专题19 一次函数常考题分类训练（6种类型60道）-2023-2024学年八年级数学下册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（湘教版）

专题19 一次函数常考题分类训练（6种类型60道） 专题目录 【类型1 一次函数定义】 1 【类型2 利用一次函数定义求参数】 3 【类型3 判断一次函数图像经过象限】 4 【类型4 一次函数的平移】 7 【类型5 一次函数的增减性】 8 【类型6 找规律】 10 【类型7 求一次函数与坐标轴交点】 15 【类型8 利用一次函数经过点求参数】 18 【类型9 一次函数与一元一次方程】 20 【类型10 一次函数与不等式】 22 【类型11 一次函数与二元一次方程组】 25 【类型12 待定系数法求函数解析式】 28 【类型1 一次函数定义】 1．下列函数中是一次函数关系的是（ ）． A． B． C． D． 2．下列函数不是一次函数的是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中，一次函数是（   ） A． B． C． D． 4．下列函数是一次函数的是（    ） A． B． C． D． 5．下列函数中，是的一次函数的是（    ） A． B． C． D． 【类型2 利用一次函数定义求参数】 6．若函数是关于的一次函数． 则的值是（    ） A． B． C．或 D．无法确定 7．已知函数是一次函数，则的值是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数是一次函数，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．若函数是一次函数，则应满足（　　） A． B． C． D． 10．已知函数，是的一次函数，则的值是（    ） A．1 B． C．1或 D．任意实数 【类型3 判断一次函数图像经过象限】 11．下列图象中可能是一次函数的图象的是（    ） A．   B．   C．   D．   12．直线经过的象限是（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限． 13．已知点为第一象限内的点，则一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 14．直线不经过第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 15．在平面直角坐标系中，一次函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【类型4 一次函数的平移】 16．把直线向下平移3个单位长度得到直线为（  ） A． B． C． D． 17．将直线y=-2x向上平移5个单位，得到的直线的解析式为（ ） A．y=-2x-5 B．y=-2x+5 C．y=-2(x-5) D．y=-2(x+5) 18．将一次函数y=4x的图象向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式为（  ） A．y=4x-3 B．y=2x-6 C．y=4x+3 D．y=-x-3 19．已知直线y＝﹣2x+1通过平移后得到直线y＝﹣2x+7，则下列说法正确的是（　　） A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位 C．向上平移7个单位 D．向下平移6个单位 20．将直线y2x向右平移两个单位，所得直线是（    ） A．y2x2 B．y2x2 C．y2x2 D．y2x2 【类型5 一次函数的增减性】 21．若一次函数的图象经过点，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 22．一次函数 的图像经过点， ， 则与的大小关系是（     ） A． B． C． D．无法判断 23．一次函数的图象经过点，，则下列判断中正确的是（　　） A． B． C． D．无法确定 24．已知点，，都在直线上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 25．已知函数的图象经过点，则比较的大小为（    ） A． B． C． D．无法比较 【类型6 找规律】 26．正方形，，，按图中方式放置，点，，，和点，，，在直线和x轴上，则点的纵坐标是（    ） A． B． C． D． 27．已知，如图，点为x轴上一点，它的坐标为，过点作x轴的垂线与直线：交于点，以线段为边作正方形；延长交直线于点，再以线段为边作正方形；延长交直线于点，再以线段为边作正方形…．依此类推，的坐标为（    ）    A． B． C． D． 28．如图，正方形、正方形、正方形、…、正方形的顶点A、、、…、和O、C、、、…、分别在一次函数的图象和x轴上，若正比例函数则过点，则系数k的值是（   ）．    A． B． C． D． 29．如图，直线与直线相交于点．直线与轴交于点，一动点从点出发，先沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于轴的方向运动，到达直线的点处后，仍沿平行于轴的方向运动，…，照此规律运动，动点依次经过点，则当动点到达处时，运动的总路径的长为（   ）    A． B． C． D． 30．正方形，，，…按如图所示的方式放置，点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，则点的纵坐标是（    ） A． B． C． D． 【类型7 求一次函数与坐标轴交点】 31．如图，直线与坐标轴交于A、B两点，点C为x轴负半轴上一点，．则点C的坐标是 ． 32．如图，直线与直线相交于y轴上的点A，它们分别与x轴交于点B、C，若，则点C的坐标为 ．    