10.2.2 一次函数的图象和持定系数法-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(青岛版)

第 2 课时　 一次函数的图象和待定系数法 【边学边练】 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　知识点一　 一次函数的图象及 k,b 的值 1. 一次函数 y= x+1 的图象大致是 (　 　 ) A. B. C. D. 2. 已知一次函数 y= kx+6 的图象经过 A(2,-2),则 k 的值为 (　 　 ) A. 1 B. 4 C. -4 D. -1 知识点二　 一次函数图象的画法 3. 在平面直角坐标系中,画一次函数 y=-3x+3 的图象时,通常过点　 　 　 　 和　 　 　 　 画 一条直线。 4. 在同一个平面直角坐标系中,画出下列正比例函数和一次函数的图象: (1)y= 2x; (2)y= -2x-4。 知识点三　 待定系数法求一次函数表达式 5. 已知正比例函数的图象经过点(1,-2),那么这个正比例函数的表达式是 (　 　 ) A. y= -2x B. y= - 1 2 x C. y= 2x D. y= 1 2 x 6. (教材改编题)已知一个一次函数的图象经过点(3,7)与( -1,-1),请求出这个一次 函数的表达式。 【随堂小测】 1. 在平面直角坐标系中,一次函数 y= 2x-3 的图象是 (　 　 ) A. B. C. D. 18 2. 关于 x 的一次函数 y= k(x- 1 2 )的图象如图所示,则 k 的值为 (　 　 ) A. - 1 2 B. 1 2 C. -1 D. 1 3. (原创题)一次函数 y= kx+b(k≠0)的图象经过点 A(2,3),每当 x 增加 1 个单位长 度时,y 增加 3 个单位长度,则此一次函数的表达式为 (　 　 ) A. y= -3x-5 B. y= 3x-3 C. y= 3x+1 D. y= 3x-1 4. 已知一次函数 y = ( a + 2) x - 4a,当 a = 时,这条直线经过原点;当 a = 时,这条直线与 y 轴交于点(0,4)。 5. (易错题)已知一次函数 y= kx+b 的图象经过点(0,-2),且与两坐标轴围成三角形 的面积为 3,则此一次函数的表达式为 。 6. (核心素养·几何直观)先完成下列填空,再在同一直角坐标系中画出以下函数的 图象(不必再列表)。 (1)正比例函数 y= 2x 过点(0,　 　 )和(1,　 　 ); (2)一次函数 y= -x+3 过点(0,　 　 )和(　 　 ,0)。 7. 已知一次函数 y= kx+b 的图象经过点 A( -1,-1)和点 B(1,-3)。 求:(1)一次函数的表达式; (2)直线 AB 与坐标轴围成的三角形的面积; (3)请在 x 轴上找到一点 P,使得 PA+PB 最小,并求出点 P 的坐标。 28 10. 2　 一次函数和它的图象 第 1 课时　 一次函数的概念 【边学边练】 1. D 2. 0 3. C　 【解析】A. S = x2,x 的次数是 2,不是正比例函数, 故选项不符合题意;B. ∵ h= 40 a 的 a 在分母上,∴ 高 h 不是边长 a 的正比例函数,故选项不符合题意;C. C= 4x 是正比例函数,故此选项符合题意;D. 设水箱有水 x L,则 V= x-0. 5t,是一次函数,不是正比例函数,故 此选项不符合题意。 故选 C。 4.解:(1)根据题意,得 y= 30-0. 1x。 当 y = 0 时,x = 300,即 y 与 x 的函数表达式是 y = -0. 1x+30(0≤x≤300)。 (2)当 y= 15 时,15 = -0. 1x+30,解得 x= 150。 ∴ 油箱中有汽油 15 L 时,汽车行驶了 150 km。 【随堂小测】 1. B　 【解析】∵ y=(m-2) xm 2-3 +2 是一次函数,∴ m2 -3 = 1,m-2≠0。 解得 m= -2。 故选 B。 2. A　 【解析】∵ 函数 y = (k+1) x+k2 -1 是正比例函数, ∴ k+1≠0 且 k2 -1 = 0。 解得 k= 1。 故选 A。 3. y= 0. 3x+6　 【解析】∵ 每挂 1 kg 重物弹簧伸长 0. 3 cm, ∴ 挂上 x kg 的物体后,弹簧伸长 0. 