八年级数学期末模拟卷（长沙专用，人教版全册）-学易金卷：2023-2024学年初中下学期期末模拟考试

2023-2024学年八年级期末模拟卷01 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（23-24九年级上·四川宜宾·期末）下列各式是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次根式的识别．解题的关键是掌握二次根式的定义．根据二次根式的定义：形如的式子叫做二次根式，进行判断即可． 【详解】 解：由二次根式的定义可知：四个选项只有是二次根式，，的被开方数是负数，不符合题意，是3次根式，不符合题意； 故选A． 2．（23-24八年级上·广东佛山·期末）下列各图象中，不能表示是的函数的是（    ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】本题考查函数的定义．根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数． 【详解】解：由图象得A的图象不能有唯一的值与之对应，故A符合题意； B，C，D三个选项均符合函数的定义， 故选：A． 3．（22-23八年级下·河北廊坊·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查二次根式的加减乘除运算．利用二次根式的加减法的法则对A项和B项进行运算即可，利用二次根式的乘法和除法法则对C项和D项进行运算即可． 【详解】解：A、和，不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 4．（21-22八年级上·江苏无锡·期末）满足下列条件的不是直角三角形的是（   ） A． B．，， C． D．，， 【答案】A 【分析】本题考查了直角三角形的判定，常用判定方法有：有一个内角为直角；或勾股定理的逆定理，根据这种方法一一判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴设，，， ∴， ∴， ∴， ∴不是直角三角形，故该项符合题意． B．∵，，，， ∴， 满足勾股定理的逆定理， 故是直角三角形，故该项不符合题意． C．∵， ∴设，，， ∴， ∴， ∴满足勾股定理的逆定理， ∴是直角三角形，故该项不符合题意． D．∵，，，， ∴， 满足勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故该项不符合题意． 故选：A． 5．（12-13九年级上·江苏扬州·期末）如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（     ）    A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形 C．当时，它是正方形 D．当时，它是矩形 【答案】C 【分析】本题考查了矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定等知识点，根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键． 【详解】A、∵四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形，故本选项不符合题意； B、∵四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形，故本选项不符合题意； C、∵四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形不一定是正方形，故本选项符合题意； D、∵四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形，故本选项不符合题意； 故选：C． 6．（23-24八年级上·山东青岛·期末）为提高学生的运算能力水平，某校开展以计算为主题的活动：“计”高一筹，“算”出风采．某班10名学生参赛成绩如图所示，则下列结论错误的是 A．众数是90分 B．中位数是90分 C．平均数是91分 D．方差是15 【答案】D 【分析】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差．分别根据众数、中位数、平均数和方差的定义判断即可． 【详解】解：A．90分的人最多，所以众数是90分，此选项不符合题意； B．中位数为，此选项不符合题意； C、平均数是（分），此选项不符合题意； D、，此选项符合题意． 故选：D 7．（22-23八年级下·江苏南通·期末）勾股定理最早出现在《周髀算经》：“勾广三，股修四，径隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25…这类勾股数的特点为勾为奇数，弦与股相差1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17…若此类勾股数的勾为（m为正整数），则股是（结果用含m的式子表示）（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了勾股数，勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理． 根据题意得为偶数，设其股是，则弦为，根据勾股定理列方程即可得到结论． 【详解】∵m为正整数， ∴为偶数． 设此类勾股数的股是a，则弦为． 根据勾股定理得， 解得． 故选：B． 8．（23-24八年级上·河南驻马店·期末）下列关于一次函数的结论，正确的是（    ） A．该一次函数的图象与直线相交于点 B．将一次函数的图象向下平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为 C．若点和在一次函数的图象上，且，则 D．图象不经过第四象限 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键．根据一次函数的图象与性质逐项判断即可解答． 【详解】解：A、 ∵解得： ∴该一次函数的图象与直线相交于点，故该选项正确，符合题意； B、将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为，故该选项不正确，不符合题意； C、∵， 若点和在一次函数的图象上，且，则，故该选项不正确，不符合题意； D、∵图象不经过第二象限，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 9．