7.5 平方根-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(青岛版)

7. 5　 平方根 【边学边练】 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　知识点一　 平方根的意义和性质 1. 下列说法错误的是 (　 　 ) A. 5 是 25 的算术平方根 B. 1 是 1 的一个平方根 C. ( -4) 2 的平方根是-4 D. 0 的平方根与算术平方根都是 0 2. 下列各数中,没有平方根的是 (　 　 ) A. -22 B. ( -2) 2 C. -( -2) D. | -2 | 知识点二　 求一个数的平方根 3. 9 25 的平方根是 (　 　 ) A. 3 5 B. - 3 5 C. ± 3 5 D. 81 625 4. 64 的平方根是　 　 　 　 。 知识点三　 求值 5. (必考题)若 2x-4 与 3x-1 是同一个数的两个不相等的平方根,则这个数为 (　 　 ) A. 2 B. -2 C. 4 D. 1 6. 求下列各式中 x 的值。 (1)49x2 = 25; (2)(x-2) 2 = 9。 【随堂小测】 1. 下列说法中,不正确的有 (　 　 ) ①任何数都有平方根;②一个数的算术平方根一定是正数;③a2 的算术平方根是 a; ④一个数的算术平方根不可能是负数。 A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 2. 一个数的平方根是 a,比这个数大 2 的数是 (　 　 ) A. a+2 B. a +2 C. a -2 D. a2 +2 3. 下列各数中,一定没有平方根的是 (　 　 ) A. -a B. -a2 +1 C. -a2 D. -a2 -1 33 4. ( -4) 2 的平方根是 (　 　 ) A. ±4 B. 4 C. ±2 D. 2 5. 若 x+3 是 16 的一个平方根,则 x 的值为 (　 　 ) A. 1 B. -7 C. 1 或-7 D. ±7 6. (易错题)已知 a,b 满足等式 a-3 +2 12-4a = b-8,则 ab 的平方根是　 　 　 　 。 7. 已知直角三角形 ABC 的三边长为 a,b,c,且 b 的平方根分别为 2a- 4 与 1-a,求 c 的值。 8. (核心素养·推理能力)【观察】 | -2 | = 2, | 2 | = 2;( -3) 2 = 9,32 = 9。 【推理】 (1)若 | x | = 1,则 x= ; (2)若 y2 = 16,则 y= 。 【应用】 (3)已知 | a+1 | = 2,b2 = 25。 ①求 a,b 的值; ②若 a,b 同号,求 a-b 的值。 9. (核心素养·运算能力)若含根号的式子 a+b x可以写成式子 m+n x的平方(其中 a,b,m,n 都是整数,x 是正整数),即 a+b x = (m+n x ) 2,则称 a+b x为完美根式, m+n x为 a+b x的完美平方根。 例如:因为 19+6 2 = (1+3 2 ) 2,所以 1+3 2是 19+ 6 2的完美平方根。 (1)已知 3+2 3是 a+12 3的完美平方根,求 a 的值; (2)若 m+n 5是 a+b 5的完美平方根,用含 m,n 的式子分别表示 a,b; (3)已知 17-12 2是完美根式,直接写出它的一个完美平方根。 43 又∵ FC2 =BF2 +BC2 = 9 16 a2 +a2 = 25 16 a2 , ∴ FE2 +EC2 =FC2 。 ∴ △FEC 是直角三角形。 ∴ CE⊥EF。 8.解:∵ 在△ABC 中,AB= 3,AC= 4,BC= 5, ∴ AB2 +AC2 =BC2 ,即∠BAC= 90°。 又∵ PE⊥AB,PF⊥AC, ∴ 四边形 AEPF 是矩形。 ∴ EF=AP。 ∵ M 是 EF 的中点, ∴ AM= 1 2 EF= 1 2 AP。 当 AP⊥BC 时,AP 的值最小,即 AP 为 Rt△ABC 斜边 上的高, ∴ 1 2 ×AB×AC= 1 2 ×AP×BC。 ∴ AP= 12 5 。 ∴ AM 的最小值是 1 2 × 12 5 = 6 5 。 7. 5　 平方根 【边学边练】 1. C　 【解析】A. 25 = 5,本说法正确;B. ± 1 = ± 1,本 说法正确;C. ± (-4) 2 = ± 16 = ± 4,本说法错误; D. 0 的平方根与算术平方根都是 0,本说法正确。 