第五章：分式与分式方程 单元检测 山东省滕州市望重中学2023-2024学年八年级数学下册

山东省滕州市望重中学2023-2024学年度第二学期单元检测 八年级数学第五章：分式与分式方程 一、单选题 1．如果分式的值为0，那么x的值为（       ） A．2 B． C．或0 D．2或 2．如果二次根式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．若的值均扩大为原来的3倍，则分式的值（       ） A．不变 B．扩大9倍 C．扩大3倍 D．缩小3倍 4．从北站出发到杭州东站路程约，有高速铁路列车和普通动车组列车可供选择，高速铁路列车比普通动车组列车平均时速快，乘坐高速铁路列车所用的时间比乘坐普通动车组列车少用．设普通动车组列车的速度是，根据题意可列方程（       ） A． B． C． D． 5．已知 则 （        ） A．1 B． C． D． 6．已知x为整数，且为整数，则所有符合条件的x的值有（       ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 7．在课堂上老师给出了一道分式化简题：化简，以下变形过程正确的是（     ） A．原式 B．原式 C．原式 D．原式 8．若关于x的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，且关于y的分式方程的解是非负整数，则满足条件的所有整数a的值之积为（    ） A．0 B． C． D．8 9．简单的规则可以涌现出丰富的代数结构．对单项式进行如下操作：规定，计算，称为第一次操作：计算，称为第二次操作；以此类推：①；②；③当时，；④对任意正整数，等式总成立．以上说法正确的有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．下列结论中： ①定义运算“⊕”，规定，则； ②若把分式中的和都扩大到原来的3倍，则这个分式的值也扩大到原来的3倍； ③若，则可能； ④若，，则． 其中答案正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 二、填空题 11．根据，，，，…所蕴含的规律可得等于______． 12．已知，则______． 13．按照解分式方程的一般步骤解关于的分式方程，出现增根，那么的值为_______． 14．若代数式比的值少，则_______． 15．若，求的值__________________． 16．对于任意两个不相等的正实数定义新运算“”，规定： ，求中的取值范围是_____________． 17．已知关于的分式方程无解，则______． 18．关于的一元一次不等式组至少有个整数解，且关于的分式方程有整数解，那么符合条件的所有整数的和为______． 三、解答题 19．解方程：． 20．先化简：，再从，0，1，2中选取一个适当的数代入求值． 21．观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 第5个等式：， … 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：________； (2)写出你猜想的第n个等式：________（用含n的等式表示），并证明． 22．小明一家为践行“低碳生活，绿色出行”，决定以骑行的方式去湖边游玩．已知小明骑单人自行车的速度比爸爸妈妈骑双人自行车速度快，小明骑行与爸爸妈妈骑行的时间相同． (1)小明骑单人自行车的速度是多少？ (2)某自行车租赁商店计划购买单人自行车和双人自行车共40辆，已知每辆单人自行车和双人自行车的单价分别为200元、360元，若总费用不超过10000元，则该商店最多可购买多少辆双人自行车？ 23．阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”，分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：这样的分式就是假分式：再如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：． 解决下列问题： (1)分式是        （填“真分式”或“假分式”）；假分式可化为带分式        ； (2)如果分式的值为整数，求满足条件的整数的值； (3)若分式的值为，请求的取值范围． 24．先阅读下面的材料，然后回答问题： 阅读材料一： 方程的解为，； 方程的解为，； 方程的解为，； … 阅读材料二： 在处理分式问题时，当分子的次数不低于分母的次数，运算时我们可以将分式拆分成一个整式和一个分式（分子为正数）的和（差）的形式． 如：； 再如：． (1)根据上面材料一的规律，猜想关于x的方程的解是________； (2)根据材料二将分式分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式________________，利用（1）的结论得到关于x的方程的解是________； (3)利上述材料及（1）的结论解关于x的方程：． 学科网（北京）股份有限公司 $$