专题05 二元一次方程组期末复习题型【十一大题型+过关检测卷】-《期末复习题型》2023-2024学年七年级数学下册期末重点复习攻略（苏科版）

专题05 二元一次方程组期末复习之十一大题型 目录 【题型一 二元一次方程的定义】 1 【题型二 二元一次方程的解】 3 【题型三 判断是否是二元一次方程组】 4 【题型四 已知二元一次方程组的解求参数】 6 【题型五 求解二元一次方程组】 8 【题型六 二元一次方程组的错题复原问题】 12 【题型七 构造二元一次方程组求解】 17 【题型八 二元一次方程组中同解方程组】 19 【题型九 二元一次方程组的特殊解法】 21 【题型十 已知二元一次方程组的解的情况求参数】 25 【题型十一 二元一次方程组的应用】 27 【过关检测卷】 31 【期末题型】 【题型一 二元一次方程的定义】 例题：（22-23八年级上·河南郑州·期末）已知是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·福建福州·开学考试）下列方程是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·黑龙江佳木斯·期末）若是关于，的二元一次方程，则的值为（  ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级下·黑龙江双鸭山·期末）若方程是关于，的二元一次方程，则的值为（    ） A．1 B． C．2024 D． 【题型二 二元一次方程的解】 例题：（23-24八年级上·云南文山·期末）若是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值是（    ） A．3 B．5 C． D． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）下列各组数中，不是的解的是（　　） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·湖南怀化·期末）已知是二元一次方程的一组解，则的值是（    ） A．7 B． C．1 D．11 3．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）若是方程的一个解，则的值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【题型三 判断是否是二元一次方程组】 例题：（22-23八年级上·贵州毕节·期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·湖南长沙·期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·吉林四平·期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级下·河北廊坊·期末）下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【题型四 已知二元一次方程组的解求参数】 例题：（22-23七年级下·浙江宁波·期末）若是二元一次方程组的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·江西赣州·期末）若是关于的方程组的一个解，则的值为（    ） A．5 B．9 C．3 D． 2．（22-23七年级下·河南洛阳·期末）已知关于的方程组，解是，则的值为（    ） A． B． C． D．0 3．（23-24八年级上·陕西西安·期末）若关于x，y的方程组的解为则等于（    ） A．1 B．4 C．9 D．25 【题型五 求解二元一次方程组】 例题：（23-24八年级上·甘肃兰州·期末）解方程组： (1)； (2)． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·四川广安·期末）解方程组： (1)； (2)． 2．（21-22七年级下·辽宁盘锦·期末）解下列方程组 (1)； (2)． 3．（23-24八年级上·四川成都·期末）（1）解方程组： （2）解方程组： 【题型六 二元一次方程组的错题复原问题】 例题：（23-24八年级上·山东青岛·期末）下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：①得③………………第一步 ②③得……………第二步 ……………第三步 将代入①得………………第四步 所以，原方程组的解为 ………第五步 (1)这种求解二元一次方程组的方法叫做________，其中第一步的依据是________； (2)第________步开始出现错误； (3)请你从出现错误的那步开始，写出后面正确的解题过程． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·河南郑州·期末）在《二元一次方程组》单元回顾与整理时，刘老师给出方程组请同学们用自己喜欢的方法解这个方程组．小明和小颖解方程组的部分过程如下： 小明：，得． 小颖：由②，得， 把①代入③，得． (1)①小明和小颖解方程组的过程是否正确（在横线处填写“正确”或“不正确”）： 小明的过程______        小颖的过程______ ②小明和小颖解二元一次方程组的方法虽然不同，但基本思路相同，都是______． (2)请你用喜欢的方法解二元一次方程组 2．（23-24八年级上·山东青岛·期末）下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：得③．．．．．．．．．．．．．．．．．．第一步 得．．．．．．．．．．．．．．．第二步 ．．．．．．．．．．．．．．．第三步 将代入①得．．．．．．．．．．．．．．．．．．第四步 所以，原方程组的解为．．．．．．．．．．．．．．．．．第五步 (1)这种求解二元一次方程组的方法叫做_________，其中第一步的依据是_________； (2)第_________步开始出现错误； (3)请你从出现错误的那步开始，写出后面正确的解题过程． 3．（23-24八年级上·贵州贵阳·期末）下面是小华同学解二元一次方程组的过程，请仔细观察回答下面问题． 解：，得（1） ，得（2） 将代入，得（3） 所以原方程组的解是（4） (1)以上过程有两处关键性错误，第一次出错在 步（填序号），第二次出错在 步（填序号）； (2)请你帮小华同学写出正确的解题过程． 【题型七 构造二元一次方程组求解】 例题：（22-23七年级下·山东威海·期末）若单项式与是同类项，则 ． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·全国·期末）已知与互为相反数，则 ． 2．（22-23八年级上·山东菏泽·期末）“※”是一种新运算，它是这样规定的：，其中a，b为常数，且，，则 ． 3．（22-23七年级下·四川·期末）对于实数，定义关于“”的一种运算：，例如：．若，，则的值是 ． 【题型八 二元一次方程组中同解方程组】 例题：（23-24八年级上·四川成都·期末）若关于，的方程组和的解相同，则 ． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·山东菏泽·期末）已知关于，的方程组和的解相同，则的值为 ． 2．（22-23七年级下·内蒙古呼和浩特·期末）已知关于，的二元一次方程组和有相同的解，则的值为 ． 3．（23-24八年级上·甘肃张掖·期末）已知方程组和方程组的解相同，求的值． 【题型九 二元一次方程组的特殊解法】 例题：（23-24七年级上·吉林长春·期末）【知识累计】解方程组 解：设，原方程组可变为 解得：．所以，解得．此种解方程组的方法叫换元法． 【拓展提高】运用上述方法解下列方程组： 【能力运用】已知关于的方程组的解为， 直接写出关于的方程组的解为______． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·山东济宁·期末）阅读下列材料，解答问题： 材料：解方程组，若设，，则原方程组可变形为，用加减消元法得，所以，在解这个方程组得，由此可以看出，上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把解这个方程组的方法叫换元法． 问题：请你用上述方法解方程组． 2．（22-23七年级下·广西南宁·期末）阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把，看成一个整体，设，，则原方程组可化为，解得，即，解得． (1)学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组． (2)拓展提升，已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是______． 【题型十 已知二元一次方程组的解的情况求参数】 例题：（23-24八年级上·陕西西安·期末）若关于，的二元一次方程组的解也是的解，则的值为 ． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·山东滨州·期末）若关于x，y的方程组的解中x与y互为相反数，则 ． 2．（23-24八年级上·四川成都·期末）若方程组的解x，y满足，则m的值为 ． 3．（23-24八年级上·江西吉安·期末）若关于x、y的方程组有整数解，则正整数a的值为 ． 【题型十一 二元一次方程组的应用】 例题：（22-23七年级下·四川巴中·期末）已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨，用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物． 根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案（即A、B两种型号的车各租几辆，有几种租车方案）． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·浙江·期末）随着北京冬奥会的开展，带火了玩具市场．已知某玩具小商店，销售“冰墩墩”与“雪容融”两种玩具．以下是该商店两天的进货情况： 冰墩墩（件） 雪容融（件） 总费用（元） 第一天 10 10 140 第二天 20 30 330 根据上表提供的信息，请回答下列问题： (1)“冰墩墩”与“雪容融”每件进价各为多少元？ (2)如果进两种玩具的总费用是100元，有几种不同的进货方式？写出每种进货方式． (3)在第（2）小题的基础上，已知“冰墩墩”的售价为16元，“雪容融”的售价为10元，如果全部卖出，应选择哪种方式进货才能使收益最大？最大收益为多少？ 2．（21-22七年级下·浙江杭州·期末）某体育用品商场销售A、B两款足球，售价和进价如表： 类型 进价（元/个） 售价（元/个） A款 m 120 B款 n 90 若该商场购进10个A款足球和20个B款足球需2000元；若该商场购进20个A款足球和30个B款足球需3400元． (1)求m和n的值； (2)某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3600元，那么该商场可获利多少元？ (3)为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖两款足球总计盈利600元（统计购买B款足球的数量为3的倍数），那么该日销售A、B两款足球各多少个？ 【过关检测卷】 一、单选题 1．（22-23七年级下·辽宁大连·期末）下列四组数中是方程的解是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）将方程写成用含x的代数式表示y的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）若与互为相反数，则的值为（　　） A． B． C．2 D．8 4．（22-23八年级上·陕西咸阳·期末）若是关于x，y的二元一次方程，则和的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 5．（23-24八年级上·河北保定·期末）已知是关于、的二元一次方程组的解，则△和？代表的数分别是（    ） A．3和 B．和3 C．1和5 D．5和1 6．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）已知关于，的方程组给出下列结论： ①当时，方程组的解也是的解； ②无论取何值，，的值不可能是互为相反数； ③，均为正整数的解只有1对； ④若，则. 正确的是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 二、填空题 7．（23-24七年级上·福建福州·期末）已知是方程的解，则m的值为 ． 8．（22-23七年级下·河南信阳·期末）译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤，问雀、燕每1只各重多少斤？”设雀、燕每1只各重x斤、y斤，列方程组为 ． 9．（22-23七年级下·新疆阿克苏·期末）已知关于、的二元一次方程组的解为，则代数式的值是 ． 10．（23-24八年级上·四川成都·期末）关于的方程组与有相同的解，则的值为 ． 11．（22-23七年级下·江苏连云港·期末）对于x、y，规定一种新的运算：，其中a，b为常数，已知，，则 ． 12．（23-24八年级上·辽宁丹东·期末）若关于的方程组的解为，则方程组的解为 ． 三、解答题 13．（23-24八年级上·四川成都·期末）解方程组 (1)解方程组； (2)解方程组． 14．（23-24八年级上·四川成都·期末）（1）解方程组：； （2）解方程组：． 15．（23-24八年级上·山西忻州·期末）下面是淇淇同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：由，得．③………………第一步 ，得．………………第二步 将代入①，解得．………………第三步 所以，原方程组的解为………………第四步 (1)这种求解二元一次方程组的方法叫做________法；以上求解步骤中，第一步的依据是________． (2)第________步开始出现错误，具体错误是________； (3)直接写出该方程组的正确解：________． 16．（23-24八年级上·江西吉安·期末）定义：二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”. (1)直接写出二元一次方程的“反对称二元一次方程”：______ (2)二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m，n的值. 17．（22-23八年级上·贵州毕节·期末）运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲、乙、丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如表所示． 车型 甲 乙 丙 运载量（吨/辆） 5 8 10 运费（元/辆） 450 600 700 解答下列问题：（假设每辆车均满载） (1)若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车分别需要多少辆？ (2)若用甲、乙、丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，其中甲型车有2辆，则乙、丙型车分别需要多少辆？此时的总运费是多少？ 18．