（19-20八年级下·浙江宁波·期末）如图，矩形和矩形，，，，点P在边上，点Q在边上，且，连结和，M，N分别是的中点，则的长为（    ） A．3 B．6 C． D． 【答案】C 【分析】连接，交于R，延长交于H，连接，则四边形是矩形，求出， ，由证得，得出，则点R与点M重合，得出是的中位线，即可得出结果． 【详解】解：连接，交于R，延长交于H，连接，如图所示： 则四边形是矩形， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴，，， 在中，由勾股定理得： ， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点R与点M重合， ∵点N是的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；作辅助线构建全等三角形是解题的关键． 10．（22-23八年级上·广西贵港·期末）如图①，在矩形中，动点从点出发，沿着方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图②所示，那么下列说法不正确的是（　　） A．当时， B．当时， C．y的最大值是10 D．矩形的周长是18 【答案】B 【分析】此题主要考查的是动点问题的函数图象，根据图②求出矩形的长和宽是解题的关键．根据图②可知：，，然后根据三角形的周长和面积公式求解即可． 【详解】解：由图象可知，四边形的边长，，， A、当时，点在线段上，，此选项正确，不符合题意； B、当时，点在线段或上，或，此选项答案不全，符合题意； C、的最大值是10，此选项正确，不符合题意； D、矩形的周长是，此选项正确，不符合题意； 故选：B 第Ⅱ卷 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（22-23八年级下·广东湛江·期中）若式子有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据被开方数为非负数，据此即可作答． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 12．（22-23八年级上·山东东营·期末）一组数据，，，，的众数是，则这组数据的中位数是 ． 【答案】 【分析】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而错误，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数． 【详解】解：众数是， ， 从小到大排列此数据为：，，，，． 处在第位的数是． 所以这组数据的中位数是． 故答案为：． 13．（22-23八年级下·江苏宿迁·期末）如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则菱形的周长为 ． 【答案】 【分析】根据菱形的性质可得，，，再由直角三角形的性质可得，再利用勾股定理求得，再利用菱形的周长公式计算即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的周长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查菱形的性质、直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握菱形的性质和直角三角形的性质得出是解题的关键． 14．（18-19八年级下·全国·单元测试）《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？”译文：“令有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺（1尺）．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？”设绳索长为x尺，则根据题意可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，设绳索长为尺，根据勾股定理列出方程解答即可． 【详解】设绳索长为尺， 可列方程为：， 故答案为：． 15．（22-23八年级下·广西钦州·期中）如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的边在轴上，的中点是原点，固定点，，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上的点处，则点的对应点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确地识别图形是解题的关键． 由已知条件得到，，根据勾股定理得到，再根据的长度进而即可得出结论． 【详解】解：由题意得：，， ∴， ∵，， ， 故答案为：． 16．（23-24八年级上·四川成都·期末）在平面直角坐标系中，已知点，，．给出如下定义：若点先向上平移个单位（若，即向下平移个单位），再向右平移3个单位后的对应点Q在的内部或边上，则称点P为的“平移关联点”．若直线上的一点P是的“平移关联点”，且是等腰三角形，则点P的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查一次函数的综合应用，等腰三角形的性质，坐标与图形，设，根据平移规则，得到，进而得到点在直线上，根据是等腰三角形，分，两种情况讨论，求出点坐标，进而求出点坐标，本题的难度较大，掌握数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， 设，则：， ∴点在直线上， 当是等腰三角形，分两种情况： ①当时，过点作，则：， ∵， ∴两点重合， ∴， ∴， ∴， ∴； ②当时，过点作，则：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴    故答案为：或． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25每题10分，共72分） 17．（23-24八年级下·福建南平·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查二次根式的运算： （1）根据二次根式加减的运算法则计算即可； （2）根据二次根式四则混合运算法则计算即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 18．