33．若直线（a为常数）经过点，则它与轴的交点坐标为 ． 34．一次函数与x轴的交点坐标为 ． 35．已知关于的不等式的解集是，则直线与轴的交点坐标是 ． 【类型8 利用一次函数经过点求参数】 36．已知点在函数的图象上，则的值为 ． 37．点向右平移m个单位长度后落在直线上，则m的值为 ． 38．已知一次函数的图象经过点，则 ． 39．已知点在函数的图象上，则 ． 40．若点在函数的图象上，则代数式的值等于 ． 【类型9 一次函数与一元一次方程】 41．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的方程的解是 ． 42．如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是 ． 43．如图，直线与直线交于点，则根据图象可得关于x的方程的解是 ． 44．如图，函数经过点，则关于的方程的解为 ． 45．一次函数的图像如图所示，则关于x的方程的解为 ． 【类型10 一次函数与不等式】 46．如图，直线与直线(为常数，)相交于点，则关于的不等式的解集为 ． 47．直线与在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式组的解集为 ． 48．函数和的图像如图所示，则关于的不等式的解集是 ． 49．如图，直线与直线 相交于点 A，则关于x的不等式 的解集为 ．    50．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数（k、b为常数，且）的图像与直线都经过点，当时，x的取值范围是 ． 【类型11 一次函数与二元一次方程组】 51．如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解是 ； 52．如图，已知一次函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解为 ．    53．已知一次函数与(，是常数）的图象的交点横坐标是，则方程组的解是 ． 54．已知一次函数与（k是常数，）的图象的交点坐标是，则方程组的解是 ． 55．如图，函数和的图象交于点，那么关于，的二元一次方程组的解为 【类型12 待定系数法求函数解析式】 56．如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，． (1)求函数的表达式． (2)在该一次函数图象上有一点到轴的距离为，求点的坐标． 57．已知与成正比例，且当时，，求y关于x的解析式． 58．设与成正比例，且当时，．求与之间函数关系式． 59．已知一次函数的图象经过点和点． (1)求一次函数的表达式． (2)求一次函数的图象与x轴的交点坐标． 60．已知与成正比例，且它的图像过点． (1)求与之间的函数解析式； (2)若点在此函数图像上，求点的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题19 一次函数常考题分类训练（6种类型60道） 专题目录 【类型1 一次函数定义】 1 【类型2 利用一次函数定义求参数】 3 【类型3 判断一次函数图像经过象限】 4 【类型4 一次函数的平移】 7 【类型5 一次函数的增减性】 8 【类型6 找规律】 10 【类型7 求一次函数与坐标轴交点】 15 【类型8 利用一次函数经过点求参数】 18 【类型9 一次函数与一元一次方程】 20 【类型10 一次函数与不等式】 22 【类型11 一次函数与二元一次方程组】 25 【类型12 待定系数法求函数解析式】 28 【类型1 一次函数定义】 1．下列函数中是一次函数关系的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的概念，熟记“形如 (k、b为常数，)的函数，叫做一次函数，k 叫做一次项系数”的相关概念是解题关键． 根据一次函数的定义对每个选项进行分析即可． 【详解】A．函数是反比例函数，不是一次函数，故本选项不符合题意； B．函数是二次函数，不是一次函数，故本选项不符合题意； C．函数，不是一次函数，故本选项不符合题意； D．函数是一次函数，故本选项符合题意． 故选：D． 2．下列函数不是一次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一般地，形如，其中是常数，且的函数叫做一次函数，据此求解即可． 【详解】解：根据一次函数的定义可知，A、B、C三个选项中的函数都是一次函数，D选项中的函数不是一次函数， 故选：D． 3．下列函数中，一次函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的定义，能够熟练掌握一次函数的定义是解决本题的关键． 根据一次函数进行分析判断． 【详解】解：A. 是二次函数，故此选项不符合题意； B. 是一次函数，故此选项符合题意； C. 是反比例函数，故此选项不符合题意；     D. 没有自变量，不是一次函数，故此选项不符合题意； 故选：B． 4．下列函数是一次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数．解题的关键是掌握一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1．根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可． 【详解】解：A、，不含一次项，不是一次函数，故此选项不符合题意； B、是一次函数，故此选项符合题意； C、，分母中含有字母，不是一次函数，故此选项不符合题意； D、含有二次项，不是一次函数，故此选项不符合题意． 故选：B． 5．