七年级数学期末模拟卷（长沙专用，人教版全册）-学易金卷：2023-2024学年初中下学期期末模拟考试

2023-2024学年七年级期末模拟卷01 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考查范围：全册的知识点. 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．在平面直角坐标系中，点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．数，，0，中，属于无理数的是（    ） A． B． C．0 D． 3．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（   ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．下列结论中正确的是（    ） A．检测一批进口食品的质量应采用普查； B．反映本学年数学成绩的变化情况应采用扇形统计图； C．从万名考生的成绩中抽取名考生的成绩作为样本，样本容量是万； D．为了了解我校七年级学生的视力情况，从中抽取名学生进行视力检查．在这次调查中，总体是我校七年级学生视力的全体． 7．下列不等式的变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，且，则 C．若，则 D．若，则 8．若是二元一次方程组的解，则的算术平方根是（    ） A．2 B．4 C． D． 9．已知关于x，y的二元一次方程组有下列说法： ①当时，； ②当x与y互为相反数时，解得； ③当时，； ④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式，其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 10．如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论： ①；②；③平分；④平分． 其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．估计大小关系： （填或）． 12．在平面直角坐标系中，点A在x轴上，则 ． 13．如图，将一个宽度相等的长方形纸条沿折叠一下，如果，那么度数是 °． 14．若样本容量是，在样本的频数分布直方图中各小长方形的高之比是，则第二小组的频数为 ． 15．已知满足方程组，则 ． 16．若数a既使得关于的二元一次方程组有正整数解，又使得关于x的不等式组的解集为，那么所有满足条件的a的值之和为 ． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25每题10分，共72分） 17．（1）计算： （2）求中x的值 18．解不等式组：并将不等式组的解集在数轴上表示出来．    19．下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：①得③………………第一步 ②③得……………第二步 ……………第三步 将代入①得………………第四步 所以，原方程组的解为 ………第五步 (1)这种求解二元一次方程组的方法叫做________，其中第一步的依据是________； (2)第________步开始出现错误； (3)请你从出现错误的那步开始，写出后面正确的解题过程． 20．如图，三角形沿直线l向右平移得到三角形； (1)若，求的度数； (2)若，，求三角形平移的距离. 21．为了增强学生的森林草原防灭火安全意识，某校组织了一次全校3000名学生都参加的“森林草原防灭火安全知识”考试，学校团委随机抽取了100份考卷进行了分析统计，发现考试成绩x（分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计表和统计图（如图）．请根据图表提供的信息，解答下列问题． 分数段/分 频数 频率 18 b n 35 12 合计 100 1 (1)填空： ， ， ； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)该校对考试成绩为的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1∶4∶5，请你估计全校获得二等奖的学生有多少名． 22．某体育用品店准备购进甲、乙两种品牌跳绳，若购买甲种跳绳根，乙种跳绳5根，需要元，若购买甲种跳绳5根，乙种跳绳3根，需要元． (1)求购进甲，乙两种跳绳每根各需多少元？ (2)若该体育用品店刚好用了元购进这两种跳绳，考虑顾客需求，要求购进甲种跳绳的数量不少于乙种跳绳数量的3倍，且乙种跳绳数量不少于根，那么该文具店共有哪几种购买方案？ (3)若该体育用品店销售每根甲种跳绳可获利润3元，销售每根乙种跳绳可获利润4元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 23．对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：如果，，那么点就是点的“关联点”． 例如，点的“关联点”是点．    (1)点的“关联点”坐标是___________； (2)将点向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后到点，如果点与点的“关联点”互相重合，求点的坐标； (3)设点的“关联点”为点，连接，如果线段与轴有公共点，直接写出的取值范围． 24．如图，直线，分别交、于M、N两点，射线、分别从、同时开始绕点M顺时针旋转分别与直线交干E、F两点，射线每秒转，射线每秒转，、分别平分、，设旋转的时间为t秒． (1)①__________，__________°（用含t的代数式表示）， ②当时，__________； (2)当时，求t的值． 25．