8.4.1 一元一次不等式组及其解法-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(青岛版)

8. 4　 一元一次不等式组 第 1 课时　 一元一次不等式组及其解法 【边学边练】 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　知识点一　 一元一次不等式组和它的解集 1. 下列不等式组:① x>-2, x<3;{ ② x>0, x+2>4;{ ③ x+1>0, y-4<0;{ ④ x+3>0, x<-7;{ ⑤ x2 +1<x, x3 +2>4。{ 其中是一元 一次不等式组的有 (　 　 ) A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 2. 已知不等式组的解集在数轴上表示如图,则此不等式组为 (　 　 ) A. x>2, x≤3{ B. x<2, x≤3{ C. x<2, x≥3{ D. x>2, x≥3{ 知识点二　 解一元一次不等式组 3. (必考题)不等式组 2x-1≥x, 1 2 x-3<-1 ì î í ï ï ïï 的解集是 (　 　 ) A. x<4 B. x≥1 C. 1≤x<2 D. 1≤x<4 4. 解不等式组 2x+1≥x-1,① 4x-1≤x+2,②{ 请结合题意填空完成本题的解答。 (1)解不等式①,得 ; (2)解不等式②,得 ; (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来; (4)原不等式组的解集是 。 【随堂小测】 1. 不等式组 2x+4>0, x-1≤0{ 的解集在数轴上表示正确的是 (　 　 ) A. B. C. D. 55 2. (原创题)已知点 M(m,m-1)在第四象限,则 m 的取值范围是 (　 　 ) A. 0<m<1 B. m<1 C. -1<m<0 D. m>0 3. (易错题)已知不等式组 x-a>2, x+1<b{ 的解集是-1<x<1,则(a+b) 2 023 等于 (　 　 ) A. 0 B. -1 C. 1 D. 2 023 4. 关于 x 的一元一次不等式组 x+1>0, 2-x≥x-2{ 的解集为 。 5. 若不等式组 x-2<3x-6, x<m{ 无解,则 m 的取值范围是　 　 　 　 。 6. 关于 x 的不等式组 x-1<0, x<a+3{ 的解集是 x<1,则 a 的取值范围是 。 7. 解不等式组: 7x-14≤0,① 2 x+3( ) >x+4,②{ 并把它的解集在数轴上表示出来。 8. (核心素养·运算能力)已知关于 x,y 的方程组 3x-y= 2a-5, x+2y= 3a+3{ 的解都为正数。 (1)求 a 的取值范围; (2)已知 a+b= 4,且 b>0,z= 2a-3b,求 z 的取值范围。 65 8. 3　 列一元一次不等式解应用题 【边学边练】 1. C 2. (10-2)x≥72-5×2 3. B　 【解析】设选对 x 道题,则不选或选错(30-x)道 题。 根据题意,得 4x- 2(30 -x) ≥80。 解得 x≥ 70 3 。 ∵ x 为正整数,∴ 要得奖至少应选对 24 道题。 故选 B。 4.解:设每台彩电进价是 x 元。 根据题意,得 0. 8(1+40% )x-x≥360。 解得 x≥3 000。 ∴ 每台彩电的进价至少为 3 000 元。 ∵ 3 200>3 000, ∴ 彩电的进价是 3 200 元是符合要求的。 【随堂小测】 1. A　 2. A 3. D　 【解析】两个数 x 和 y 的平方和大于 5,可以表示 为 x2 +y2 >5,原式错误,符合题意。 故选 D。 4. 2　 【解析】设甲队胜了 x 场。 根据题意,得 3x+(5-1- x)>7。 解得 x>1. 5。 ∴ x 的最小值为 2。 ∴ 甲队至少 胜了 2 场。 5. 7　 【解析】设按标价的 x 折出售。 根据题意,得 300× x 10 -200≥200× 5% 。 解得 x≥7。 ∴ x 的最小值为 7。 ∴ 最低可按标价的 7 折出售。 6.解:(1)设该网店购进甲种型号口罩 x 袋,乙种型号口 罩 y 袋。 根据题意,得 20x+25y= 8 000, (26-20)x+(35-25)y= 2 800。{ 解得 x= 200, y= 160。{ ∴ 该网店购进甲种型号口罩 200 袋,乙种型号口罩 160 袋。 (2)设乙种型号的口罩售价为每袋 m 元。 根据题意,得(26-20) ×200×2+(m-25) ×160≥3 680。 解得 m≥33。 ∴ 乙种型号的口罩最低售价为每袋 33 元。 7.解:(1)设毛笔的单价为 x 元,宣纸的单价为 y 元。 根据题意,得 40x+100y= 280, 30x+200y= 260。{ 解得 x= 6, y= 0. 4。{ ∴ 毛笔的单价为 6 元,宣纸的单价为 0. 4 元。 (2)设购买宣纸 m(m>200)张。 选择方案 A 所需费用为 50×6+0. 4×(m-50)= 0. 4m+280; 选择方案 B 所需费用为 50×6+ 0. 4× 200+ 0. 4× 0. 8× (m-200)= 0. 32m+316。 当 0. 4m+280<0. 32m+316 时,解得 m<450, ∴ 当 200<m<450 时,选择方案 A 更划算; 当 0. 4m+280 = 0. 32m+316 时,解得 m= 450, ∴ 当 m= 450 时,选择两方案所需费用一样; 当 0. 4m+280>0. 32m+316 时,解得 m>450, ∴ 当 m>450 时,选择方案 B 更划算。 8. 4　 一元一次不等式组 第 1 课时　 一元一次不等式组及其解法 【边学边练】 1. B　 【解析】① x>-2, x<3;{ ② x>0, x+2>4;{ ④ x+3>0, x<-7{ 是一元 一次不等式组;③ x+1>0, y-4<0{ 含有两个未知数,不是一 元一次不等式组;⑤ x2 +1<x, x3 +2>4{ 未知数是 3 次,不是一 元一次不等式组,其中是一元一次不等式组的有 3 个。 故选 B。 2. B 3. D　 【解析】解不等式 2x- 1≥x,得 x≥1。 解不等式 1 2 x-3<-1,得 x<4。 ∴ 不等式组的解集是 1≤x< 4。 故选 D。 4.解:(1)x≥-2　 (2)x≤1 (3)不等式①和②的解集在数轴上表示如图。 (4) -2≤x≤1 【随堂小测】 1. A　 【解析】解不等式 2x+4>0,得 x>-2。 解不等式 x- 1≤0,得 x≤1。 不等式组的解集在数轴上表示如图 所示, 故选 A。 2. A 　 【解析 】 ∵ 点 M ( m, m - 1 ) 在 第 四 象 限, ∴ m>0, m-1<0。{ 解得 0<m<1。 故选 A。 3. B　 【解析】解不等式 x-a>2,得 x>a+2。 解不等式 x+ 1<b,得 x<b-1。 ∵ 不等式组的解集是-1<x<1,∴ a+2 = -1,b-1 = 1。 解得 a= -3,b= 2。 ∴ (a+b) 2 023 =(-3+ 2) 2 023 =(-1) 2 023 = -1。 故选 B。 4. -1<x≤2　 【解析】解不等式 x+1>0,得 x>-1。 解不 等式 2-x≥x-2,得 x≤2。 ∴ 不等式组的解集是-1< x≤2。 5. m≤2　 【解析】解不等式 x-2<3x-6,得 x>2。 ∵ 不等 式组无解,∴ m≤2。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 431 6. a≥-2　 【解析】∵ 解不等式 x-1<0,得 x<1。 不等式 组 x-1<0, x<a+3{ 的解集是 x<1,∴ a+3≥1。 解得 a≥-2。 7.解:解不等式①,得 x≤2。 解不等式②,得 x>-2。 故原不等式组的解集为-2<x≤2, 在数轴上表示其解集如下: 8.解:(1)∵ 3x-y= 2a-5, x+2y= 3a+3,{ ∴ x=a-1, y=a+2。{ 由于该方程组的解都是正数, ∴ a-1>0, a+2>0。