下列函数中，是的一次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】形如，这样的函数叫做一次函数，据此判断即可． 【详解】解：A、是反比例函数，不符合题意； B、是二次函数，不符合题意； C、是一次函数，符合题意； D、是二次函数，不符合题意； 故选C． 【类型2 利用一次函数定义求参数】 6．若函数是关于的一次函数． 则的值是（    ） A． B． C．或 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的定义，一次函数的定义条件是：为常数，，自变量次数为1．根据一次函数的定义可知，，从而可求得k的值． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴且， 解得． 故选A． 7．已知函数是一次函数，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数中，的指数为列式，根据绝对值的性质，不等式的性质即可求解． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴，则， ∵，则， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查一次函数的定义，掌握一次函数的定义，绝对值的性质，不等式的性质的运算是解题的关键． 8．已知函数是一次函数，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的定义进行解答． 【详解】解：由题意得：， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数的定义，解题关键是熟练掌握一次函数的定义． 9．若函数是一次函数，则应满足（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接根据一次函数的概念求解即可． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴， 解得， 故选：C 【点睛】本题考查了一次函数的概念，熟记一次函数中是解题的关键． 10．已知函数，是的一次函数，则的值是（    ） A．1 B． C．1或 D．任意实数 【答案】A 【分析】根据一次函数的定义：形如，为常数且，可得且，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：且， 即且， 则， 故选：． 【点睛】本题考查绝对值和一次函数的定义，解题的关键是熟练掌握绝对值和一次函数的定义． 【类型3 判断一次函数图像经过象限】 11．下列图象中可能是一次函数的图象的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．据一次函数的性质，利用分类讨论的方法可以得到一次函数的图象经过哪几个象限． 【详解】解：当时，一次函数的图象过一、三、四象限； 当时，一次函数的图象过二、三、四象限； 符合条件的为C选项， 故选C． 12．直线经过的象限是（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限． 【答案】B 【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数中，当，时函数的图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．直接根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可． 【详解】解：∵一次函数中，，， ∴此函数的图象经过第一、二、四象限． 故选B． 13．已知点为第一象限内的点，则一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据点为第一象限内的点，得到，即可得到一次函数的图象经过一、二、三象限，问题得解． 【详解】解：∵点为第一象限内的点， ∴， ∴一次函数的图象经过一、二、三象限． 故选：A． 14．直线不经过第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】A 【分析】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键． 根据一次函数的图象与系数的关系解答即可． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴直线的图象经过第二，三，四象限，不经过第一象限． 故选：A． 15．在平面直角坐标系中，一次函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数（k为常数，），当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．当，图象与y轴的正半轴相交，当，图象与y轴的负半轴相交，当，图象经过原点．根据一次函数的性质逐项分析即可． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而增大， ∴C、D选项不符合题意； ∵， ∴函数图象与y轴的负半轴相交， ∴A不符合题意，B符合题意． 故选B． 【类型4 一次函数的平移】 16．把直线向下平移3个单位长度得到直线为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线平移的性质，即可得解. 【详解】根据题意，得 故答案为D. 【点睛】此题主要考查一次函数的平移，熟练掌握，即可解题. 17．将直线y=-2x向上平移5个单位，得到的直线的解析式为（ ） A．y=-2x-5 B．y=-2x+5 C．y=-2(x-5) D．y=-2(x+5) 【答案】B 【分析】直接根据一次函数图象与几何变换的有关结论求解． 