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）一次函数的图象经过，两点． (1)求此函数的表达式． (2)试判断点是否在此函数的图象上，并说明理由． 【答案】(1) (2)点在直线上 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标，掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求直线的解析式即可； （2）利用（1）中的解析式，通过计算自变量为对应的函数值可判断点是否在此函数的图象上． 【详解】（1）解：设一次函数解析式为， 把，分别代入得， 解得， 一次函数解析式为； （2）解：点在此函数的图象上． 理由如下： 当时，， 点在直线上． 19．（21-22八年级上·四川眉山·期末）如图，在中，D是的中点，交于点E，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键，注意方程思想在这类问题中的应用． （1）连接，由线段垂直平分线的性质可求得，再结合可求得，可证得结论； （2）设，则，根据勾股定理列出方程解答即可． 【详解】（1）解：连接， ∵D是的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵D是的中点，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴设，则， 在中 ∴， 解得： ∴． 20．（22-23九年级上·山东青岛·期末）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，，、、分别是、、的中点．    (1)求证； (2)连接，求证：四边形是菱形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据平行四边形的性质得出，结合体已知条件得出，进而根据三线合一即可得证； （2）根据（1）的结论得出，根据中位线的性质得出，根据菱形的判定定理即可得证． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， 又∵， ∴， ∵是的中点， ∴； （2）证明：如图所示，连接，    ∵，是的中点， ∴， ∵，分别是，的中点 ∴，， 又∵四边形是平行四边形 ∴，， ∴，，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，菱形的判定，三角形中位线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，综合运用以上知识是解题的关键． 21．（23-24八年级上·山东菏泽·期末）当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一，某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作次，测试成绩（百分制）如下：    分析数据，得到下列表格． 平均数 中位数 众数 方差 机器人 人工 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______． (2)根据表格中的数据，计算机器人操作次的方差？ (3)根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点．（写一条即可） 【答案】(1)， (2) (3)见解析 【分析】 本题考查了各统计数据的意义和计算，掌握相关结论即可. （1）中位数，是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）．众数是一组数据中出现次数最多的数值． （2）根据方差的计算公式即可求解； （3）结合方差和平均数的统计意义即可求解． 【详解】（1）解：由题意得：机器人的中位数， 人工的众数， 故答案为：， （2）解：根据题意得：机器人的方差 （3） 解：机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定 22．（23-24八年级上·江苏盐城·期末）某商店出售普通练习本和精装练习本，15本普通练习本和10本精装练习本销售总额为145元；20本普通练习本和5本精装练习本销售总额为110元． (1)求普通练习本和精装练习本的销售单价分别是多少元． (2)该商店计划再次购进200本练习本，普通练习本的数量不低于精装练习本数量的3倍，已知普通练习本的进价为每本2元，精装练习本的进价为每本7元，设购买普通练习本x本，获得的利润为W元； ① 求W关于x的函数关系式（并写出自变量的取值范围）； ② 该商店应如何进货，才能使销售总利润最大？并求出最大利润． 【答案】(1)普通练习本的销售单价为每本3元，精装练习本的销售单价为每本10元 (2)①；当购买150本普通练习本，50本精装练习本时，销售总利润最大，最大总利润为300元 【分析】本题考查一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，求出函数关系式是解题的关键． （1）分别设普通练习本和精装练习本的销售单价为未知数，根据题意列二元一次方程并求解即可； （2）①根据“获得的利润=普通练习本每本的利润×普通练习本的数量+精装练习本每本的利润×精装练习本的数量”求解即可，并根据题目的条件求出x的取值范围； ②根据W随x的增减情况及x的取值范围，确定当x为何值时W取最大值，并将x的值代入函数关系式求出W的最大值即可． 【详解】（1）设普通练习本的销售单价为m元，精装练习本的销售单价为n元， 由题意可得：， 解得， 答：普通练习本的销售单价为每本3元，精装练习本的销售单价为每本10元； （2）①购买普通练习本x本，则购买精装练习本本， 由题意可得：， ∵普通练习本的数量不低于精装练习本数量的3倍， ∴， 解得， 即W关于x的函数关系式是：；    ②∵， ∴W随x的增大而减小， ∵， ∴当时，W取得最大值， 此时元，， 答：当购买150本普通练习本，50本精装练习本时，销售总利润最大， 最大总利润为300元． 23．（23-24八年级上·湖南岳阳·期末）观察下列各式： 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：；… 根据上述规律，解答下面的问题： (1)若；则______，______． (2)的值为_________． (3)请写出第n个等式（n是正整数，用含n的式子表示），并证明． 