期末复习考点易错题专题专训（第八、九、十章）-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末考点题型归纳+题型专训（人教版）

七年级下学期【考点易错题型60题专训】 一．二元一次方程的定义（共4小题） 1．（2024春•金华期中）方程是二元一次方程，则（　　） A． B． C． D． 2．（2024春•越秀区校级期中）若x|t﹣2|+（t﹣3）y＝1是关于x，y的二元一次方程，则t的值为（　　） A．1 B．3或1 C．3 D．3或0 3．（2024春•东莞市期中）若3xm﹣1+2ym﹣n＝8是关于x、y的二元一次方程，则m、n的值为（　　） A．m＝1，n＝2 B．m＝2，n＝1 C．m＝2，n＝2 D．m＝3，n＝1 4．（2024春•荔湾区期中）若（a﹣1）x+4y|a|＝3是关于x，y的二元一次方程，则a＝　 　． 二．二元一次方程的解（共4小题） 5．（2024春•鹤壁月考）已知是关于x和y的二元一次方程ax+by＝0的解，则的值是（　　） A．2 B． C．﹣2 D． 6．（2024春•衡阳月考）二元一次方程x+3y＝9的正整数解的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2024春•临湘市期中）若关于x，y的二元一次方程ax+by﹣2＝0的两个解分别是或，则a，b的值是（　　） A．a＝1，b＝0 B．a＝1，b＝﹣1 C．a＝﹣1，b＝1 D．a＝1，b＝2 8．（2023秋•东河区期末）若，是关于x和y的二元一次方程mx+ny＝3的解，则2m﹣4n的值等于（　　） A．3 B．6 C．﹣1 D．﹣2 三．二元一次方程组的定义（共1小题） 9．（2024春•海口期中）已知是关于a、b的二元一次方程组，求a+b是（　　） A．15 B．3 C．9 D．12 四．二元一次方程组的解（共11小题） 10．（2024春•衡阳月考）已知关于x，y的方程组，给出下列结论： ①是方程组的一个解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③若x﹣2y＝3，则a＝1；④a取任意实数，2x+y的值始终不变． 其中正确的是（　　） A．①③ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 11．（2024春•余杭区月考）若关于x，y的方程组有正整数解，则正整数a为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 12．（2024•台湾）若二元一次联立方程式的解为，则a+b之值为何？（　　） A．﹣28 B．﹣14 C．﹣4 D．14 13．（2024春•兰考县期中）已知是二元一次方程组的解，则a+5b的值是（　　） A．7 B．5 C．4 D．3 14．（2024春•南关区期中）方程组的解中，x的值比y的值大1，则k的值为（　　） A．﹣2 B．1 C．2 D．3 15．（2024春•如东县期中）若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程x+2y＝1的解，则m的值为（　　） A． B． C． D．1 16．（2024春•五华区校级期中）如果是方程组的解，则a2024+2b2024的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 17．（2024春•西城区校级期中）关于x，y的方程组的解中x与y的差等于2，则m的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 18．（2024春•河北区校级期中）已知关于x，y的方程组和有相同的解，则3a+b＝（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 19．（2024春•桥西区校级期中）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＝1，则m的值为（　　） A．﹣1 B．﹣4 C．1 D．﹣2 20．（2024春•思明区校级期中）某养牛场有大牛30头和小牛15头，一天用饲料akg，设每头大牛一天需饲料xkg，每头小牛一天需饲料ykg，得方程30x+15y＝a，又购进了12头大牛和5头小牛，每天约用饲料bkg，可列方程42x+20y＝b则下列说法中，错误的是（　　） A．3b＞4a B．若是方程30x+15y＝a的解，则是的解 C．若是方程的解，则是30x+15y＝a的解 D．若m，n分别表示每头大牛、小牛一天所需饲料，则m，n一定是方程42x+20y＝b的解 五．解二元一次方程组（共8小题） 21．（2024春•如皋市期中）当a，b都是实数，且满足ab＝6，则称点P（a+3，2﹣b）为完美点．已知关于x，y的方程，点A（x，y）是完美点，则m的值为（　　） A． B． C． D． 22．（2024春•义乌市期中）在解关于x，y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，则a和b的正确值应是（　　） A．a＝5，b＝3 B．a＝3，b＝3 C．a＝3，b＝﹣5 D．a＝5，b＝﹣5 23．（2024春•高坪区校级期中）已知关于x，y的方程组中，x+3y＝2，则m的值为（　　） A．6 B．2 C．﹣6 D．﹣2 24．（2024春•河北区校级期中）甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，则ab的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．10 D．﹣10 25．（2024春•鼓楼区校级期中）二元一次方程a1x+b1y＝c1的解为二元一次方程a2x+b2y＝c2的解x为则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 26．（2024春•东莞市期中）对于实数x，y定义新运算：x*y＝ax+by+5，其中a，b为常数．