8.2.1 不等式的解集及其在数轴上的表示-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(青岛版)

8. 2　 一元一次不等式 第 1 课时　 不等式的解集及其在数轴上的表示 【边学边练】 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　知识点一　 不等式的解和解集 1. 下列 x 的值不是不等式-2x+4<0 的解的是 (　 　 ) A. -2 B. 3 C. 3. 5 D. 10 2. (必考题)下列不等式的解集中,不包括-3 的是 (　 　 ) A. x≤-3 B. x≥-3 C. x≤-4 D. x>-4 知识点二　 不等式的解集在数轴上的表示 3. 如图,数轴上表示的不等式的解集是 (　 　 ) A. x>-1 B. x<-1 C. x≥-1 D. x≤-1 4. 不等式 x≤2 在数轴上表示正确的是 (　 　 ) A B C D 【随堂小测】 1. 下列说法正确的是 (　 　 ) A. 5 是不等式 x+5>10 的解 B. x<5 是不等式 x-5>0 的解集 C. x≥5 是不等式-x≤-5 的解集 D. x>3 是不等式 x-3≥0 的解集 2. (易错题)如果 x= 1. 8 是某不等式的解,那么该不等式可以是 (　 　 ) A. x>3 B. x>2 C. x<1 D. x<2 3. 下列选项为不等式 1 2 x- 1 3 y>0 的解的是 (　 　 ) A. x= 3,y= 2 B. x= 2,y= 3 C. x= -3,y= -2 D. x= -2,y= -3 94 4. (易错题)在数轴上表示不等式 x<4,正确的是 (　 　 ) A B C D 5. 请写出一个关于 x 的一元一次不等式,使它的解集如图所示,那么这个不等式可以是 。 6. (易错题)如图,用不等式表示公共部分 x 的范围: 。 7. 在数轴上表示下列不等式: (1)x>-3;　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (2)x≥- 2 ;　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (3)x≤1. 5。 8. 已知 a,b,c,d 为整数,且 a+b = c+5,b+c = d+6,c+d = a+7,若 a<b,求 a+b+c+d 的最 大值。 05 根据题意,得 3x×2x= 300。 解得 x2 = 50。 ∵ x>0, ∴ x= 50 。 ∴ AB= 3 50 cm,BC= 2 50 cm。 ∵ 圆的面积为 147 cm2 ,设圆的半径为 r。 ∴ πr2 = 147。 解得 r= 7。 ∴ 两个圆的直径总长为 7×4 = 28(cm)。 ∵ 3 50 <3 64 = 3×8 = 24<28, ∴ 不能并排裁出两个面积均为 147 cm2 的圆。 第 2 课时　 不等式的基本性质 【边学边练】 1. B　 【解析】是不等式的有①3 < 5;②x> 0;③2x≠3; ⑥1 -x 5 >1。 共有 4 个。 故选 B。 2. A　 【解析】A. ∵ a>b,∴ 1 2 a> 1 2 b。 ∴ 1 2 a-3> 1 2 b-3。 故本选项符合题意;B. ∵ a>b,∴ -3a<-3b。 故本选项 不符合题意;C. 由 a2c>b2c 不一定推得 a>b,例如:c = -1,a= 1,b= 2 时,12 ×(-1)>22 ×(-1),此时 1<2,故本 选项不符合题意;D. 由 a2 >b2 不一定推得 a>b,例如: a= -2,b= 1 时,(-2) 2 >12,此时-2<1,故本选项不符 合题意。 故选 A。 3. (1) <　 (2) <　 (3) > 4. <　 【解析】∵ 3< 15 < 4, 64 = 8,∴ 7< 15 + 4< 8。 ∴ 15 +4< 64。 5. >　 【解析】∵ a<b,∴ - a 2 >- b 2 。 ∴ - a 2 +1>- b 2 +1。 【随堂小测】 1. A　 【解析】A. ∵ a>b,∴ -2a<-2b。 