【答案】(1)，； (2)； (3)，证明见详解； 【分析】（1）本题考查根式的规律，根据题目规律得到第8个等式，即可答案； （2）本题考查根式的规律，根据题目规律得到第100个等式：即可答案； （3）本题考查根式的规律，根据题目规律得到第个等式：，再证明即可 【详解】（1）解：由题意可得， ， ∴，， 故答案为：，； （2）解：由题意可得， ， 故答案为：； （3）解：由题意可得， 第n个等式为：， 证明：左边 右边， ∴． 24．（22-23八年级下·四川泸州·期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形顶点分别在y轴和x轴上，已知，． (1)求直线的解析式； (2)若射线上有一点，面积为S，求S与x的函数关系式，并求时，点P的坐标； (3)在（2）的条件下，在x轴上找一点Q，使最小，求出最小值和点Q的坐标． 【答案】(1) (2)关于的函数关系式为．当时，点的坐标为 (3)最小值为， 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、矩形的性质，解决本题的关键是掌握待定系数法． （1）根据矩形性质求出长，可得点坐标，即可求直线的解析式； （2）根据（1）中直线解析式即可得三角形的面积与的关系式，进而求得点坐标． （3）作出点B关于x轴的对称点D，连接交x轴于点Q，连接，此时最小，据此求解即可． 【详解】（1）四边形是矩形， ，，， 根据勾股定理，得， ， 设直线的解析式为，把代入，得， ∴直线的解析式为． （2）， 当时，， ∴关于的函数关系式为，当时，点的坐标为． （3）如图，作出点B关于x轴的对称点D，连接交x轴于点Q，连接，此时最小， 可得，， ∴， ∴最小值为， 设直线函数关系式为：， 可得，解得：， ∴直线函数关系式为：， 令得， 解得：， ∴． 25．（20-21八年级上·江苏淮安·期末）问题背景 定义：若两个等腰三角形有公共底边，且两个顶角的和是，则称这两个三角形是关于这条底边的互补三角形．如图1，四边形中，是一条对角线，，且，则与是关于的互补三角形． (1)初步思考：如图2，在中，，D、E为外两点，，为等边三角形．则关于的互补三角形是______，并说明理由． (2)实践应用：如图3，在长方形中，．点E在边上，点F在边上，若与是关于互补三角形，试求的长． (3)思维探究：如图4，在长方形中，．点E是线段上的动点，点P是平面内一点，与是关于的互补三角形，直线与直线交于点F．在点E运动过程中，线段与线段的长度是否会相等？若相等，请直接写出的长；若不相等，请说明理由． 【答案】(1)，理由见解析 (2)3 (3)或 【分析】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题． （1）根据互补三角形的定义即可判断； （2）根据互补三角形可得，设，则，利用勾股定理求解即可； （3）分四种情形：如图4-1中，当时，如图4-2中，当时，此时点F与D重合，如图4-3中，当时，如图4-4中，当时，F与点D重合，分别求解即可解决问题． 【详解】（1）解：如图2， 是等边三角形， 关于的互补三角形是； 故答案为：； （2）与是关于互补三角形， 在长方形中，， ∴， ， ， 设，则， ，解得：， ； （3）如图，当时，设，连接， ， 在中， ，， ， ， 解得： ； 如图，当时，设， 同法可得， 在中，则有 ， 解得： ； 综上所述，满足条件的的值为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级期末模拟卷01 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A C A C D B A C B 第Ⅱ卷 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．/ 12． 13． 14． 15． 16．或 三．解答题（共9小题，满分72分） 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查二次根式的运算： （1）根据二次根式加减的运算法则计算即可； （2）根据二次根式四则混合运算法则计算即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 18．(1) (2)点在直线上 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标，掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求直线的解析式即可； （2）利用（1）中的解析式，通过计算自变量为对应的函数值可判断点是否在此函数的图象上． 【详解】（1）解：设一次函数解析式为， 把，分别代入得， 解得， 一次函数解析式为； （2）解：点在此函数的图象上． 理由如下： 当时，， 点在直线上． 19．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键，注意方程思想在这类问题中的应用． （1）连接，由线段垂直平分线的性质可求得，再结合可求得，可证得结论； （2）设，则，根据勾股定理列出方程解答即可． 【详解】（1）解：连接， ∵D是的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵D是的中点，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴设，则， 在中 ∴， 解得： ∴． 20．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据平行四边形的性质得出，结合体已知条件得出，进而根据三线合一即可得证； （2）根据（1）的结论得出，根据中位线的性质得出，根据菱形的判定定理即可得证． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， 又∵， ∴， ∵是的中点， ∴； （2）证明：如图所示，连接，    ∵，是的中点， ∴， ∵，分别是，的中点 ∴，， 又∵四边形是平行四边形 ∴，， ∴，，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，菱形的判定，三角形中位线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，综合运用以上知识是解题的关键． 