10.1.1 函数的图象-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(青岛版)

第 10 章　 一次函数 10. 1　 函数的图象 　 第 1 课时　 函数的图象 【边学边练】 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　知识点一　 函数的图象 1. 二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶,它与白昼时长密切相关,如 图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图,则夏至与秋分白昼时长相差 (　 　 ) A. 2 小时 B. 3 小时 C. 2. 5 小时 D. 4 小时 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 2. 人的大脑所能记忆的内容是有限的,随着时间的推移,记忆的东西会逐渐被遗忘,李 老师调查了自己班学生的学习遗忘规律,并根据调查数据描绘了一条曲线(如图), 其中纵轴表示学习中的记忆保持量,横轴表示时间,观察图象并回答下列问题: (1)观察图象,1 h 后,记忆保持量约为　 　 　 　 ;8 h 后,记忆保持量约为　 　 　 　 ; (2)图中的 A 点表示的意义是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (3)在以下时间段内:①0~ 2 h;②2 ~ 4 h;③4 ~ 6 h;④6 ~ 8 h。 遗忘的速度最快的是 (填序号); (4)有研究表明,如及时复习,一天后能保持 98% ,根据遗忘曲线,如不复习,结果又 怎样? 由此,你有什么感受。 知识点二　 分段函数 3. 小明步行从家出发去学校,步行了 5 分钟时,发现作业忘在家,马上以同样的速度回 家取作业,然后骑共享单车赶往学校,小明离家距离 s(米)与时间 t(分)之间的函数 图象如图,则小明骑车比步行的速度每分钟快 (　 　 ) A. 200 米 B. 80 米 C. 140 米 D. 120 米 【随堂小测】 1. (易错题)如图,火车匀速通过隧道(隧道长大于火车长)时,火车在隧道内的长度 y 与火车进入隧道的时间 x 之间的关系用图象描述大致是 (　 　 ) 57 A B C D 2. (教材改编题)如图是汽车行驶速度(千米 /时)和时间(分)的关系图,下列说法正 确的有 (　 　 ) ①汽车行驶时间为 40 分钟;②AB 表示汽车匀速行驶;③在第 30 分钟时,汽车的速 度是 90 千米 /时;④从 C 到 D 汽车行驶了 1 200 千米。 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 第 2 题图 　 　 　 　 第 3 题图 3. 一水果商贩在批发市场按 1. 8 元 /千克批发了若干千克的苹果进城出售,为了方便, 他带了一些零钱备用,他先按市场价出售一些后,又每千克下降 0. 5 元将剩余的苹 果降价售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是 450 元。 售出苹果 x 千克与他手中持 有的钱数 y 元(含备用零钱)的关系如图所示,则这个水果商贩一共赚 元。 4. (核心素养·几何直观)甲、乙两人沿相同的路线由 A 地骑行到 B 地,骑行过程中路 程与时间关系的图象如图所示。 根据图象解答下列问题: (1)甲、乙两人谁先到达终点? 先到多长时间? (2)分别求出甲、乙两人的行驶速度; (3)在什么时间段内,两人均行驶在途中? (不包括起点和 终点) (4)当甲、乙两人途中相遇时,直接写出相遇地与 A 地的 距离。 5. (核心素养·几何直观)甲骑摩托车从 A 地去 B 地,乙开汽车从 B 地去 A 地,同时 出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,甲、乙两人间的距离 s( km)与甲行驶的时间 t(h)之间的关系如图所示。 (1)以下是点 M、点 N、点 P 所代表的实际意义,请将点 M,N,P 填入对应的位置里。 ①甲到达终点　 　 　 　 ;②甲、乙两人相遇　 　 　 　 ;③乙到达终点　 　 　 　 ; (2)A,B 两地之间的路程为　 　 　 　 km; (3)求甲、乙各自的速度; (4)甲出发多长时间后,甲、乙两人相距 180 km? 67 小专题 5　 二次根式计算化简的技巧 1. B　 【解析】根据题意,得 x-4≥0, 4-x≥0。