6.1.1 平行四边形的定义及性质定理1，2-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(青岛版)

第 6 章　 平行四边形 6. 1　 平行四边形及其性质 第 1 课时　 平行四边形的定义及性质定理 1,2 【边学边练】 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　知识点一　 平行四边形的定义 1. 如图,在▱ABCD 中,如果 EF∥AD,GH∥CD,EF 与 GH 相交于点 O,那么图中的平行 四边形一共有 (　 　 ) A. 4 个 B. 5 个 C. 8 个 D. 9 个 2. 如图,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,请你添加一个条件 , 使得四边形 ABCD 是平行四边形。 (只填一个即可) 知识点二　 平行四边形的性质定理 1 3. (必考题)如图,在▱ABCD 中,∠ABC 的平分线 BE 交 AD 于点 E,AB = 3,BC = 5,则 DE 的长为 (　 　 ) A. 2. 5 B. 2 C. 1 D. 1. 5 4. 平行四边形的周长为 18,一边长为 5,则其邻边长为 。 知识点三　 平行四边形的性质定理 2 5. 在▱ABCD 中,∠A+∠C= 200°,则∠A 的度数为 (　 　 ) A. 130° B. 100° C. 80° D. 70° 6. 在▱ABCD 中,∠A ∶ ∠B ∶ ∠C ∶ ∠D 的度数比可能是 (　 　 ) A. 1 ∶ 1 ∶ 2 ∶ 3 B. 1 ∶ 2 ∶ 1 ∶ 2 C. 1 ∶ 1 ∶ 2 ∶ 2 D. 1 ∶ 2 ∶ 2 ∶ 1 【随堂小测】 1. (教材改编题)如图,在▱ABCD 中,若∠B= 2∠A,则∠C 的度数为 (　 　 ) A. 60° B. 120° C. 72° D. 36° 1 2. 平行四边形的周长为 24 cm,相邻两边的差为 2 cm,则平行四边形的各边长为 (　 　 ) A. 4 cm,4 cm,8 cm,8 cm B. 5 cm,5 cm,7 cm,7 cm C. 5. 5 cm,5. 5 cm,6. 5 cm,6. 5 cm D. 3 cm,3 cm,9 cm,9 cm 3. 如图,在▱ABCD 中,AE 平分∠BAD 且交 BC 于点 E,∠D= 58°,则∠AEC 的度数为 (　 　 ) A. 61° B. 109° C. 112° D. 119° 第 3 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 4 题图 4. (必考题)如图,▱ABCO 的顶点 O,A,C 的坐标分别为(0,0),(3,0),(1,2),则顶点 B 的坐标为 。 5. (易错题)在▱ABCD 中,∠ABC 的平分线交 AD 于点 E,且点 E 把 AD 分成 5 cm 与 4 cm 的两部分,则▱ABCD 的周长为 。 6. 如图,在▱ABCD 中,对角线 AC 的垂直平分线分别与边 AB 和边 CD 的延长线交于 点 M,N,垂足为 O。 求证:BM=DN。 7. (核心素养·推理能力)如图 1,在▱ABCD 中,过点 A 作 AE⊥BC 交 BC 于点 E,连接 ED,且 ED 平分∠AEC。 (1)求证:AE=BC; (2)如图 2,过点 C 作 CF⊥DE 交 DE 于点 F,连接 AF,BF,猜想△ABF 的形状并 证明。 图 1 　 图 2 2 参考答案及解析 (部分答案不唯一) 第 6 章　 平行四边形 6. 1　 平行四边形及其性质 第 1 课时　 平行四边形的定义及性质定理 1,2 【边学边练】 1. D　 【解析】 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AB∥ CD,AD∥BC。 ∵ EF∥AD,GH∥CD,∴ AB∥GH∥CD, AD∥EF∥BC。 ∴ 平行四边 形 有 ▱ABCD, ▱ABHG, ▱CDGH,▱BCFE,▱ADFE,▱AGOE,▱BEOH,▱OFCH, ▱OGDF,共 9 个。 故选 D。 2. AB∥DC(答案不唯一) 3. B　 【解析】 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AE∥ BC,AD=BC= 5。 ∴ ∠AEB= ∠EBC。 ∵ ∠ABC 的平分 线 BE 交 AD 于点 E,∴ ∠ABE = ∠EBC。 ∴ ∠ABE = ∠AEB,即 AE= AB = 3。 ∴ DE = AD-AE = 5- 3 = 2。 故 选 B。 4. 4　 【解析】∵ 18÷2-5 = 4,∴ 其邻边长为 4。 5. B　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ ∠A = ∠C。 又∵ ∠A+∠C= 200°,∴ ∠A= 100°。 故选 B。 6. B　 【解析】根据平行四边形的两组对角分别相等,可 知 B 正确。 故选 B。 【随堂小测】 1. A　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AD∥ BC,∠A = ∠C。 ∴ ∠A+ ∠B = 180°。 ∵ ∠B = 2 ∠A, ∴ 3∠A= 180°。 ∴ ∠C= ∠A= 60°。 故选 A。 2. B　 【解析】可设两边分别为 x cm,y cm。 由题意可得 2(x+y)= 24, x-y= 2。{ 解得 x= 7, y= 5。{ ∴ 平行四边形的各边长为 5 cm,5 cm,7 cm,7 cm。 故选 B。 3. D　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AD∥ BC,∠B= ∠D = 58°。 ∴ ∠DAE = ∠BEA。 ∵ AE 平分 ∠BAD 且交 BC 于点 E,∴ ∠DAE = ∠BAE。 ∴ ∠BEA = ∠BAE= 1 2 ×(180° - 58°) = 61°。 ∴ ∠AEC = 180° - ∠BEA= 180°-61° = 119°。 故选 D。 4. (4,2)　 【解析】如图,延长 BC 交 y 轴于点 D。 ∵ 四边形 ABCO 是平行四边形,∴ BC = OA,BC∥OA。 ∵ OA⊥y 轴,∴ BC⊥y 轴。 ∵ 点 A(3,0),C(1,2), ∴ BC=OA= 3,CD= 1,OD = 2。 ∴ BD =CD+BC = 1+3 = 4。 ∴ 顶点 B(4,2)。 5. 26 cm 或 28 cm　 【解析】如图, ∵ BE 是∠ABC 的平分线,∴ ∠ABE = ∠CBE。 ∵ 四边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形, ∴ AD∥BC。 ∴ ∠CBE = ∠AEB。 ∴ ∠ABE = ∠AEB。 ∴ AB = AE。 ① 当 AE = 5 cm 时,▱ABCD 的周长为(5 + 5 + 4) × 2 = 28(cm); ②当 AE= 4 cm 时,▱ABCD 的周长为 (4 + 4 + 5) × 2 = 26(cm)。 6.证明:∵ MN 是 AC 的垂直平分线, ∴ AO=CO,∠AOM= ∠CON= 90°。 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AB∥CD,AB=CD。 ∴ ∠M= ∠N。 ∴ △AOM≌△CON(AAS)。 ∴ AM=CN。 ∵ AB=CD,∴ BM=DN。 7. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD∥BC,AD=BC。 ∴ ∠ADE= ∠CED。 又∵ ED 平分∠AEC, ∴ ∠AED= ∠CED。 ∴ ∠AED= ∠ADE。 ∴ AE=AD。 ∴ AE=BC。 (2)解:△ABF 是等腰直角三角形。 证明如下, ∵ CF⊥DE, ∴ ∠CFE= 90°。 ∵ AE⊥BC,ED 平分∠AEC, ∴ ∠AEF= ∠CEF= 45°。 ∴ ∠ECF= 45°。 ∴ ∠AEF= ∠ECF。 ∴ EF=CF。 ∵ AE=BC,∴ △AEF≌△BCF(SAS)。 ∴ AF=BF,∠AFE= ∠BFC。 ∴ ∠AFE-∠BFE=∠BFC-∠BFE,即∠AFB=∠CFE=90°。 ∴ △ABF 是等腰直角三角形。 第 2 课时　 平行四边形的性质定理 3 【边学边练】 1. 45　 【解析】在▱ABCD 中,对角线 AC 和 BD 交于点 O,AC = 24 cm,BD = 38 cm,AD = 14 cm,∴ AO = CO= 12 cm,BO = DO = 19 cm,AD = BC = 14 cm。 ∴ △OBC 的周长是 BO+CO+BC= 19+12+14 = 45(cm)。 2.证明:(1)∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ OB=OD。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 311