2024年福建省厦门市同安区九年级数学下学期中考二模数学质检卷

准考证号： 姓名： (在此卷上答题无效) 同安区2024届初中毕业年级模拟考试试卷 数学 (满分：150分时长：120分钟) 注意事项： 1,答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息，核对答题卡 上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案用05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 相应位置书写作答，在试题卷上答题无效 3.全卷共三大题，25小题，试卷共6页 4.可以直接使用2B铅笔作图. 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个 选项正确) 1.如图1所示的钢块零件的主视图为 B D 正面图1 2.如图2，下列四个数中，比数轴上点A表示的数小的数是 A A.-2 B.-1 -2-1012 C.0 D.1 图2 3.在下列长度的四条线段中，能与长6cm,8cm的两条线段首尾相连围成一个三角形的是 A.Icm B.2cm C.13cm D.14cm 4.党的二十大指出，推进全民阅读，构建服务全民终身学习的教育体系，形成全民学习、终身学 习的学习型社会，建设学习型大国，促进人的全面发展，这是关系到中华民族能否持续发展、 能否实现民族复兴大业的战略问题.为提供丰富的图书资源，2023年福建省出版图书4954种， 总印数159000000册.将159000000用科学记数法表示为 A.159×106 B.1.59×10 C.1.59×108 D.15.9×108 5.下列计算正确的是 A.a+a=a B.a.a=a C.a3÷a=a2 D.(a)°=ao 6.某开发公司2023年投入的科研资金为100亿元.为扩大产品的竞争力，该公司不断增加科研 投资，计划2025年投入的科研资金为400亿元.设2024年和2025年投入的科研资金平均 增长率为x,则下列方程中正确的是 A.100x2=400 B.100(1+x)=400 C.1001+x2)=400 D.100(1+x)=400 7.如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°·以点A为圆心，适当长度为 半径画弧，分别交AC,AB于点M,N.再分别以点M,N为圆心， 大于)W的长为半径画弧，两弧在∠CAB的内部相交于点P、画 射线AP与BC交于点D,点E是AB上一点，连接DE.根据以上 图3 作图，下列结论正确的是 A.∠CBA=∠BAD B.∠CAD=∠BAD C.CD=DE D.CD=BD 8.小安同学将一组数据准确地代入方差公式： s2=6-)'+5-+5-x)2+(4-+(3-) .下列对这组数据的描述正确的是 5 A.样本容量是5 B.众数是4 C.平均数是4.8 D.中位数是4.5 9.小安同学制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，方法如下：将刻 N90 B 度重新设计的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的90°刻度 线与三角板的底边平行.将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在量角 器中心点O处，现将三角板底边紧贴在被测物体表面，如图4所示， 此时重锤线在量角器上对应的刻度为27·，则被测物体表面的倾斜角α 图4 为 A.18 B.27 C.36 D.63 10.己知点A(m,片)B(n,2)C(-m,y)在二次函数y=ar2-6ar+c(a>0)的图象上， 且有n<3<-m,n-m>6,则y1,2,y3的大小关系是 A.片=3>2 B.y=y3<y2 C.片>片>3 D.>月> 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11.近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果.如由我国制的 中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度为10907米，填补了中国 水下万米作业型无人潜水器的空白：由我国自主研发的极目一号川型浮空艇“大白鲸”，升空 高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录.如果把海平面以 上9050米记作“+9050米”，那么海平面以下10907米记作“ 米” 12.已知一元二次方程x2-3x+m=0的一个根为1，则m= 13.如图5，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,E为边BC的 B 中点，连接OE.若AC=6,BD=8,则OE= 图5 14.