即可得到答案； 【详解】解： 解不等式得， ， 解不等式得， ， ∴不等式组的解集为：， 它的非负整数解为：，，，． 4．（22-23七年级下·辽宁葫芦岛·期末）解不等式组把解集在数轴上表示出来．并写出其整数解    【答案】，图见解析，整数解为3，4，5，6，7，8 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示，再结合数轴找出整数解即可． 【详解】， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 故不等式组的解集为：， 把解集在数轴上表示出来为：    则整数解是：3，4，5，6，7，8． 【题型八 利用一元一次不等式组的整数解求参数的取值范围】 例题：（22-23七年级下·黑龙江佳木斯·期末）关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是 【答案】/ 【分析】先表示出不等式组的解集，再由整数解的个数，可得a的取值范围． 【详解】解：由， 解得：， ∵不等式组的整数解共有5个， 则其整数解为：，，，0，1， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围． 【变式训练】 1．（22-23八年级下·四川成都·期末）若关于x的不等式组的整数解只有2，3，4，且a，b均为整数，则的最大值为 ． 【答案】10 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∵整数解只有2，3，4， ∴， 解得：， ∵a，b均为整数， ∴当时， 最大值为：． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，根据整数解只有2，3，4找到不等关系是解题关键． 2．（22-23七年级下·江苏宿迁·期末）已知关于x的不等式组的解集中至少有个整数解，则整数的最小值是 ． 【答案】 【分析】表示出不等式组的解集，由解集中至少有个整数解，确定出的范围，进而求出整数的最小值即可． 【详解】解：不等式组整理得：， 解得：， 不等式组解集中至少有个整数解，即至少个整数解为，，，， ， 则整数的最小值为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 【题型九 根据一元一次不等式组的解集的情况求参数的取值范围】 例题：（22-23八年级下·四川成都·期末）已知一元一次不等式组的解集为．则的取值范围是 . 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．根据不等式组取解集的方法确定出的范围即可． 【详解】解：解不等式，得， 因为一元一次不等式组的解集为． 所以． 故答案为：． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·重庆长寿·期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，求出a的取值范围是多少即可． 【详解】解：解第一个一元一次不等式得：， 关于x的不等式组无解， 则a的取值范围是． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解集，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 2．（22-23七年级下·重庆万州·期末）若关于x的不等式组的解集为，则的值为 ． 【答案】 【分析】解出不等式组的解集，根据题意，可以求出，的值，代入即可求值． 【详解】由， 解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等式组解集为：， ∴，， 解得：，， 则：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组． 【题型十 二元一次方程组与不等式（组）解决实际问题】 例题：（23-24八年级上·湖南怀化·期末）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． (1)求篮球和足球的单价分别是多少元． (2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5460元，那么有哪几种购买方案？ 【答案】(1)篮球和足球的单价分别是120元，90元 (2)有三种购买方案：方案一：购买篮球30个，足球20个；方案二：购买篮球31个，足球19个；方案三：购买篮球32个，足球18个 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用： （1）设篮球和足球的单价分别是x元，y元，根据购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元列出方程组求解即可； （2）设购买篮球m个，则购买足球个，根据购买费用不超过5460元，且篮球不少于30个列出不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设篮球和足球的单价分别是x元，y元， 由题意得，， 解得， 答：篮球和足球的单价分别是120元，90元； （2）解：设购买篮球m个，则购买足球个， 由题意得，， 解得， ∵m为正整数， ∴m的值可以为30或31或32， ∴有三种购买方案：方案一：购买篮球30个，足球20个；方案二：购买篮球31个，足球19个；方案三：购买篮球32个，足球18个． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·内蒙古通辽·期末）在疫情期间，重庆某医药公司往武汉运送医药物资，若用辆型车辆和辆型车辆装满物资一次可以运送吨；用辆型车辆和辆型车辆装满物资一次可以运送吨根据以上信息，解答下列问题： (1)通过列方程组求出：辆型车辆和辆型车辆都装满物资一次分别运多少吨？ (2)该医药公司准备将一批医药物资一次性运输至武汉，于是从租车公司租用了和两种型号车辆共辆，其中型车辆每辆要付费元，型车辆每辆要付费元，若付费总金额不超过元，且物资不少于吨，请问怎么安排车辆总费用最少？ 【答案】(1)辆型车辆装满物资一次运吨，辆型车辆装满物资一次运吨 (2)当安排辆型车，辆型车时，总费用最少 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准等量关系和不等关系，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式组． （1）设辆型车辆装满物资一次运吨，辆型车辆装满物资一次运吨，根据“用辆型车辆和辆型车辆装满物资一次可以运送吨；用辆型车辆和辆型车辆装满物资一次可以运送吨”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设安排辆型车，则安排辆型车，根据“付费总金额不超过元，且物资不少于吨”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，结合为正整数，可得出各租车方案，再求出各租车方案所需总费用，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设辆型车辆装满物资一次运吨，辆型车辆装满物资一次运吨， 根据题意得：， 解得：． 答：辆型车辆装满物资一次运吨，辆型车辆装满物资一次运吨； （2）解：设安排辆型车，则安排辆型车， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为，， 共有种租车方案， 方案：安排辆型车，辆型车，所需总费用为；（元） ； 方案：安排辆型车，辆型车，所需总费用为（元）． ∵， 当安排辆型车，辆型车时，总费用最少． 2．（22-23七年级下·四川凉山·期末）某体育用品店准备购进甲、乙两种品牌跳绳，若购买甲种跳绳根，乙种跳绳5根，需要元，若购买甲种跳绳5根，乙种跳绳3根，需要元． (1)求购进甲，乙两种跳绳每根各需多少元？ (2)若该体育用品店刚好用了元购进这两种跳绳，考虑顾客需求，要求购进甲种跳绳的数量不少于乙种跳绳数量的3倍，且乙种跳绳数量不少于根，那么该文具店共有哪几种购买方案？ (3)若该体育用品店销售每根甲种跳绳可获利润3元，销售每根乙种跳绳可获利润4元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1)购进甲种跳绳每根需要元，购进乙种跳绳每根需要元 (2)有3种进货方案：方案①购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案②购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案③购进甲种跳绳根，乙种跳绳根 (3)购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，获利最大，最大利润是元 【分析】（1）设购进甲种跳绳每根需要a元，购进乙种跳绳每根需要b元，然后根据题意建立二元一次方程组求出其解即可； （2）设购进甲种跳绳x个，则购进乙种跳绳个，然后根据题意建立不等式组求出其解即可； （3）根据（2）的结论，结合题意，分别求得利润，比较即可求解． 【详解】（1）解：设购进甲种跳绳每根需要a元，购进乙种跳绳每根需要b元，由题意得： ，解得：， 答：购进甲种跳绳每根需要元，购进乙种跳绳每根需要元． （2）解：设购进甲种跳绳x个，则购进乙种跳绳个，根据题意得， 解得：， ∵为正整数， ∴， 当时，， 当时，，不是整数，不符合题意，舍去， 当时，， 当时，，不是整数，不符合题意，舍去， 当时，， 答：该商店有3种进货方案：方案①购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案②购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案③购进甲种跳绳根，乙种跳绳根； （3）解：∵销售每根甲种跳绳可获利润3元，销售每根乙种跳绳可获利润4元， 由（2）可知，方案①：购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，则利润为； 方案②：购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，则利润为； 方案③：购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，则利润为； ∵， ∴方案③：购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，获利最大，最大利润是元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组与不等式组是解题的关键． 【过关检测卷】 一、单选题 1．（22-23八年级下·全国·假期作业）有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】略 2．