9.2 二次根式的加法与减法-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(青岛版)

9. 2　 二次根式的加法与减法 【边学边练】 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　知识点一　 同类二次根式 1. 下列二次根式中,与 2是同类二次根式的是 (　 　 ) A. 4 B. 8 C. 12 D. 20 2. 下列各组二次根式,属于同类二次根式的是 (　 　 ) A. 3与 18 B. 63与 28 C. 0. 5与 2 3 D. 12与 72 知识点二　 二次根式的加减 3. (必考题)计算: 2 - 32 = 。 4. 计算: (1)2 12 -6 1 3 +3 48 ; (2)2 9x 3 +6 x 4 - 25x 。 【随堂小测】 1. 下列计算正确的是 (　 　 ) A. 3 + 2 = 5 B. 15 - 10 = 5 C. 3 2 - 2 2 = 5 2 2 D. 27 3 + 3 = 4 3 2. 若二次根式 3 2a-5与 3是同类二次根式,则 a 的值有可能是 (　 　 ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3. 已知正整数 a,b 满足等式 3 + 2a = b 3 ,下列各组数值中符合要求的是 (　 　 ) A. a= 3,b= 2 B. a= 6,b= 3 C. a= 24,b= 4 D. a= 6,b= 2 76 4. 化简:2 3 + 3 2 = 。 5. 已知 a 2 a +2 a 2 + 18a = 10,那么 a 的值等于　 　 　 　 。 6. (易错题)已知 ab= 9 4 ,则 a b a +b a b = 　 　 　 　 。 7. (核心素养·运算能力)计算下列各题: (1)( 32 + 12 ) -( 1 2 + 27 ); (2)( 24 - 0. 5 +3 2 3 ) -( 1 8 - 6 )。 8. (阅读理解)观察下列等式,解答后面的问题: ① 1+ 1 3 = 2 1 3 ;② 2+ 1 4 = 3 1 4 ;③ 3+ 1 5 = 4 1 5 ;… (1)请直接写出第⑤个等式:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (2)请用含 n(n 为正整数)的式子表示第 n 个等式,并给予证明; (3)计算: 2 022+ 1 2 024 × 2 024 - 2 021+ 1 2 023 × 2 023 。 86 【随堂小测】 1. C 2. D　 【解析】∵ (1-2a) 2 = 2a-1,∴ 1-2a≤0。 解得 a≥ 1 2 。 故选 D。 3. B　 【解析】∵ 8n的值是正整数,∴ 8n 是一个平方 数。 ∵ 当 n= 1 时,8n = 8;当 n = 2 时,8n = 16,∴ n = 2。 故选 B。 4. C　 【解析】由数轴上 a,b 所在的位置,可知 a<1,0< b<1,则原式 = b-1 - a-1 = 1 - b- 1+ a = a- b。 故 选 C。 5. 84 2 　 【解析】原式 = 122 ×72 ×2 = 122 × 72 × 2 = 12×7× 2 = 84 2。 6. 4x 2x 7.解: 3x-4>0,① 1- 1 2 x≥0,② { 解不等式①,得 x> 4 3 。 解不等式②,得 x≤2。 ∴ x 的取值范围是 4 3 <x≤2。 ∴ 1-2x<0,x-3<0。 ∴ 原式= 1-2x + x-3 -x= 2x-1-x+3-x= 2。 8.解:(1)∵ 5+2 6 = 3+2+2 6 = ( 3 ) 2 +( 2 ) 2 +2× 3 × 2 = ( 3 + 2 ) 2 , ∴ 5+2 6 = ( 3 + 2 ) 2 = 3 + 2 。 (2)∵ 7-4 3 = 4+3-4 3 = 22 +( 3 ) 2 -2×2× 3 = (2- 3 ) 2 , ∴ 7-4 3 = (2- 3 ) 2 = 2- 3 。 第 3 课时　 商的算术平方根的性质 和最简二次根式 【边学边练】 1. B　 【解析】 5 8 = 10 16 = 10 16 = 10 4 。 故选 B。 2. 5 　 【解析】5 1 5 =5× 5 25 =5× 5 25 =5× 5 5 = 5。 3. D　 【解析】A. 8 = 2 2,故选项不符合题意;B. 18 = 3 2,故选项不符合题意;C. 1 2 = 2 2 ,故选项不符 合题意;D. 5是最简二次根式,故选项符合题意。 故 选 D。 4.解:(1)原式= 3 5 = 15 52 = 15 52 = 15 5 。 (2)原式= 9 2 = 3 2 ×2 22 = 3 2 ×2 22 = 3 2 2 。 (3)原式= 2 2 ×a2 ×5bc c2 = 2a 5bc c 。 【随堂小测】 1. A　 【解析】原式= 5 6 = 30 6 。 故选 A。 2. A　 【解析】最简二次根式有 a 3 , x2 +y2 ,共 2 个。 故 选 A。 3. D　 【解析】由已知可得 x- 1< 0,即 1-x> 0,∴ 原式 = - - 1-x( ) 2 x-1 = - 1-x 。 故选 D。 4. C　 【解析】A. 结果是 1 3 15 ,故本选项错误;B. 结果 是 1 2 2 ,故本选项错误;C. a4b = a2 b ,故本选项正 确;D. 当 x≥1 时, x3 -x2 = x2(x-1) = x x-1 = x x-1,故本选项错误。 故选 C。 5. 4 5 3 　 【解析】原式= 2 20 9 = 2×2 5 3 = 4 5 3 。 6. 2　 7.解:不正确,被开方式不能为负数。 