某校为推荐一项作品参加市级“科技创新”比赛，将甲、乙、丙三项候选作品进行量化评分， 具体项目成绩（百分制）如下表，如果按照创新性与实用性6：4的权重计算总成绩，那么 根据总成绩择优推荐的作品是，（填“甲”或“乙” 作品项目 甲 乙 丙 或“丙”) 创新性（分） 91 95 90 实用性（分） 91 90 95 15.如图6是我国汉代的赵爽在注解《周肿算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦 图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形.设 图中A=a,DF=b,连接4化，BE,若△4DE与△BEH的面积相等，则分一 16,已知正方形ABCD的面积为4，它的两个顶点B,D是反比例函数 图6 y=冬(>0，>0)图象上两点，正方形的边ABx轴.若点D的坐标是(6小， 则a-b的值为 三、解答题（本题有9小题，共86分） 17.(本题满分8分) 计算：V9+(π-3)° 18.(本题满分8分) 2x+y=3: 解方程组： 2x-y=1. 19.(本题满分8分) 先化简，再求值 06g其中=5+3 x2+6x+9 20.(本题满分8分) 如图7，在□ABCD中，点E,F在对角线BD上.若BE=DF,求证：AE=CF E 图7 21.(本题满分8分) 为了解我市初中学生的“数学核心素养”水平，专家组赴某区选取一所学校的初三年级学生 进行调研，专家组随机抽取部分学生的成绩（得分为整数，满分150分），并分为5组：第一组 75~90分：第二组90~105分：第三组105~120分：第四组120~135分：第五组135~150 分，统计后得到如图8,9所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图. 观察图象的信息，回答下列问题： 学生数学考试成绩频数分布直方图 人数 各组学生人数所占百分比 20 第三组 15 40% 10 第二组 第四组 2 之第一组 0N7590105120135150分数 第五组 图8 图9 (1)若该年级有1000名考生，请估计考试成绩90分以上（含90分）的学生人数： (2)针对考试成绩情况，专家组决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学进行访谈，若 第一组中只有一名女生，第五组中只有两名女生，请用列表或画树状图的方法求出所选 两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率. 22.(本题满分10分) 如图IO,AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F,直线AE是⊙O的切线，点E在 ⊙0外. B (1)求证：∠EAC=∠D: （2)若BC=3,os∠B4D-号CF=2,求BF的长 A 图10 23.(本题满分10分) 同安文笔塔，又名凤山石塔，始建于1600年，位于厦门市同安区城东的九 跃山顶峰，文笔塔为砖木结构，五级六面，实心石塔，塔下有曲池、拱桥。 “夕照塔影”为文笔胜景，寓意同安学子们考出好成绩、榜上有名.某数学 “综合与实践”小组把“测量文笔塔的高度”作为一项课题活动.他们制定 了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量. 下面是“综合与实践”小组的测量方案： 课题 测量文笔塔的高度 成员 组长：××× 组员：X××,X××,××× 测量工具 测角仪，皮尺 B 测量 说明： 示意图 ①线段AB表示塔，AB垂直地面于点B.“综合与实践”小组在该塔底部 所在的平地上，选取两个不同的测点C,E观测塔顶A,利用测角仪测得 仰角分别为a,B,并测量这两个测点间的距离. 测角仪高度I.05m.点B,C,E在同一直线上，点C,E之间的距离可 以直接测得. ②为了减小测量误差，小组成员在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离 时，都分别测量了两次并取他们的平均值作为测量结果 测量项目 第一次 第二次 平均值 测量 仰角a的度数 31.2° 30.8° 31° 数据 仰角B的度数 25.6° 25.8 25.7° 点C,E之间的距离 5.4m 5.6m (1)两测点之间的距离平均值为 m: (2)根据以上测量数据，请你帮助“综合与实践”小组求出文笔塔AB的高度. 参考数据：(sin25.7≈0.43，c0s25.7≈0.90，tan25.7≈0.48，sin31°-0.52， cos31≈0.86，tan31o≈0.60) 24.(本题满分12分) 定义：若x,y满足x2=4y+1,y2=4x+1,且x≠y(为常数)，则称点M(x,y)为“轮换点” (1)若P(5m)是“轮换点”，求m的值： (2)若抛物线y=x2+x+C上存在“轮换点”，求c的取值范围： (3)若双曲线y=(-3<x≤-)）上存在“轮换点”，请判断点Q(-2,-4)是否在该双曲线上， 并说明理由. 25.(本题满分14分) 如图I1,在Rt△ABD中，∠ADB=90°，AD=BD,点Q在线段BD上（不与点B,D重合）.