定义：以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象，这些点叫做该图象的关联点． (1)在①；②；③三点中，是方程图象的关联点有_______(填序号)； (2)已知两点是方程图象的关联点，两点是方程图象的关联点．若点在轴上，点在轴上，求四边形的面积； (3)若三点是二元一次方程图象的关联点，探究与的大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级期末模拟卷01 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．在平面直角坐标系中，点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点位于第二象限． 故选：B． 2．数，，0，中，属于无理数的是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】根据无理数的定义判断即可．本题考查了无理数即无限不循环小数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】A. 是有理数，不符合题意；     B. 是无理数，符合题意；     C. 0是有理数，不符合题意；     D. 是有理数，不符合题意； 故选B． 3．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平移，根据平移前后的图形大小、形状、方向相同即可判断求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：、是轴对称图形，不能用其中一部分平移得到，不符合题意； 、是轴对称图形，不能用其中一部分平移得到，不符合题意； 、是轴对称图形，不能用其中一部分平移得到，不符合题意； 、能用其中一部分平移得到，符合题意； 故选：． 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了算术平方根、立方根有理数的乘方，绝对值的化简，根据有理数的乘方运算、绝对值运算、算术平方根、立方根逐项判断即可得． 【详解】解：A、，此项不符合题意； B、，此项不符合题意； C、，此项不符合题意； D、，此项符合题意； 故选：D． 5．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面直角坐标系第二象限点的坐标特征可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴原不等式组的解集为：； 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键． 6．下列结论中正确的是（    ） A．检测一批进口食品的质量应采用普查； B．反映本学年数学成绩的变化情况应采用扇形统计图； C．从万名考生的成绩中抽取名考生的成绩作为样本，样本容量是万； D．为了了解我校七年级学生的视力情况，从中抽取名学生进行视力检查．在这次调查中，总体是我校七年级学生视力的全体． 【答案】D 【分析】本题考查抽样调查、统计图的选择、样本容量及总体，解题的关键是依据抽样调查、统计图的选择、样本容量及总体的意义对各选项逐一判断，据此解答即可． 【详解】解：A．检测一批进口食品的质量应采用抽样调查，故此选项不符合题意； B．反映你本学年数学成绩的变化情况宜采用折线统计图，故此选项不符合题意； C．从5万名考生的成绩中抽取名考生的成绩作为样本，样本容量是，故此选项不符合题意； D．我校七年级学生视力的全体是总体，故此选项符合题意． 故选：D． 7．下列不等式的变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，且，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，进行分析即可． 【详解】解：A、若，则，故原变形错误，故此选项不符合题意； B、若，且，则，故原变形错误，故此选项不符合题意； C、若，当时，则，故原变形错误，故此选项不符合题意； D、若，由题分析得，不等式两边同时除以正数，则，原变形正确，故此选项符合题意． 故选：D． 8．若是二元一次方程组的解，则的算术平方根是（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】由是二元一次方程组的解，根据二元一次方程根的定义，可得，即可求得m与n的值，进而求得的算术平方根． 【详解】解：是二元一次方程组的解， ∴， 解得：， ， 的算术平方根为． 故选：A． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义．此题难度不大，注意理解方程组的解的定义． 9．已知关于x，y的二元一次方程组有下列说法： ①当时，； ②当x与y互为相反数时，解得； ③当时，； ④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式，其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】用代入消元法先求出方程组的解，①根据列出方程，求出k即可判断；②根据互为相反数的两个数的和为0，列出方程，求出k即可判断；③根据，列出不等式，解不等式即可；④在原方程中，我们消去k，即可得到x，y的关系． 【详解】解：， 由②得：③， 把③代入①中，得：④， 把④代入③中，得：， ∴原方程组的解为． ①当时，， 解得：，故①正确； ②∵方程的两根互为相反数， ∴， 即， 解得：，故②正确； ③当时， 解得：，故③正确； ④， 得， 即，故④正确． 综上所述，①②③④都正确． 故选：D． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次方程，解不等式，熟练掌握用加减法求解二元一次方程组是解题的关键． 10．如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论： ①； ②； ③平分； ④平分． 