故本选项符合题意; B. ∵ a>b,∴ a-b>0。 故本选项不符合题意;C. ∵ a>b, ∴ a 3 > b 3 。 故本选项不符合题意;D. ∵ a>b,∴ a-1> b-1。 故本选项不符合题意。 故选 A。 2. D 3. >　 【解析】∵ -1-2a<-1-2b,∴ -2a<-2b。 ∴ a>b。 4. a<0 5.解:(1) < 　 【解析】∵ 3 < 10,∴ (3 + 5 ) -( 10 + 5)= 3- 10 <0。 ∴ 3+ 5 < 10 + 5。 (2)∵ x+2y-2 = 0,∴ x = 2- 2y。 ∵ x≥0,∴ 2- 2y≥0。 ∴ -2y≥-2。 -y≥-1。 ∴ -y+1≥0。 ∴ A-B = (5xy+ y+1)-(5xy+2y)= -y+1≥0。 ∴ A≥B。 6.解:(1)甲在不等式-10<0 的两边都乘-1,不等号应 改变方向,得到 10>0。 (2)乙在不等式 2x>5x 两边同除以 x,需要添加条件 x>0,才能得到 2>5。 7.解:(1)② (2)原因:错误地运用了不等式的基本性质,即不等 式两边都乘同一个负数,不等号的方向没有改变。 (3)∵ m<n,∴ -2 023m>-2 023n。 ∴ -2 023m+1>-2 023n+1。 8.解:(1)∵ a+2b= 3, ∴ 2b= 3-a。 ∵ a,b 是非负实数, ∴ b≥0,a≥0。 ∴ 2b≥0。 ∴ 3-a≥0。 ∴ -a≥-3。 ∴ a≤3。 ∴ 0≤a≤3。 (2)∵ a+2b= 3,c= 3a+2b, ∴ c-3 = (3a+2b) -(a+2b)= 2a。 ∴ c= 2a+3。 ∵ 由(1)得 0≤a≤3, ∴ 0≤2a≤6,3≤2a+3≤9,即 3≤c≤9。 8. 2　 一元一次不等式 第 1 课时　 不等式的解集及其在数轴上的表示 【边学边练】 1. A　 【解析】∵ -2x+4<0,∴ -2x<-4。 ∴ x>2。 ∴ -2 不 是不等式的解。 故选 A。 2. C　 3. C　 4. C 【随堂小测】 1. C　 【解析】A. 不等式 x+5>10 的解集是 x>5,不包括 5,故错误;B. 不等式 x-5>0 的解集是 x>5,不包括 x< 5,故错误;C. 不等式-x≤-5 的解集是 x≥5,故正确; D. 不等式 x-3≥0 的解集是 x≥3,不是 x>3,故错误。 故选 C。 2. D 3. A　 【解析】∵ 1 2 x- 1 3 y>0,∴ 3x>2y。 A. x= 3,y= 2,即 9>4,不等式成立,故该选项正确,符合题意;B. x = 2, y= 3,即 6 = 6,不等式不成立,故该选项不正确,不符 合题意;C. x= -3,y= -2,即-9<-6,不等式不成立,故 该选项不正确,不符合题意;D. x= -2,y= -3,即-6 = - 6,不等式不成立,故该选项不正确,不符合题意。 故 选 A。 4. A 5. 2x-4≥0(答案不唯一)　 6. -3≤x<2 7.解:(1)如图所示。 (2)如图所示。 (3)如图所示。 8.解:由 a+b= c+5,c+d=a+7,得 5-b= d-7,即 b= 12-d。 代入 b+c= d+6,得 c = 2d-6。 代入 a+b = c+ 5,得 a = 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 231 3d-13。 ∴ a+b+c+d= 3d-13+12-d+2d-6+d= 5d-7。 ∴ d 取最大值时,a+b+c+d 的值最大。 ∵ a<b, ∴ 3d-13<12-d。 ∴ d<6 1 4 。 ∵ d 为整数, ∴ d 的最大值为 6。 ∴ a+b+c+d 的最大值为 5×6-7 = 23。 第 2 课时　 一元一次不等式及其解法 【边学边练】 1. A　 【解析】①-2<0,不含有未知数,不是一元一次不 等式;②3x-5>0 是一元一次不等式;③x2 -x>1,未知 数的次数不是 1,不是一元一次不等式;④x>1 是一元 一次不等式;⑤ 1 x -2>0 不是整式,不是一元一次不 等式;⑥x+2>y+1,含有两个未知数,不是一元一次不 等式。 ∴ 一元一次不等式有 2 个。 故选 A。 2. -1　 【解析】∵ (k-1)x | k | +3≥0 是关于 x 的一元一次 不等式,∴ | k | = 1 且 k-1≠0。 解得 k= -1。 3. C　 【解析】去分母,得 x-3<4x-30。 移项,得 x-4x<3- 30。 合并同类项,得- 3x<- 27。 系数化为 1,得 x> 9。 故选 C。 4. C　 【解析】移项,得 4x-3x<1。 合并同类项,得 x<1。 故选 C。 5.解:去分母,得 6-3(x-2)≥2(1+x)。 去括号,得 6-3x+6≥2+2x。 移项,得-3x-2x≥2-6-6。 合并同类项,得-5x≥-10。 系数化为 1,得 x≤2。 不等式的解集在数轴上表示如图, ∴ 不等式的非负整数解为 0,1,2。 【随堂小测】 1. B　 【解析】去分母,得 5-x>6。 移项,得-x>6-5。 合 并同类项,得-x>1。 系数化为 1,得 x<-1。 故选 B。 2. A　 【解析】去括号,得 2mx+6m-1 = 6m-mx- 3x。 移 项,得 2mx+mx+3x= 6m-6m+1。 合并同类项,得(3m+ 3)x= 1。 系数化为 1,得 x = 1 3m+3 。 ∵ 方程的解是负 数,∴ 1 3m+3 < 0。 ∴ 3m+ 3< 0。 ∴ 3m< - 3。 ∴ m< - 1。 故选 A。 3. B　 【解析】不等式 3x- 2(m- 1) > 2mx- 1 变形为(3- 2m)x>-(3-2m)。 ∵ 关于 x 的不等式 3x-2(m-1) > 2mx-1 的解集是 x<-1,∴ 3-2m<0。 解得 m> 3 2 。 在 数轴上表示如图, 故选 B。 4. A　 【解析】x +1 6 -2x-5 4 ≥1。 去分母,得 2(x+1)-3(2x- 5)≥12。 去括号,得 2x+2-6x+15≥12。 移项,得 2x- 6x≥12-2-15。 合并同类项,得-4x≥-5。 系数化为 1,得 x≤ 5 4 。 ∵ 3x<2x+a,∴ 3x-2x<a。 ∴ x<a。 ∵ 不 等式 x+1 6 - 2x-5 4 ≥1 的解都能使不等式 3x< 2x+a 成 立,∴ a> 5 4 。 故选 A。 5. 1　 【解析】去分母,得 3x-4<2(x-1)。 去括号,得 3x- 4<2x-2。 移项,得 3x-2x<-2+4。 合并同类项,得 x< 2。 ∴ 最大整数解为 1。 6. 1 　 【 解 析 】 ∵ 2 ∗ 3 = 1, 3 ∗ ( - 1 ) = 10, ∴ 2a-3b+5 = 1, 3a+b+5 = 10。{ 解得 a= 1, b= 2。{ ∴ x∗(2x-3)= x-2(2x- 3)+5 = -3x+11。 ∵ x∗(2x-3)<9,∴ -3x+11<9。 解 得 x> 2 3 。 ∴ 最小整数解为 1。 7.解:(1)3x +1 2 - 4x 3 > 1,3( 3x+ 1) - 8x> 6,9x+ 3 - 8x> 6, x>3。 (2)∵ x>3, ∴ 最小整数解为 x= 4。 将 x= 4 代入方程 3x+ax= 5 中,得 3×4+4a= 5。 解得 a= - 7 4 。 8.解:(1) ∵ 不等式 x≥2 和不等式 x≤2 有公共解 2, ∴ 不等式 x≥2 是 x≤2 的“云不等式”。 故答案为是。 (2)解不等式 x+2m≥0 可得 x≥-2m。 解不等式 2x-3<x+1,得 x<4。 ∵ 关于 x 的不等式 x+2m≥0 不是 2x-3<x+1 的“云不 等式”, ∴ -2m≥4。 解得 m≤-2。 故 m 的取值范围是 m≤-2。 (3)解不等式 x+3>a,得 x>a-3。 解不等式 ax+1≤a- x,得(a+1)x≤a+1。 ①当 a+1>0 时,即 a>-1 时, 根据题意,得 a-3<1,即 a<4,故-1<a<4; ②当 a+1<0 时,即 a<-1 时,始终符合题意, 故 a<-1。 综上所述,a 的取值范围为 a<4 且 a≠-1。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 331