故 选 C。 2. A　 【解析】A. -22 = -4,负数没有平方根,符合题意; B. (-2)2 =4,正数有两个平方根,不符合题意;C. -(-2) = 2,正数有两个平方根,不符合题意;D. -2 = 2,正 数有两个平方根,不符合题意。 故选 A。 3. C 4. ±8 5. C　 【解析】∵ 2x-4 与 3x-1 是同一个数的两个不相 等的平方根,∴ 2x-4+(3x-1)= 0。 解得 x= 1。 ∴ 2x- 4 = 2-4 = -2。 ∴ 这个数是(-2) 2 = 4。 故选 C。 6.解:(1)49x2 = 25,x2 = 25 49 ,x= ± 5 7 。 (2)(x-2) 2 = 9,x-2 = ±3,x-2 = 3 或 x-2 = -3。 解得 x= 5 或-1。 【随堂小测】 1. D　 【解析】①因为负数没有平方根,所以原说法不正 确;②一个数的算术平方根不一定是正数,0 的算术 平方根是 0,所以原说法不正确;③当 a≥0 时,a2 的 算术平方根是 a。 当 a<0 时,a2 的算术平方根是-a, 所以原说法不正确;④一个数的算术平方根不可能是 负数,所以原说法正确。 不正确的有 3 个。 故选 D。 2. D　 【解析】∵ 一个数的平方根是 a,∴ 这个数是 a2。 ∴ 比这个数大 2 的数是 a2 +2。 故选 D。 3. D　 【解析】在-a,-a2 +1,-a2,-a2 -1 中,-a2 -1 是负 数,没有平方根。 故选 D。 4. C　 【解析】 (-4) 2 = 16 = 4,4 的平方根是±2。 故 选 C。 5. C　 【解析】∵ x+3 是 16 的一个平方根,∴ x+3 = 4 或 x+3 = -4。 解得 x= 1 或 x= -7。 故选 C。 6. ± 24 　 【解析】∵ a-3 +2 12-4a = b-8,∴ a-3≥ 0,12- 4a≥0。 解得 a = 3。 ∴ b- 8 = 0。 解得 b = 8。 ∴ ab= 24。 ∴ ab 的平方根是± 24。 7.解:∵ b 的平方根分别为 2a-4 与 1-a, ∴ (2a-4) +(1-a)= 0。 解得 a= 3。 ∴ b= (2×3-4) 2 = 4。 ∵ 直角三角形 ABC 的三边长为 a,b,c, ∴ c= 42 -32 = 7或 c= 42 +32 = 5。 8.解:(1) ±1　 (2) ±4 (3)① | a+1 | = 2,b2 = 25, ∴ a+1 = ±2,b= ±5,即 a= 1 或 a= -3,b= ±5。 ②由 a,b 同号可知, 当 a= 1,b= 5 时,a-b= 1-5 = -4; 当 a= -3,b= -5 时,a-b= -3-( -5)= 2。 ∴ a-b 的值为-4 或 2。 9.解:(1)∵ 3+2 3是 a+12 3的完美平方根, ∴ (3+2 3 ) 2 =a+12 3 ,即 9+12 3 +12 =a+12 3 。 ∴ a= 9+12 = 21。 (2)∵ m+n 5是 a+b 5的完美平方根, ∴ (m+n 5 ) 2 =a+b 5 。 ∴ m2 +5n2 +2mn× 5 =a+b 5 。 ∴ a=m2 +5n2 ,b= 2mn。 (3)∵ 17-12 2 = (3-2 2 ) 2 = (2 2 -3) 2 , ∴ 3-2 2或 2 2 -3 是 17-12 2的完美平方根。 7. 6　 立方根 【边学边练】 1. D　 【解析】A. 64 的平方根是±8,故本选项不符合题 意;B. -16 的立方根是 3 -16 ≠- 4,故本选项不符合 题意;C. 任何实数都有立方根,故本选项不符合题意; D. -3 的立方根是-3 3,故本选项符合题意。 故选 D。 2. B 　 【解析】 ∵ 一个数的立方根是 - 5,∴ 这个数是 (-5) 3 = -125。 故选 B。 3. A 4. 3　 5. 3 7 6.解:(1)27x3 +1 000 = 0,27x3 = -1 000, x3 = - 1 000 27 ,x= - 10 3 。 (2)8(x+1) 3 = -64,则(x+1) 3 = -8,故 x+1 = -2。 解得 x= -3。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 721