其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质；延长，交于I，根据角平分线的定义和平行线的性质即可解答； 【详解】解：延长，交于I． ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ∴①错误；②正确， ∵平分， ， ， ， 可见，的值未必为，未必为，只要和为即可， ∴③，④不一定正确． 故选：． 第Ⅱ卷 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．估计大小关系： （填或）． 【答案】 【分析】本题考查了实数大小的比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小 于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 【详解】解：由题可得： ， ， ， ， 故答案为：． 12．在平面直角坐标系中，点A在x轴上，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了点的坐标，根据在x轴上的点的纵坐标为0，列式计算得出的值，即可作答． 【详解】解：∵点A在x轴上， ∴ 解得 故答案为：2 13．如图，将一个宽度相等的长方形纸条沿折叠一下，如果，那么度数是 °． 【答案】110 【分析】 本题主要考查平行线的性质和折叠的性质，根据题意可得纸条两边互相平行，由两直线平行内错角相等和折叠知，再结合两直线平行同旁内角互补得即可求得答案． 【详解】解：∵宽度相等的纸条沿折叠， ∴纸条两边互相平行， 由折叠的性质得， ∴． 故答案为：110． 14．若样本容量是，在样本的频数分布直方图中各小长方形的高之比是，则第二小组的频数为 ． 【答案】8 【分析】 本题考查了频数分布直方图，样本容量．用样本容量乘以第二小组所占的份数，然后计算即可得解． 【详解】 解：． 即第二小组的频数为8． 故答案为：． 15．已知满足方程组，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，代数式求值，将原方程组中的两个方程相加得到，即，再整体代入代数式计算即可求解，掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】解：将方程组中的两个方程相加得，， 即， ∴， 故答案为：． 16．若数a既使得关于的二元一次方程组有正整数解，又使得关于x的不等式组的解集为，那么所有满足条件的a的值之和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解一元一次不等式，先解二元一次方程组可得：，再解一元一次不等式组，从而可得，进而可得：，然后根据已知二元一次方程组有正整数解，从而可得是正整数且也是正整数，进而可得，或，最后进行计算即可解答． 【详解】解：， 解得：， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组的解集为， ∴， 解得：， ∵二元一次方程组有正整数解， ∴是正整数且也是正整数， ∴，或， ∴所有满足条件的a的值之和， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25每题10分，共72分） 17．（1）计算： （2）求中x的值 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了实数的混合运算和用立方根的意义解方程，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算算术平方根、立方根，再进行加减法计算即可； （2）变形为，根据立方根的意义得到，即可求出x的值． 【详解】解：（1） （2） ∴， ∴， 解得 18．解不等式组：并将不等式组的解集在数轴上表示出来．    【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式（组），解题的关键是分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上如下：    19．下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：①得③………………第一步 ②③得……………第二步 ……………第三步 将代入①得………………第四步 所以，原方程组的解为 ………第五步 (1)这种求解二元一次方程组的方法叫做________，其中第一步的依据是________； (2)第________步开始出现错误； (3)请你从出现错误的那步开始，写出后面正确的解题过程． 【答案】(1)加减消元法，等式的基本性质； (2)二； (3)见解析． 【分析】 本题考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解方法是解题关键． （1）根据加减消元法的特征判断，结合等式的性质判断即可． （2）根据②③得，判断即可． （3）根据解方程组的基本步骤求解即可． 【详解】（1）解：根据解方程组的基本特征，判定为加减消元法，第一步是利用等式性质变形得到， 故答案为：加减消元法，等式的基本性质； （2）②③得， 第二步错误，原因是合并同类项时出现错误； 故答案为：二； （3） 解：①，得③， ②③得，， 将代入①得， ∴ 20．如图，三角形沿直线l向右平移得到三角形； (1)若，求的度数； (2)若，，求三角形平移的距离. 【答案】(1) (2)4 【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键； （1）由题意易得，然后根据平行线的性质可进行求解； （2）由平移的性质可知，然后问题可求解． 【详解】（1）解：由三角形沿直线l向右平移得到三角形可知：， ∴， ∵， ∴； （2）解：由平移的性质可知：， ∵，， ∴，即， ∴三角形平移的距离为4． 