【详解】y=-2x向上平移5个单位，上加下减，可得到y=-2x+5 故答案为B 【点睛】考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m． 18．将一次函数y=4x的图象向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式为（  ） A．y=4x-3 B．y=2x-6 C．y=4x+3 D．y=-x-3 【答案】C 【分析】根据一次函数的平移特点即可求解. 【详解】∵将一次函数y=4x的图象向上平移3个单位长度， ∴得到图象对应的函数解析式为y=4x+3 故选C. 【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的平移特点. 19．已知直线y＝﹣2x+1通过平移后得到直线y＝﹣2x+7，则下列说法正确的是（　　） A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位 C．向上平移7个单位 D．向下平移6个单位 【答案】B 【分析】根据图象的平移规律，可得答案． 【详解】解：直线y＝﹣2x+1通过向右平移3个单位得到直线y＝﹣2（x﹣3）+1＝﹣2x+7或直线y＝﹣2x+1向上平移6个单位， 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟记图象的平移规律是解题关键，上加下减，左加右减． 20．将直线y2x向右平移两个单位，所得直线是（    ） A．y2x2 B．y2x2 C．y2x2 D．y2x2 【答案】C 【分析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式． 【详解】根据题意，得直线向右平移2个单位， 即对应点的纵坐标不变，横坐标减2， 所以得到的解析式是y=2（x-2）． 故选C． 【点睛】本题考查一次函数的图象与几何变换，正比例函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 【类型5 一次函数的增减性】 21．若一次函数的图象经过点，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键．先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据 即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数中， ∴y 随着 x 的增大而增大 ∵点是一次函数 图象上的两个点，， ∴ 故选：A． 22．一次函数 的图像经过点， ， 则与的大小关系是（     ） A． B． C． D．无法判断 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质，根据一次函数中中，，随的增大而减小，即可． 【详解】∵一次函数中，， ∴函数中随的增大而减小， ∴,中，， ∴， 故选：A． 23．一次函数的图象经过点，，则下列判断中正确的是（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】此题考查一次函数的性质，比较函数值的大小，熟知一次函数的增减性与k的关系是解题的关键． 根据一次函数的解析式判断出增减性，然后利用增减性求解． 【详解】解：一次函数中， y随x的增大而增大， ， ， 故选：A． 24．已知点，，都在直线上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据已知可判断出函数的，故随x的增大而增大，根据，即可出做判断． 【详解】解：直线， ， ， 随x的增大而增大， ， ， 故选：C． 25．已知函数的图象经过点，则比较的大小为（    ） A． B． C． D．无法比较 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，判断出一次函数的增减性即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数解析式为，， ∴y随x增大而增大， ∵， ∴， 故选：B． 【类型6 找规律】 26．正方形，，，按图中方式放置，点，，，和点，，，在直线和x轴上，则点的纵坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型，解题的关键是利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点，，的坐标，即可根据正方形的性质得出，，的纵坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律：点的纵坐标为，再代入即可得出结论． 【详解】解：如图所示，过点作轴于， 当时，，当时，， ∴点的坐标为，点A的坐标为， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点的纵坐标与点的纵坐标相同，都为1， 当时，， ∴点的坐标为, 同理，点的纵坐标为2， 同理，可知：点的坐标为， 点的纵坐标为4， ……， ∴点的纵坐标为， ∴点的纵坐标为． 故选：B． 27．已知，如图，点为x轴上一点，它的坐标为，过点作x轴的垂线与直线：交于点，以线段为边作正方形；延长交直线于点，再以线段为边作正方形；延长交直线于点，再以线段为边作正方形…．依此类推，的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的应用，正方形的性质，点的坐标规律，理解题意，结合图象和正方形的性质，探索点的坐标规律是解答的关键；先求出，坐标，得出规律后即可求解； 【详解】解：过点作x轴的垂线与直线交于点， ， 线段为边作正方形， ， 同理可得，， ， 故答案为：C； 28．