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）已知为实数且，则下列各式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是非负数的性质，熟知任意一个数的偶次方都是非负数是解题的关键．根据非负数的性质解答即可． 【详解】解：为实数且， ， ． 故选：A． 3．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）已知 ，则下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了不等式性质的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识进行辨别．运用不等式的性质进行逐一辨别、求解． 【详解】解：∵， ∴故A错误； ，故B错误； ，故C正确； ，故D错误 ∴选项C符合题意． 故选：C． 4．（22-23八年级下·河南平顶山·期末）下列说法错误的是（    ） A．是不等式的解 B．不等式的解集是 C．若，则 D．不等式的解集是所有非零实数 【答案】B 【分析】依据题意，由不等式的性质逐个进行分析即可得解． 【详解】解：对于A，∵， ∴． ∴是不等式的解． ∴A正确，不符合题意； 对于B，∵， ∴． ∴是不等式的解集． ∴B错误，符合题意； 对于C，∵， ∴， ∴， ∴． ∴C正确，不符合题意． 对于D，∵， ∴． ∴不等式的解集是所有非零实数． ∴D正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，解题时要熟练掌握并理解是关键． 5．（21-22七年级下·河北廊坊·期末）不等式括号中部分数字和符号被墨水污染，淇淇查看到该不等式的解为，则污染部分的内容为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设污染的部分为，根据不等式的解集为，进行求解即可． 【详解】解：设污染的部分为，则不等式为， 解得：， ∵不等式的解集为， ∴， 解得：； ∴污染部分的内容为； 故选C． 【点睛】本题考查解一元一次不等式．熟练掌握解一元一次不等式的步骤，正确的计算，是解题的关键． 6．（23-24八年级上·江西南昌·期末）若关于y的不等式组有解，则满足条件的整数m的最大值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】解不等式组得，，根据不等式组有解可得，即，即可求解． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∵关于y的不等式组有解， ∴，即， ∴满足条件的整数m的最大值为7， 故选：B． 二、填空题 7．（22-23七年级下·吉林长春·期末）y与2的差不大于0，用不等式表示为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了列不等式，根据题意找出数量关系，列出不等式即可． 【详解】解：根据题意可得： y与2的差不大于0，用不等式表示为， 故答案为：． 8．（23-24八年级上·浙江金华·期末）在数轴上存在点，且不重合，，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】此题考查了求一元一次不等式的解集，根据得到，然后解不等式即可． 【详解】解：由题意可得，， 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化1得， 故答案为： 9．（22-23七年级下·天津西青·期末）若式子表示大于的数，则满足条件的所有负整数a的值是 ． 【答案】，， 【分析】先根据题意列出不等式，再根据不等式的性质求出不等式的解集，最后求出不等式的负整数解即可． 【详解】解：根据题意得：， ， ， ， ， 所以满足条件的所有负整数的值是，，． 故答案为：，，． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键． 10．（23-24八年级上·湖南永州·期末）若关于x的一元一次不等式组无解，求a的取值范围 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了根据一元一次不等式组的解集情况求参数，先求出两个不等式的解集，再根据不等式无解即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于x的一元一次不等式组无解， ∴， 故答案为；． 11．（22-23七年级下·河南周口·期末）若关于的不等式组有且仅有3个整数解，且关于的方程的解为负整数，则所有符合条件的整数a的和为 ． 【答案】 【分析】先解不等式组，由不等式组有且仅有3个整数解，可得，求得；再解方程得，再由方程的解为负整数，可得是奇数，可求的值为、、，继而求和． 【详解】解：不等式组整理得， 不等式组有且仅有3个整数解， ， ， ， 方程的两边同时乘以15得， 移项、合并同类项得，， 解得， 方程的解为负整数， 是奇数， 的值为、、， 符合条件的所有整数的和为， 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的解，一元一次方程的解，熟练掌握一元一次不等式组的解法，一元一次方程的解法，能够得到关于不等式是解题的关键． 12．