21．为了增强学生的森林草原防灭火安全意识，某校组织了一次全校3000名学生都参加的“森林草原防灭火安全知识”考试，学校团委随机抽取了100份考卷进行了分析统计，发现考试成绩x（分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计表和统计图（如图）．请根据图表提供的信息，解答下列问题． 分数段/分 频数 频率 18 b n 35 12 合计 100 1 (1)填空： ， ， ； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)该校对考试成绩为的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1∶4∶5，请你估计全校获得二等奖的学生有多少名． 【答案】(1)15，20， (2)见解析 (3)全校获得二等奖的学生人数144人 【分析】本题主要考查了频数分布直方图、频数分布直方图、画条形统计图等知识点，从统计图中得到必要的信息是解题的关键． （1）利用样本容量×这组的频率即可解答； （2）根据（1）求出的数据补全频数分布直方图即可； （3）利用全校3000名学生数×考试成绩为的学生所占的频率×获得二等奖学生人数占获奖学生数的比例即可解答． 【详解】（1）解：，，． 故答案为：15，20， ． （2）解：补全频数分布直方图如图所示： ． （3）解：全校获得二等奖的学生有人． 答：全校获得二等奖的学生人数144人． 22．某体育用品店准备购进甲、乙两种品牌跳绳，若购买甲种跳绳根，乙种跳绳5根，需要元，若购买甲种跳绳5根，乙种跳绳3根，需要元． (1)求购进甲，乙两种跳绳每根各需多少元？ (2)若该体育用品店刚好用了元购进这两种跳绳，考虑顾客需求，要求购进甲种跳绳的数量不少于乙种跳绳数量的3倍，且乙种跳绳数量不少于根，那么该文具店共有哪几种购买方案？ (3)若该体育用品店销售每根甲种跳绳可获利润3元，销售每根乙种跳绳可获利润4元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1)购进甲种跳绳每根需要元，购进乙种跳绳每根需要元 (2)有3种进货方案：方案①购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案②购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案③购进甲种跳绳根，乙种跳绳根 (3)购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，获利最大，最大利润是元 【分析】（1）设购进甲种跳绳每根需要a元，购进乙种跳绳每根需要b元，然后根据题意建立二元一次方程组求出其解即可； （2）设购进甲种跳绳x个，则购进乙种跳绳个，然后根据题意建立不等式组求出其解即可； （3）根据（2）的结论，结合题意，分别求得利润，比较即可求解． 【详解】（1）解：设购进甲种跳绳每根需要a元，购进乙种跳绳每根需要b元，由题意得： ，解得：， 答：购进甲种跳绳每根需要元，购进乙种跳绳每根需要元． （2）解：设购进甲种跳绳x个，则购进乙种跳绳个，根据题意得， 解得：， ∵为正整数， ∴， 当时，， 当时，，不是整数，不符合题意，舍去， 当时，， 当时，，不是整数，不符合题意，舍去， 当时，， 答：该商店有3种进货方案：方案①购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案②购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案③购进甲种跳绳根，乙种跳绳根； （3）解：∵销售每根甲种跳绳可获利润3元，销售每根乙种跳绳可获利润4元， 由（2）可知，方案①：购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，则利润为； 方案②：购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，则利润为； 方案③：购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，则利润为； ∵， ∴方案③：购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，获利最大，最大利润是元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组与不等式组是解题的关键． 23．对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：如果，，那么点就是点的“关联点”． 例如，点的“关联点”是点．    (1)点的“关联点”坐标是___________； (2)将点向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后到点，如果点与点的“关联点”互相重合，求点的坐标； (3)设点的“关联点”为点，连接，如果线段与轴有公共点，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据“关联点”的定义求解即可； （2）设点C坐标为，根据平移的性质和“关联点”的定义求出点与点的“关联点”，进而得出方程，求出a，b即可； （3）求出的坐标，根据线段与轴有公共点可知点和点的横坐标一个大于等于零，一个小于等于零，据此得出不等式组，求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴点的“关联点”坐标是， 故答案为：； （2）解：设点C坐标为， 由平移的性质得， ∴点的“关联点”坐标为：， ∴，， 解得：，， ∴点的坐标为； （3）解：由题意得：的坐标为， ∵线段与轴有公共点， ∴或， 解不等式组得：， 而不等式组无解， ∴的取值范围为． 【点睛】本题考查了新定义，坐标与图形，平移的性质等知识，正确理解“关联点”的定义是解题的关键． 