已知1*2＝9，（﹣3）*3＝2，则（　　） A．a＝2，b＝﹣2 B．a＝2，b＝1 C．a＝1，b＝2 D．a＝1，b＝﹣2 27．（2024春•连江县期中）已知关于x，y的方程组，不论k取什么实数，3x+4y的值始终不变，则a的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 28．（2024春•江阴市期中）对任意三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}＝min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，则x+y＝（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 六．不等式的性质（共6小题） 29．（2024春•西湖区校级月考）下列变形中正确的是（　　） A．若m2a＝m2b，则a＝b B．若|a|＝|b|，则a＝b C．若a＜b，则m2a＜m2b D．若，则a＝b 30．（2024春•华安县期中）若x＞y，且（4﹣m）x＜（4﹣m）y，则m的值可能是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 31．（2024•萧山区一模）已知a，b，m是实数，且a＞b，那么有（　　） A．a2+m＞b2+m B．a+m2＞b+m2 C．a2m＞b2m D．am2＞bm2 32．（2024春•庐江县校级期中）已知实数a，b满足3a+2b＜2，a+b＝2，则下列结论不正确的是（　　） A．2a+b＜0 B．b＞4 C． D． 33．（2024春•新郑市期中）下列说法错误的是（　　） A．若m+3＞n+3，则m＞n B．若m＞n，则﹣2m＞﹣2n C．若，则m＞n D．若a2m＞a2n（a≠0），则m＞n 34．（2024•安庆一模）已知a，b，c为非零实数，且满足a+b+c＝0，4a+2b+c＜2，则下列结论一定正确的是（　　） A．2a﹣c＞2 B．3a﹣b﹣3c＜4 C．3a＜2 D．a+3b+4c＞0 七．不等式的解集（共7小题） 35．（2024春•安溪县期中）已知关于x的不等式（a﹣b）x＞2a+b的解集是x＜3，则关于x的不等式bx+a＜0的解集是（　　） A．x＞4 B．x＜4 C．x＞﹣4 D．x＜﹣4 36．（2024春•通州区期中）关于x的不等式ax+b＜c的解集为x＞2，则关于x的不等式a（x+3）+b＜c的解集为（　　） A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞5 D．x＜5 37．（2024•茂南区校级一模）如果不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a必须满足（　　） A．a＜0 B．a≤1 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1 38．（2023秋•金东区期末）若关于x的不等式组的解为x≥﹣b，则下列各式正确的是（　　） A．a＞b B．a＜b C．a≤b D．b≤a 39．（2024春•红古区期中）若不等式组无解，则m的取值范围是（　　） A．m≥3 B．m≤3 C．m＞3 D．m＜3 40．（2024春•砀山县月考）不等式（2a﹣1）x＜2（2a﹣1）的解集是x＞2，则a的取值范围是（　　） A．a＜0 B．a＜ C．a＜﹣ D．a＞﹣ 41．（2024春•管城区月考）若不等式组的解集为x≤﹣m，则m 　 　n． 八．一元一次不等式的定义（共2小题） 42．（2024春•郓城县期中）已知4﹣（3﹣m）x|m﹣2|＜0是关于x的一元一次不等式，则m＝　 　． 43．（2024•凉州区二模）若（m﹣2）x|m|﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则m的值为 　 　． 九．解一元一次不等式（共6小题） 44．（2024•砀山县二模）已知关于x的不等式（3﹣2a）x＞3﹣2a的解集是x＜1，则a的取值范围在数轴上可表示为（　　） A． B． C． D． 45．（2024春•尧都区期中）如果关于x的方程（m﹣5）x|m|﹣4﹣1＝16是一元一次方程，则不等式m（1﹣x）＜10的解集为（　　） A．x＜3 B．x＞3 C．x＜﹣3 D．x＞﹣3 46．（2024•沙坪坝区校级一模）已知代数式A＝a+b+c，B＝a﹣b﹣c，其中a＞b＞c＞0，在代数式A中任取两项相减后再求差的绝对值，同时在B中任取两项相减后再求差的绝对值，最后进行交换，交换后的结果分别记为A′、B'，这样的操作称为“换差绝对运算”．例如：在代数式A中选取+b、+c，在代数式B中选取a、﹣b，进行“换差绝对运算”，得到A′＝a+|a﹣（﹣b）|＝2a+b，B′＝|b﹣c|﹣c＝b﹣2c．下列说法正确的个数是（　　） ①存在某种“换差绝对运算”，使得A＝A′，B＝B'； ②存在某种“换差绝对运算”，使得A'＝B'； ③在“换差绝对运算”中，B'有9种不同的结果． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 47．（2024春•原阳县期中）一元一次不等式ax+b＞0的解集是（　　） A． B． C． D．以上答案都不对 48．（2024春•埇桥区期中）关于x的方程2x+3（m﹣1）＝1+x的解是正数，那么m的取值范围是（　　） A．m＞ B．m＜﹣ C．m＜ D．m≤ 49．（2024春•重庆期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解x≥y，则m的取值范围是（　　） A．m≥﹣1 B．m≥1 C．m≥﹣4 D．m≥4 一十．一元一次不等式的整数解（共3小题） 50．（2024春•泌阳县期中）不等式3（x﹣2）≤2x﹣3的非负整数解的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 51．（2024•莱芜区校级模拟）已知不等式2x+a＜x+4的正整数解有2个，则a的取值范围是（　　） A．