八年级数学期末模拟卷（辽宁专用，北师大版全册）-学易金卷：2023-2024学年初中下学期期末模拟考试

2023-2024学年八年级期末模拟卷01 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列各式：，，，中，是分式的共有（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，据此判断即可． 【详解】解：各式中是分式的有，，共2个， 故选：B． 2．篆书起源于西周末年，距今已有三千年历史，是传世最早的可识文字，下列用篆书描绘的体育图标中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，掌握中心对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：由中心对称图形的定义可知，只有C选项是中心对称图形． 故选：C． 3．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查因式分解的概念，根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式）逐项判断即可． 【详解】解：A、属于因式分解，符合题意； B、属于整式的乘法运算，不符合题意； C、属于整式的乘法运算，不符合题意； D、，D项分解错误，不符合题意； 故选：A． 4．如图，，、是等腰的两腰，将绕点顺时针进行旋转，得到．当点恰好在的延长线时，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．由旋转的性质可得，，，由等腰三角形的性质可得，然后根据三角形内角和定理即可求出的度数，再根据角的和差计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵将绕点A顺时针进行旋转，得到， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 5．下列不等式的变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，且，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，进行分析即可． 【详解】解：A、若，则，故原变形错误，故此选项不符合题意； B、若，且，则，故原变形错误，故此选项不符合题意； C、若，当时，则，故原变形错误，故此选项不符合题意； D、若，由题分析得，不等式两边同时除以正数，则，原变形正确，故此选项符合题意． 故选：D． 6．下列说法错误的是（　　） A．若式子没有意义，则x的取值范围是 B．分式中的x、y都扩大原来的2倍，那么分式的值扩大2倍 C．分式的值不可能等于0 D．若表示一个整数，则整数x可取值的个数是4个 【答案】B 【分析】本题考查分式的定义，性质，分式有意义和分式的值为0，直接利用分式的定义以及分式的性质、分式有意义的条件分别分析得出答案即可． 【详解】解：A．若式子没有意义，则，即，故不符合题意； B．分式中的x、y都扩大原来的2倍，即，所以分式的值不变，故符合题意； C．当，即时，，所以分式的值不可能等于0，故不符合题意； D．若表示一个整数，则整数x可取值是，共有4个，故不符合题意； 故选：B． 7．如图，是的中位线，是的中点，的延长线交于点，若的面积为2，则的面积为（    ） A．4 B．6 C．8 D．9 【答案】B 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、三角形全等的判定、三角形的面积计算，正确作出辅助线、证明是解题的关键．过点作交于，证明，根据全等三角形的性质得到，计算即可． 【详解】解：过点作交于， 则， 在和中， ， ， ，， ，是的中点， ， ， 的面积为2 的面积为6， 故选：． 8．如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，以下结论错误的是（　   　） A．是的平分线 B． C．点在线段的垂直平分线上 D． 【答案】D 【分析】本题考查的是角平分线的含义，线段的垂直平分线的判定，含的直角三角形的性质，A根据作图的过程可以判定是的角平分线；B利用角平分线的定义可以推知，则由直角三角形的性质来求的度数；C利用等角对等边可以证得，由线段垂直平分线的判定可以证明点在的垂直平分线上；D利用角所对的直角边是斜边的一半求出，进而可得，则． 【详解】解：根据作图方法可得是的平分线，故A正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴，故B正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴点在的垂直平分线上，故C正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 则，故D错误，符合题意， 故选：D． 9．如图，在中，于点，交其延长线于点，若，，且的周长为40，则的面积为（    ） A．24 B．36 C．40 D．48 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的周长与面积得到关于、的两个方程并求出的值是解题的关键．根据平行四边形的周长求出，再用面积法求出，然后求出的值，再根据平行四边形的面积公式计算即可得解． 【详解】解：的周长， ①， 于，于，，， ， 整理得，②， 联立①②解得，， 的面积． 故选：D 10．如图所示，一次函数（是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（　　） A．关于x的方程的解是 B．关于x的不等式的解集是 C．当时，函数的值比函数的值大 D．