如图，正方形、正方形、正方形、…、正方形的顶点A、、、…、和O、C、、、…、分别在一次函数的图象和x轴上，若正比例函数则过点，则系数k的值是（   ）．    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正方形的性质，一次函数的图象和性质，求正比例函数解析式，点坐标规律探索．找出，，，……的坐标规律是解题关键．根据一次函数解析式可求出，结合正方形的性质可求出，进而得出，，，……，，即可求出，再代入求解即可． 【详解】解：∵点A是直线与y轴的交点， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∵点在直线上， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， 同理可得、，、，…… ∴，，，…… ∴的坐标是． ∴，即， 把代入，得：， 解得：． 故选：B． 29．如图，直线与直线相交于点．直线与轴交于点，一动点从点出发，先沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于轴的方向运动，到达直线的点处后，仍沿平行于轴的方向运动，…，照此规律运动，动点依次经过点，则当动点到达处时，运动的总路径的长为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行于坐标轴的直线上点的坐标特征、探究规律，正确分析出相关规律是本题解题关键．点，，所在直线与y轴平行，横坐标相同，根据变化的情况分析可得：当动点到达点处时，运动的总路径的长为，据此即可求解． 【详解】解：由直线：可知，， 由平行于坐标轴的两点的坐标特征和直线、对应的函数表达式可知， ，，，，， ，，，，，…， 由此可得，， ∴当动点到达点处时，运动的总路径的长为， ∴当点到达处时，运动的总路径的长为． 故选：B． 30．正方形，，，…按如图所示的方式放置，点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，则点的纵坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数与几何综合和正方形性质，由题意可得出、的纵坐标相同，根据点，，，…在直线上和正方形性质，推出点，，，的坐标，根据坐标找出点的坐标规律为的坐标为，利用规律表示出的坐标，即可解题． 【详解】解：由题知，四边形为正方形， 轴，即、的纵坐标相同， 当时，，即， ，则， 当时，， 的坐标为， 同理可得的坐标为，的坐标为， 的坐标为， 的坐标为， 点的纵坐标是， 故选：B． 【类型7 求一次函数与坐标轴交点】 31．如图，直线与坐标轴交于A、B两点，点C为x轴负半轴上一点，．则点C的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，一次函数的图象和性质，利用数形结合的思想解决问题是关键． 过点B作，交直线于点D，过点D作轴于点E，根据题意易得为等腰直角三角形，进而证明，得出，再利用待定系数法求得直线AC的解析式为，最后求出点C的坐标即可． 【详解】解：如图，过点B作，交直线于点D，过点D作轴于点E， 直线与坐标轴交于A、B两点， ，， ，， ，， 为等腰直角三角形，， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 设直线的解析式为， 将点，代入得：， 解得：， 直线AC的解析式为， 令得，则， 解得：， ， 故答案为：． 32．如图，直线与直线相交于y轴上的点A，它们分别与x轴交于点B、C，若，则点C的坐标为 ．    【答案】 【分析】本题主要考查了求一次函数与坐标轴的交点坐标，首先得出点与点的坐标，进而得到与的长，根据，即可得到长度，于是可得的坐标． 【详解】解：在中，当时，，当时，，， ， ， ,， ， ， ， ． 故答案为：． 33．若直线（a为常数）经过点，则它与轴的交点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与坐标轴交点问题，通过一次函数所经过的点求一次函数的解析式是解题的关键． 把点代入，求出直线的解析式，再建立方程求解即可． 【详解】解：把点代入， 得：， 解得：， ∴直线的解析式为：， 令，则， 解得：， ∴直线与轴的交点坐标为 故答案为：． 34．一次函数与x轴的交点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键． 代入求出与之对应的的值，进而可求出一次函数的图象与轴的交点坐标． 【详解】解：当时，， 解得：， ∴一次函数的图象与轴的交点坐标为． 故答案为：． 35．已知关于的不等式的解集是，则直线与轴的交点坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据不等式的解集求参数，求一次函数与x轴的交点坐标，先根据不等式的解集求出，进而求出一次函数解析式，再求出当时x的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵关于的不等式的解集是， ∴， ∴， ∴， 当时， ， ∴直线与轴的交点坐标是， 故答案为：． 【类型8 利用一次函数经过点求参数】 36．已知点在函数的图象上，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了求一次函数自变量．熟练掌握求一次函数自变量的方法是解题的关键． 将代入得，，计算求解即可． 【详解】解：将代入得，， 解得，， 故答案为：2． 37．点向右平移m个单位长度后落在直线上，则m的值为 ． 【答案】 【分析】 本题考查了点的平移和一次函数图象上点的坐标特征，求出点P平移后的坐标是解题的关键． 