（23-24七年级上·安徽安庆·期末）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司针对市场情况，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，2辆型汽车和3辆型汽车的进价共计120万元；3辆型汽车和4辆型汽车的进价共计170万元． (1)求，两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你写出所有购买方案； (3)若该公司销售1辆型汽车可获利1．8万元，销售1辆型汽车可获利1．1万元，在第（2）问中的所有购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大，最大利润是多少元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 二元一次方程组期末复习之十一大题型 目录 【题型一 二元一次方程的定义】 1 【题型二 二元一次方程的解】 3 【题型三 判断是否是二元一次方程组】 4 【题型四 已知二元一次方程组的解求参数】 6 【题型五 求解二元一次方程组】 8 【题型六 二元一次方程组的错题复原问题】 12 【题型七 构造二元一次方程组求解】 17 【题型八 二元一次方程组中同解方程组】 19 【题型九 二元一次方程组的特殊解法】 21 【题型十 已知二元一次方程组的解的情况求参数】 25 【题型十一 二元一次方程组的应用】 27 【过关检测卷】 31 【期末题型】 【题型一 二元一次方程的定义】 例题：（22-23八年级上·河南郑州·期末）已知是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程． 【详解】解：由题意得：，解得：， 且，解得：， 综上：， 故选：B． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·福建福州·开学考试）下列方程是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都为1的方程即为二元一次方程，据此进行判断即可． 【详解】解：A．是一元二次方程，故本选项不符合题意； B．，符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意； C．，含有三个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D．是一元一次方程，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义，熟练掌握并理解其定义是解题的关键． 2．（22-23七年级下·黑龙江佳木斯·期末）若是关于，的二元一次方程，则的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二元一次方程的定义，可得出关于，的方程，解之可得出，的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：是关于，的二元一次方程， ， 解得：， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，牢记“含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程”是解题的关键． 3．（22-23七年级下·黑龙江双鸭山·期末）若方程是关于，的二元一次方程，则的值为（    ） A．1 B． C．2024 D． 【答案】A 【分析】根据方程未知数系数不为0和未知数次数为1列出方程或不等式求解即可． 【详解】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程， ∴，，， 解得，，， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解题关键是根据二元一次方程的定义列出方程求出字母的值． 【题型二 二元一次方程的解】 例题：（23-24八年级上·云南文山·期末）若是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值是（    ） A．3 B．5 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解、解一元一次方程等知识点，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键． 根据二元一次方程的解的定义把x、y的值代入方程，得到关于a的方程求解即可． 【详解】解：把代入关于x、y的二元一次方程中，可得：，解得． 故选：A． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）下列各组数中，不是的解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把各选项中的解代入二元一次方程中进行验证即可． 【详解】解：A、把代入得，所以是的解； B、把代入得，所以是的解； C、把代入得，所以不是的解； D、把代入得，所以是的解； 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 2．（22-23七年级下·湖南怀化·期末）已知是二元一次方程的一组解，则的值是（    ） A．7 B． C．1 D．11 【答案】C 【分析】把方程组的解代入，解方程即可． 【详解】解：把代入， 得， 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，掌握根据方程的解求的过程是解题关键． 3．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）若是方程的一个解，则的值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】把方程的解代入得，从而确定，整体代入计算即可． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程解的定义，即使得二元一次方程左右相等的一组未知数的值，熟练掌握定义，灵活变形计算是解题的关键． 【题型三 判断是否是二元一次方程组】 例题：（22-23八年级上·贵州毕节·期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程组的定义：二元一次方程组的定义：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做一元一次方程，叫做二元一次方程组，据此逐个判断即可． 【详解】解：A中方程组是二元一次方程组，符合题意； B中方程组中不是一次方程，故该方程组不是二元一次方程组，不符合题意； C中方程组中含有3个未知数，故该方程组不是二元一次方程组，不符合题意； D中方程组中不是整式方程，故该方程组不是二元一次方程组，不符合题意； 故选：A 【变式训练】 1．（22-23七年级下·湖南长沙·期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且含未知数的项最高次数都是一次，方程的两边都是整式，那么这样的方程组叫做二元一次方程组． 【详解】解：A、该方程组是二元一次方程组，故符合题意； B、该方程组中的是二次的，不是二元一次方程组，故不符合题意； C、该方程组中的是二次的，不是二元一次方程组，故不符合题意； D、该方程组中的分母含未知数，不是二元一次方程组，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查二元一次方程组的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键． 2．（22-23七年级下·吉林四平·期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】二元一次方程组的定义：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做一元一次方程，叫做二元一次方程组，据此逐个判断即可． 