正确的解答过程如下: -27 -3 = 27 3 = 27 3 = 3 × 9 3 = 9 = 3。 8.解:(1)猜想 4+ 4 15 = 4 4 15 。 验证: 4+ 4 15 = 64 15 = 4 2 ×4 15 = 4 4 15 ,猜想正确。 (2)由(1)中的规律可知 3 = 22 -1,8 = 32 -1, 15 = 42 -1, ∴ a+ a a2 -1 =a a a2 -1 。 验证: a+ a a2 -1 = a 3 a2 -1 =a a a2 -1 。 (3) 3 a+ a a3-1 =a 3 a a3-1 (a 为任意自然数,且 a≥2)。 验证: 3 a+ a a3 -1 = 3 a4 -a+a a3 -1 = 3 a4 a3 -1 =a 3 a a3 -1 。 9. 2　 二次根式的加法与减法 【边学边练】 1. B　 【解析】 ∵ 4 = 2, 8 = 2 2, 12 = 2 3, 20 = 2 5,∴ 8与 2是同类二次根式。 故选 B。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 831 2. B　 【解析】A. ∵ 18 = 3 2,∴ 3 与 18 不属于同类 二次根式。 B. ∵ 63 = 3 7, 28 = 2 7,∴ 63 与 28属于同类二次根式。 C. ∵ 0. 5 = 1 2 = 2 2 , 2 3 = 6 3 ,∴ 0. 5 与 2 3 不属于同类二次根式。 D. ∵ 12 = 2 3, 72 = 6 2,∴ 12 与 72 不属于同 类二次根式。 故选 B。 3. -3 2 　 【解析】原式= 2 -4 2 = -3 2。 4.解:(1)原式= 4 3 -2 3 +12 3 = 14 3 。 (2)原式= 2 x +3 x -5 x = 0。 【随堂小测】 1. C 2. C　 【解析】A. 当 a = 6 时,3 2a-5 = 3 7 与 3 不是同 类二次根式,故选 项 不 符 合 题 意; B. 当 a = 5 时, 3 2a-5 = 3 5与 3不是同类二次根式,故选项不符合 题意;C. 当 a= 4 时,3 2a-5 = 3 3与 3是同类二次根 式,故选项符合题意;D. 当 a = 3 时,3 2a-5 = 3 与 3 不是同类二次根式,故选项不符合题意。 故选 C。 3. B　 【解析】A. 当 a = 3,b = 2 时, 3 + 2a = 3 + 6 ≠ 2 3,故选项不符合题意;B. 当 a = 6,b = 3 时, 3 + 2a = 3 +2 3 = 3 3,故选项符合题意;C. 当 a= 24,b = 4 时, 3 + 2a = 3 +4 3 = 5 3 ≠4 3,故选项不符 合题意;D. 当 a= 6,b= 2 时, 3 + 2a = 3 +2 3 = 3 3 ≠ 2 3,故选项不符合题意。 故选 B。 4. 5 3 2 5. 2　 【解析】a 2 a +2 a 2 + 18a = 10,则 a· 2a a + 2× 2a 2 + 3 2a = 10,故 2a + 2a + 3 2a = 10,则 5 2a = 10, 2a = 2,解得 a= 2。 6. ±3　 【解析】∵ ab= 9 4 ,∴ a,b 同号。 若 a,b 都大于 0, 原式=a· ab a +b· ab b = 2 ab 。 ∵ ab = 9 4 ,∴ 原式 = 2 9 4 = 2× 3 2 = 3。 若 a,b 都小于 0,原式 = -a· ab a -b· ab b = -2 ab 。 ∵ ab= 9 4 ,∴ 原式 = -2 9 4 = -2× 3 2 = -3。 综上所述,原式= ±3。 7.解:(1)原式= 4 2 +2 3 - 2 2 -3 3 = 7 2 2 - 3 。 (2)原式= 2 6 - 2 2 + 6 - 2 4 + 6 = 4 6 - 3 2 4 。 8.解:(1) 5+ 1 7 = 6 1 7 (2)第 n 个等式为 n+ 1 n+2 = (n+ 1) 1 n+2 (n 为正 整数)。 证明:左边= n(n +2) +1 n+2 = (n+1) 2 n+2 。 ∵ n 为正整数, ∴ 左边= (n+1) 1 n+2 =右边。 ∴ 猜想成立。 (3)原式=2 023 1 2 024 × 2 024-2 022 1 2 023 × 2 023 = 2 023 1 2 024 ×2 024 -2 022 1 2 023 ×2 023 = 2 023-2 022 = 1。 9. 3　 二次根式的乘法与除法 第 1 课时　 二次根式的乘法与除法 【边学边练】 1. D 2. 6　 【解析】 3 × 12 = 36 = 6。 3. B　 【解析】A. 8 ÷ 2 = 4 = 2,故选项不符合题意; B. 2 3 ÷ 3 2 = 2 3 ÷ 3 2 = ( 2 3 ) 2 = 2 3 ,故选项 符合题意;C. 3 ÷ 3 2 = 3÷ 3 2 = 2,故选项不符合 题意;D. 1 2 ÷ 2 = 1 2 ÷2 = 1 2 ,故选项不符合题 意。 故选 B。 4. 5 2 　 【解析】原式= 5 8 ÷40 2 = 5 2 1 5 = 5 2 。 5. A　 【解析】原式= 3 5 ÷3 3 × 15 5 = 3 5 × 3 9 × 15 5 = 5×3×15 15 = 15 15 = 1。 故选 A。 6.解:(1)原式= 6 2 ×3 2 × 2 2 = 18 2 。 (2)原式= (3× 1 6 ÷2) 18×3÷6 = 9 4 = 3 4 。 【随堂小测】 1. D　 【解析】2 5 ×3 5 = 6×5 = 30。 故选 D。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 931