21．(1)， (2) (3)见解析 【分析】 本题考查了各统计数据的意义和计算，掌握相关结论即可. （1）中位数，是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）．众数是一组数据中出现次数最多的数值． （2）根据方差的计算公式即可求解； （3）结合方差和平均数的统计意义即可求解． 【详解】（1）解：由题意得：机器人的中位数， 人工的众数， 故答案为：， （2）解：根据题意得：机器人的方差 （3） 解：机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定 22．(1)普通练习本的销售单价为每本3元，精装练习本的销售单价为每本10元 (2)①；当购买150本普通练习本，50本精装练习本时，销售总利润最大，最大总利润为300元 【分析】本题考查一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，求出函数关系式是解题的关键． （1）分别设普通练习本和精装练习本的销售单价为未知数，根据题意列二元一次方程并求解即可； （2）①根据“获得的利润=普通练习本每本的利润×普通练习本的数量+精装练习本每本的利润×精装练习本的数量”求解即可，并根据题目的条件求出x的取值范围； ②根据W随x的增减情况及x的取值范围，确定当x为何值时W取最大值，并将x的值代入函数关系式求出W的最大值即可． 【详解】（1）设普通练习本的销售单价为m元，精装练习本的销售单价为n元， 由题意可得：， 解得， 答：普通练习本的销售单价为每本3元，精装练习本的销售单价为每本10元； （2）①购买普通练习本x本，则购买精装练习本本， 由题意可得：， ∵普通练习本的数量不低于精装练习本数量的3倍， ∴， 解得， 即W关于x的函数关系式是：；    ②∵， ∴W随x的增大而减小， ∵， ∴当时，W取得最大值， 此时元，， 答：当购买150本普通练习本，50本精装练习本时，销售总利润最大， 最大总利润为300元． 23．(1)，； (2)； (3)，证明见详解； 【分析】（1）本题考查根式的规律，根据题目规律得到第8个等式，即可答案； （2）本题考查根式的规律，根据题目规律得到第100个等式：即可答案； （3）本题考查根式的规律，根据题目规律得到第个等式：，再证明即可 【详解】（1）解：由题意可得， ， ∴，， 故答案为：，； （2）解：由题意可得， ， 故答案为：； （3）解：由题意可得， 第n个等式为：， 证明：左边 右边， ∴． 24．(1) (2)关于的函数关系式为．当时，点的坐标为 (3)最小值为， 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、矩形的性质，解决本题的关键是掌握待定系数法． （1）根据矩形性质求出长，可得点坐标，即可求直线的解析式； （2）根据（1）中直线解析式即可得三角形的面积与的关系式，进而求得点坐标． （3）作出点B关于x轴的对称点D，连接交x轴于点Q，连接，此时最小，据此求解即可． 【详解】（1）四边形是矩形， ，，， 根据勾股定理，得， ， 设直线的解析式为，把代入，得， ∴直线的解析式为． （2）， 当时，， ∴关于的函数关系式为，当时，点的坐标为． （3）如图，作出点B关于x轴的对称点D，连接交x轴于点Q，连接，此时最小， 可得，， ∴， ∴最小值为， 设直线函数关系式为：， 可得，解得：， ∴直线函数关系式为：， 令得， 解得：， ∴． 25．(1)，理由见解析 (2)3 (3)或 【分析】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题． （1）根据互补三角形的定义即可判断； （2）根据互补三角形可得，设，则，利用勾股定理求解即可； （3）分四种情形：如图4-1中，当时，如图4-2中，当时，此时点F与D重合，如图4-3中，当时，如图4-4中，当时，F与点D重合，分别求解即可解决问题． 【详解】（1）解：如图2， 是等边三角形， 关于的互补三角形是； 故答案为：； （2）与是关于互补三角形， 在长方形中，， ∴， ， ， 设，则， ，解得：， ； （3）如图，当时，设，连接， ， 在中， ，， ， ， 解得： ； 如图，当时，设， 同法可得， 在中，则有 ， 解得： ； 综上所述，满足条件的的值为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级期末模拟卷01 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（9分） 23．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2023-2024学年八年级期末模拟卷01 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考查范围：全册的知识点 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列各式是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各图象中，不能表示是的函数的是（    ） A．B．C．D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．满足下列条件的不是直角三角形的是（   ） A． B．，， C． D．，， 5．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（     ）    A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形 C．当时，它是正方形 D．当时，它是矩形 6．为提高学生的运算能力水平，某校开展以计算为主题的活动：“计”高一筹，“算”出风采．某班10名学生参赛成绩如图所示，则下列结论错误的是 A．众数是90分 B．中位数是90分 C．平均数是91分 D．方差是15 7．勾股定理最早出现在《周髀算经》：“勾广三，股修四，径隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25…这类勾股数的特点为勾为奇数，弦与股相差1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17…若此类勾股数的勾为（m为正整数），则股是（结果用含m的式子表示）（   ） A． B． C． D． 8．