根据向右平移横坐标相加，纵坐标不变得出点P平移后的坐标，再将点P平移后的坐标代入，即可求出m的值． 【详解】解：点向右平移m个单位长度的点的坐标为， 代入得， 解得：， 故答案为：． 38．已知一次函数的图象经过点，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入求出与之对应的值，此题得解． 【详解】解：当时，， ． 故答案为：． 39．已知点在函数的图象上，则 ． 【答案】2024 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：点在函数的图象上， ， ， ． 故答案为：2024 40．若点在函数的图象上，则代数式的值等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的特点，代数式求值，熟练掌握函数的性质是解题的关键． 将代入得到，然后整体代入即可求解． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【类型9 一次函数与一元一次方程】 41．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，先利用求出交点的坐标，然后根据一次函数图象的交点坐标进行判断．数形结合是解题的关键． 【详解】解：把代入得，解得， ∴一次函数与的图象的交点为， ∴关于的方程的解是． 故答案为：． 42．如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数图象与一元一次方程的综合，根据题图示，两条直线的交点即为方程的解，由此即可求解，掌握一次函数的交点与一元一次方程的解的知识是解题的关键． 【详解】解：根据题意，两直线的交点坐标为， ∴关于的方程的解为：， 故答案为：． 43．如图，直线与直线交于点，则根据图象可得关于x的方程的解是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，根据图象解出方程，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，∵直线与直线交于点， ∴根据图象可得关于x的方程的解是：， 故答案为：． 44．如图，函数经过点，则关于的方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的解，将点代入即可求解，从图象中获取关键信息是解题的关键． 【详解】∵函数经过点， ∴当时， ∴关于的方程的解为． 故答案为：． 45．一次函数的图像如图所示，则关于x的方程的解为 ． 【答案】/ 【分析】根据图像可知，一次函数的图像过点，即当时，，由此得出关于的方程的解． 【详解】解：由图可知，一次函数的图像经过点， 关于x的方程的解为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用一次函数图像解一元一次方程，利用数形结合是解题的关键． 【类型10 一次函数与不等式】 46．如图，直线与直线(为常数，)相交于点，则关于的不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式；先利用直线的解析式确定点坐标，然后结合函数特征写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：把代入得，解得， 当时，， 故答案为：． 47．直线与在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式组的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，两直线相交或平行问题等知识点，能根据图象得出正确的信息（两函数的交点坐标和直线与轴的交点坐标）是解此题的关键． 根据图象得出两函数的交点坐标是，直线与轴的交点坐标是，再根据图象求出不等式组的解集即可． 【详解】 解：从图象可知：两函数的交点坐标是， 直线与轴的交点坐标是， 所以不等式组的解集是． 故答案为：． 48．函数和的图像如图所示，则关于的不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图像的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标的取值范围成为解题的关键． 先根据函数图像确定两函数图像的交点坐标，再写出一次函数的图像在的图像下方且在x轴上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：由图像可得两函数图像的交点坐标为， 所以关于x的不等式的解集是． 故答案为：． 49．如图，直线与直线 相交于点 A，则关于x的不等式 的解集为 ．    【答案】 【分析】本题考查的是利用一次函数的图象解不等式，掌握数形结合的方法是解本题的关键．根据交点A的横坐标，再结合图象可得关于x的不等式的解集． 【详解】解： 直线与直线相交于点A，A的横坐标为， 关于x的不等式的解集是； 故答案为： 50．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数（k、b为常数，且）的图像与直线都经过点，当时，x的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了根据一次函数的图像确定不等式的解集，根据函数的图像中两条直线的交点坐标确定不等式的解集即可． 【详解】解：一次函数（k、b为常数，且）的图像与直线都经过点， 由图像可知，当时，一次函数的图像在直线的上面，且两条直线都在x轴的上方， ∴当时，x的取值范围是， 故答案为：． 【类型11 一次函数与二元一次方程组】 51．