7.7 用计算器求平方根和立方根-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(青岛版)

7. 7　 用计算器求平方根和立方根 【边学边练】 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　知识点一　 用计算器求平方根 1. 利用教材中的计算器依次按键如下: 　 　 7 　 = 则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是 (　 　 ) A. 2. 5 B. 2. 6 C. 2. 8 D. 2. 9 2. 下面是一个简单的数值运算程序,当输入 x 的值为 16 时,输出的数值为　 　 　 　 。 (用科学计算器计算或笔算) 输入 x → 　 → ÷2 → +1 → 输出 知识点二　 用计算器求立方根 3. 若利用计算器进行如下操作: 2ndF 　 1 7 2 8 = 屏幕显示的结果为 12,若现在 进行如下操作: 2ndF 　 1 · 7 2 8 = ,则屏幕显示的结果为　 　 　 　 。 【随堂小测】 1. (必考题)利用计算器进行计算,按键操作不正确的是 (　 　 ) A. 按键 MODE 2 即可进入统计状态 B. 计算 8的值,按键顺序为 2ndF 　 8 = C. 计算结果以“度”为单位,按键 DMS 可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果 D. 计算器显示结果为 1 3 时,若按 键,则结果切换为小数格式 0. 333 333 333 2. (易错题)用计算器求 35 的值时,需相继按“ 3” “ yx ” “ 5” “ = ” 键,若小颖相继按 “ 　 ”“4”“yx”“3”“ = ”键,则输出结果是 (　 　 ) A. 6 B. 8 C. 16 D. 48 3. 比较大小:3 3 3 2 (填“ >”“ = ”或“ <”)。 4. 比较大小: 3 26 　 　 　 　 13 (填“ >”“ = ”或“ <”)。 5. 求一个正数的立方根,有些数可以直接求得,如 3 8 = 2,有些数则不能直接求得,如 3 9 ,但可以利用计算器求得,还可以通过一组数的内在联系,运用规律求得,请观察 73 下表: n 0. 008 8 8 000 8 000 000 … 3 n 0. 2 2 20 200 … 已知 3 2. 16 ≈1. 293, 3 21. 6 ≈2. 785, 3 216 = 6,运用你发现的规律求 3 21 600 000 ≈ 　 　 　 　 。 6. 求一个正数的算术平方根,有些数可以直接求得,如 4 ,有些数则不能直接求得,如 5 ,但可以通过计算器求。 还有一种方法可以通过一组数的内在联系,运用规律求 得,请同学们观察下表: a … 0. 04 4 400 4 000 … a … x 2 y 200 … (1)表格中的两个值分别为 x= ;y= ; (2)运用你发现的规律,探究下列问题: 已知 2. 06 ≈1. 435,求下列各数的算术平方根: ① 0. 0 206 ≈ ;② 206 ≈ ; (3)根据上述探究过程类比研究一个数的立方根: 已知 3 2 ≈1. 260,则 3 2 000 ≈ 。 7. 用计算器探索。 已知按一定规律排列的一组数:1, 1 2 , 1 3 ,…, 1 19 , 1 20 ,如果从中选择出若干个数, 使它们的和大于 3,那么至少要选几个数? 8. (1)用计算器计算: 11-2 = ; 1 111-22 = ; 111 111-222 = ; 11 111 111-2 222 = ; (2)观察题(1)中各式的计算结果,你能发现什么规律? (3)试运用发现的规律猜想: 1 111 111 111-22 222 = ,并通过计算器验 证你的猜想。 83 【随堂小测】 1. B 　 【解析 】 A. 3 1 8 = 1 2 , 选 项 不 符 合 题 意; B. 3 (-8) 2 = 3 64 = 4,选项符合题意;C. 3 (-3) 3 = -3,选项不符合题意;D. - 3 -23 = -(-2)= 2,选项不 符合题意。 故选 B。 2. D　 【解析】∵ - 64 = -8,∴ -8 的立方根是-2。 ∵ 36 的平方根是± 6,∴ - 2 + 6 = 4 或- 2 +( - 6) = - 8。 故 选 D。 3. C　 【解析】A. 3 a中的 a 可以是正数、负数、零,故选项 正确;B. a中的 a 不可能是负数,故选项正确;C. 如 果 a 小于 0,没有平方根,故选项错误;D. 数 a 的立方 根只有一个,故选项正确。 故选 C。 