1＜a＜2 B．1＜a≤2 C．1≤a≤2 D．1≤a＜2 52．（2024春•通州区期中）若关于x的不等式x﹣m＞1的最小整数解是2，则实数m的值可能是（　　） A．﹣1 B． C．0 D．1 一十一．解一元一次不等式组（共3小题） 53．（2024春•惠安县期中）已知关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则a+b为（　　） A．1 B．2 C．3 D．﹣1 54．（2024春•安庆期中）关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是（　　） A．a≥4 B．a＞4 C．a≤4 D．a＜4 55．（2024•会泽县校级模拟）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A．a≥3 B．a≤3 C．a＞3 D．a＜3 一十二．一元一次不等式组的整数解（共5小题） 56．（2024•海门区二模）若关于x的不等式组的解集中至少有1个整数解，则整数a的最小值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 57．（2024•江都区二模）若关于x的不等式组有且仅有两个整数解，则a取值范围为（　　） A．a＜0 B．﹣1＜a≤0 C．﹣1＜a＜0 D．﹣1≤a＜0 58．（2024春•新郑市期中）已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是（　　） A．2＜a＜3 B．2≤a≤3 C．2≤a＜3 D．3≤a＜4 59．（2024•邹城市一模）已知k为整数，关于x，y的二元一次方程组的解满足2023＜x﹣y＜2025，则整数k值为（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 60．（2024春•深圳期中）若关于x的不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（　　） A．﹣1＜m≤0 B．﹣1≤m＜0 C．﹣1＜m＜0 D．﹣1＜m≤1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级下学期【考点易错题型60题专训】 一．二元一次方程的定义（共4小题） 1．（2024春•金华期中）方程是二元一次方程，则（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二元一次方程的定义得出m﹣2≠0且|m|﹣1＝1且n+3≠0且n2﹣8＝1， 【解答】解：∵方程是二元一次方程， ∴m﹣2≠0且|m|﹣1＝1且n+3≠0且n2﹣8＝1， 解得：m＝﹣2，n＝3， 故选：D． 2．（2024春•越秀区校级期中）若x|t﹣2|+（t﹣3）y＝1是关于x，y的二元一次方程，则t的值为（　　） A．1 B．3或1 C．3 D．3或0 【分析】方程的两个未知数的系数不能为0是解题的易错点．根据二元一次方程的定义列绝对值方程求解即可． 【解答】解：x|t﹣2|+（t﹣3）y＝1是关于x，y的二元一次方程， ∴|t﹣2|＝1且t﹣3≠0， 解得：t＝1， 故选：A． 3．（2024春•东莞市期中）若3xm﹣1+2ym﹣n＝8是关于x、y的二元一次方程，则m、n的值为（　　） A．m＝1，n＝2 B．m＝2，n＝1 C．m＝2，n＝2 D．m＝3，n＝1 【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程． 【解答】解：∵3xm﹣1+2ym﹣n＝8是关于x、y的二元一次方程， ∴， 解得：， 故选：B． 4．（2024春•荔湾区期中）若（a﹣1）x+4y|a|＝3是关于x，y的二元一次方程，则a＝　﹣1　． 【分析】根据二元一次方程的定义可得|a|＝1且a﹣1≠0，然后进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得： |a|＝1且a﹣1≠0， ∴a＝1或﹣1且a≠1， ∴a＝﹣1， 故答案为：﹣1． 二．二元一次方程的解（共4小题） 5．（2024春•鹤壁月考）已知是关于x和y的二元一次方程ax+by＝0的解，则的值是（　　） A．2 B． C．﹣2 D． 【分析】将代入方程可得一个关于a、b的二元一次方程，解方程即可得． 【解答】解：由题意，将代入方程ax+by＝0得：﹣2a+b＝0， ∴2a＝b， 解得：， 故选：B． 6．（2024春•衡阳月考）二元一次方程x+3y＝9的正整数解的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】用y表示出x，令y为正整数求出x的值，可确定出方程的正整数解． 【解答】解：对x+3y＝9进行变形， 得x＝9﹣3y， 由于要求方程x+3y＝9的解为正整数， 则x＞0、y＞0， 所以9﹣3y＞0， 解得y＜3， 所以0＜y＜3，由于y是整数， 所以当y＝1时，x＝9﹣3×1＝6； 当y＝2时，x＝9﹣3×2＝3； 综上所述，方程x+3y＝9的正整数解是、，共两组， 故选：B． 7．（2024春•临湘市期中）若关于x，y的二元一次方程ax+by﹣2＝0的两个解分别是或，则a，b的值是（　　） A．a＝1，b＝0 B．a＝1，b＝﹣1 C．a＝﹣1，b＝1 D．a＝1，b＝2 【分析】分别把两组解代入二元一次方程组，再根据加减消元法解二元一次方程组的方法即可求解． 【解答】解：根据题意，把方程的两组解代入得，， ①+②得，a＝1， 把a的值代入②得，b＝﹣1． 故选：B． 8．（2023秋•东河区期末）若，是关于x和y的二元一次方程mx+ny＝3的解，则2m﹣4n的值等于（　　） A．3 B．6 C．﹣1 D．﹣2 【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m﹣2n＝3，把所求式子因式分解后代入计算即可． 【解答】解：将代入方程mx+ny＝3得：m﹣2n＝3， ∴2m﹣4n＝2（m﹣2n）＝2×3＝6． 