如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解是 ； 【答案】 【分析】本题主要考查了根据两直线的交点求二元一次方程组的解，求一次函数的函数值，熟知相关知识是解题的关键．首先利用得到P点坐标，再根据两函数图象的交点坐标就是两函数组成的二元一次方程组的解可得答案． 【详解】解：∵直线经过点， ∴， 解得， ∴， ∴关于x，y的方程组的解为：， 故答案为：． 52．如图，已知一次函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解为 ．    【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解与两个函数图象交点坐标的关系，根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解． 【详解】解：观察图象可知两个函数图象交于点， 即同时满足两个函数解析式， 所以关于x、y的二元一次方程组的解是， 故答案为：． 53．已知一次函数与(，是常数）的图象的交点横坐标是，则方程组的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组．根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解． 【详解】解：一次函数与，是常数）的图象的交点横坐标是， ， 一次函数与，是常数）的图象的交点坐标是， 方程组的解． 故答案为：． 54．已知一次函数与（k是常数，）的图象的交点坐标是，则方程组的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解． 【详解】解：∵一次函数与（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是， ∴方程组的解是． 故答案为：． 55．如图，函数和的图象交于点，那么关于，的二元一次方程组的解为 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，根据方程组的解就是交点坐标写出即可． 【详解】解：∵函数和的图象交于点，， ∴关于，的二元一次方程组的解为， 故答案为：． 【类型12 待定系数法求函数解析式】 56．如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，． (1)求函数的表达式． (2)在该一次函数图象上有一点到轴的距离为，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查了用待定系数法求一次函数表达式、根据一次函数上点的特点来求坐标，熟练掌握一次函数的性质、正确计算是解题的关键， （1）设一次函数的表达式为，把点，代入，求出函数的表达式即可； （2）一次函数图象上到轴的距离为，分“纵坐标为”和“纵坐标为”两种情况讨论，代入表达式求出点的坐标即可． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象分别与轴、轴交于点，， ∴设一次函数的表达式为，把点，代入中，得：， 解得：， ∴函数的表达式为； （2）解：∵函数的表达式为，该一次函数图象上有一点到轴的距离为， ∴当纵坐标为时，， 解得：， ∴此时点的坐标为； 当纵坐标为时，， 解得：， ∴此时点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或． 57．已知与成正比例，且当时，，求y关于x的解析式． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，根据成正比例的定义，设，然后把、的值代入求出k的值，再整理即可得解．注意成正比例的定义设出函数关系式． 【详解】解：∵与成正比例， ∴设， 将，，代入得：，解得， 所以，， 所以与的函数表达式为：． 58．设与成正比例，且当时，．求与之间函数关系式． 【答案】 【分析】根据题意设，将与的值代入求出的值，即可确定出与关系式．此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 【详解】解：与成正比例， 设， 代入，，得， 解得， ， 即． 59．已知一次函数的图象经过点和点． (1)求一次函数的表达式． (2)求一次函数的图象与x轴的交点坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，求一次函数与x轴的交点坐标： （1）利用待定系数法求解即可； （2）求出当时x的值即可得到答案． 【详解】（1）解：把和代入中得 解得 ∴一次函数的表达式为． （2）解：在中，当时，则， 解得 ∴一次函数的图象与x轴的交点坐标为． 60．已知与成正比例，且它的图像过点． (1)求与之间的函数解析式； (2)若点在此函数图像上，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查成正比例的意义，待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图像上点的坐标特征， （1）设与之间的函数关系式为，再将代入，得到关于的方程，求解即可； （2）利用一次函数图像上点的坐标特征可求出值，进而可得出点的坐标； 解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用一次函数图像上点的坐标特征求出值． 【详解】（1）解：∵与成正比例，且它的图像过点， 设， ∴， 解得：， ∴与之间的函数解析式为； （2）∵点在函数的图像上， ∴， 解得：， ∴， ∴点的坐标为．   原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$