4. B 　 【解 析 】 3 2x-1 + 3 5x+8 = 0, 即 3 2x-1 = - 3 5x+8,故有 2x-1 = -5x-8。 解得 x= -1。 故选 B。 5. C 6. -6　 【解析】∵ | x | = 216,∴ x = ± 216。 又∵ x 没有平 方根,∴ x= -216。 ∴ x 的立方根是-6。 7.解:∵ 2a+1 的平方根是±3,3a+2b-4 的立方根是-2, ∴ 2a+1 = 9,3a+2b-4 = -8。 解得 a= 4,b= -8。 ∴ 4a-5b+8 = 4×4-5×( -8) +8 = 64。 ∴ 4a-5b+8 的立方根是 4。 8.解:(1)根据题意,得 162×2 = 18(厘米),即正方形 纸板的边长为 18 厘米。 (2)根据题意,得 3 343 = 7(厘米), 则裁剪纸板的面积为 7×7×6 = 294(平方厘米), 剩余纸板的面积为 324-294 = 30(平方厘米), 即剩余的正方形纸板的面积为 30 平方厘米。 9.解:(1)由题意,得(3a-14) +(a-2)= 0, ∴ a= 4。 ∵ b-11 的立方根是-2,∴ b-11 = -8。 ∴ b= 3。 ∴ 点 P(4,3)的“2 属派生点”P′的坐标为(4+2×3,2× 4+3),即点 P′(10,11)。 (2)点 P 在第一象限。 理由如下: 设点 P 的坐标为(x,y)。 根据题意,得 x+3y= 7, 3x+y= 5。{ 解得 x= 1, y= 2。{ ∴ 点 P 的坐标为(1,2)。 ∴ 点 P 在第一象限。 7. 7　 用计算器求平方根和立方根 【边学边练】 1. B　 【解析】∵ 7 ≈2. 646,∴ 与 7最接近的是 2. 6。 故 选 B。 2. 3　 【解析】由题图可得代数式为 x ÷ 2+ 1。 当 x = 16 时,原式= 16 ÷2+1 = 4÷2+1 = 2+1 = 3。 3. 1. 2　 【解析】∵ 3 1 728 = 12,∴ 3 1. 728 = 1. 2。 故屏 幕显示的结果为 1. 2。 【随堂小测】 1. B　 【解析】计算 8 的值,按键顺序为 　 8 = ,故 选项 B 符合题意。 故选 B。 2. B　 【解析】计算器按键转为算式( 4 ) 3 = 23 = 8。 故 选 B。 3. <　 4. <　 5. 278. 5 6. (1)0. 2　 20　 【解析】∵ (0. 2) 2 = 0. 04,∴ 0. 04 = 0. 2,即 x= 0. 2。 ∵ 202 = 400,∴ 400 = 20,即 y= 20。 (2)①0. 143 5　 ②14. 35　 【解析】根据题意,得被开 方数扩大或缩小 102n 倍,被开方数的算术平方根就 相应地扩大或缩小 10n 倍;或者说被开方数的小数点 向左或向右移动 2n 位,被开方数的算术平方根的小 数点就向左或向右移动 n 位。 ∵ 2. 06 ≈1. 435, ∴ 0. 0 206 ≈0. 143 5, 206 ≈14. 35。 (3)12. 60　 【解析】类比算术平方根中的变化规律可 得被开立方数扩大或缩小 103n 倍,被开立方数的立 方根就相应地扩大或缩小 10n 倍;或者说被开立方数 的小数点向左或向右移动 3n 位,被开立方数的立方 根的小数点就向左或向右移动 n 位。 ∵ 3 2 ≈1. 260, ∴ 3 2 000 ≈12. 60。 7.解:∵ 1> 1 2 > 1 3 >…> 1 19 > 1 20 ,即这组数从 1 开始逐 渐减小,因此,通过观察,先选择其中最大的五个数据 相加计算:1+ 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 = 1+ 2 2 + 3 3 + 1 2 + 5 5 ≈ 1+0. 707 1+0. 577 4+0. 5+0. 447 2 = 3. 231 7>3,再选 择其中最大的四个数据相加计算:1+ 1 2 + 1 3 + 1 4 = 1+ 2 2 + 3 3 + 1 2 ≈1+0. 707 1+0. 577 4+0. 5 = 2. 784 5<3, 所以至少要选 5 个数。 8.解:(1)3　 33　 333　 3 333 (2)根据题意,得根号内被开方数是 2n 个数字 1 和 n 个数字 2 的差,结果为 n 个数字 3。 (3)33 333　 用计算器计算可知结果正确。 7. 8　 实数 第 1 课时　 实数 【边学边练】 1. D　 【解析】A. 无限不循环小数是无理数,故本选项错 误,不符合题意;B. 1 的平方根是±1,故本选项错误, 不符合题意;C. 0 和正数有平方根,负数没有平方根, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 821