【详解】解：A、是二次方程，故不是二元一次方程组，不符合题意； B、该方程组是二元一次方程组，符合题意； C、是二次方程，故不是二元一次方程组，不符合题意； D、该方程组中含有三个未知数，故不是二元一次方程组，不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查二元一次方程组的定义，理解定义中的“共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程”是解答的关键． 3．（22-23七年级下·河北廊坊·期末）下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二元一次方程组定义判断即可. 【详解】解： A .此方程组含有三个未知数，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； B．该方程组是二元一次方程组，故此选项符合题意； C．是二元二次方程，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； D．是分式方程，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义．一定要紧扣二元一次方程组的定义回答． 【题型四 已知二元一次方程组的解求参数】 例题：（22-23七年级下·浙江宁波·期末）若是二元一次方程组的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把代入可得，再代入求解即可． 【详解】解：∵是二元一次方程组的解， ∴可得：， 解得：， ∴； 故选：D． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解、负整数指数幂，利用方程的解的含义求解a，b的值是解本题的关键． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·江西赣州·期末）若是关于的方程组的一个解，则的值为（    ） A．5 B．9 C．3 D． 【答案】C 【分析】把x与y的值代入方程组得到关于a和b的方程组，然后整体求出的值即可． 【详解】解：∵是关于的方程组的一个解， ∴， 得：， 解得：，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解题的关键是理解方程组解的定义，注意整体思想的应用． 2．（22-23七年级下·河南洛阳·期末）已知关于的方程组，解是，则的值为（    ） A． B． C． D．0 【答案】A 【分析】把代入方程组得到关于的方程组求得的值，代入代数式即可得到结论． 【详解】解：把代入方程组， 可得， 解得， 则． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解、代数式求值等知识，正确的解方程组是解题的关键． 3．（23-24八年级上·陕西西安·期末）若关于x，y的方程组的解为则等于（    ） A．1 B．4 C．9 D．25 【答案】B 【分析】此题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，代数式求值．解决本题的关键是理解二元一次方程组的解． 将、的值代入，可得关于、的二元一次方程组，解出、的值，代入代数式即可． 【详解】解：把代入方程组得 ， 解得： ． 故选：B． 【题型五 求解二元一次方程组】 例题：（23-24八年级上·甘肃兰州·期末）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组： （1）加减法解方程组即可； （2）加减法解方程组即可． 【详解】（1）解：， ，得：，解得：， 把代入①，得：，解得：， ∴原方程组的解为； （2） ，得：，即：③； ，得：④； ，得：，解得：； 把代入③，得：，解得：； ∴方程组的解为：． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·四川广安·期末）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）利用加减法解答即可求解； （）利用代入法解答即可求解； 本题考查了解二元一次方程组，掌握加减法和代入法是解题的关键． 【详解】（1）解：， 得：， 把代入得，， 方程组的解为； （2）解：， 由得，， 把代入得， ， ， ， ∴， 把代入得，， 方程组的解为． 2．（21-22七年级下·辽宁盘锦·期末）解下列方程组 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是解二元一次方程组的方法的掌握． （1）利用加减消元法进行求解即可； （2）利用加减消元法进行求解即可． 【详解】（1）解：， 得：， ②+③得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 故原方程组的解是：； （2）， 整理得：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 故原方程组的解是：． 3．（23-24八年级上·四川成都·期末）（1）解方程组： （2）解方程组： 【答案】【小问1】； 【小问2】． 【分析】本题考查了解二元一次方程组： （1）先把①整理③，再结合，得出，再代入①，即可作答． （2）运用加减消元法进行运算，即可作答． 【详解】解：（1）得③ 由得 即 解得 把代入①得  解得： 原方程组的解为 （2）由①得③ 由②得④ 由③④得 解得 把代入③解得 原方程组的解为 【题型六 二元一次方程组的错题复原问题】 例题：（23-24八年级上·山东青岛·期末）下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：①得③………………第一步 ②③得……………第二步 ……………第三步 将代入①得………………第四步 所以，原方程组的解为 ………第五步 (1)这种求解二元一次方程组的方法叫做________，其中第一步的依据是________； (2)第________步开始出现错误； (3)请你从出现错误的那步开始，写出后面正确的解题过程． 【答案】(1)加减消元法，等式的基本性质； (2)二； (3)见解析． 【分析】 本题考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解方法是解题关键． （1）根据加减消元法的特征判断，结合等式的性质判断即可． （2）根据②③得，判断即可． （3）根据解方程组的基本步骤求解即可． 【详解】（1）解：根据解方程组的基本特征，判定为加减消元法，第一步是利用等式性质变形得到， 故答案为：加减消元法，等式的基本性质； （2）②③得， 第二步错误，原因是合并同类项时出现错误； 故答案为：二； （3） 解：①，得③， ②③得，， 将代入①得， ∴ 【变式训练】 1．（23-24八年级上·河南郑州·期末）在《二元一次方程组》单元回顾与整理时，刘老师给出方程组请同学们用自己喜欢的方法解这个方程组．小明和小颖解方程组的部分过程如下： 小明：，得． 小颖：由②，得， 把①代入③，得． (1)①小明和小颖解方程组的过程是否正确（在横线处填写“正确”或“不正确”）： 小明的过程______        小颖的过程______ ②小明和小颖解二元一次方程组的方法虽然不同，但基本思路相同，都是______． (2)请你用喜欢的方法解二元一次方程组 【答案】(1)①不正确，正确；②消元 (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方组的解法． （1）先分别按照小明、小颖的方法解方程组，然后根据他们的解答过程进行判断即可； （2）利用加减消元法或代入消元法即可求解． 