{ ∴ a>1。 (2)∵ a+b= 4,∴ a= 4-b。 ∴ b>0, 4-b>1。{ 解得 0<b<3。 ∴ z= 2(4-b) -3b= 8-5b。 ∵ 0<b<3,∴ -15<-5b<0。 ∴ -7<8-5b<8。 ∴ -7<z<8。 第 2 课时　 较复杂的一元一次不等式 组及其特殊解 【边学边练】 1. 3 2 ≤x<3　 【解析】解不等式 2x-3<x +3 2 ,得 x<3。 解 不等式 1+x≥ 1 3 x+2,得 x≥ 3 2 。 则不等式组的解集 为 3 2 ≤x<3。 2. C　 【解析】解不等式 3- 2x 3 >-6 -x 3 ,得 x<5。 解不等式 x-1 5 ≥0. 2,得 x≥2。 ∴ 不等式组的解集是 2≤x< 5。 ∴ 整数解是 2,3,4,共有 3 个。 故选 C。 3. C　 【解析】解不等式x -4 2 +3>x,得 x<2。 解不等式 1- 3(x-1)≤6-x,得 x≥-1。 ∴ 不等式组的解集是-1≤ x<2。 ∴ 不等式组的负整数解为-1。 故选 C。 4.解:设空宿舍有 x 间。 根据题意,得 5x+25>10(x-1), 5x+25<10x。{ 解得 5<x<7。 ∵ x 是整数, ∴ x= 6。 5×6+25 = 55(人)。 ∴ 空宿舍有 6 间,这批学生有 55 人。 【随堂小测】 1. D　 【解析】解不等式 4(x-1)>3x-1,得 x>3。 解不等 式 5x>3x+2a,得 x>a。 ∵ 不等式组的解集是 x>3,∴ a≤ 3。 故选 D。 2. C　 【解析】解不等式 x+x +15 5 >1+ x 5 ,得 x>-2。 解不 等式 x-1 3 +x-6 6 < 2 +x 6 ,得 x< 5。 ∴ 不等式组的解集是 -2<x< 5。 ∴ 该不等式组的最小整数解为 - 1。 故 选 C。 3. B　 【解析】∵ 不等式组 x<1, x≥m-1,{ ∴ 该不等式组的解 集为 m-1≤x<1。 ∵ 不等式组 x<1, x≥m-1{ 恰有两个整数 解,∴ -2<m-1≤-1。 ∴ -1<m≤0。 故选 B。 4. B　 【解析】根据题意,得 4※x = 4x- 4 -x+ 3 = 3x- 1。 ∴ a<3x-1<8。 解得a +1 3 <x<3。 ∵ 解集中有 2 个整数 解,∴ 0≤a +1 3 <1。 解得-1≤a<2。 故选 B。 5. 2　 【解析】解不等式 2x+3>3x,得 x<3。 解不等式x +3 3 - x-1 6 ≥1,得 x≥-1。 ∴ 原不等式组的解集是-1≤x<3。 ∴ 原不等式组的整数解是-1,0,1,2。 ∴ 整数解的和 为-1+0+1+2 = 2。 6. -3<k≤1　 【解析】将方程组中两个方程相加,得 2x+ 2y=1-3k,则 x+y= 1 -3k 2 。 ∵ -1≤x+y<5,∴ -1≤1 -3k 2 <5。 解得-3<k≤1。 7.解:(1)设组建中型图书角 x 个,则组建小型图书角 (30-x)个。 根据题意,得 80x+30(30-x)≤1 900, 50x+60(30-x)≤1 620。{ 解得 18≤x≤20。 又∵ x 为整数, ∴ x 可以取 18,19,20。 ∴ 共有 3 种组建方案, 方案 1:组建中型图书角 18 个,小型图书角 12 个; 方案 2:组建中型图书角 19 个,小型图书角 11 个; 方案 3:组建中型图书角 20 个,小型图书角 10 个。 (2)选择方案 1 的费用为 860×18+570×12=22 320(元); 选择方案 2 的费用为 860×19+570×11 = 22 610(元); 选择方案 3 的费用为 860×20+570×10 = 22 900(元)。 ∵ 22 320<22 610<22 900, ∴ 方案 1 的费用最低,最低费用是 22 320 元。 8.解:(1)设 A 型风扇进货的单价是 x 元,B 型风扇进货 的单价是 y 元。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 531