7.8.1 实数-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(青岛版)

7. 8　 实数 第 1 课时　 实数 【边学边练】 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　知识点一　 实数的有关概念 1. (必考题)下列说法正确的是 (　 　 ) A. 无限小数是无理数 B. 1 的任何次方根都是 1 C. 任何数都有平方根 D. 实数可分为有理数和无理数 2. 在- π 3 ,- 2 ,22 7 ,- 2 1 4 ,3 8 ,0. 323 2, 3 3 ,0,-2 1 3 中,有理数有　 　 　 个,负无理数 有　 　 　 个。 知识点二　 实数的相反数、绝对值 3. 实数 π-3. 14 的相反数是 (　 　 ) A. | π-3. 14 | B. 1 π-3. 14 C. 3. 14-π D. 0 4. 计算 | 2- 3 |的值为 (　 　 ) A. 2- 3 B. 3 -2 C. 2+ 3 D. -2- 3 知识点三　 实数与数轴上点的关系及实数的大小比较 5. 已知 a= 5 ,b= 2,c= 3 ,则 a,b,c 的大小关系是 (　 　 ) A. b>a>c B. a>c>b C. a>b>c D. b>c>a 6. 如图,数轴上的点 A,B 分别对应实数 a,b,则 a+b (填“>”“<”或“ =”)0。 【随堂小测】 1. (易错题)下列说法中正确的是 (　 　 ) A. 64 的立方根是 8 B. 平方根等于它本身的数是 1 和 0 C. 3 -8的绝对值是 2 D. 81 = ±9 2. (原创题)下列对数 2 024 描述正确的是 (　 　 ) A. 2 024 不是实数 B. 2 024 的倒数是-2 024 C. 2 024 的相反数是 1 2 024 D. 2 024 的绝对值是它本身 3. 实数 a,b,c 在数轴上对应点的位置如图所示,下列式子正确的是 (　 　 ) A. c(b-a) <0 B. b(c-a) <0 C. a(b-c) >0 D. a(c+b) >0 93 4. 下列各组数中互为相反数的是 (　 　 ) A. -2 与 ( -2) 2 B. -2 与 3 -8 C. 2 与( - 2 ) 2 D. | - 2 |与 2 5. (教材改编题)比较下列各数的大小(填“ >”“ <”或“ = ”): (1) 7 -1 3 2 3 ; (2) -2 - 5 。 6. 已知 a,b 为实数,下列说法:①若 ab<0,且 a,b 互为相反数,则 a b = -1;②若 a+b<0, ab>0,则 2a+3b = -2a-3b;③若 a-b +a-b= 0,则 b>a;④若 a > b ,则(a+b)(a- b)是正数;⑤若 a<b,ab<0 且 a-3 < b-3 ,则 a+b>6。 其中正确的是 　 。 7. (阅读理解)阅读材料:图中是小马同学的作业,老师看了后,找来小马问道:“小马 同学,你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数,是吗?”小马点点头。 老师又 说:“你这两个无理数对应的点找得非常准确,遗憾的是没有完成全部解答。”请你 帮小马同学完成本次作业。 请把实数 0,-π,-2, 8 ,1 表示在数轴上,并比较它们的大小(用“ <”连接)。 解: 8. (核心素养·运算能力)操作探究:已知在纸面上有一数轴(如图)。 (1)折叠纸面,使 1 与-1 表示的点重合,则-2 表示的点与　 　 　 　 表示的点重合; (2)折叠纸面,使-1 表示的点与 3 表示的点重合,回答以下问题: ①5 表示的点与数　 　 　 　 表示的点重合; ② 3 表示的点与数　 　 　 　 表示的点重合; ③若数轴上 A,B 两点之间的距离为 9(点 A 在点 B 的左侧),且 A,B 两点经折叠 后重合,此时点 A 表示的数是　 　 　 　 ,点 B 表示的数是　 　 　 　 ; (3)已知在数轴上点 A 表示的数是 a,点 A 移动 4 个单位长度,此时点 A 表示的数和 a 是互为相反数,求 a 的值。 04 【随堂小测】 1. B 　 【解析 】 A. 3 1 8 = 1 2 , 选 项 不 符 合 题 意; B. 3 (-8) 2 = 3 64 = 4,选项符合题意;C. 3 (-3) 3 = -3,选项不符合题意;D. - 3 -23 = -(-2)= 2,选项不 符合题意。 故选 B。 2. D　 【解析】∵ - 64 = -8,∴ -8 的立方根是-2。 ∵ 36 的平方根是± 6,∴ - 2 + 6 = 4 或- 2 +( - 6) = - 8。 故 选 D。 3. C　 【解析】A. 3 a中的 a 可以是正数、负数、零,故选项 正确;B. a中的 a 不可能是负数,故选项正确;C. 如 果 a 小于 0,没有平方根,故选项错误;D. 数 a 的立方 根只有一个,故选项正确。 故选 C。 4. B 　 【解 析 】 3 2x-1 + 3 5x+8 = 0, 即 3 2x-1 = - 3 5x+8,故有 2x-1 = -5x-8。 解得 x= -1。 故选 B。 5. C 6. -6　 【解析】∵ | x | = 216,∴ x = ± 216。 又∵ x 没有平 方根,∴ x= -216。 ∴ x 的立方根是-6。 7.解:∵ 2a+1 的平方根是±3,3a+2b-4 的立方根是-2, ∴ 2a+1 = 9,3a+2b-4 = -8。 解得 a= 4,b= -8。 ∴ 4a-5b+8 = 4×4-5×( -8) +8 = 64。 ∴ 4a-5b+8 的立方根是 4。 8.解:(1)根据题意,得 162×2 = 18(厘米),即正方形 纸板的边长为 18 厘米。 (2)根据题意,得 3 343 = 7(厘米), 则裁剪纸板的面积为 7×7×6 = 294(平方厘米), 剩余纸板的面积为 324-294 = 30(平方厘米), 即剩余的正方形纸板的面积为 30 平方厘米。 9.解:(1)由题意,得(3a-14) +(a-2)= 0, ∴ a= 4。 ∵ b-11 的立方根是-2,∴ b-11 = -8。 ∴ b= 3。 ∴ 点 P(4,3)的“2 属派生点”P′的坐标为(4+2×3,2× 4+3),即点 P′(10,11)。 (2)点 P 在第一象限。 理由如下: 设点 P 的坐标为(x,y)。 根据题意,得 x+3y= 7, 3x+y= 5。{ 解得 x= 1, y= 2。{ ∴ 点 P 的坐标为(1,2)。 ∴ 点 P 在第一象限。 7. 7　 用计算器求平方根和立方根 【边学边练】 1. B　 【解析】∵ 7 ≈2. 646,∴ 与 7最接近的是 2. 6。 故 选 B。 2. 3　 【解析】由题图可得代数式为 x ÷ 2+ 1。 当 x = 16 时,原式= 16 ÷2+1 = 4÷2+1 = 2+1 = 3。 3. 1. 2　 【解析】∵ 3 1 728 = 12,∴ 3 1. 728 = 1. 2。 故屏 幕显示的结果为 1. 2。 【随堂小测】 1. B　 【解析】计算 8 的值,按键顺序为 　 8 = ,故 选项 B 符合题意。 故选 B。 2. B　 【解析】计算器按键转为算式( 4 ) 3 = 23 = 8。 故 选 B。 3. <　 4. <　 5. 278. 5 6. (1)0. 2　 20　 【解析】∵ (0. 2) 2 = 0. 04,∴ 0. 04 = 0. 2,即 x= 0. 2。 ∵ 202 = 400,∴ 400 = 20,即 y= 20。 (2)①0. 143 5　 ②14. 