【详解】（1）解：①， 解法一：得：，， 把代入①得：， 方程组的解为：； 解法二：由②，得， 把①代入③，得， 解得：， 把代入①得：， 方程组的解为：； 小明的过程不正确，小颖的过程正确， 故答案为：不正确，正确； ②小明和小颖解二元一次方程组的方法虽然不同，但基本思路相同，都是消元， 故答案为：消元； （2）方法一：， 得：，， 把代入①得：， 方程组的解为：； 方法二：由②，得， 把①代入③，得， 解得：， 把代入①得：， 方程组的解为：． 2．（23-24八年级上·山东青岛·期末）下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：得③．．．．．．．．．．．．．．．．．．第一步 得．．．．．．．．．．．．．．．第二步 ．．．．．．．．．．．．．．．第三步 将代入①得．．．．．．．．．．．．．．．．．．第四步 所以，原方程组的解为．．．．．．．．．．．．．．．．．第五步 (1)这种求解二元一次方程组的方法叫做_________，其中第一步的依据是_________； (2)第_________步开始出现错误； (3)请你从出现错误的那步开始，写出后面正确的解题过程． 【答案】(1)加减消元法，等式的基本性质 (2)二 (3)． 【分析】本题考查了二元一次解方程组的基本步骤，熟练掌握解方程组的基本步骤是解题的关键． （1）根据加减消元法的特征判断，结合等式的性质判断即可． （2）根据②③得，判断即可． （3）根据解方程组的基本步骤求解即可． 【详解】（1）解：根据解方程组的基本特征，判定为加减消元法，第一步是利用等式性质变形得到， 故答案为：加减消元法，等式的基本性质； （2）解：②③得， 第二步错误，原因是合并同类项时出现错误； 故答案为：二； （3）解： 解：①，得③， ②③得，， 将代入①得， 所以原方程组的解为． 3．（23-24八年级上·贵州贵阳·期末）下面是小华同学解二元一次方程组的过程，请仔细观察回答下面问题． 解：，得（1） ，得（2） 将代入，得（3） 所以原方程组的解是（4） (1)以上过程有两处关键性错误，第一次出错在 步（填序号），第二次出错在 步（填序号）； (2)请你帮小华同学写出正确的解题过程． 【答案】(1)（1），（2） (2) 【分析】此题考查了二元一次方程组的求解，关键是键是能熟练运用加减消元法． （1）根据加减消元法的步骤判断即可； （2）利用加减消元法正确求解即可． 【详解】（1）解：第一次出错在（1）步， 第二次出错在（2）步， 故答案为：（1），（2）； （2）解：正确的过程为： 解方程组：， ，得， ，得， 解得：， 将代入，得， 所以原方程组的解为． 【题型七 构造二元一次方程组求解】 例题：（22-23七年级下·山东威海·期末）若单项式与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】根据同类项的概念“字母相同，相同字母的指数也相同”，由此联立方程组，运用加减消元法求解即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， 得，， ∴， 把代入得，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查同类项的概念，解二元一次方程组的方法，掌握同类项的概念，加减消元法解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·全国·期末）已知与互为相反数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是：互为相反数的两个数的和为0；如果两个非负数的和为0，那么每一个数都为0，根据相反数及非负数的性质列出方程，求出x、y的值，再代入即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 2．（22-23八年级上·山东菏泽·期末）“※”是一种新运算，它是这样规定的：，其中a，b为常数，且，，则 ． 【答案】10 【分析】根据已知条件得出，求出方程组的解，再求出答案即可． 【详解】解：∵，且，， ∴， ，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ∴ 故答案为：10． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和有理数的混合运算，能求出关于a、b的方程组是解此题的关键． 3．（22-23七年级下·四川·期末）对于实数，定义关于“”的一种运算：，例如：．若，，则的值是 ． 【答案】1 【分析】根据新定义建立关于x，y的方程组，两式相加即可求出的值． 【详解】解：∵，，， ∴， ，得 ， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了新定义，解二元一次方程组，根据新定义建立关于x，y的方程组是解答本题的关键． 【题型八 二元一次方程组中同解方程组】 例题：（23-24八年级上·四川成都·期末）若关于，的方程组和的解相同，则 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解一定能使方程左右相等是解题的关键． 首先把和组成方程组求得x、y的值，再把x、y的值代入， 可得关于a、b的方程组，进而完成解答． 【详解】解：解方程组，解得． 将代入方程得①， 将代入方程得②， 可得：． 故答案为：2． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·山东菏泽·期末）已知关于，的方程组和的解相同，则的值为 ． 【答案】0 【分析】联立不含与的方程组成方程组，求出方程组的解得到与的值，进而求出与的值，代入即可求解． 【详解】解：解得， ， 把代入得， ， 解得， ． 故答案为：0． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 2．（22-23七年级下·内蒙古呼和浩特·期末）已知关于，的二元一次方程组和有相同的解，则的值为 ． 【答案】3 【分析】联立，求得和的值，代入，求得，的值，进一步求解即可． 【详解】解：关于，的二元一次方程组和有相同的解， 联立， 解得：， 将代入， 得：， 解得：， ， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，联立两个已知的方程求出和的值是解题的关键． 3．（23-24八年级上·甘肃张掖·期末）已知方程组和方程组的解相同，求的值． 【答案】1 【分析】本题主要考查了二元一次方程组，理解题意掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 根据方程组与方程组的解相同可组成方程组，解出x，y的值再代入可得出a，b的值，最后求的值即可求解． 【详解】解：∵方程组与方程组的解相同， ∴， 解得， 将代入得： ，解得， ∴． 【题型九 二元一次方程组的特殊解法】 例题：（23-24七年级上·吉林长春·期末）【知识累计】解方程组 解：设，原方程组可变为 解得：．所以，解得．此种解方程组的方法叫换元法． 【拓展提高】运用上述方法解下列方程组： 【能力运用】已知关于的方程组的解为， 直接写出关于的方程组的解为______． 【答案】拓展提高：；能力运用： 【分析】本题考查了换元法解方程组，正确理解换元法的意义是解题的关键． 拓展提高：设，，原方程组可变为，求解即可． 能力运用：设，，原方程组可变为，求解即可． 【详解】拓展提高：设，，原方程组可变为， 解方程组，得， ∴， 解方程组，得． 能力运用：设，，原方程组可变为， ∵关于，的方程组的解为， ∴， 解得， 故答案为：． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·山东济宁·期末）阅读下列材料，解答问题： 材料：解方程组，若设，，则原方程组可变形为，用加减消元法得，所以，在解这个方程组得，由此可以看出，上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把解这个方程组的方法叫换元法． 