24．如图，直线，分别交、于M、N两点，射线、分别从、同时开始绕点M顺时针旋转分别与直线交干E、F两点，射线每秒转，射线每秒转，、分别平分、，设旋转的时间为t秒． (1)①__________，__________°（用含t的代数式表示）， ②当时，__________； (2)当时，求t的值． 【答案】(1)①，；②； (2)当E在N左侧时，；当E在N右侧时，． 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线，解答的关键是对这些知识点的掌握与熟练应用． （1）①根据题意可得出，，； ②根据平行线的性质，可得，再结合是的平分线，即可求解； （2）由平行线的性质可得，再由，可得，从而可得，结合所给的条件，即可求解； 【详解】（1）①由题意得：，， ∵，， ∴； 故答案为：，； ②∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴当时，； 故答案为：70°； （2）①当点E在N左侧时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：； ②当点E在N右侧时，如图， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：． 综上：当E在N左侧时，；当E在N右侧时，． 25．定义：以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象，这些点叫做该图象的关联点． (1)在①；②；③三点中，是方程图象的关联点有_______(填序号)； (2)已知两点是方程图象的关联点，两点是方程图象的关联点．若点在轴上，点在轴上，求四边形的面积； (3)若三点是二元一次方程图象的关联点，探究与的大小． 【答案】(1)①③ (2) (3) 【分析】（1）将①；②；③三点，分别代入方程，利用图象的关联点定义即可解决问题； （2）根据图象的关联点定义，解方程组求出点，，三点坐标，进而可以利用割补法求四边形的面积； （3）将，，三点分别代入二元一次方程即可求得与的大小关系． 【详解】（1）解：将①；②；③三点，分别代入方程， ①， ②， ③， 在①；②；③三点中，是方程图象的关联点有①③， 故答案为：①③； （2）∵，两点是方程图象的关联点，，两点是方程图象的关联点， ， 解得， ， 点在轴上， 当时，， ， ， 点在轴上， 当时，， ， ，， 四边形的面积；    （3），，三点是二元一次方程图象的关联点， 将，代入 得 整理，得①， 将代入 得②， ①②得， 解得 将代入 得 即 解得， 将代入 得 即 解得， ． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，二元一次方程组的解及其直线方程的图象，解题的关键是学会利用图象法解决问题． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级期末模拟卷01 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B D D C D D A D A 第Ⅱ卷 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11． 12．2 13．110 14．8 15． 16． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17．（1）；（2） 【分析】此题考查了实数的混合运算和用立方根的意义解方程，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算算术平方根、立方根，再进行加减法计算即可； （2）变形为，根据立方根的意义得到，即可求出x的值． 【详解】解：（1） （2） ∴， ∴， 解得 18．，数轴见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式（组），解题的关键是分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上如下：    19．(1)加减消元法，等式的基本性质； (2)二； (3)见解析． 【分析】 本题考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解方法是解题关键． （1）根据加减消元法的特征判断，结合等式的性质判断即可． （2）根据②③得，判断即可． （3）根据解方程组的基本步骤求解即可． 【详解】（1）解：根据解方程组的基本特征，判定为加减消元法，第一步是利用等式性质变形得到， 故答案为：加减消元法，等式的基本性质； （2）②③得， 第二步错误，原因是合并同类项时出现错误； 故答案为：二； （3） 解：①，得③， ②③得，， 将代入①得， ∴ 20．(1) (2)4 【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键； （1）由题意易得，然后根据平行线的性质可进行求解； （2）由平移的性质可知，然后问题可求解． 【详解】（1）解：由三角形沿直线l向右平移得到三角形可知：， ∴， ∵， ∴； （2）解：由平移的性质可知：， ∵，， ∴，即， ∴三角形平移的距离为4． 21．(1)15，20， (2)见解析 (3)全校获得二等奖的学生人数144人 【分析】本题主要考查了频数分布直方图、频数分布直方图、画条形统计图等知识点，从统计图中得到必要的信息是解题的关键． （1）利用样本容量×这组的频率即可解答； （2）根据（1）求出的数据补全频数分布直方图即可； （3）利用全校3000名学生数×考试成绩为的学生所占的频率×获得二等奖学生人数占获奖学生数的比例即可解答． 【详解】（1）解：，，． 故答案为：15，20， ． （2）解：补全频数分布直方图如图所示： ． （3）解：全校获得二等奖的学生有人． 答：全校获得二等奖的学生人数144人． 22．