35　 【解析】根据题意,得被开 方数扩大或缩小 102n 倍,被开方数的算术平方根就 相应地扩大或缩小 10n 倍;或者说被开方数的小数点 向左或向右移动 2n 位,被开方数的算术平方根的小 数点就向左或向右移动 n 位。 ∵ 2. 06 ≈1. 435, ∴ 0. 0 206 ≈0. 143 5, 206 ≈14. 35。 (3)12. 60　 【解析】类比算术平方根中的变化规律可 得被开立方数扩大或缩小 103n 倍,被开立方数的立 方根就相应地扩大或缩小 10n 倍;或者说被开立方数 的小数点向左或向右移动 3n 位,被开立方数的立方 根的小数点就向左或向右移动 n 位。 ∵ 3 2 ≈1. 260, ∴ 3 2 000 ≈12. 60。 7.解:∵ 1> 1 2 > 1 3 >…> 1 19 > 1 20 ,即这组数从 1 开始逐 渐减小,因此,通过观察,先选择其中最大的五个数据 相加计算:1+ 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 = 1+ 2 2 + 3 3 + 1 2 + 5 5 ≈ 1+0. 707 1+0. 577 4+0. 5+0. 447 2 = 3. 231 7>3,再选 择其中最大的四个数据相加计算:1+ 1 2 + 1 3 + 1 4 = 1+ 2 2 + 3 3 + 1 2 ≈1+0. 707 1+0. 577 4+0. 5 = 2. 784 5<3, 所以至少要选 5 个数。 8.解:(1)3　 33　 333　 3 333 (2)根据题意,得根号内被开方数是 2n 个数字 1 和 n 个数字 2 的差,结果为 n 个数字 3。 (3)33 333　 用计算器计算可知结果正确。 7. 8　 实数 第 1 课时　 实数 【边学边练】 1. D　 【解析】A. 无限不循环小数是无理数,故本选项错 误,不符合题意;B. 1 的平方根是±1,故本选项错误, 不符合题意;C. 0 和正数有平方根,负数没有平方根, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 821 故本选项错误,不符合题意;D. 实数可分为有理数和 无理数,故本选项正确,符合题意。 故选 D。 2. 6　 2　 【解析】∵ - 2 1 4 = - 3 2 ,3 8 = 2,∴ 有理数有 22 7 ,- 2 1 4 ,3 8,0. 323 2,0,- 2 1 3 ,共 6 个;负无理 数有- π 3 ,- 2,共 2 个。 3. C　 4. A 5. C　 【解析】∵ 3 < 4 < 5,∴ 3 < 4 < 5,即 3 < 2 < 5。 ∴ a>b>c。 故选 C。 6. < 【随堂小测】 1. C　 【解析】A. 64 的立方根是 4,故本选项错误;B. 平 方根等于它本身的数是 0,故本选项错误;C. 3 -8 = -2,-2 的绝对值是 2,故本选项正确;D. 81 = 9,故 本选项错误。 故选 C。 2. D　 【解析】A. 2 024 是实数,故本选项错误;B. 2 024 的倒数是 1 2 024 ,故本选项错误;C. 2 024 的相反数是 -2 024,故本选项错误;D. 2 024 的绝对值是它本身, 故本选项正确。 故选 D。 3. C　 【解析】由数轴可得 a<0<b<c,则 b-a>0,c-a>0, b-c<0,c+b>0。 ∴ c(b-a) >0,b( c-a) >0,a(b-c) >0, a(c+b)<0。 故选项 A,B,D 均错误,选项 C 正确。 故 选 C。 4. A　 【解析】A. 只有符号不同的两个数互为相反数,故 A 正确;B. 是同一个数,故 B 错误;C. 是同一个数,故 C 错误;D. 是同一个数,故 D 错误。 故选 A。 5. (1) <　 (2) >　 【解析】(1)∵ 2< 7 <3,∴ 1< 7 -1<2。 ∴ 7 -1 3 < 2 3 。 (2)∵ 2< 5,∴ -2>- 5。 6. ①②④⑤　 【解析】①若 ab<0,且 a,b 互为相反数,则 a b =-1,本项正确;②若 ab>0,则 a 与 b 同号。 由 a+b< 0,得 a < 0, b < 0,则 2a+3b = - 2a - 3b,本项正确; ③∵ a-b +a-b= 0,即 a-b = -(a-b),∴ a-b≤0,即 a≤b。 本项错误;④若 a > b ,则(a+b)(a-b)为正 数,本项正确;⑤∵ a<b,∴ a-3<b-3。 ∵ ab<0,∴ a<0, b>0。 当 0<b<3 时, a-3 < b-3 ,∴ 3-a<3-b,不符 合题意。 ∴ b≥3, a-3 < b-3 。 ∴ 3-a<b-3,则 a+ b>6。 本项正确。 则其中正确的是①②④⑤。 7.解:根据题意,在数轴上分别表示各数如下: ∴ -π<-2<0<1< 8 。 8.解:(1)2 (2)折叠纸面,使-1 表示的点与 3 表示的点重合,折 叠点对应的数为 -1+3 2 = 1。 ①设 5 表示的点所对应的 点表示的数为 y,于是有5 +y 2 = 1,解得 y = -3。 ②设 3 表示的点所对应的点表示的数为 z,于是有z + 3 2 = 1,解 得 z=2- 3。 ③设点 A 表示的数为 a,点 B 表示的数为 b。 由题意,得a +b 2 = 1 且 b-a = 9,解得 a = - 3. 5,b = 5. 5。 故答案为①-3;②2- 3 ;③-3. 5,5. 5。 (3)①点 A 往左移 4 个单位长度:(a-4) +a= 0。 解得 a= 2。 ②点 A 往右移 4 个单位长度:(a+4) +a= 0。 解得 a= -2。 ∴ a 的值为 2 或-2。 第 2 课时　 实数对与坐标平面内的点、 实数的运算 【边学边练】 1. A　 【解析】∵ 点 P( 3, 6 ),∴ 点 P 到原点的距离为 3( ) 2 + 6( ) 2 = 9 = 3。 故选 A。 2. D　 【解析】 ∵ AD′ = AD = 2,AO = 1 2 AB = 1,∴ OD′ = AD′2 -OA2 = 3。 ∵ C′D′= 2,C′D′∥AB,∴ 点 C′(2, 3)。 故选 D。 3. 1　 【解析】∵ 实数 a,b 互为相反数,c,d 互为倒数, ∴ a+b= 0,cd= 1。 ∴ - a+b + 3 cd = 0+1 = 1。 4.解:(1)原式= 2 -1+ 3 - 2 +2- 3 = 1。 (2)原式= -4+4× 3 2 ÷2 = -4+3 = -1。 【随堂小测】 1. C　 【解析】∵ x+3 + | y-2 | = 0,∴ x = -3,y = 2。 ∴ x+ y= -1。 ∴ (x+y) 2 023 = -1。 故选 C。 2. B　 【解析】如图,∵ 点 M,N 的 坐标分别为 ( - 2,0), ( 0,3), ∴ OM = 2, ON = 3。 ∴ MN = OM2 +ON2 = 22 +32 = 13。 故选 B。 3. A　 【解析】如图,过点 B 作 BE⊥ AO 于 点 E。 ∵ 点 A (-2,0),∴ AO = 2。 ∵ AB = BO,∠ABO = 90°,∴ AE = BE =EO = 1。 ∴ 点 B( - 1,1)。 故选 A。 4. C　 【解析】设点 P( x,0)。 根据题意,得 x2 +22 = (5- x) 2 +52。 解得 x= 4. 6。 ∴ OP= 4. 6。 故选 C。 5. -2a-b　 【解析】由数轴可得 a<- 3,0<b< 3,故原式 = 3 -b-(a+ 3)-a= 3 -b-a- 3 -a= -2a-b。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 921