关于x，y的方程组的解是 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，根据条件结合图象对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数（是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点， ∴关于x的方程的解是，选项A判断正确，不符合题意； 关于x的不等式的解集是，选项B判断错误，符合题意； 当时，函数的值比函数的值大，选项C判断正确，不符合题意； 关于的方程组 的解是，选项D判断正确，不符合题意； 故选：B． 第Ⅱ卷 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．根据二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0列不等式求解即可． 【详解】解：由题意得，且， 解得且． 故答案为：且． 12．若多项式可分解为，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式的法则．先将的括号展开，求出a和b的值，代入求解即可． 【详解】解：， ∵多项式可分解为， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：2． 13．如图，在三角形中，，垂足为，将三角形沿射线的方向向右平移后，得到三角形，连接，若，则三角形的面积为 ． 【答案】10 【分析】本题考查平移的性质，线段的和与差，三角形的面积计算，由平移的性质结合线段的和与差可求出，再根据三角形面积公式求解即可，掌握平移的性质是解题关键． 【详解】解：由平移可知， ∵，即， ∴， ∴， ∴， 故答案为：10． 14．关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组有且仅有3个整数解，则所有满足条件的整数的值之和为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查解分式方程和一元一次不等式方程组，首先解得不等式方程组的解，根据题意找到a的范围，再解的分式方程的解，结合分式方程的解和a的范围求得a的可能值即可． 【详解】解： 由，解得， 由，解得， 则不等式方程组的解为，， ∵关于的不等式组有且仅有3个整数解， ∴，解得， 去分母得，， 去括号、移项得，， 系数化为1得，， ∵为分式方程的增根， ∴，解得， ∵关于的分式方程的解为整数， ∴当时，； 当时，，舍去； 当时，舍去； 当时，； 则所有满足条件的整数的值之和为． 故答案为：． 15．如图，在中，，，E是的中点，在斜边上有一动点D．从点B出发，沿着的方向以每秒的速度运动，当点D运动到点A时，停止运动．设动点D的运动时间为，连接，若为等腰直角三角形，则t的值为 ． 【答案】或/或 【分析】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理．分和，两种情况进行讨论即可． 【详解】解：∵，，是的中点， ∴， 由题意，得：， 当为等腰直角三角形时，分两种情况： ①当时， ∵， ∴， ∴， 由勾股定理，得：， ∴（负值舍去）； ②当时， 则：， ∴， 由勾股定理，得：， 解得：（负值已舍掉）； 综上：或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，第16、17、18、19题每题8分，第20题9分，第21题10分，第22、23每题12分，共75分） 16．解方程或不等式组： (1) (2)解不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】(1) (2)，数轴见详解 【分析】本题主要考查分式方程的解法及一元一次不等式组的解法，熟练掌握各个运算是解题的关键； （1）根据分式方程的解法可进行求解； （2）先对不等式组进行求解，然后在数轴上表示出解集即可． 【详解】（1）解： 经检验：是原方程的解； （2）解： 由①可得：， 由②可得：， ∴原不等式组的解集为； 在数轴上表示如图所示： 17．计算： (1)分解因式 ①； ②； (2)先化简，再求值：，其中，，且x为整数，请选取一个你认为合适的x的值，代入求值． 【答案】(1)①；； (2)，时，原式． 【分析】本题考查了分式化简求值、因式分解的应用： （1）①先提公因式，再进行平方差公式分解因式，即可作答． ②先进行平方差公式分解因式，再进行完全平方公式分解因式，即可作答． （2）先通分括号内，再进行除法，化简得，结合，且x为整数，以及分式有意义，即可作答． 【详解】（1）①解：原式 ②解：原式； （2）解： 因为，，且为整数， 所以可取， 由题意知，，0，1， 所以，当时，原式． 18．如图，三个顶点坐标分别为．    (1)请画出关于原点O成中心对称的图形，并写出点的坐标； (2)画出将绕点O逆时针旋转后得到的，并写出的坐标； (3)请描述通过怎样的运动变化可以得到． 【答案】(1)见解析， (2)见解析，点的坐标为 (3)绕点O顺时针旋转后得到 【分析】本题主要考查了旋转作图、原点对称作图、旋转的性质等知识点，掌握相关作图方法是解题的关键． （1）先作出三个顶点关于原点的对称点，再首尾顺次连接即可完成作图，然后直接写出点的坐标即可； （2）根据旋转的定义作出三个顶点绕点O逆时针旋转得到的对应点，再首尾顺次连接即可完成作图，然后直接写出点的坐标即可； （3）根据旋转的定义即可解答． 【详解】（1）解：如图：即为所求，．    （2）解：如图，即为所求．点的坐标为． （3）解：由图形可得出绕点O顺时针旋转后得到． 19．如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作，交于点E，交于点F． (1)求证：点E在的垂直平分线上； (2)过点O作于点H，连接，若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了角平分线的性质和判定，垂直平分线的判定，平行线的性质和等腰三角形的性质．掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． （1）证明得到，即可证明点在的垂直平分线上； （2）过点作于，于，如图，根据角平分线的性质得到，，则，根据角平分线的性质定理的逆定理可判断平分，即可求得． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点在的垂直平分线上； （2）解：过点作于，于，如图， ∵平分，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴平分， 又∵， ∴， 20．为了更好应用多媒体，提高课堂教学效率，某实验学校计划购买，两种型号教学设备，已知型设备价格比型设备价格每台高，用30000元购买型设备的数量比用15000元购买型设备的数量多4台． (1)求，型设备单价分别是多少元； (2)该校计划购买两种设备共30台，要求型设备数量不少于型设备数量的．设购买台型设备，购买总费用为元，求与的函数关系式，并求出最少购买费用． 【答案】(1)每台型设备的价格为2500元，则每台型号设备的价格为3000元 (2)，78000元 【分析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． （1）设每台型设备的价格为元，则每台型号设备的价格为元，根据“用30000元购买型设备的数量比用15000元购买型设备的数量多4台”建立方程，解方程即可． （2）根据总费用购买型设备的费用购买型设备的费用，可得出与的函数关系式，并根据两种设备的数量关系得出的取值范围，结合一次函数的性质可得出结论． 【详解】（1）解：设每台型设备的价格为元，则每台型号设备的价格为元， 根据题意得，， 解得：． 经检验，是原方程的解． ， 每台型设备的价格为2500元，则每台型号设备的价格为3000元． （2）解：设购买台型设备， ， ， ， ， 随的增大而增大， 当时，的最小值为（元． 答：最少购买费用为78000元． 21．我们把二次三项式恒等变形为（h、k为常数）的形式叫做配方．巧妙地运用配方法不仅可以将一个的多项式进行因式分解，也能求一个二次三项式的最值，还能结合非负数的意义来解决一些实际问题．例如，分解因式：． 解：． 请用配方法解答下列问题： (1)分解因式：①，②； (2)求多项式的最小值； (3)已知a、b、c是的三边长，且满足．判断的形状． 【答案】(1)①；② (2) (3)等边三角形 【分析】本题主要考查因式分解的应用，关键是配方法的灵活运用． （1）根据题意进行分解即可； （2）分解因式再根据平方的非负性即可得到答案； （3）分解因式进行判定． 【详解】（1）解：①原式 ； ②原式 ； （2）解：原式 ， ， 故多项式的最小值为； （3）解：， ， ， ， ， ， ， 即的形状为等边三角形． 22．如图，E是平行四边形内一点，，，． (1)求证：； (2)求证：是为等腰直角三角形； (3)判断的数量关系并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)，理由见解析 【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，通过添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）由平行四边形中对角相等可得，结合，，即可证明； （2）延长交于F，连接，先证是等腰直角三角形，再证，推出，即可证明是为等腰直角三角形； （3）根据是等腰直角三角形，可得，，根据可得，通过等量代换可得． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2）证明：如图，延长交于F，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形； （3）解：， 理由如下：由（2）可得是等腰直角三角形， ∴，， 由（2）可得， ∴， ∵， ∴． 23．在中，，，点为边上一动点，连接，将绕着点逆时针方向旋转得到，连接． (1)如图1，，点为中点，与交于点，若，求的长度； (2)如图2，与交于点，连接，在延长线上有一点，，求证：； (3)如图3，与交于点，且平分，点为线段上一点，点为线段上一点，连接，，点为延长线上一点，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接，在，运动过程中，当取得最小值，且时，请直接写出的值． 【答案】(1) (2)见详解 (3) 【分析】（1）由等腰直角三角形的性质和勾股定理可求得的长，由旋转的性质可得，，即可求解； （2）由“”可证，可得，，由“”证明，可得，即可证明结论； （3）在上截取，连接，先证明当三点共线，且时，有最小值，再证明点三点共线，由等腰直角三角形和折叠的性质可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵点为中点， ∴， ∴， ∵将绕着点逆时针方向旋转得到， ∴，， ∴； （2）证明：如下图，过点作交于点， ∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∵将绕着点逆时针方向旋转得到， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：如下图，在上截取，连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当三点共线，且时，有最小值，如下图， ∵，， ∴， 由折叠的性质可得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴点三点共线， 由折叠的性质可得， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、旋转的性质、折叠的性质、勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级期末模拟卷01 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C A C D B B D D B 第Ⅱ卷 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．