3x cm。 ∴ 弹簧总 长 y= 0. 3x+6。 4. 2　 【解析】根据题意,得特征数是[2,k-2]的一次函 数的表达式为 y = 2x+(k-2)。 ∵ 此一次函数是正比 例函数,∴ k-2 = 0。 解得 k= 2。 5. y= 2x+2　 【解析】观察图形:当 x = 1 时,y = 4;当 x = 2 时,y= 6;当 x = 3 时,y = 8;……,可见每增加一张桌 子,便增加 2 个座位,∴ x 张餐桌共有(2x+2)个座位。 ∴ 椅子数与餐桌数之间的的函数关系式为 y= 2x+2。 6.解:(1)∵ y= x+m+1 是正比例函数, ∴ m+1 = 0。 解得 m= -1。 (2)∵ y= (m- 5 )xm 2-4 +m+1 是一次函数, ∴ m2 -4 = 1,m- 5 ≠0。 解得 m= - 5 。 7.解:(1)某月该单位用水 2 800 吨,水费是 2 800×0. 5 = 1 400(元);若用水3 200 吨,水费是3 000×0. 5+(3 200- 3 000) ×0. 8 = 1 660(元)。 故答案为 1 400;1 660。 (2)根据题意,当 0≤x≤3 000 时,y= 0. 5x; 当 x>3 000 时,y=0. 5×3 000+0. 8×(x-3 000)= 0. 8x-900。 ∴ y 关于 x 的函数表达式为 y= 0. 5x,0≤x≤3 000, 0. 8x-900,x>3 000。{ (3)∵ 缴纳水费 1 540 元, ∴ 用水量应超过 3 000 吨,故设用水 x 吨。 根据题意,得 0. 8x-900 = 1 540。 解得 x= 3 050。 ∴ 该单位这个月用水 3 050 吨。 8.解:(1)设大货车用 x 辆,则小货车用(20-x)辆。 根据题意,得 16x+10(20-x)= 260。 解得 x= 10。 则 20-x= 10。 ∴ 大货车用 10 辆,小货车用 10 辆。 (2)根据题意,得 w=720a+800(10-a)+500(9-a)+650× [10-(9-a)] = 70a+13 150, 则 w= 70a+13 150(0≤a≤9 且为整数)。 (3)由 16a+10(9-a)≥132,解得 a≥7。 又∵ 0≤a≤9, ∴ 7≤a≤9 且为整数。 ∴ a= 7,8,9。 ①当 a= 7 时,7 辆大货车、2 辆小货车前往甲地;3 辆 大货车、8 辆小货车前往乙地。 此时运费为 70 × 7 + 13 150 = 13 640(元); ②当 a= 8 时,8 辆大货车、1 辆小货车前往甲地;2 辆 大货车、9 辆小货车前往乙地。 此时运费为 70 × 8 + 13 150 = 13 710(元); ③当 a= 9 时,9 辆大货车、0 辆小货车前往甲地;1 辆 大货车、10 辆小货车前往乙地。 此时运费为 70× 9+ 13 150 = 13 780(元)。 第 2 课时　 一次函数的图象和待定系数法 【边学边练】 1. A 2. C　 【解析】把点 A(2,-2)代入 y= kx+6,得-2 = 2k+6, 解得 k= -4。 故选 C。 3. (1,0)　 (0,3) 4.解:在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数图象 如图所示。 5. A　 【解析】设这个正比例函数的表达式为 y = kx。 ∵ 正比例函数的图象经过点(1,- 2),∴ - 2 = 1·k。 解得 k= -2。 ∴ 这个正比例函数的表达式为 y = -2x。 故选 A。 6.解:设这个一次函数的表达式为 y= kx+b。 把点(3,7)与点( -1,-1)代入, 得 3k+b= 7, -k+b= -1。{ 解得 k= 2, b= 1。{ ∴ 这个一次函数的表达式为 y= 2x+1。 【随堂小测】 1. D　 2. D 3. B　 【解析】∵ 一次函数 y = kx+b 的图象经过点 A(2, 3),每当 x 增加 1 个单位长度时,y 增加 3 个单位长 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 341 度,∴ 一次函数 y = kx + b 的图象也经过点 ( 3,6)。 ∴ 2k+b= 3, 3k+b= 6。{ 解得 k= 3, b= -3。