（22-23七年级下·重庆南川·期末）如果整数使得关于的不等式组有解，且使得关于，的二元一次方程组的解为整数（，均为整数），则符合条件的所有整数的和为 ． 【答案】 【分析】根据不等式的性质解不等式组，根据不等式组的解集的情况求出整数的取值范围，根据解二元一次方程组的方法求出关于，的值，根据二元一次方程组的解为整数，通过试根的方法判定整数的值，由此即可求解． 【详解】解：， 由①得，；由②得，； ∵关于的不等式组有解， ∴， ， 得，，则， ∴， 把代入③得，，解得，， ∴关于，的二元一次方程组的解为，且，均为整数， 由不等式有解得，， ∴当时，，，符合题意； 当时，，中，分母为零，无意义，不符合题意； 当时，，，符合题意； 当时，，，符合题意； 当时，，，不符合题意； 当时，，，符合题意； 当时，，，不符合题意； 综上所述，符合题意得的值有：， ∴符合条件的所有整数的和为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，不等式组解集，二元一次方程组的解的综合，掌握不等式的性质解不等式组，求不等式组的解集，解二元一次方程组的方法及解的情况等知识是解题的关键． 三、解答题 13．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）解不等式（组）： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．也考查了解一元一次不等式． （1）移项、合并同类项，然后把x的系数化为1得到不等式的解集即可； （2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】（1）解：， 移项得， 合并得， 系数化为1得； （2）， 由①得：， ∴， 解得：， 由②得：， 解得：， ∴不等式组的解集为． 14．（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期末）解下列不等式（组）： (1)； (2)，并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】(1) (2)，数轴见解析 【分析】本题主要考查了解不等式，解不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． （1）根据不等式的性质，先移项，再合并同类项，最后化系数为1，即可解答； （2）分别求解两个不等式，再出解集，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， 由①可得：， 由②可得：， ∴原不等式组的解集为， 在数轴上表示如图所示： 15．（23-24八年级上·浙江·期末）解不等式组 下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务： 解：解不等式①，得    第1步 合并同类项，得    第2步 两边都除以，得   第3步 任务一：该同学的解答过程中第 步出现了错误，这一步的依据是 ，不等式①的正确解是 ． 任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集． 【答案】任务一：3，不等式的基本性质3，；任务二： 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．任务一：根据不等式的解法逐步分析即可；任务二：根据不等式的解法求出不等式②的解集，然后求出解集即可． 【详解】解：（1）该同学的解答过程中第3步出现了错误，这一步的依据是不等式的基本性质3，不等式①的正确解是 故答案为：3，不等式的基本性质3，        （2）解不等式②，得， ∴不等式组的解为． 16．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）已知关于的方程． (1)若该方程的解满足，求的取值范围； (2)若该方程的解是不等式的的负整数解，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次方程，解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键． （1）先求出方程的解，再根据方程的解满足，得到关于x的不等式，即可求解； （2）求出不等式的解集，根据不等式的负整数解为，代入方程，即可求解． 【详解】（1）解： ， 解得， 由题意得：， ． （2） ∴， ， ， ， 所以不等式的负整数解为， 把代入得：， 解得：． 17．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）规定新运算：，其中、是常数．已知，． (1)求a、b的值； (2)若，求，的值； (3)若，，且，求的最大整数值． 【答案】(1)，； (2)，； (3)的最大整数值是1． 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解等知识点，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． （1）根据新运算得出方程组，再①②得出，求出，再把代入①求出即可； （2）根据新运算得出方程组，再①②得出，求出，再把代入②求出即可； （3）根据新运算得出方程组，再①②得出，根据求出的范围，再求出最大整数解即可． 