8.2.2 一元一次不等式及其解法-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(青岛版)

第 2 课时　 一元一次不等式及其解法 【边学边练】 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　知识点一　 一元一次不等式的定义 1. 下列式子:①-2<0;②3x-5>0;③x2 -x>1;④x>1;⑤ 1 x -2>0;⑥x+2>y+1 中,一元一 次不等式有 (　 　 ) A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 2. 若(k-1)x | k | +3≥0 是关于 x 的一元一次不等式,则 k 的值为 。 知识点二　 解一元一次不等式 3. 不等式x -3 6 < 2 3 x-5 的解集是 (　 　 ) A. x<9 B. x> 2 3 C. x>9 D. x< 2 3 4. 不等式 4x<3x+1 的解集在数轴上表示正确的是 (　 　 ) A B C D 知识点三　 求一元一次不等式的特殊解 5. 解不等式 1-x -2 2 ≥1 +x 3 ,把解集在数轴上表示出来,并写出它的非负整数解。 【随堂小测】 1. (必考题)下列四个数中,是不等式5 -x 2 >3 的解的是 (　 　 ) A. 3 B. - 3 C. 2 D. 3 2 2. 若方程 2m(x+3) -1 =m(6-x) -3x 的解是负数,则 m 的取值范围是 (　 　 ) A. m<-1 B. m<-3 C. m>- 1 3 D. m>0 15 3. (易错题)已知关于 x 的不等式 3x-2(m-1) >2mx-1 的解集是 x<-1,则 m 的取值范 围在数轴上可表示为 (　 　 ) A. B. C. D. 4. (原创题)若不等式x +1 6 -2x-5 4 ≥1 的解都能使不等式 3x<2x+a 成立,则 a 的取值范 围是 (　 　 ) A. a> 5 4 B. a≥ 5 4 C. a> 4 5 D. 4 5 <a< 5 4 5. (教材改编题)不等式3x -4 2 <x-1 的最大整数解为 。 6. (核心素养·抽象能力)对 m,n 定义一种新运算“ ∗”,规定:m∗n = am-bn+5(a,b 均为非零常数),等式右边的运算是通常的四则运算,例如:3∗4 = 3a-4b+5。 已知 2 ∗3 = 1,3∗( -1)= 10,则关于 x 的不等式 x∗(2x-3) <9 的最小整数解为 。 7. (1)解不等式:3x +1 2 -4x 3 >1; (2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程 3x+ax= 5 的解,求 a 的值。 8. 我们定义:如果两个一元一次不等式有公共解,那么称这两个不等式互为“云不等 式”,其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”。 (1)不等式 x≥2　 　 　 　 (填“是”或“不是”)x≤2 的“云不等式”; (2)若关于 x 的不等式 x+2m≥0 不是 2x-3<x+1 的“云不等式”,求 m 的取值范围; (3)若 a≠-1,关于 x 的不等式 x+3>a 与不等式 ax-1≤a-x 互为“云不等式”,求 a 的取值范围。 25 3d-13。 ∴ a+b+c+d= 3d-13+12-d+2d-6+d= 5d-7。 ∴ d 取最大值时,a+b+c+d 的值最大。 ∵ a<b, ∴ 3d-13<12-d。 ∴ d<6 1 4 。 ∵ d 为整数, ∴ d 的最大值为 6。 ∴ a+b+c+d 的最大值为 5×6-7 = 23。 第 2 课时　 一元一次不等式及其解法 【边学边练】 1. A　 【解析】①-2<0,不含有未知数,不是一元一次不 等式;②3x-5>0 是一元一次不等式;③x2 -x>1,未知 数的次数不是 1,不是一元一次不等式;④x>1 是一元 一次不等式;⑤ 1 x -2>0 不是整式,不是一元一次不 等式;⑥x+2>y+1,含有两个未知数,不是一元一次不 等式。 ∴ 一元一次不等式有 2 个。 故选 A。 2. -1　 【解析】∵ (k-1)x | k | +3≥0 是关于 x 的一元一次 不等式,∴ | k | = 1 且 k-1≠0。 解得 k= -1。 3. C　 【解析】去分母,得 x-3<4x-30。 移项,得 x-4x<3- 30。 合并同类项,得- 3x<- 27。 系数化为 1,得 x> 9。 故选 C。 4. C　 【解析】移项,得 4x-3x<1。 合并同类项,得 x<1。 故选 C。 5.解:去分母,得 6-3(x-2)≥2(1+x)。 去括号,得 6-3x+6≥2+2x。 移项,得-3x-2x≥2-6-6。 合并同类项,得-5x≥-10。 系数化为 1,得 x≤2。 不等式的解集在数轴上表示如图, ∴ 不等式的非负整数解为 0,1,2。 【随堂小测】 1. B　 【解析】去分母,得 5-x>6。 移项,得-x>6-5。 合 并同类项,得-x>1。 系数化为 1,得 x<-1。 故选 B。 2. A　 【解析】去括号,得 2mx+6m-1 = 6m-mx- 3x。 移 项,得 2mx+mx+3x= 6m-6m+1。 合并同类项,得(3m+ 3)x= 1。 系数化为 1,得 x = 1 3m+3 。 ∵ 方程的解是负 数,∴ 1 3m+3 < 0。 ∴ 3m+ 3< 0。 ∴ 3m< - 3。 ∴ m< - 1。 故选 A。 3. B　 【解析】不等式 3x- 2(m- 1) > 2mx- 1 变形为(3- 2m)x>-(3-2m)。 ∵ 关于 x 的不等式 3x-2(m-1) > 2mx-1 的解集是 x<-1,∴ 3-2m<0。 解得 m> 3 2 。 在 数轴上表示如图, 故选 B。 4. A　 【解析】x +1 6 -2x-5 4 ≥1。 去分母,得 2(x+1)-3(2x- 5)≥12。 去括号,得 2x+2-6x+15≥12。 移项,得 2x- 6x≥12-2-15。 合并同类项,得-4x≥-5。 系数化为 1,得 x≤ 5 4 。 ∵ 3x<2x+a,∴ 3x-2x<a。 ∴ x<a。 ∵ 不 等式 x+1 6 - 2x-5 4 ≥1 的解都能使不等式 3x< 2x+a 成 立,∴ a> 5 4 。 故选 A。 5. 1　 【解析】去分母,得 3x-4<2(x-1)。 去括号,得 3x- 4<2x-2。 移项,得 3x-2x<-2+4。 合并同类项,得 x< 2。 ∴ 最大整数解为 1。 6. 1 　 【 解 析 】 ∵ 2 ∗ 3 = 1, 3 ∗ ( - 1 ) = 10, ∴ 2a-3b+5 = 1, 3a+b+5 = 10。{ 解得 a= 1, b= 2。{ ∴ x∗(2x-3)= x-2(2x- 3)+5 = -3x+11。 ∵ x∗(2x-3)<9,∴ -3x+11<9。 解 得 x> 2 3 。 ∴ 最小整数解为 1。 7.解:(1)3x +1 2 - 4x 3 > 1,3( 3x+ 1) - 8x> 6,9x+ 3 - 8x> 6, x>3。 (2)∵ x>3, ∴ 最小整数解为 x= 4。 将 x= 4 代入方程 3x+ax= 5 中,得 3×4+4a= 5。 解得 a= - 7 4 。 8.解:(1) ∵ 不等式 x≥2 和不等式 x≤2 有公共解 2, ∴ 不等式 x≥2 是 x≤2 的“云不等式”。 故答案为是。 (2)解不等式 x+2m≥0 可得 x≥-2m。 解不等式 2x-3<x+1,得 x<4。 ∵ 关于 x 的不等式 x+2m≥0 不是 2x-3<x+1 的“云不 等式”, ∴ -2m≥4。 解得 m≤-2。 故 m 的取值范围是 m≤-2。 (3)解不等式 x+3>a,得 x>a-3。 解不等式 ax+1≤a- x,得(a+1)x≤a+1。 ①当 a+1>0 时,即 a>-1 时, 根据题意,得 a-3<1,即 a<4,故-1<a<4; ②当 a+1<0 时,即 a<-1 时,始终符合题意, 故 a<-1。 综上所述,a 的取值范围为 a<4 且 a≠-1。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 331