问题：请你用上述方法解方程组． 【答案】 【分析】设，，方程变形后，利用加减消元法求出与的值，进而确定出与的值即可． 【详解】解：设，， 方程组变形得：， 整理得：， 得：，即， 把代入得：， ， 解得：． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 2．（22-23七年级下·广西南宁·期末）阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把，看成一个整体，设，，则原方程组可化为，解得，即，解得． (1)学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组． (2)拓展提升，已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是______． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）根据题意所给材料可令，则原方程组可化为，解出m，n，代入，再解出关于x，y的方程组即可； （2）根据题意所给材料可得出，再解出这个方程组即可． 【详解】（1）解：对于，令， 则原方程组可化为， 解得：， ∴，即， 解得：； （2）解：∵方程组的解是， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查二元一次方程组的特殊解法—“整体换元法”．读懂题干，理解题意，掌握“整体换元法”的步骤是解题关键． 【题型十 已知二元一次方程组的解的情况求参数】 例题：（23-24八年级上·陕西西安·期末）若关于，的二元一次方程组的解也是的解，则的值为 ． 【答案】// 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用整体思想得出．让得：，根据，得出，求出即可． 【详解】解：， 得：， 又∵， ∴， 解得：， ∴k的值为． 故答案为：． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·山东滨州·期末）若关于x，y的方程组的解中x与y互为相反数，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用方程组的解的情况求参数，熟练掌握和运用解二元一次方程组的方法是解决本题的关键．首先把两方程相加求出，再根据方程组的解互为相反数，即可得的方程，解方程即可求解． 【详解】解：， ，得， ∴， 又x与y互为相反数， ∴， 解得． 故答案为：2． 2．（23-24八年级上·四川成都·期末）若方程组的解x，y满足，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组及解一元一次方程，熟练掌握解二元一次方程组是解题的关键．首先解二元一次方程组，把x与y的值代入中，得到关于m的一元一次方程，即可求得m的值． 【详解】解： 得：， 即， 把代入①，得：， ∴； ∵方程组的解x，y满足， ∴， 解得：； 故答案为：． 3．（23-24八年级上·江西吉安·期末）若关于x、y的方程组有整数解，则正整数a的值为 ． 【答案】1或3或5 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，先利用加减消元法解方程组得到，再根据方程组有整数解得到和都是整数，据此求解即可． 【详解】解：， 得：，解得， 把代入②得：，解得， ∴方程组的解为， ∵关于x、y的方程组有整数解， ∴和都是整数， ∴或， 又∵，即，且a为正整数， 解得或或或（舍去）， 故答案为：1或3或5． 【题型十一 二元一次方程组的应用】 例题：（22-23七年级下·四川巴中·期末）已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨，用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物． 根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计租车方案（即A、B两种型号的车各租几辆，有几种租车方案）． 【答案】(1)1辆A型车载满货物一次可运辆B型车载满货物一次可运． (2)有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；方案三：A型车1辆，B型车7辆． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用： （1）设每辆A型车、B型车都载满货物一次可以分别运货吨、吨，根据用2辆型车和1辆型车载满货物一次可运货；用1辆型车和2辆型车载满货物一次可运货列出方程求解即可； （2）根据（1）所求可得，求出次方程的整数解即可得到答案． 【详解】（1）解：设每辆A型车、B型车都载满货物一次可以分别运货吨、吨， 依题意，得 解得 答：1辆A型车载满货物一次可运辆B型车载满货物一次可运． （2）解：由（1），得， ． 都是正整数， 或或 有3种租车方案： 方案一：A型车9辆，B型车1辆； 方案二：A型车5辆，B型车4辆； 方案三：A型车1辆，B型车7辆． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·浙江·期末）随着北京冬奥会的开展，带火了玩具市场．已知某玩具小商店，销售“冰墩墩”与“雪容融”两种玩具．以下是该商店两天的进货情况： 冰墩墩（件） 雪容融（件） 总费用（元） 第一天 10 10 140 第二天 20 30 330 根据上表提供的信息，请回答下列问题： (1)“冰墩墩”与“雪容融”每件进价各为多少元？ (2)如果进两种玩具的总费用是100元，有几种不同的进货方式？写出每种进货方式． (3)在第（2）小题的基础上，已知“冰墩墩”的售价为16元，“雪容融”的售价为10元，如果全部卖出，应选择哪种方式进货才能使收益最大？最大收益为多少？ 【答案】(1)“冰墩墩”每件进价为9元，“雪容融”每件进价为5元； (2)共有2种进货方式：①“冰墩墩”5件，“雪容融”11件；②“冰墩墩”10件，“雪容融”2件； (3)应选择方式①进货才能使收益最大，最大收益为90元． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．（3）正确列式计算． （1）设“冰墩墩”每件进价为x元，“雪容融”每件进价为y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设“冰墩墩”的进货数量为m件，“雪容融”的进货数量为n件，根据题意得到，然后由m和n都是正整数求解即可； （3）根据题意分别求出两种方式的收益，进而比较即可． 【详解】（1）设“冰墩墩”每件进价为x元，“雪容融”每件进价为y元， 根据题意得， 解得 ∴“冰墩墩”每件进价为9元，“雪容融”每件进价为5元； （2）设“冰墩墩”的进货数量为m件，“雪容融”的进货数量为n件， 根据题意得， ∵m和n都是正整数 ∴当时，；当时，； ∴共有2种进货方式：①“冰墩墩”5件，“雪容融”11件；②“冰墩墩”10件，“雪容融”2件； （3）方式①：收益为（元）； 方式②：收益为（元）； ∵ ∴应选择方式①进货才能使收益最大，最大收益为90元． 2．（21-22七年级下·浙江杭州·期末）某体育用品商场销售A、B两款足球，售价和进价如表： 类型 进价（元/个） 售价（元/个） A款 m 120 B款 n 90 若该商场购进10个A款足球和20个B款足球需2000元；若该商场购进20个A款足球和30个B款足球需3400元． (1)求m和n的值； (2)某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3600元，那么该商场可获利多少元？ (3)为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖两款足球总计盈利600元（统计购买B款足球的数量为3的倍数），那么该日销售A、B两款足球各多少个？ 