将 △ABQ绕点D顺时针旋转90°得△CAE,延长CE分别交AQ,AB于点F,P. (1)试判断AQ与CP的位置关系，并说明理由： (2)若AC=tBQ. ①求的值（用含1的代数式表示）： FE ②若以B,D,F为顶点的三角形是等腰三角形，求t的值. P E O D 图11 备用图 同安区2024届初中毕业年级模拟考试参考答案 数学 说明：解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要 求相应评分 一 选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 题号 2 3 4 6 7 8 9 10 选项 A A D D B A B 二、填空题（本题共6小题， 每小题4分，共24分) 11.-10907米 12.2 13.2.5 14.乙 15. 5-1 16.2. 三、解答题（本题有9小题，共86分） 17.(本题满分8分) 计算：5+（π-3）° 解：原式=3+1-3 .6分 =1 48分 18.(本题满分8分) 解方程组： 2x+y=3:① 2x-y=1.② 解： ①+②，得：4x=4 2分 x=1. .4分 把x=1代入①， 解得：y=1, 7分 ∴，方程组的解是 x=1 p=1 8分 19.(本题满分8分) 解：原式=(+3x (x+3) x+3x+3(r+3)(x-3) 4分 3 (x+3) .5分 x+3(x+3)x-3) 3 x-3 ….6分 当r=√5+3时 原式= 3 √3+3-3 7分 . 心、3 48分 20.(本题满分8分) 方法一： 证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD, 4分 '.∠ABE=∠CDF, .5分 在△ABE和△CDF中， 「AB=CD B 图7 ∠ABE=∠CDF, BE=DF .△ABE≌△CDF(SAS) 7分 .AE=CF. …….8分 方法二： 如图，连接AF,CE,AC,AC交BD于点O. A ,:四边形ABCD是平行四边形， ∴.AO=CO,BO=DO …4分 .BE=DF, B ..EO=FO, 6分 图7 ∴.四边形AFCE为平行四边形 .7分 .AE=CF. …8分 21.(本题满分8分) (1)方法一： 20÷40%=50…1分 1000x50-2 =960…3分 50 ∴.估计考试成绩90分以上（含90分）的学生有960人.…4分 方法二： 20÷40%=50…1分 50-2-10-20-15=3人…2分 1000×10+20+15+3=960…3分 50 ∴.估计考试成绩90分以上（含90分）的学生有960人.…4分 (2):第一组中只有1名女生，第五组中只有2名女生， .第一组中有1名是男生，第五组中有1名男生.…5分 画树状图如图： 第一组 …6分 第五组 女1女2男 女1女2男 共有6种等可能的结果， 其中“所选两名学生刚好是一名女生和一名男生”（记为事件A)的情况有3种， 31 ∴.P(A)=二= …8分 62 22.(本题满分10分) (I)连接BD, ,直线AE是⊙O的切线， ∠BAE=90°，…】分 ..∠EAC+∠BAC=90° ,AB是⊙O的直径， A E ∠ADB=90°，…2分 图8 ..∠ADC+∠CDB=90°， BC =BC, ∠CDB=∠BAC,…3分 ∠EAC=∠ADC.…5分 (2)方法一： OH 过点B作BH⊥CF交CF于点H. F .'BD =BD A E ∴.∠BAD=∠BCD.… …6分 图8 六cos∠BCD-cos∠BAD=I 3 BC=3, .在Rt△BHC中，CH=BC.cos∠BCD=1,…7分 BH=√BC2-CH=22,…8分 .FH=CF-CH=1, .在Rt△BFH中， BF=VBH2+FH2=V(2W2)2+12=3.…10分 方法二： 过点B作BH⊥CF交CF于点H. .BD =BD ∠BAD=∠BCD.…6分 Cos∠BCD-cos∠BAD 3 BC=3, ∴.在Rt△BHC中，CH=BC.cos∠BCD=I…7分 ..FH=CF-CH=1, ∴.CH=HF 点H是C℉中点…8分 又，BH⊥CF, BH是C℉的垂直平分线…9分 .BF=BC=3.…10分 23.(本题满分10分) 解：(1)5.5 2分 (2)解：连接FD,延长FD与AB交G点 ,'DC∥FE,DC-FE 又.'∠E-90 ∴.四边形FDCE是矩形 ,.FG∥BE ∴.∠EBA=∠FGA=90 G ∴CE=Df=5.5. 3分 设AG=x 在Rt△ADG中 tan31°= GD ∴.GD= =_r tan31°0.6 …4分 在Rt△AFG中 tan25.7°=x GF ∴.GF =_r tan25.7°0.48 5分 .DF=GF-GD .X-55.……7分 0.480.6 解得：X=13.2.9分 ∴.AB=AG+EF=13.2+1.05=14.25 答：文笔塔AB的高度为14.25m. ……小0分 24.(本题满分12分) (1)解：联立 [x2=4y+e y=4x+10 由①-②得： x2-2=4y-4x…l分 (rtyx一y小归一4x一y小…2分 x到 .x-y≠0 .r+y=-4 即=一X一4…3分 当x=5时，m=一5一4=-9… ………4分 y=-x-4 (2)联立 y=x+x+c 得-x一4=x2+x+C …5分 整理得：x2+2r+4+c0