且 12．2 13．10 14． 15．或/或 三．解答题（本大题共8个小题，第16、17、18、19题每题8分，第20题9分，第21题10分，第22、23题每题12分，共75分） 16．(1) (2)，数轴见详解 【分析】本题主要考查分式方程的解法及一元一次不等式组的解法，熟练掌握各个运算是解题的关键； （1）根据分式方程的解法可进行求解； （2）先对不等式组进行求解，然后在数轴上表示出解集即可． 【详解】（1）解： 经检验：是原方程的解； （2）解： 由①可得：， 由②可得：， ∴原不等式组的解集为； 在数轴上表示如图所示： 17．(1)①；； (2)，时，原式． 【分析】本题考查了分式化简求值、因式分解的应用： （1）①先提公因式，再进行平方差公式分解因式，即可作答． ②先进行平方差公式分解因式，再进行完全平方公式分解因式，即可作答． （2）先通分括号内，再进行除法，化简得，结合，且x为整数，以及分式有意义，即可作答． 【详解】（1）①解：原式 ②解：原式； （2）解： 因为，，且为整数， 所以可取， 由题意知，，0，1， 所以，当时，原式． 18．(1)见解析， (2)见解析，点的坐标为 (3)绕点O顺时针旋转后得到 【分析】本题主要考查了旋转作图、原点对称作图、旋转的性质等知识点，掌握相关作图方法是解题的关键． （1）先作出三个顶点关于原点的对称点，再首尾顺次连接即可完成作图，然后直接写出点的坐标即可； （2）根据旋转的定义作出三个顶点绕点O逆时针旋转得到的对应点，再首尾顺次连接即可完成作图，然后直接写出点的坐标即可； （3）根据旋转的定义即可解答． 【详解】（1）解：如图：即为所求，．    （2）解：如图，即为所求．点的坐标为． （3）解：由图形可得出绕点O顺时针旋转后得到． 19．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了角平分线的性质和判定，垂直平分线的判定，平行线的性质和等腰三角形的性质．掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． （1）证明得到，即可证明点在的垂直平分线上； （2）过点作于，于，如图，根据角平分线的性质得到，，则，根据角平分线的性质定理的逆定理可判断平分，即可求得． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点在的垂直平分线上； （2）解：过点作于，于，如图， ∵平分，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴平分， 又∵， ∴， 20．(1)每台型设备的价格为2500元，则每台型号设备的价格为3000元 (2)，78000元 【分析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． （1）设每台型设备的价格为元，则每台型号设备的价格为元，根据“用30000元购买型设备的数量比用15000元购买型设备的数量多4台”建立方程，解方程即可． （2）根据总费用购买型设备的费用购买型设备的费用，可得出与的函数关系式，并根据两种设备的数量关系得出的取值范围，结合一次函数的性质可得出结论． 【详解】（1）解：设每台型设备的价格为元，则每台型号设备的价格为元， 根据题意得，， 解得：． 经检验，是原方程的解． ， 每台型设备的价格为2500元，则每台型号设备的价格为3000元． （2）解：设购买台型设备， ， ， ， ， 随的增大而增大， 当时，的最小值为（元． 答：最少购买费用为78000元． 21．(1)①；② (2) (3)等边三角形 【分析】本题主要考查因式分解的应用，关键是配方法的灵活运用． （1）根据题意进行分解即可； （2）分解因式再根据平方的非负性即可得到答案； （3）分解因式进行判定． 【详解】（1）解：①原式 ； ②原式 ； （2）解：原式 ， ， 故多项式的最小值为； （3）解：， ， ， ， ， ， ， 即的形状为等边三角形． 22．(1)见解析 (2)见解析 (3)，理由见解析 【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，通过添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）由平行四边形中对角相等可得，结合，，即可证明； （2）延长交于F，连接，先证是等腰直角三角形，再证，推出，即可证明是为等腰直角三角形； （3）根据是等腰直角三角形，可得，，根据可得，通过等量代换可得． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2）证明：如图，延长交于F，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形； （3）解：， 理由如下：由（2）可得是等腰直角三角形， ∴，， 由（2）可得， ∴， ∵， ∴． 23．