{ ∴ 此一次函数的表达式为 y= 3x-3。 故选 B。 4. 0　 -1　 【解析】∵ 直线 y = ( a+ 2) x- 4a 经过原点, ∴ -4a= 0。 解得 a= 0。 ∴ 当 a = 0 时,这条直线经过 原点。 当 x= 0 时,y = -4a = 4,解得 a = -1。 ∴ 当 a = -1 时,这条直线与 y 轴交于点(0,4)。 5. y= - 2 3 x-2 或 y= 2 3 x-2　 【解析】∵ 一次函数 y= kx+b 的图象经过点(0,-2),∴ b = -2。 设一次函数与 x 轴 的交点为(a,0),∴ 1 2 ×2× | a | = 3。 解得 a = 3 或-3。 把点(3,0)代入 y= kx-2,得 k= 2 3 。 把点(-3,0)代入 y=kx-2,得 k = - 2 3 。 ∴ 一次函数的表达式为 y = 2 3 x- 2 或 y= - 2 3 x-2。 6.解:(1)0　 2 (2)3　 3 图象如图所示。 7.解:(1)把点 A( -1,-1),B(1,-3)代入 y= kx+b, 得 -k+b= -1, k+b= -3。{ 解得 k= -1, b= -2。{ ∴ 一次函数的表达式为 y= -x-2。 (2)如图,设直线与 x 轴交于点 C,与 y 轴交于点D。 把 y= 0 代入 y= -x-2,解得 x= -2。 ∴ OC= 2。 把 x= 0 代入 y= -x-2,解得 y= -2。 ∴ OD= 2。 ∴ S△COD = 1 2 ×OC×OD= 1 2 ×2×2 = 2。 (3)如图,作点 A1 与点 A 关 于 x 轴对称,连接 A1B 交 x 轴于点 P, 则点 P 即为 所求。 由对称,知点 A1(-1,1),设直 线 A1B 的表达式为 y=ax+c。 将点 A1 ,B 的坐标代入, 得 -a+c= 1, a+c= -3。{ 解得 a= -2, c= -1。{ ∴ y= -2x-1。 令 y= 0,得-2x-1 = 0。 解得 x= - 1 2 。 ∴ 点 P( - 1 2 ,0)。 10. 3　 一次函数的性质 【边学边练】 1. A　 【解析】∵ k= - 2 <0,∴ y 随 x 的增大而减小。 又 ∵ -2<3,∴ m>n。 故选 A。 2. k<-5　 【解析】∵ y 随 x 的增大而减小,∴ k+5<0。 ∴ k< -5。 3. C　 【解析】对于一次函数 y = - 2x- 8。 ∵ k = - 2 < 0, ∴ 图象经过第二、四象限。 又∵ b= -8<0,∴ 一次函数 的图象与 y 轴的交点在 x 轴下方,即函数图象还经过 第三象限。 故选 C。 4. C　 【解析】由正比例函数 y = -kx( k≠0)的函数值 y 随 x 的增大而增大可知-k>0。 ∴ 一次函数 y = -x-k 的图象是过第一、二、四象限的一条直线。 故选 C。 【随堂小测】 1. C　 【解析】当 x = 0 时,y = 2,当 x>0 时,y<2。 故选项 C 错误,符合题意。 故选 C。 2. A　 【解析】设平移后的一次函数的表达式为 y =mx- 1-2 =mx-3。 将点(-2,1)代入 y =mx-3,得-2m-3 = 1。 解得 m= -2。 故选 A。 3. B　 【解析】正比例函数 y = -2x 的图象向右平移 3 个 单位长度得到一次函数的表达式为 y = - 2( x- 3) = -2x+6。 故选 B。 4. C　 【解析】∵ 一次函数 y= kx+b(k≠0)的图象不经过 第二象限,∴ k> 0,b≤0。 又∵ 函数图象经过点(2, 0),∴ 2k+b = 0。 ∴ k = - 1 2 b。 ∵ k≠0,∴ b<0。 ∴ kb< 0。 ∴ k+b= 1 2 b<0。 ∴ 错误的是 k+b>0。 故选 C。 5. >　 【解析】∵ k = - 2< 0,∴ y 随 x 的增大而减小。 又 ∵ 1<3,∴ x1 >x2。 6. 二　 【解析】∵ 一次函数 y = ax+b,y 随 x 的增大而增 大,∴ a>0。 又∵ ab<0,∴ b<0。 ∴ 一次函数 y = ax+b 的图象经过第一、三、四象限,即此函数的图象不经过 第二象限。 7.解:(1)函数图象如图所示。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 441