{ 解得 x = 4。 ∴ y = 1。 ∴ x +3y= 2+3 = 5。 故选 B。 2.解:根据题意,得 x-1≥0,1-x≥0。 解得 x= 1。 ∴ y= 2。 ∴ x +1 y-1 = 2 。 3. B　 【解析】∵ 1<a<3,∴ a-1>0,a-4<0。 ∴ 原式 = | a- 1 | - | a-4 | =a-1+a-4 = 2a-5。 故选 B。 4. C　 【解析】根据题意,得 a-b<0,a+b<0,∴ 原式 = (a- b) a +b( ) a-b( ) a-b( ) 2 =(a-b) a 2 -b2 a-b = (a-b) a 2 -b2 -(a-b) = - a2 -b2 。 故选 C。 5.解:根据题意,得 a<0<b,a-b<0。 ∴ 原式= a-b( ) 2 - a2 + b2 = | a-b | - | a | + | b | = b-a+a+b= 2b。 6. A　 【解析】∵ x+ 1 x = 7,∴ ( x + 1 x ) 2 = x+2+ 1 x = 7+2 = 9。 ∵ x + 1 x >0,∴ x + 1 x = 3。 故选 A。 7. 4-2 6 　 【解析】原式 = 2-2 6 +3-(4-3)= 5-2 6 -1 = 4-2 6。 8.解:∵ a= 3 +1,b= 3 -1, ∴ a + b = ( 3 + 1) + ( 3 - 1) = 2 3 ,ab = ( 3 + 1) × ( 3 -1)= 2。 (1) b a + a b = a 2 +b2 ab = (a+b) 2 -2ab ab = (2 3 ) 2 -2×2 2 = 4。 (2)a2 +b2 +7ab= (a+b) 2 +5ab= (2 3 ) 2 +5×2 = 22。 9. A　 【解析】 原式 = ( 10 + 3) 2 023 × ( 10 - 3) 2 023 × ( 10 -3)= [( 10 +3)×( 10 -3)] 2 023 ×( 10 -3) = (10-9) 2 023 ×( 10 -3)= 10 -3。 故选 A。 10. B　 【解析】∵ a = 1 3 +2 = 3 -2 ( 3 +2)×( 3 -2) = 2- 3,b = 3 -2 = -(2- 3),∴ a= -b。 故选 B。 11. < 　 【解析】 ∵ 1 6 - 5 = 6 + 5 ( 6 - 5)×( 6 + 5) = 6 + 5, 1 7 - 6 = 7 + 6 ( 7 - 6)×( 7 + 6) = 7 + 6, 7 > 5, ∴ 1 6 - 5 < 1 7 - 6 。 12. 2 a a-b 　 【 解 析 】 原 式 = a(a + ab ) (a+ ab )(a- ab ) + a(a- ab ) (a+ ab )(a- ab ) = a a +a b a2 -ab + a a -a b a2 -ab = 2a a a(a-b) = 2 a a-b 。 13.解:原式= 3 -2 2 (3+2 2)×(3-2 2) + 3+2 2 (3+2 2)×(3-2 2) = 3-2 2 +3+2 2 32 -(2 2 ) 2 = 6 9-8 = 6。 14.解:a= 5 + 3 5 - 3 = 4+ 15 ,b= 5 - 3 5 + 3 = 4- 15 , 则 a+b=(4+ 15 ) +(4- 15 ) = 8,ab = (4+ 15 ) × (4- 15 )= 1。 ∴ a3 +a2b+ab2 +b3 =a2(a+b) +b2(a+b) = (a+b)(a2 +b2 ) = (a+b)[(a+b) 2 -2ab] = 8×(82 -2×1)= 496。 15.解:(1)① 4 13 -3 = 4( 13 +3) ( 13 -3)×( 13 +3) = 13 +3。 ② 1 n+ n-2 = n- n-2 ( n+ n-2)( n- n-2) = n- n-2 2 。 (2)原式= 1 3 ( 5- 2+ 8- 5+ 11 - 8 +…+ 3n+2 - 3n-1 )( 3n+2 + 2 ) = 1 3 ( 3n+2 - 2 )( 3n+2 + 2 )= n。 第 10 章　 一次函数 10. 1　 函数的图象 第 1 课时　 函数的图象 【边学边练】 1. B　 【解析】由图可得,夏至白昼时长 15 小时,秋分白 昼时长 12 小时,15-12 = 3(小时)。 故选 B。 2.