下列关于一次函数的结论，正确的是（    ） A．该一次函数的图象与直线相交于点 B．将一次函数的图象向下平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为 C．若点和在一次函数的图象上，且，则 D．图象不经过第四象限 9．如图，矩形和矩形，，，，点P在边上，点Q在边上，且，连结和，M，N分别是的中点，则的长为（    ） A．3 B．6 C． D． 10．如图①，在矩形中，动点从点出发，沿着方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图②所示，那么下列说法不正确的是（　　） A．当时， B．当时， C．y的最大值是10 D．矩形的周长是18 第Ⅱ卷 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．若式子有意义，则x的取值范围是 ． 12．一组数据，，，，的众数是，则这组数据的中位数是 ． 13．如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则菱形的周长为 ． 14．《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？”译文：“令有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺（1尺）．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？”设绳索长为x尺，则根据题意可列方程为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的边在轴上，的中点是原点，固定点，，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上的点处，则点的对应点的坐标为 ． 16．在平面直角坐标系中，已知点，，．给出如下定义：若点先向上平移个单位（若，即向下平移个单位），再向右平移3个单位后的对应点Q在的内部或边上，则称点P为的“平移关联点”．若直线上的一点P是的“平移关联点”，且是等腰三角形，则点P的坐标为 ． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25每题10分，共72分） 17．计算： (1) (2) 18．一次函数的图象经过，两点． (1)求此函数的表达式． (2)试判断点是否在此函数的图象上，并说明理由． 19．如图，在中，D是的中点，交于点E，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 20．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，，、、分别是、、的中点．    (1)求证； (2)连接，求证：四边形是菱形． 21．当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一，某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作次，测试成绩（百分制）如下：    分析数据，得到下列表格． 平均数 中位数 众数 方差 机器人 人工 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______． (2)根据表格中的数据，计算机器人操作次的方差？ (3)根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点．（写一条即可） 22．某商店出售普通练习本和精装练习本，15本普通练习本和10本精装练习本销售总额为145元；20本普通练习本和5本精装练习本销售总额为110元． (1)求普通练习本和精装练习本的销售单价分别是多少元． (2)该商店计划再次购进200本练习本，普通练习本的数量不低于精装练习本数量的3倍，已知普通练习本的进价为每本2元，精装练习本的进价为每本7元，设购买普通练习本x本，获得的利润为W元； ① 求W关于x的函数关系式（并写出自变量的取值范围）； ② 该商店应如何进货，才能使销售总利润最大？并求出最大利润． 23．观察下列各式： 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：；… 根据上述规律，解答下面的问题： (1)若；则______，______． (2)的值为_________． (3)请写出第n个等式（n是正整数，用含n的式子表示），并证明． 24．如图，在平面直角坐标系中，矩形顶点分别在y轴和x轴上，已知，． (1)求直线的解析式； (2)若射线上有一点，面积为S，求S与x的函数关系式，并求时，点P的坐标； (3)在（2）的条件下，在x轴上找一点Q，使最小，求出最小值和点Q的坐标． 25．问题背景 定义：若两个等腰三角形有公共底边，且两个顶角的和是，则称这两个三角形是关于这条底边的互补三角形．如图1，四边形中，是一条对角线，，且，则与是关于的互补三角形． (1)初步思考：如图2，在中，，D、E为外两点，，为等边三角形．则关于的互补三角形是______，并说明理由． (2)实践应用：如图3，在长方形中，．点E在边上，点F在边上，若与是关于互补三角形，试求的长． (3)思维探究：如图4，在长方形中，．点E是线段上的动点，点P是平面内一点，与是关于的互补三角形，直线与直线交于点F．在点E运动过程中，线段与线段的长度是否会相等？若相等，请直接写出的长；若不相等，请说明理由． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级期末模拟卷01 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考查范围：全册的知识点. 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列各式是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各图象中，不能表示是的函数的是（    ） A．B．C．D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．满足下列条件的不是直角三角形的是（   ） A． B．，， C． D．，， 5．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（     ）    A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形 C．