故选：B． 三．二元一次方程组的定义（共1小题） 9．（2024春•海口期中）已知是关于a、b的二元一次方程组，求a+b是（　　） A．15 B．3 C．9 D．12 【分析】直接把方程组中两个方程相加可得3a+3b＝9，则a+b＝3． 【解答】解：把方程组中两个方程相加可得3a+3b＝9， ∴a+b＝3， 故选：B． 四．二元一次方程组的解（共11小题） 10．（2024春•衡阳月考）已知关于x，y的方程组，给出下列结论： ①是方程组的一个解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③若x﹣2y＝3，则a＝1；④a取任意实数，2x+y的值始终不变． 其中正确的是（　　） A．①③ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 【分析】求出方程组的解再判断即可． 【解答】解：， 两式相加得：2x+2y＝4+2a，即x+y＝2+a， 当x＝5，y＝﹣1时，x+y＝4＝2+a，解得a＝2，故①正确； 当a＝﹣2时，x+y＝2+a＝0，即x，y的值互为相反数，故②正确； ③解方程组，得 ， ∵x﹣2y＝3， ∴（2a+1）﹣2（1﹣a）＝3， 解得：a＝1，故③正确； ∴2x+y＝4a+2+1﹣a＝3a+3，当a取任意实数，2x+y的值会改变，故④不正确； 故选：B． 11．（2024春•余杭区月考）若关于x，y的方程组有正整数解，则正整数a为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】利用加减消元法求得x和y，再结合正整数解，即可求得a的值． 【解答】解：∵x+y＝1， ∴x＝y＝1， 代入ax﹣y＝3中， a﹣1＝3， a＝4， 故选：D． 12．（2024•台湾）若二元一次联立方程式的解为，则a+b之值为何？（　　） A．﹣28 B．﹣14 C．﹣4 D．14 【分析】把代入得关于a，b的方程组，解方程组求出a，b，再代入求出a+b的值即可． 【解答】解：把代入得：， 把②代入①得：5a﹣3×（﹣3a）＝28， 5a+9a＝28， 14a＝28， a＝2， 把a＝2代入②得：b＝﹣6， ∴a+b＝2+（﹣6）＝﹣4， 故选：C． 13．（2024春•兰考县期中）已知是二元一次方程组的解，则a+5b的值是（　　） A．7 B．5 C．4 D．3 【分析】先代入方程组的解可得，再把两个方程相加即可． 【解答】解：由题意得：， ①+②得：a+5b＝7， 故选：A． 14．（2024春•南关区期中）方程组的解中，x的值比y的值大1，则k的值为（　　） A．﹣2 B．1 C．2 D．3 【分析】根据题设中x比y的值大1，可列方程x﹣y＝1，解得 再将代入方程kx+（k﹣1）y＝5 即可求解． 【解答】解：∵x的值比y的值大1， ∴x﹣y＝1． ， 解得． 将 代入kx+（k﹣1）y＝5， 得k＝2． 故选：C． 15．（2024春•如东县期中）若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程x+2y＝1的解，则m的值为（　　） A． B． C． D．1 【分析】根据已知条件联立新方程组，求出x，y，再把求出的x，y代入含有m的方程得到关于m的一元一次方程，解方程即可． 【解答】解：∵若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程x+2y＝1的解， ∴， ②×2得：2x+4y＝2③， ①+③得：x＝2， 把x＝2代入②得：， ∴方程组的解为：， 把代入mx+（2m﹣1）y＝7得： ， ， ， 故选：B． 16．（2024春•五华区校级期中）如果是方程组的解，则a2024+2b2024的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】先把代入方程组得关于a，b的方程组，解方程组求出a，b，再把a，b的值代入所求代数式进行计算即可． 【解答】解：把代入方程组得：， ①+②得：a＝1， 把a＝1代入①得：b＝1， ∴方程组的解为：， ∴a2024+2b2024 ＝12024+2×12024 ＝1+2×1 ＝1+2 ＝3， 故选：C． 17．（2024春•西城区校级期中）关于x，y的方程组的解中x与y的差等于2，则m的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 【分析】两个方程相加后，再根据解的情况，得到m的一元一次方程，进行求解即可． 【解答】解：， ①+②，得：3x﹣3y＝4m﹣2， ∵x与y的差等于2， ∴x﹣y＝2， ∴3（x﹣y）＝3×2＝4m﹣2， ∴m＝2； 故选：C． 18．（2024春•河北区校级期中）已知关于x，y的方程组和有相同的解，则3a+b＝（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 【分析】先将两个方程组中不含字母a、b的两个方程联立，求得方程组的解，然后由“方程组的解适合每一个方程”得到关于a、b的二元一次方程组，进而确定a、b的值，代入求解即可． 【解答】解：根据题意可得， ①+②得：6x＝6， 解得：x＝1， 将x＝1代入①，得5×1+2y＝3， 解得：y＝﹣1， ∴； 将代入，得， ③+2×④，得：5a＝20， 解得：a＝4， 将a＝4代入③得：4+2b＝8， 解得：b＝2， ∴3a+b＝3×4+2＝14， 故选：C． 19．（2024春•桥西区校级期中）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＝1，则m的值为（　　） A．﹣1 B．﹣4 C．1 D．﹣2 【分析】依据题意将题干中的三个方程重新组成方程组，解方程组，将方程组的解代入含m的方程中即可求解． 【解答】解：由题意：， ①﹣②得：2y＝2． ∴y＝1． 将y＝1代入②中得：x＝0． ∴． 将代入x﹣y＝2m+1得： 2m+1＝﹣1． ∴m＝﹣1． 故选：A． 20．