(1)购进甲种跳绳每根需要元，购进乙种跳绳每根需要元 (2)有3种进货方案：方案①购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案②购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案③购进甲种跳绳根，乙种跳绳根 (3)购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，获利最大，最大利润是元 【分析】（1）设购进甲种跳绳每根需要a元，购进乙种跳绳每根需要b元，然后根据题意建立二元一次方程组求出其解即可； （2）设购进甲种跳绳x个，则购进乙种跳绳个，然后根据题意建立不等式组求出其解即可； （3）根据（2）的结论，结合题意，分别求得利润，比较即可求解． 【详解】（1）解：设购进甲种跳绳每根需要a元，购进乙种跳绳每根需要b元，由题意得： ，解得：， 答：购进甲种跳绳每根需要元，购进乙种跳绳每根需要元． （2）解：设购进甲种跳绳x个，则购进乙种跳绳个，根据题意得， 解得：， ∵为正整数， ∴， 当时，， 当时，，不是整数，不符合题意，舍去， 当时，， 当时，，不是整数，不符合题意，舍去， 当时，， 答：该商店有3种进货方案：方案①购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案②购进甲种跳绳根，乙种跳绳根；方案③购进甲种跳绳根，乙种跳绳根； （3）解：∵销售每根甲种跳绳可获利润3元，销售每根乙种跳绳可获利润4元， 由（2）可知，方案①：购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，则利润为； 方案②：购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，则利润为； 方案③：购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，则利润为； ∵， ∴方案③：购进甲种跳绳根，乙种跳绳根，获利最大，最大利润是元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组与不等式组是解题的关键． 23．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据“关联点”的定义求解即可； （2）设点C坐标为，根据平移的性质和“关联点”的定义求出点与点的“关联点”，进而得出方程，求出a，b即可； （3）求出的坐标，根据线段与轴有公共点可知点和点的横坐标一个大于等于零，一个小于等于零，据此得出不等式组，求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴点的“关联点”坐标是， 故答案为：； （2）解：设点C坐标为， 由平移的性质得， ∴点的“关联点”坐标为：， ∴，， 解得：，， ∴点的坐标为； （3）解：由题意得：的坐标为， ∵线段与轴有公共点， ∴或， 解不等式组得：， 而不等式组无解， ∴的取值范围为． 【点睛】本题考查了新定义，坐标与图形，平移的性质等知识，正确理解“关联点”的定义是解题的关键． 24．(1)①，；②； (2)当E在N左侧时，；当E在N右侧时，． 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线，解答的关键是对这些知识点的掌握与熟练应用． （1）①根据题意可得出，，； ②根据平行线的性质，可得，再结合是的平分线，即可求解； （2）由平行线的性质可得，再由，可得，从而可得，结合所给的条件，即可求解； 【详解】（1）①由题意得：，， ∵，， ∴； 故答案为：，； ②∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴当时，； 故答案为：70°； （2）①当点E在N左侧时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：； ②当点E在N右侧时，如图， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：． 综上：当E在N左侧时，；当E在N右侧时，． 25．(1)①③ (2) (3) 【分析】（1）将①；②；③三点，分别代入方程，利用图象的关联点定义即可解决问题； （2）根据图象的关联点定义，解方程组求出点，，三点坐标，进而可以利用割补法求四边形的面积； （3）将，，三点分别代入二元一次方程即可求得与的大小关系． 【详解】（1）解：将①；②；③三点，分别代入方程， ①， ②， ③， 在①；②；③三点中，是方程图象的关联点有①③， 故答案为：①③； （2）∵，两点是方程图象的关联点，，两点是方程图象的关联点， ， 解得， ， 点在轴上， 当时，， ， ， 点在轴上， 当时，， ， ，， 四边形的面积；    （3），，三点是二元一次方程图象的关联点， 将，代入 得 整理，得①， 将代入 得②， ①②得， 解得 将代入 得 即 解得， 将代入 得 即 解得， ． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，二元一次方程组的解及其直线方程的图象，解题的关键是学会利用图象法解决问题． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级期末模拟卷01 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（9分） 23．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2023-2024学年七年级期末模拟卷01 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考查范围：全册的知识点 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．