当时，它是正方形 D．当时，它是矩形 6．为提高学生的运算能力水平，某校开展以计算为主题的活动：“计”高一筹，“算”出风采．某班10名学生参赛成绩如图所示，则下列结论错误的是 A．众数是90分 B．中位数是90分 C．平均数是91分 D．方差是15 7．勾股定理最早出现在《周髀算经》：“勾广三，股修四，径隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25…这类勾股数的特点为勾为奇数，弦与股相差1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17…若此类勾股数的勾为（m为正整数），则股是（结果用含m的式子表示）（   ） A． B． C． D． 8．下列关于一次函数的结论，正确的是（    ） A．该一次函数的图象与直线相交于点 B．将一次函数的图象向下平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为 C．若点和在一次函数的图象上，且，则 D．图象不经过第四象限 9．如图，矩形和矩形，，，，点P在边上，点Q在边上，且，连结和，M，N分别是的中点，则的长为（    ） A．3 B．6 C． D． 10．如图①，在矩形中，动点从点出发，沿着方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图②所示，那么下列说法不正确的是（　　） A．当时， B．当时， C．y的最大值是10 D．矩形的周长是18 第Ⅱ卷 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．若式子有意义，则x的取值范围是 ． 12．一组数据，，，，的众数是，则这组数据的中位数是 ． 13．如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则菱形的周长为 ． 14．《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？”译文：“令有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺（1尺）．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？”设绳索长为x尺，则根据题意可列方程为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的边在轴上，的中点是原点，固定点，，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上的点处，则点的对应点的坐标为 ． 16．在平面直角坐标系中，已知点，，．给出如下定义：若点先向上平移个单位（若，即向下平移个单位），再向右平移3个单位后的对应点Q在的内部或边上，则称点P为的“平移关联点”．若直线上的一点P是的“平移关联点”，且是等腰三角形，则点P的坐标为 ． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25每题10分，共72分） 17．计算： (1) (2) 18．一次函数的图象经过，两点． (1)求此函数的表达式． (2)试判断点是否在此函数的图象上，并说明理由． 19．如图，在中，D是的中点，交于点E，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 20．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，，、、分别是、、的中点．    (1)求证； (2)连接，求证：四边形是菱形． 21．当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一，某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作次，测试成绩（百分制）如下：    分析数据，得到下列表格． 平均数 中位数 众数 方差 机器人 人工 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______． (2)根据表格中的数据，计算机器人操作次的方差？ (3)根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点．（写一条即可） 22．某商店出售普通练习本和精装练习本，15本普通练习本和10本精装练习本销售总额为145元；20本普通练习本和5本精装练习本销售总额为110元． (1)求普通练习本和精装练习本的销售单价分别是多少元． (2)该商店计划再次购进200本练习本，普通练习本的数量不低于精装练习本数量的3倍，已知普通练习本的进价为每本2元，精装练习本的进价为每本7元，设购买普通练习本x本，获得的利润为W元； ① 求W关于x的函数关系式（并写出自变量的取值范围）； ② 该商店应如何进货，才能使销售总利润最大？并求出最大利润． 23．观察下列各式： 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：；… 根据上述规律，解答下面的问题： (1)若；则______，______． (2)的值为_________． (3)请写出第n个等式（n是正整数，用含n的式子表示），并证明． 24．如图，在平面直角坐标系中，矩形顶点分别在y轴和x轴上，已知，． (1)求直线的解析式； (2)若射线上有一点，面积为S，求S与x的函数关系式，并求时，点P的坐标； (3)在（2）的条件下，在x轴上找一点Q，使最小，求出最小值和点Q的坐标． 25．问题背景 定义：若两个等腰三角形有公共底边，且两个顶角的和是，则称这两个三角形是关于这条底边的互补三角形．如图1，四边形中，是一条对角线，，且，则与是关于的互补三角形． (1)初步思考：如图2，在中，，D、E为外两点，，为等边三角形．则关于的互补三角形是______，并说明理由． (2)实践应用：如图3，在长方形中，．点E在边上，点F在边上，若与是关于互补三角形，试求的长． (3)思维探究：如图4，在长方形中，．点E是线段上的动点，点P是平面内一点，与是关于的互补三角形，直线与直线交于点F．在点E运动过程中，线段与线段的长度是否会相等？若相等，请直接写出的长；若不相等，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$