（2024春•思明区校级期中）某养牛场有大牛30头和小牛15头，一天用饲料akg，设每头大牛一天需饲料xkg，每头小牛一天需饲料ykg，得方程30x+15y＝a，又购进了12头大牛和5头小牛，每天约用饲料bkg，可列方程42x+20y＝b则下列说法中，错误的是（　　） A．3b＞4a B．若是方程30x+15y＝a的解，则是的解 C．若是方程的解，则是30x+15y＝a的解 D．若m，n分别表示每头大牛、小牛一天所需饲料，则m，n一定是方程42x+20y＝b的解 【分析】A、正确，利用求差法判断即可； B、错误．根据二元一次方程组的解的定义判断即可； C、正确．根据二元一次方程组的解的定义判断即可； D、正确．根据二元一次方程的解的定义判断即可． 【解答】解：A、∵3b﹣4a＝3（42x+20y）﹣4（30x+15y）＝126x+60y﹣120x﹣60y＝6x＞0， ∴3b＞4a，故选项A正确，本选项不符合题意； B、若是方程30x+15y＝a的解，则不一定是的解，本选项错误，符合题意； C、若是方程的解，则是30x+15y＝a的解，本选项正确，不符合题意； D、若m，n分别表示每头大牛、小牛一天所需饲料，则m，n一定是方程42x+20y＝b的解，本选项正确，不符合题意． 故选：B． 五．解二元一次方程组（共8小题） 21．（2024春•如皋市期中）当a，b都是实数，且满足ab＝6，则称点P（a+3，2﹣b）为完美点．已知关于x，y的方程，点A（x，y）是完美点，则m的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】解二元一次方程组求得x，y后求得x﹣3，2﹣y的值，根据ab＝6列得方程，解方程即可． 【解答】解：， 解得：， 则x﹣3＝m，2﹣y＝m， 那么（x﹣3）（2﹣y）＝m2＝6， 则m＝±， 故选：A． 22．（2024春•义乌市期中）在解关于x，y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，则a和b的正确值应是（　　） A．a＝5，b＝3 B．a＝3，b＝3 C．a＝3，b＝﹣5 D．a＝5，b＝﹣5 【分析】根据题意把代入②得出﹣6﹣b＝﹣9，把代入①得出2a﹣12＝﹣2，再求出a、b即可． 【解答】解：∵解关于x，y的方程组时甲看错①中的a，解得， ∴把代入②，得﹣6﹣b＝﹣9， 解得：b＝3， ∵乙看错②中的b，解得， ∴把代入①，得2a﹣12＝﹣2， 解得：a＝5， 即a＝5，b＝3． 故选：A． 23．（2024春•高坪区校级期中）已知关于x，y的方程组中，x+3y＝2，则m的值为（　　） A．6 B．2 C．﹣6 D．﹣2 【分析】将两个方程作差后可得x+3y＝﹣m﹣4＝2，解得m的值即可． 【解答】解：原方程组的两个方程作差可得x+3y＝﹣m﹣4＝2， 解得：m＝﹣6， 故选：C． 24．（2024春•河北区校级期中）甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，则ab的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．10 D．﹣10 【分析】甲看错了方程①中的a，那么甲的结果符合方程②，乙看错了②中的b，那么乙的结果符合方程①，据此求出a、b的值即可得到答案． 【解答】解：由题意得，， 解得， ∴ab＝﹣10， 故选：D． 25．（2024春•鼓楼区校级期中）二元一次方程a1x+b1y＝c1的解为二元一次方程a2x+b2y＝c2的解x为则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【分析】一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，根据二元一次方程组的定义解答即可． 【解答】解：由题意可知，既是方程a1x+b1y＝c1的解， 又是方程a2x+b2y＝c2的解， ∴关于x，y的二元一次方程组的解是． 故选：D． 26．（2024春•东莞市期中）对于实数x，y定义新运算：x*y＝ax+by+5，其中a，b为常数．已知1*2＝9，（﹣3）*3＝2，则（　　） A．a＝2，b＝﹣2 B．a＝2，b＝1 C．a＝1，b＝2 D．a＝1，b＝﹣2 【分析】根据已知条件和新定义，列出关于a，b的方程组，解方程组求出a，b即可． 【解答】解：∵x*y＝ax+by+5，1*2＝9，（﹣3）*3＝2， ∴，化简为：， ①﹣②得：b＝1， 把b＝1代入②得：a＝2， ∴a＝2，b＝1， 故选：B． 27．（2024春•连江县期中）已知关于x，y的方程组，不论k取什么实数，3x+4y的值始终不变，则a的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【分析】利用加减消元法得出3x+4y，根据条件即可求得a的值． 【解答】解：， ②×2﹣①得：3x+4y＝（2﹣a）k+2， ∵不论k取什么实数，3x+4y的值始终不变， ∴2﹣a＝0， 解得：a＝2， 故选：D． 28．（2024春•江阴市期中）对任意三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}＝min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，则x+y＝（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 【分析】根据题中规定的M{a、b、c}表示这三个数的平均数，min{a、b、c}表示a、b、c这三个数中的最小数，列出方程组即可求解． 【解答】解：M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}＝min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}， 则2x+y+2＝x+2y＝2x﹣y， 解得：x＝﹣3，y＝﹣1， 则x+y＝﹣4． 故选：A． 六．不等式的性质（共6小题） 29．（2024春•西湖区校级月考）下列变形中正确的是（　　） A．若m2a＝m2b，则a＝b B．