解:(1)50% 　 30% (2)2 h 的记忆保持量约为 40% (3)① (4)如果一天不复习,记忆量只能保持不到 30% 。 感受:①学习知识后每天上午、下午、晚上各复习 10 分钟;②坚持每天复习,劳逸结合。 (答案不唯一) 3. D　 【解析】由题意,得小明步行的速度为 400 ÷ 5 = 80(米 / 分),小明从家骑共享单车赶往学校所需时间 为 16-5× 2 = 6(分),小明骑车的速度为 1 200 ÷ 6 = 200(米 / 分),小明骑车比步行的速度每分钟快 200- 80 = 120(米)。 故选 D。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 141 【随堂小测】 1. B　 【解析】根据题意可知,火车进入隧道的时间 x 与 火车在隧道内的长度 y 之间的关系具体可描述为当 火车开始进入时 y 逐渐变大,火车完全进入后一段时 间内 y 不变,当火车开始出来时 y 逐渐变小。 故选 B。 2. B　 【解析】由图可得在第 40 分钟时,速度为 0,故① 正确;AB 段,汽车行驶速度不变,表示汽车匀速行驶, 故②正确;在第 30 分钟时,汽车的速度为 80 千米 / 时,故③错误;从 C 到 D 汽车行驶了 80 × 15 ÷ 60 = 20(千米),故④错误。 综上所述,①②正确,共 2 个。 故选 B。 3. 184　 【解析】由图可得水果商贩自带的零钱为 50 元。 (330-50)÷80 = 280÷80 = 3. 5(元),∴ 降价前他每千 克苹果出售的价格为 3. 5 元。 (450-330)÷(3. 5-0. 5)= 120÷3=40(千克)。 ∴ 一共批发苹果 80+40=120(千克)。 ∴ 这个水果商贩一共赚 450-120×1. 8-50=184(元)。 4.解:(1)由图象可知甲先到达终点,先到 5 分钟。 (2)甲的行驶速度为 6÷(25-5)= 0. 3(千米 /分); 乙的行驶速度为 6÷30 = 0. 2(千米 /分)。 (3)在 5~ 25 分钟时,两人均行驶在途中。 (4)当甲、乙两人途中相遇时,相遇地与 A 地的距离 为 3 千米。 5.解:(1)P　 M　 N　 (2)240 (3)甲的速度为 240÷6 = 40(km / h), 则乙的速度为 240÷2-40 = 80(km / h)。 (4)①相遇之前:(240-180)÷(40+80)= 0. 5(h); ②相遇之后:3+(180-120) ÷40 = 4. 5(h)。 第 2 课时　 函数图象的画法 【边学边练】 1.解:(1) -x2 +4x (2)0<x<4 (3)1. 75 (4)函数图象如图所示。 2. B　 【解析】当 x= 1 时,y= 2×1 = 2,∴ 点(1,2)在直线 y = 2x 上。 故选项 B 符合题意。 故选 B。 3. 5　 【解析】∵ 函数 y= 2x-1 的图象经过点(3,m),∴ m = 2×3-1 = 5。 ∴ m 的值为 5。 【随堂小测】 1. D　 【解析】根据表格数据画出图象如图,由图象可 知,函数的表达式为 y = x3,把 x = - 5 代入,得 y = -125。 故选 D。 2. C 3. C　 【解析】C. 当 x= 1 时,y = 12 = 1,故选项符合题意。 故选 C。 4. C　 【解析】由题意可知,当 x = 0 时,V = 500;当 x = 5 时,V= 0;当 x= 10 时,V= 500。 故选 C。 5.解:(1)960 6 -960 12 = 80 m / min( ) , ∴ 小慧返回家中的速度比去文具店的速度快80 m / min。 (2)小慧离家的距离 y 与时间 x 的函数图象如图 所示。 (3)根据图象可得小慧从家出发 9 min 时离家的距离 为 720 m;当小慧返回家中时,(960-720) ÷ 960 6 +15 = 16. 5(min)。 ∴ 小慧从家出发 9 min 或 16. 5 min 时离 家的距离为 720 m。 6.解:(1)x≥1　 y≥0 (2)函数图象如图所示。 (3)2. 24 7.解:(1)一边长为 x cm,则另一边长为(10-x)cm。 ∴ y= -x+10,x 的取值范围为 0<x<10。 (2)∵ x= 0,y= 10,y= 0,x= 10, ∴ 图象与直角坐标系交于点( 10,0),( 0,10)。 在平 面直角坐标系中画出这个函数图象如图所示。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 241