【答案】(1)m的值为80，n的值为60 (2)该商场可获利1200元 (3)该日销售A款足球13个，B款足球9个或A款足球6个，B款足球18个 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程． （1）根据“购进10个A款足球和20个B款足球需2000元；购进20个A款足球和30个B款足球需3400元”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）利用总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，变形后可得出，再将其代入中即可求出结论； （3）设该日销售A款足球a个，B款足球b个，利用总利润=每个足球的销售利润×销售数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出结论． 【详解】（1）依题意得：， 解得：． 答：m的值为80，n的值为60． （2）依题意得：， ∴， ∴． 答：该商场可获利1200元． （3）设该日销售A款足球a个，B款足球b个， 依题意得：， 又∵a，b均为正整数，b为3的倍数， ∴或． 答：该日销售A款足球13个，B款足球9个或A款足球6个，B款足球18个． 【过关检测卷】 一、单选题 1．（22-23七年级下·辽宁大连·期末）下列四组数中是方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解．把A、B、C、D中的解代入到方程，看方程左右是否相等． 【详解】解：A、当时，左边右边，故符合题意； B、当时，左边右边，故不符合题意； C、当时，左边右边，故不符合题意； D、当时，左边右边，故不符合题意； 故选：A． 2．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）将方程写成用含x的代数式表示y的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用代入消元法解二元一次方程组．把x当作一个已知数求y的值即可． 【详解】解：， 整理得， 故选：B． 3．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）若与互为相反数，则的值为（　　） A． B． C．2 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的概念，“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”，特殊地，0的相反数是0．题干中两式和都是大于或等于零，要满足互为相反数，它们的值只能取0，由此可得到关于、的二元一次方程组，解方程可得、的值，进而可得到的值． 【详解】解： 与互为相反数，且，， ， 解方程得：， ． 故选：D． 4．（22-23八年级上·陕西咸阳·期末）若是关于x，y的二元一次方程，则和的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程，也考查了解一元二次方程组．由一元二次方程的定义，得到二元一次方程组，求解即可得到答案． 【详解】解：是关于x，y的二元一次方程， ，解得：， 故选：D． 5．（23-24八年级上·河北保定·期末）已知是关于、的二元一次方程组的解，则△和？代表的数分别是（    ） A．3和 B．和3 C．1和5 D．5和1 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组解的定义，将代入①可求得，即可求解；理解二元一次方程组解的定义：“使得二元一次方程组中每个方程都成立的未知数的值，叫做二元一次方程组解．”是解题的关键． 【详解】 解：将代入①得， ， 解得：， ， △和？代表的数分别是和； 故选：D． 6．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）已知关于，的方程组给出下列结论： ①当时，方程组的解也是的解； ②无论取何值，，的值不可能是互为相反数； ③，均为正整数的解只有1对； ④若，则. 正确的是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法、二元一次方程组的解等知识，将已知分别代入进而解方程得出答案，即可判断． 【详解】解：①当时，方程组整理得， 解得， 当时，方程得， 当时，代入方程得，故①正确； ②解方程组得，， ∴ ∴无论取何值，，的值不可能是互为相反数，故②正确； ③由②知， 当，均为正整数时，则有或， ∴共有2对，故③错误； ④∵由②得， ∴， 解得，，故④正确； 综上，正确的结论是①②④， 故选：C 二、填空题 7．（23-24七年级上·福建福州·期末）已知是方程的解，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了方程解的定义，将代入方程，即可求解；理解“能使方程成立的未知数的值叫做方程的解”，是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 解得：， 故答案：． 8．（22-23七年级下·河南信阳·期末）译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤，问雀、燕每1只各重多少斤？”设雀、燕每1只各重x斤、y斤，列方程组为 ． 【答案】 【分析】设雀、燕每1只各重x斤、y斤，根据将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等可得方程，根据5只雀、6只燕重量为1斤可得方程，据此可得答案． 【详解】解：设雀、燕每1只各重x斤、y斤， 由题意得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确理解题意是解题的关键． 9．（22-23七年级下·新疆阿克苏·期末）已知关于、的二元一次方程组的解为，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】将代入方程组，得到关于的二元一次方程组求出的值，代数求值即可得到答案． 【详解】解：将代入方程组，得 ， ， 得到， 故， 故方程的解为， 将代入， 原式． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组以及代数求值，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 10．（23-24八年级上·四川成都·期末）关于的方程组与有相同的解，则的值为 ． 【答案】8 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，代数式求值，根据题意联立方程和方程，求出x、y的值，然后再代入其它的两个方程得到关于a、b的方程组，求出a、b的值，即可求出的值． 【详解】解：关于的方程组与有相同的解， ， 得， 解得：， 把代入②得：， 这个方程组的解为， 将代入其他两个方程得， 得：， 解得：， 把代入③得，， ， 故答案为：8． 11．（22-23七年级下·江苏连云港·期末）对于x、y，规定一种新的运算：，其中a，b为常数，已知，，则 ． 【答案】3 【分析】根据新的运算列出关于a、b为未知数的二元一次方程组，通过适当变形可直接求得的值（也可以先求解a、b的值，再代值计算） 【详解】根据新定义运算的含义得：，． 组成方程组：． 得：． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了新定义运算，解题的关键是准确列出新定义运算的表达式． 12．