若|a|＝|b|，则a＝b C．若a＜b，则m2a＜m2b D．若，则a＝b 【分析】根据不等式的性质以及绝对值相关性质对各个选项进行判断即可． 【解答】解：A．若m2a＝m2b，且m≠0时，则a＝b，此选项变形不正确，故不符合题意； B．若|a|＝|b|，则a＝±b，此选项变形不正确，故不符合题意； C．若a＜b，且m≠0时，则m2a＜m2b，此选项变形不正确，故不符合题意； D．若，则根据等式性质2可得：a＝b，此选项正确，符合题意； 故选：D． 30．（2024春•华安县期中）若x＞y，且（4﹣m）x＜（4﹣m）y，则m的值可能是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根据已知可得m的范围，即可得到答案． 【解答】解：∵x＞y，（4﹣m）x＜（4﹣m）y， ∴4﹣m＜0， 解得m＞4， 故选：D． 31．（2024•萧山区一模）已知a，b，m是实数，且a＞b，那么有（　　） A．a2+m＞b2+m B．a+m2＞b+m2 C．a2m＞b2m D．am2＞bm2 【分析】运用不等式的性质和整式的混合运算知识进行逐一辨别． 【解答】解：∵0＞a＞b时，a2+m＜b2+m， ∴选项A不符合题意； ∵a，b，m是实数，且a＞b时，a+m2＞b+m2， ∴选项B符合题意； ∵a，b，m是实数，且a＞b时，a2m＞b2m不一定成立， ∴选项C不符合题意； ∵a，b，m是实数，且a＞b时，am2＞bm2不一定成立， ∴选项D不符合题意， 故选：B． 32．（2024春•庐江县校级期中）已知实数a，b满足3a+2b＜2，a+b＝2，则下列结论不正确的是（　　） A．2a+b＜0 B．b＞4 C． D． 【分析】根据不等式的性质进行计算和推理，即可求解． 【解答】解：∵3a+2b＜2，a+b＝2， ∴3a+2b＜a+b， ∴2a+b＜0，A项正确，不符合题意； 由3a+2b＜2，得3a+2b＝﹣b+3（a+b）＝﹣b+6＜2， ∴b＞4，B项正确，不符合题意； 由a+b＝2，得b＝﹣a+2， 代入3a+2b＜2，得a＜﹣2， ∴a＜0， ∵3a+2b＜2， ∴2b﹣2＜﹣3a，2（b﹣1）＜﹣3a， ∴，C项错误，符合题意； ∵3a+2b＜2，a+b＝2， ∴4a+3b＜4，4a﹣4＜﹣3b，4（a﹣1）＜﹣3b， ∴，D项正确，不符合题意； 故选：C． 33．（2024春•新郑市期中）下列说法错误的是（　　） A．若m+3＞n+3，则m＞n B．若m＞n，则﹣2m＞﹣2n C．若，则m＞n D．若a2m＞a2n（a≠0），则m＞n 【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可． 【解答】解：∵若m+3＞n+3，则m＞n， ∴选项A不符合题意； ∵若m＞n，则﹣2m＜﹣2n， ∴选项B符合题意； ∵若，则m＞n， ∴选项C不符合题意； ∵若a2m＞a2n（a≠0），则m＞n， ∴选项D不符合题意． 故选：B． 34．（2024•安庆一模）已知a，b，c为非零实数，且满足a+b+c＝0，4a+2b+c＜2，则下列结论一定正确的是（　　） A．2a﹣c＞2 B．3a﹣b﹣3c＜4 C．3a＜2 D．a+3b+4c＞0 【分析】由已知a+b+c＝0，得b＝﹣a﹣c，代入4a+2b+c＜2，据此即可判断A． 由已知a+b+c＝0，得a＝﹣b﹣c，代入4a+2b+c＜2，据此即可判断B． 由已知a+b+c＝0，得b+c＝﹣a，代入4a+2b+c＜2，据此即可判断C． 由已知a+b+c＝0，得5a+5b+5c＝0，由4a+2b+c＜2得﹣4a﹣2b﹣c＞﹣2，据此即可判断D． 【解答】解：∵非零实数a，b，c满足a+b+c＝0， ∴b＝﹣a﹣c，代入4a+2b+c＜2得4a+2（﹣a﹣c）+c＜2， 即2a﹣c＜2，故选项A不正确； ∵非零实数a，b，c满足a+b+c＝0， ∴a＝﹣b﹣c，代入4a+2b+c＜2得4（﹣b﹣c）+2b+c＜2， ∴8a+4b+2c＜4， ∴3a+5（﹣b﹣c）+4b+2c＜4， ∴3a﹣b﹣c＜4，故选项B正确； ∵a+b+c＝0， ∴b+c＝﹣a，代入4a+2b+c＜2得4a+b﹣a＜2即3a＜2﹣b， ∵b为非零实数，当b＜0时，2﹣b＞2， ∴3a＜2，故选项C不正确； ∵a+b+c＝0得5a+5b+5c＝0， ∵4a+2b+c＜2得﹣4a﹣2b﹣c＞﹣2， 即a+3b+4c＞﹣2，故选项D不正确， 故选：B． 七．不等式的解集（共7小题） 35．（2024春•安溪县期中）已知关于x的不等式（a﹣b）x＞2a+b的解集是x＜3，则关于x的不等式bx+a＜0的解集是（　　） A．x＞4 B．x＜4 C．x＞﹣4 D．x＜﹣4 【分析】先把原不等式系数化为1，表示出解集，根据已知解集确定出a与b的关系，即可求出所求不等式的解集． 【解答】解：∵关于x的不等式（a﹣b）x＞2a+b的解集是x＜3， ∴a﹣b＜0，且， ∴a＜b，2a+b＝3（a﹣b）， ∴a＜b且a＝4b， a＝4b代入a＜b，得：4b＜b， ∴b＜0， ∵bx+a＜0， ∴bx+4b＜0， ∴x＞﹣4． 故选：C． 36．（2024春•通州区期中）关于x的不等式ax+b＜c的解集为x＞2，则关于x的不等式a（x+3）+b＜c的解集为（　　） A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞5 D．x＜5 【分析】先根据题意判断出a的符号，进而可得出结论． 【解答】解：∵关于x的不等式ax+b＜c的解集为x＞2， ∴a＜0， ∴解不等式a（x+3）+b＜c得，x+3＞2， 解得x＞﹣1． 故选：A． 37．（2024•茂南区校级一模）如果不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a必须满足（　　） A．a＜0 B．a≤1 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1 【分析】根据不等式的解集，得到不等号方向改变，即a+1小于0，即可求出a的范围． 