(1) (2)见详解 (3) 【分析】（1）由等腰直角三角形的性质和勾股定理可求得的长，由旋转的性质可得，，即可求解； （2）由“”可证，可得，，由“”证明，可得，即可证明结论； （3）在上截取，连接，先证明当三点共线，且时，有最小值，再证明点三点共线，由等腰直角三角形和折叠的性质可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵点为中点， ∴， ∴， ∵将绕着点逆时针方向旋转得到， ∴，， ∴； （2）证明：如下图，过点作交于点， ∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∵将绕着点逆时针方向旋转得到， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：如下图，在上截取，连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当三点共线，且时，有最小值，如下图， ∵，， ∴， 由折叠的性质可得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴点三点共线， 由折叠的性质可得， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、旋转的性质、折叠的性质、勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级期末模拟卷01 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（8分） 18．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8分） 20．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2023-2024学年八年级期末模拟卷01 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考查范围：全册的知识点。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列各式：，，，中，是分式的共有（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．篆书起源于西周末年，距今已有三千年历史，是传世最早的可识文字，下列用篆书描绘的体育图标中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，，、是等腰的两腰，将绕点顺时针进行旋转，得到．当点恰好在的延长线时，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 5．下列不等式的变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，且，则 C．若，则 D．若，则 6．下列说法错误的是（　　） A．若式子没有意义，则x的取值范围是 B．分式中的x、y都扩大原来的2倍，那么分式的值扩大2倍 C．分式的值不可能等于0 D．若表示一个整数，则整数x可取值的个数是4个 7．如图，是的中位线，是的中点，的延长线交于点，若的面积为2，则的面积为（    ） A．4 B．6 C．8 D．9 8．如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，以下结论错误的是（　   　） A．是的平分线 B． C．点在线段的垂直平分线上 D． 9．如图，在中，于点，交其延长线于点，若，，且的周长为40，则的面积为（    ） A．24 B．36 C．40 D．48 10．如图所示，一次函数（是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（　　） A．关于x的方程的解是 B．关于x的不等式的解集是 C．当时，函数的值比函数的值大 D．关于x，y的方程组的解是 第Ⅱ卷 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ． 12．若多项式可分解为，则的值为 ． 13．如图，在三角形中，，垂足为，将三角形沿射线的方向向右平移后，得到三角形，连接，若，则三角形的面积为 ． 14．关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组有且仅有3个整数解，则所有满足条件的整数的值之和为 ． 15．如图，在中，，，E是的中点，在斜边上有一动点D．从点B出发，沿着的方向以每秒的速度运动，当点D运动到点A时，停止运动．设动点D的运动时间为，连接，若为等腰直角三角形，则t的值为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，第16、17、18、19题每题8分，第20题9分，第21题10分，第22、23题每题12分，共75分） 16．解方程或不等式组： (1) (2)解不等式组，并把解集表示在数轴上． 17．计算： (1)分解因式 ①； ②； (2)先化简，再求值：，其中，，且x为整数，请选取一个你认为合适的x的值，代入求值． 18．如图，三个顶点坐标分别为．    (1)请画出关于原点O成中心对称的图形，并写出点的坐标； (2)画出将绕点O逆时针旋转后得到的，并写出的坐标； (3)请描述通过怎样的运动变化可以得到． 19．如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作，交于点E，交于点F． (1)求证：点E在的垂直平分线上； (2)过点O作于点H，连接，若，求的度数． 20．为了更好应用多媒体，提高课堂教学效率，某实验学校计划购买，两种型号教学设备，已知型设备价格比型设备价格每台高，用30000元购买型设备的数量比用15000元购买型设备的数量多4台． (1)求，型设备单价分别是多少元； (2)该校计划购买两种设备共30台，要求型设备数量不少于型设备数量的．设购买台型设备，购买总费用为元，求与的函数关系式，并求出最少购买费用． 21．我们把二次三项式恒等变形为（h、k为常数）的形式叫做配方．巧妙地运用配方法不仅可以将一个的多项式进行因式分解，也能求一个二次三项式的最值，还能结合非负数的意义来解决一些实际问题．例如，分解因式：． 解：． 请用配方法解答下列问题： (1)分解因式：①，②； (2)求多项式的最小值； (3)已知a、b、c是的三边长，且满足．判断的形状． 22．如图，E是平行四边形内一点，，，． (1)求证：； (2)求证：是为等腰直角三角形； (3)判断的数量关系并说明理由． 