（23-24八年级上·辽宁丹东·期末）若关于的方程组的解为，则方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，由题意可得方程组的解为，求解即可得出答案，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：关于的方程组的解为， 方程组的解为， 解得：， 故答案为：． 三、解答题 13．（23-24八年级上·四川成都·期末）解方程组 (1)解方程组； (2)解方程组． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组方程组，掌握加减消元法是解题的关键． （1）直接运用加减消元法求解即可； （2）先化简方程组，再运用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 可得：，解得：， 把代入①可得：，解得：， 所以方程组的解为：． （2）解：可化简为， 可得：，解得：， 把代入①可得：，解得：， 所以方程组的解为：． 14．（23-24八年级上·四川成都·期末）（1）解方程组：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解题的关键． （1）先用加减消元法求出x的值，再由用代入消元法求出y的值即可； （2）先去括号，再用加减消元法和代入消元法求解即可． 【详解】解：（1）得，，解得， 把代入①得，， 解得， 故此方程组的解为； （2）原方程组可化为， 得，， 解得； 把代入①得，， 解得， 故原方程组的解为． 15．（23-24八年级上·山西忻州·期末）下面是淇淇同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：由，得．③………………第一步 ，得．………………第二步 将代入①，解得．………………第三步 所以，原方程组的解为………………第四步 (1)这种求解二元一次方程组的方法叫做________法；以上求解步骤中，第一步的依据是________． (2)第________步开始出现错误，具体错误是________； (3)直接写出该方程组的正确解：________． 【答案】(1)加减消元，等式的基本性质 (2)一，等式①的右边漏乘3 (3) 【分析】此题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法与加减消元法是关键． （1）根据加减消元法，解二元一次方程组的步骤进行解答； （2）根据加减消元法判断即可； （3）根据加减消元法，解二元一次方程组求解． 【详解】（1）解：这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法； 以上求解步骤中，第一步的依据是等式的基本性质． 故答案为：加减消元；等式的基本性质； （2）解：第一步开始出现错误，等式①的右边漏乘3； 故答案为：一；等式①的右边漏乘3； （3）解方程组：， ，得③， ，得， 将代入①，得， 解得：， ∴原方程组的解为． 16．（23-24八年级上·江西吉安·期末）定义：二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”. (1)直接写出二元一次方程的“反对称二元一次方程”：______ (2)二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m，n的值. 【答案】【小题1】 【小题2】，． 【分析】（1）本题考查对题干中“反对称二元一次方程”的理解，理解概念即可解题． （2）本题考查对题干中“反对称二元一次方程”的理解和解二元一次方程，根据概率得出的“反对称二元一次方程”，再将m，n代入这两个二元一次方程求解，即可解题． 【详解】（1）解：由题知，二元一次方程的“反对称二元一次方程”是， 故答案为：． （2）解：二元一次方程的“反对称二元一次方程”是， 又二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解， ，解得， ，． 17．（22-23八年级上·贵州毕节·期末）运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲、乙、丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如表所示． 车型 甲 乙 丙 运载量（吨/辆） 5 8 10 运费（元/辆） 450 600 700 解答下列问题：（假设每辆车均满载） (1)若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车分别需要多少辆？ (2)若用甲、乙、丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，其中甲型车有2辆，则乙、丙型车分别需要多少辆？此时的总运费是多少？ 【答案】(1)甲、乙型车分别需要8辆、10辆 (2)乙、丙型车分别需要5辆、7辆，此时的总运费为8800元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握建立方程组是解题关键． （1）设需要甲型车a辆，乙型车b辆，根据“120吨物资”和“运费9600元”建立方程组，解方程组即可得； （2）设需要乙型车x辆，丙型车y辆，根据“甲、乙、丙型车共14辆”，“一次运完全部物资”建立关于x，y的方程组，解方程组即可得． 【详解】（1）设甲、乙型车分别需要a辆、b辆． 根据题意，得， 解得， 答：甲、乙型车分别需要8辆、10辆； （2）设乙、丙型车分别需要x辆、y辆， 根据题意得， 解得， 此时总运费为（元）． 答：乙、丙型车分别需要5辆、7辆，此时的总运费为8800元． 18．（23-24七年级上·安徽安庆·期末）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司针对市场情况，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，2辆型汽车和3辆型汽车的进价共计120万元；3辆型汽车和4辆型汽车的进价共计170万元． (1)求，两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你写出所有购买方案； (3)若该公司销售1辆型汽车可获利1．8万元，销售1辆型汽车可获利1．1万元，在第（2）问中的所有购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大，最大利润是多少元． 【答案】(1)型汽车每辆的进价为30万元，型汽车每辆的进价为20万元 (2)共3种购买方案：方案一：购进型车2辆，型车7辆；方案二：购进型车4辆，型车4辆；方案三：购进型车6辆，型车1辆 (3)方案三购进型车6辆，型车1辆获利最大，最大利润是11．9万元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，根据2辆型汽车和3辆型汽车的进价共计120万元；3辆型汽车和4辆型汽车的进价共计170万元列出方程组求解即可； （2）设购进型汽车辆，购进型汽车辆，由题意得，解方程即可得到答案； （3）根据（2）所求分别求出三种方案的利润即可得到答案． 【详解】（1）解：设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元， 依题意，得：， 解得：， 答：型汽车每辆的进价为30万元，型汽车每辆的进价为20万元； （2）解：设购进型汽车辆，购进型汽车辆， 依题意，得：， 化简，得：， ，均为正整数或或； 共3种购买方案：方案一：购进型车2辆，型车7辆；方案二：购进型车4辆，型车4辆；方案三：购进型车6辆，型车1辆； （3）解：方案一获得利润：（万元）； 方案二获得利润：（万元）； 方案三获得利润：（万元）； ， 方案三购进型车6辆，型车1辆获利最大，最大利润是11．9万元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$