【解答】解：∵不等式（a+1）x＞（a+1）的解为x＜1， ∴a+1＜0， 解得：a＜﹣1． 故选：D． 38．（2023秋•金东区期末）若关于x的不等式组的解为x≥﹣b，则下列各式正确的是（　　） A．a＞b B．a＜b C．a≤b D．b≤a 【分析】根据判断不等式组的解集口诀：同大取大，求出﹣a与﹣b的大小关系，再根据不等式的性质求出a，b的大小即可． 【解答】解：∵关于x的不等式组的解为x≥﹣b， ∴﹣a＜﹣b， ∴a＞b， 故选：A． 39．（2024春•红古区期中）若不等式组无解，则m的取值范围是（　　） A．m≥3 B．m≤3 C．m＞3 D．m＜3 【分析】根据方程组的解大大小小无处找，可得答案． 【解答】解：由不等式组无解，得 m≤3， 故选：B． 40．（2024春•砀山县月考）不等式（2a﹣1）x＜2（2a﹣1）的解集是x＞2，则a的取值范围是（　　） A．a＜0 B．a＜ C．a＜﹣ D．a＞﹣ 【分析】这是一个含有字母系数的不等式，仔细观察，（2a﹣1）x＜2（2a﹣1），要想求得解集，需把（2a﹣1）这个整体看作x的系数，然后运用不等式的性质求出，给出的解集是x＞2，不等号的方向已改变，说明运用的是不等式的性质3，运用性质3的前提是两边都乘以（�或除以）同一个负数，从而求出a的范围． 【解答】解：∵不等式（2a﹣1）x＜2（2a﹣1）的解集是x＞2， ∴不等式变号， ∴2a﹣1＜0， ∴a＜． 故选：B． 41．（2024春•管城区月考）若不等式组的解集为x≤﹣m，则m 　≥　n． 【分析】根据口诀：同小取小可得﹣m≤﹣n，再由不等式的基本性质即可得出答案． 【解答】解：∵不等式组的解集为x≤﹣m， ∴﹣m≤﹣n， 则m≥n， 故答案为：≥． 八．一元一次不等式的定义（共2小题） 42．（2024春•郓城县期中）已知4﹣（3﹣m）x|m﹣2|＜0是关于x的一元一次不等式，则m＝　1　． 【分析】根据定义得到3﹣m≠0，|m﹣2|＝1，解不等式即可得到答案 【解答】解：∵4﹣（3﹣m）x|m﹣2|＜0是关于x的一元一次不等式， ∴3﹣m≠0，|m﹣2|＝1，则m﹣2＝1或m﹣2＝﹣1，且m≠3， 解得m＝1， 故答案为：1． 43．（2024•凉州区二模）若（m﹣2）x|m|﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则m的值为 　m＝﹣2　． 【分析】由一元一次不等式的未知数的最高次数为1次且一次项系数不为零，可得关于m的方程与不等式；接下来根据一元一次方程的解法解方程、根据一元一次不等式的解法解不等式，即可得到m的值． 【解答】解：（m﹣2）x|m|﹣1＞5是关于x的一元一次不等式， 由一元一次不等式的定义可得：m﹣2≠0且|m|﹣1＝1． 解m﹣2≠0，得m≠2， 由|m|﹣1＝1，得m＝±2， 所以m＝﹣2． 故答案为：m＝﹣2． 九．解一元一次不等式（共6小题） 44．（2024•砀山县二模）已知关于x的不等式（3﹣2a）x＞3﹣2a的解集是x＜1，则a的取值范围在数轴上可表示为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据已知解集，利用不等式的基本性质确定出a的范围即可． 【解答】解：∵关于x的不等式（3﹣2a）x＞3﹣2a的解集是x＜1， ∴3﹣2a＜0， 解得：a＞． 故选：B． 45．（2024春•尧都区期中）如果关于x的方程（m﹣5）x|m|﹣4﹣1＝16是一元一次方程，则不等式m（1﹣x）＜10的解集为（　　） A．x＜3 B．x＞3 C．x＜﹣3 D．x＞﹣3 【分析】根据一元一次方程的定义即可求得m＝﹣5，然后解一元一次不等式即可． 【解答】解：∵关于x的方程（m﹣5）x|m|﹣4﹣1＝16是一元一次方程， ∴m﹣5≠0且|m|﹣4＝1， 解得m＝﹣5， ∴﹣5（1﹣x）＜10， 解得x＜3， 故选：A． 46．（2024•沙坪坝区校级一模）已知代数式A＝a+b+c，B＝a﹣b﹣c，其中a＞b＞c＞0，在代数式A中任取两项相减后再求差的绝对值，同时在B中任取两项相减后再求差的绝对值，最后进行交换，交换后的结果分别记为A′、B'，这样的操作称为“换差绝对运算”．例如：在代数式A中选取+b、+c，在代数式B中选取a、﹣b，进行“换差绝对运算”，得到A′＝a+|a﹣（﹣b）|＝2a+b，B′＝|b﹣c|﹣c＝b﹣2c．下列说法正确的个数是（　　） ①存在某种“换差绝对运算”，使得A＝A′，B＝B'； ②存在某种“换差绝对运算”，使得A'＝B'； ③在“换差绝对运算”中，B'有9种不同的结果． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【分析】根据新定义分别对①②③验证即可． 【解答】解：假设A＝A′，则a+b+c＝2a+b， 解得a＝c与a＞c矛盾， 故①错误； 假设A′＝B，则2a+b＝a﹣b﹣c， 则a+2b＝﹣c， ∵a＞b＞c＞0， ∴a+2b＝﹣c不成立， 故②错误； 当在A的三个数a，b，c中任取两个数做差，有3种不同的运算结果， 在A中计算的两个数的差的绝对值替换B中个两项也有3种不同的结果， 故B'有9种不同的结果， 故③正确． 故选：B． 47．（2024春•原阳县期中）一元一次不等式ax+b＞0的解集是（　　） A． B． C． D．以上答案都不对 【分析】根据a的取值范围得出不等式的解集即可． 【解答】解：当a＞0时，一元一次不等式ax+b＞0的解集是：x＞﹣； 当a＜0时，一元一次不等式ax+b＞0的解集是：x＜﹣； 故选：D． 48．（2024春•埇桥区期中）关于x的方程2x+3（m﹣1）＝1+x的解是正数，那么m的取值范围是（　　） A．m＞ B．m＜﹣ C．m＜ D．m≤ 【分析】解方程得x＝4﹣3m，由方程的解为正数得出关于m的不等式，解之可得． 【解答】解：解方程2x+3（m﹣1）＝1+x，得：x＝4﹣3m， ∵方程的解为正数， ∴4﹣3m＞0， 解得m＜， 故选：C． 49．（2024春•重庆期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解x≥y，则m的取值范围是（　　） A．m≥﹣1 B．m≥1 C．