23．在中，，，点为边上一动点，连接，将绕着点逆时针方向旋转得到，连接． (1)如图1，，点为中点，与交于点，若，求的长度； (2)如图2，与交于点，连接，在延长线上有一点，，求证：； (3)如图3，与交于点，且平分，点为线段上一点，点为线段上一点，连接，，点为延长线上一点，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接，在，运动过程中，当取得最小值，且时，请直接写出的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级期末模拟卷01 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考查范围：全册的知识点 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列各式：，，，中，是分式的共有（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．篆书起源于西周末年，距今已有三千年历史，是传世最早的可识文字，下列用篆书描绘的体育图标中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，，、是等腰的两腰，将绕点顺时针进行旋转，得到．当点恰好在的延长线时，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 5．下列不等式的变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，且，则 C．若，则 D．若，则 6．下列说法错误的是（　　） A．若式子没有意义，则x的取值范围是 B．分式中的x、y都扩大原来的2倍，那么分式的值扩大2倍 C．分式的值不可能等于0 D．若表示一个整数，则整数x可取值的个数是4个 7．如图，是的中位线，是的中点，的延长线交于点，若的面积为2，则的面积为（    ） A．4 B．6 C．8 D．9 8．如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，以下结论错误的是（　   　） A．是的平分线 B． C．点在线段的垂直平分线上 D． 9．如图，在中，于点，交其延长线于点，若，，且的周长为40，则的面积为（    ） A．24 B．36 C．40 D．48 10．如图所示，一次函数（是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（　　） A．关于x的方程的解是 B．关于x的不等式的解集是 C．当时，函数的值比函数的值大 D．关于x，y的方程组的解是 第Ⅱ卷 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ． 12．若多项式可分解为，则的值为 ． 13．如图，在三角形中，，垂足为，将三角形沿射线的方向向右平移后，得到三角形，连接，若，则三角形的面积为 ． 14．关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组有且仅有3个整数解，则所有满足条件的整数的值之和为 ． 15．如图，在中，，，E是的中点，在斜边上有一动点D．从点B出发，沿着的方向以每秒的速度运动，当点D运动到点A时，停止运动．设动点D的运动时间为，连接，若为等腰直角三角形，则t的值为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，第16、17、18、19题每题8分，第20题9分，第21题10分，第22、23题每题12分，共75分） 16．解方程或不等式组： (1) (2)解不等式组，并把解集表示在数轴上． 17．计算： (1)分解因式 ①； ②； (2)先化简，再求值：，其中，，且x为整数，请选取一个你认为合适的x的值，代入求值． 18．如图，三个顶点坐标分别为．    (1)请画出关于原点O成中心对称的图形，并写出点的坐标； (2)画出将绕点O逆时针旋转后得到的，并写出的坐标； (3)请描述通过怎样的运动变化可以得到． 19．如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作，交于点E，交于点F． (1)求证：点E在的垂直平分线上； (2)过点O作于点H，连接，若，求的度数． 20．为了更好应用多媒体，提高课堂教学效率，某实验学校计划购买，两种型号教学设备，已知型设备价格比型设备价格每台高，用30000元购买型设备的数量比用15000元购买型设备的数量多4台． (1)求，型设备单价分别是多少元； (2)该校计划购买两种设备共30台，要求型设备数量不少于型设备数量的．设购买台型设备，购买总费用为元，求与的函数关系式，并求出最少购买费用． 21．我们把二次三项式恒等变形为（h、k为常数）的形式叫做配方．巧妙地运用配方法不仅可以将一个的多项式进行因式分解，也能求一个二次三项式的最值，还能结合非负数的意义来解决一些实际问题．例如，分解因式：． 解：． 请用配方法解答下列问题： (1)分解因式：①，②； (2)求多项式的最小值； (3)已知a、b、c是的三边长，且满足．判断的形状． 22．如图，E是平行四边形内一点，，，． (1)求证：； (2)求证：是为等腰直角三角形； (3)判断的数量关系并说明理由． 23．在中，，，点为边上一动点，连接，将绕着点逆时针方向旋转得到，连接． (1)如图1，，点为中点，与交于点，若，求的长度； (2)如图2，与交于点，连接，在延长线上有一点，，求证：； (3)如图3，与交于点，且平分，点为线段上一点，点为线段上一点，连接，，点为延长线上一点，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接，在，运动过程中，当取得最小值，且时，请直接写出的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$