【详解】（1）解：∵，，， ， ①②，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：； （2）解：由（1），，， ∴， ， ， ①②，得， 解得：， 把代入②，得， 解得：； （3）解：，，， ， ①②，得，即， ， ， ， 的最大整数值是1． 18．（22-23七年级下·湖南长沙·期末）我们定义：使方程(组)与不等式(组)同时成立的未知数的值称为此方程(组)和不等式(组)的“梦想解”． 例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解” (1)已知①，②，③，试判断方程解是否为它与它们中某个不等式的“梦想解”； (2)若关于，的二元一次方程组的解是不等式组的梦想解，且为整数，求的值． (3)若关于x的方程的解是关于x的不等式组的“梦想解”，且此时不等式组有7个整数解，试求m的取值范围． 【答案】(1)是不等式③的“梦想解” (2)m为14或15 (3)m的取值范围是 【分析】本题考查了解一元一次不等式（组），解一元一次方程（组）， （1）先求出方程的解和不等式的解集，即可判断； （2）先求出方程组的解和不等式组的解集，根据题意得出，解不等式组即可； （3）先求出不等式组的解集，不等式组有7个整数解，即可得出，然后解方程得：，，根据“梦想解”的定义得出，即可得出． 【详解】（1）解方程得， 解①得：，故方程解不是①的“梦想解”； 解②得：，故方程解不是②“梦想解”； 解③得：，故方程解是③的“梦想解”； 即方程的解是不等式③的“梦想解”； （2）解方程组 得： ∴ ∵方程组的解是不等式组的梦想解 ∴ ∴ m为整数， ∴m为14或15； （3）解不等式组得：， 不等式组的整数解有7个， 令整数的值为，，，，，， 则有：，． 故， 且， ， ， ， ， 解方程得：， 方程是关于的不等式组的“梦想解”， ， 解得， 综上的取值范围是． 19．（23-24八年级上·山东济南·期末）为培养学生关爱他人，乐于助人的思想品质，学校举办献爱心义卖活动，义卖所得善款将捐赠给特殊学校的小朋友们．八年级一班学生经讨论，决定购进文创产品参与义卖活动，两次购进文创产品的情况如表所示： 进货批次 甲种文创数量（单位：个） 乙种文创数量（单位：个） 总费用（单位：元） 第一次 60 40 1520 第二次 30 50 1360 (1)求甲、乙两种文创产品的进价； (2)销售完前两次购进的文创产品后，同学们决定开展第三次义卖活动，购进甲、乙两种文创产品共200个，且投入的资金不超过3360元，求最少需要购进多少个甲种文创产品． 【答案】(1)甲种文创产品的进价为每个12元，乙种文创产品的进价为每个20元； (2)最少需要购进甲种文创产品80个． 【分析】本题考查二元一次方程组与一元一次不等式的应用，理解题意，列出方程组与列不等式是解题的关键． （1）根据已知条件，列出方程组，即可求解． （2）设购买甲种文创产品个，则购买乙种文创产品个，根据投入的资金不超过3360元，列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设甲种文创的进价为每个x元，乙种文创的进价为每个y元；． 依题意可得： ， 解得：， 答：甲种文创产品的进价为每个12元，乙种文创产品的进价为每个20元． （2）解：设设购买甲种文创产品个，则购买乙种文创产品个，． 依题意可得： ， 解得：． 答：最少需要购进甲种文创产品80个． 20．（22-23七年级下·新疆阿克苏·期末）某超市销售每个进价分别为240元、200元的A、B两种型号的电饭煲，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 2台 3台 1960元 第二周 4台 5台 3560元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本） (1)求A、B两种型号的电饭煲的销售单价； (2)若超市准备用不多于11900元的金额再采购这两种型号的电饭煲共50台，求A种型号的电饭煲最多能采购多少台？若超市销售完这50台电饭煲能实现利润超过9800元的目标，请直接给出相应的采购方案． 【答案】(1)A、B两种型号电饭煲的销售单价分别为440元、360元 (2)47台；方案见解析 【分析】（1）设A种型号电饭煲的销售单价为元，B种型号电饭煲的销售单价为元，根据表格信息列出方程组求解即可； （2）设采购A种型号电饭煲台，则采购B种型号电饭煲台，根据：用不多于11900元的金额再采购这两种型号的电饭煲共50台，列出不等式解出m即可得到A种型号的电饭煲最多能采购的台数，再根据：市销售完这50台电饭煲能实现利润超过9800元列出不等式求出m的另一个范围，进而可得采购方案． 【详解】（1）设A种型号电饭煲的销售单价为元，B种型号电饭煲的销售单价为元． 依题意得： 解得：· 答：A、B两种型号电饭煲的销售单价分别为440元、360元． （2）设采购A种型号电饭煲台，则采购B种型号电饭煲台． 依题意得： 解得： 所以超市最多采购A种型号电饭煲47台时，采购金额不多于11900元． 又超市销售完这50台电饭煲能实现利润超过9800元 则 解得： ∵，且应为整数， ∴的值可取46、47． 所以超市能实现利润超过9800元的目标．相应方案有两种： ①采购A种型号的电饭煲46台，B种型号的电饭煲4台； ②采购A种型号的电饭煲47台，B种型号的电饭煲3台． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，正确理解题意、列出方程组和不等式组是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$