m≥﹣4 D．m≥4 【分析】解方程组得，结合x≥y，知3m﹣5≥m﹣3，解之即可得出答案． 【解答】解：解方程组得：， ∵x≥y， ∴3m﹣5≥m﹣3， 解得m≥1， 故选：B． 一十．一元一次不等式的整数解（共3小题） 50．（2024春•泌阳县期中）不等式3（x﹣2）≤2x﹣3的非负整数解的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】先求出一元一次不等式的解集，进而求得非负整数解即可求解． 【解答】解：去括号，得3x﹣6≤2x﹣3， 移项、合并同类项，得x≤3， ∴该不等式的解集为x≤3， 则该不等式的非负整数解为0，1，2，3，共4个， 故选：C． 51．（2024•莱芜区校级模拟）已知不等式2x+a＜x+4的正整数解有2个，则a的取值范围是（　　） A．1＜a＜2 B．1＜a≤2 C．1≤a≤2 D．1≤a＜2 【分析】根据所给不等式的正整数解有2个，可得出关于a的不等式组，进而可解决问题． 【解答】解：解不等式2x+a＜x+4得， x＜﹣a+4． 因为此不等式的正整数解有2个， 所以2＜﹣a+4≤3， 解得1≤a＜2． 故选：D． 52．（2024春•通州区期中）若关于x的不等式x﹣m＞1的最小整数解是2，则实数m的值可能是（　　） A．﹣1 B． C．0 D．1 【分析】解不等式得出x＞m+1，根据不等式x﹣m＞1的最小整数解是2可得答案． 【解答】解：由x﹣m＞1得x＞m+1， ∵不等式x﹣m＞1的最小整数解是2， ∴1≤m+1＜2， ∴0≤m＜1， 故选：C． 一十一．解一元一次不等式组（共3小题） 53．（2024春•惠安县期中）已知关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则a+b为（　　） A．1 B．2 C．3 D．﹣1 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集求出a、b的值，继而可得答案． 【解答】解：由x﹣a＞2得：x＞a+2， 由b﹣2x＞0得：x＜， ∵不等式组的解集为﹣1＜x＜1， ∴a+2＝﹣1，＝1， 解得a＝﹣3，b＝2， 则a+b＝﹣3+2＝﹣1， 故选：D． 54．（2024春•安庆期中）关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是（　　） A．a≥4 B．a＞4 C．a≤4 D．a＜4 【分析】分别解不等式①②，根据不等式组有解，得出，解不等式即可求解． 【解答】解： 解不等式①得：x≥2 解不等式②得：， ∵x的一元一次不等式组有解， ∴ 解得：a＜4， 故选：D． 55．（2024•会泽县校级模拟）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A．a≥3 B．a≤3 C．a＞3 D．a＜3 【分析】根据不等式组无解，即“大大小小无处找”，可得答案． 【解答】解：解关于x的不等式组， 由①得：x＞a﹣2， 由②得：x≤1， ∵不等式无解， ∴a﹣2≥1， ∴a≥3． 故选：A． 一十二．一元一次不等式组的整数解（共5小题） 56．（2024•海门区二模）若关于x的不等式组的解集中至少有1个整数解，则整数a的最小值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【分析】分别求出每个不等式的解集，再结合解集中至少有1个整数解，得2a＞1，解之即可得出答案． 【解答】解：由x﹣2a＜0得：x＜2a， 由2x＞0得：x＞0， ∵解集中至少有1个整数解， ∴2a＞1， 解得a＞， 所以整数a的最小值为1， 故选：C． 57．（2024•江都区二模）若关于x的不等式组有且仅有两个整数解，则a取值范围为（　　） A．a＜0 B．﹣1＜a≤0 C．﹣1＜a＜0 D．﹣1≤a＜0 【分析】求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．据此解答即可． 【解答】解：∵于x的不等式组有且仅有两个整数解，且不等式组的解集为a＜x≤1， ∴﹣1≤a＜0， 故选：D． 58．（2024春•新郑市期中）已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是（　　） A．2＜a＜3 B．2≤a≤3 C．2≤a＜3 D．3≤a＜4 【分析】先解每一个不等式，再根据不等式组有5个整数解，确定含a的式子的取值范围． 【解答】解：解不等式，得：x＜3， 解不等式2x﹣5＜3x﹣a，得：x＞a﹣5， ∵不等式组有5个整数解， ∴不等式组的整数解为2、1、0、﹣1、﹣2， ∴﹣3≤a﹣5＜﹣2， 解得，2≤a＜3 故选：C． 59．（2024•邹城市一模）已知k为整数，关于x，y的二元一次方程组的解满足2023＜x﹣y＜2025，则整数k值为（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【分析】先利用加减消元法推出x﹣y＝k﹣1，再由2023＜x﹣y＜2025推出2024＜k＜2026，据此可得答案． 【解答】解：， ①+②得：3x﹣3y＝3k﹣3， ∴x﹣y＝k﹣1， ∵2023＜x﹣y＜2025， ∴2023＜k﹣1＜2025， ∴2024＜k＜2026， ∴整数k值为2025， 故选：D． 60．（2024春•深圳期中）若关于x的不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（　　） A．﹣1＜m≤0 B．﹣1≤m＜0 C．﹣1＜m＜0 D．﹣1＜m≤1 【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答． 【解答】解：解不等式3x﹣2＜1，得x＜1， 解不等式m﹣x＜1，得x＞m﹣1， ∴原不等式组的解集为：m﹣1＜x＜1， ∵不等式组恰有两个整数解， ∴﹣2≤m﹣1＜﹣1， 解得：﹣1≤m＜0． 故选：B． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$