在平面直角坐标系中，点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．数，，0，中，属于无理数的是（    ） A． B． C．0 D． 3．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（   ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．下列结论中正确的是（    ） A．检测一批进口食品的质量应采用普查； B．反映本学年数学成绩的变化情况应采用扇形统计图； C．从万名考生的成绩中抽取名考生的成绩作为样本，样本容量是万； D．为了了解我校七年级学生的视力情况，从中抽取名学生进行视力检查．在这次调查中，总体是我校七年级学生视力的全体． 7．下列不等式的变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，且，则 C．若，则 D．若，则 8．若是二元一次方程组的解，则的算术平方根是（    ） A．2 B．4 C． D． 9．已知关于x，y的二元一次方程组有下列说法： ①当时，； ②当x与y互为相反数时，解得； ③当时，； ④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式，其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 10．如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论： ①；②；③平分；④平分． 其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．估计大小关系： （填或）． 12．在平面直角坐标系中，点A在x轴上，则 ． 13．如图，将一个宽度相等的长方形纸条沿折叠一下，如果，那么度数是 °． 14．若样本容量是，在样本的频数分布直方图中各小长方形的高之比是，则第二小组的频数为 ． 15．已知满足方程组，则 ． 16．若数a既使得关于的二元一次方程组有正整数解，又使得关于x的不等式组的解集为，那么所有满足条件的a的值之和为 ． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25每题10分，共72分） 17．（1）计算： （2）求中x的值 18．解不等式组：并将不等式组的解集在数轴上表示出来．    19．下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：①得③………………第一步 ②③得……………第二步 ……………第三步 将代入①得………………第四步 所以，原方程组的解为 ………第五步 (1)这种求解二元一次方程组的方法叫做________，其中第一步的依据是________； (2)第________步开始出现错误； (3)请你从出现错误的那步开始，写出后面正确的解题过程． 20．如图，三角形沿直线l向右平移得到三角形； (1)若，求的度数； (2)若，，求三角形平移的距离. 21．为了增强学生的森林草原防灭火安全意识，某校组织了一次全校3000名学生都参加的“森林草原防灭火安全知识”考试，学校团委随机抽取了100份考卷进行了分析统计，发现考试成绩x（分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计表和统计图（如图）．请根据图表提供的信息，解答下列问题． 分数段/分 频数 频率 18 b n 35 12 合计 100 1 (1)填空： ， ， ； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)该校对考试成绩为的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1∶4∶5，请你估计全校获得二等奖的学生有多少名． 22．某体育用品店准备购进甲、乙两种品牌跳绳，若购买甲种跳绳根，乙种跳绳5根，需要元，若购买甲种跳绳5根，乙种跳绳3根，需要元． (1)求购进甲，乙两种跳绳每根各需多少元？ (2)若该体育用品店刚好用了元购进这两种跳绳，考虑顾客需求，要求购进甲种跳绳的数量不少于乙种跳绳数量的3倍，且乙种跳绳数量不少于根，那么该文具店共有哪几种购买方案？ (3)若该体育用品店销售每根甲种跳绳可获利润3元，销售每根乙种跳绳可获利润4元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 23．对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：如果，，那么点就是点的“关联点”． 例如，点的“关联点”是点．    (1)点的“关联点”坐标是___________； (2)将点向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后到点，如果点与点的“关联点”互相重合，求点的坐标； (3)设点的“关联点”为点，连接，如果线段与轴有公共点，直接写出的取值范围． 24．如图，直线，分别交、于M、N两点，射线、分别从、同时开始绕点M顺时针旋转分别与直线交干E、F两点，射线每秒转，射线每秒转，、分别平分、，设旋转的时间为t秒． (1)①__________，__________°（用含t的代数式表示）， ②当时，__________； (2)当时，求t的值． 25．定义：以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象，这些点叫做该图象的关联点． (1)在①；②；③三点中，是方程图象的关联点有_______(填序号)； (2)已知两点是方程图象的关联点，两点是方程图象的关联点．若点在轴上，点在轴上，求四边形的面积； (3)若三点是二元一次方程图象的关联点，探究与的大小． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$