专题强化：数据分析题型讲与练培优（6大题型）-2023-2024学年八年级下册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

专题强化：数据分析题型讲与练 【题型归纳】 题型一：平均数、方差、中位数、众数的计算 1．（23-24八年级上·山东济南·期末）下表是校女子排球队12名队员的年龄分布：则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（   ） 年龄(岁) 人数(名) A．极差是4 B．中位数是 C．众数是 D．平均数是15 2．（23-24八年级上·河南郑州·期末）甲、乙两名战士在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：甲：，，，，，，，，，；乙：，，，，，，，，，；以下选项正确的是（    ） A．甲的平均数大于乙的平均数 B．甲的方差大于乙的方差 C．甲的中位数大于乙的中位数 D．甲的众数大于乙的众数 3．（23-24八年级上·山西运城·期末）在计算一组数据的方差时，数学老师列出以下公式：，根据公式信息，下列说法中，错误的是（    ） A．数据个数是5 B．数据平均数是5 C．数据众数是3 D．数据方差是18 题型二：加权平均数 4．（23-24八年级上·河南郑州·期末）某校“校园之声”社团招新时，需考查应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目，布布的三个项目得分分别为85分、90分、92分．若评委按照应变能力占，知识储备占，朗读水平占计算加权平均数来作为最终成绩，则布布的最终成绩为（    ） A．85分 B．89分 C．90分 D．92分 5．（23-24八年级上·陕西汉中·期末）某学校规定学生的音乐成绩由三项组成：乐理知识占，演唱技能占，乐器演奏占，该校的小颖同学乐理知识、演唱技能、乐器演奏三项的得分依次是：95分，90分，85分，则小颖同学的音乐成绩为（    ） A．85分 B．89分 C．90分 D．95分 6．（23-24八年级上·陕西咸阳·期末）古人云：“不学礼，无以立”！中国素来是一个温文尔雅、落落大方、谦恭礼让的文明礼仪之邦，我们的举手投足、音容笑貌，无一不体现着华夏儿女的气质与素养某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛活动，参赛选手的最终得分由三项组成：礼仪服装占，语言表达占，举止形态占，晶晶在本次比赛中礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分依次为90分、85分、80分，则晶晶本次比赛的最终得分为（    ） A．80分 B．85分 C．88分 D．90分 题型三：统计量的选择 7．（22-23八年级下·吉林长春·期末）为筹备毕业聚餐，班长对全班同学爱吃东北菜、川菜、湘菜、粤菜中的哪一种菜系的人数比较多做了民意调查．班长做决定最关注的统计量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 8．（21-22八年级下·河南许昌·期末）从某市10000名七年级学生中，随机抽取100名学生，测得他们所穿鞋的鞋号，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，鞋厂最感兴趣的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 9．（21-22八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）一服装公司新进某种品牌的五种尺码的衬衣，经过试卖一周，各种尺码的衬衣的销售量列表如下： 尺码（） 42 41 40 39 38 销售量（件） 3 10 15 13 7 据上表给出的信息，仅就经营该品牌衬衣而言，你认为最能影响服装公司经理决策的统计量是（    ） A．方差 B．中位数 C．平均数 D．众数 题型四：加减数据对统计量的影响 10．（2023八年级下·全国·专题练习）若样本…，的平均数是5，方差是2，则样本，…，的平均数、方差分别是（　　） A．5，2 B．10，2 C．10，4 D．10，8 11．（20-21八年级下·河北唐山·期末）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是3，那么另一组数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的平均数和方差分别是（  ） A．2，3 B．6，9 C．6，27 D．6，18 12．（20-21八年级下·安徽阜阳·期末）已知一组数据的平均数是4，方差是6，则，的平均数和方差分别为（    ） A．4和6 B．16和6 C．4和22 D．16和54 题型五：数据波动程度分析 13．（23-24八年级上·贵州六盘水·期末）盘州市某初中学校为选拔八年级学生参加“盘州市第四届初中生数学素养大赛”，该学校数学组根据四名同学平时成绩制作了下表，将选派一名成绩好且发挥稳定的同学参加该比赛，你认为最应该选（    ） 甲 乙 丙 丁 平均数 135 136 136 135 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 14．（23-24八年级上·甘肃酒泉·期末）冬季来临，某同学对甲、乙、丙、丁四个菜市场第四季度的白菜价格进行调查．四个菜市第四个季度白菜的平均值均为元，方差分别为，，，，．第四季度白菜价格最稳定的菜市场是（    ）. A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 15．（23-24八年级上·吉林长春·期末）甲、乙、丙、丁四名同学五次数学成绩的平均分与方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 98 95 98 96 方差 1.2 0.8 0.8 1.0 根据表中的数据，现从中选取一名成绩好且发挥稳定的同学参加学校组织的数学竞赛，应选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 题型六：数据分析综合问题 16．（23-24八年级上·河南郑州·期末）某中学为全面普及和强化急救知识和技能，特邀某医疗培训团在全校开展了系列急救培训活动，并于结束后在七、八年级开展了一次急救知识竞赛．竞赛成绩分为、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为分、分、分、分．学校分别从七、八年级各抽取名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 八年级 (1)根据以上信息可以求出： ， ，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； (2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由； (3)若该校七年级有人、八年级有人参加本次知识竞赛，且规定分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少？ 17．（23-24八年级上·山东威海·期末）学校组织七、八年级全体学生开展“红色乳娘” 知识竞赛活动，为了解竞赛成绩，随机抽样调查了两个年级部分学生的分数． 【数据收集】从七、八年级各抽取20名学生的分数，其中八年级学生的分数是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 【数据整理】两组样本数据的平均数、中位数、众数整理如下表： 年 级 平均数 中位数 众 数 七年级 八年级 【数据应用】根据以上信息，解决下列问题： (1)填空： ， ； (2)若该校八年级有人参加了竞赛，估算成绩超过分的人数； (3)在这次竞赛中，七、八年级参加竞赛的人数相同，七年级学生小明与八年级学生小亮的成绩都是分，于是小明说：“我在年级的名次高于小亮的名次”．小明说的有道理吗？利用统计量说明理由． 18．（23-24八年级上·山东烟台·期末）2023年9月5日17时34分，海阳市海域成功实施近岸海上发射，至此，海阳成功完成了六次海上火箭发射保障任务，肩负起了我国唯一一个海上发射技术服务港的使命． 某校为了解学生对航天科技的关注程度，在本校随机抽取若干名学生组织了一次航天知识测试（满分100分，成绩均为整数），并规定：85分及以上为优秀，73分～84分为良好，60分～72分为合格，59分及以下为不合格．得分情况如图所示： 根据以上信息，解答下列问题： (1)在扇形统计图中，“不合格”等级所在扇形的圆心角度数为______； (2)若不合格学生的总分恰好等于其他等级的某一个学生的分数，则这个学生的分数属于______等级（填“合格”、“良好”或“优秀”），本次共抽取______名学生； (3)请计算抽取学生的测试成绩的平均分． 【专题强化】 一、单选题 19．（2024·河北唐山·二模）某车间工人在某一天加工的零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7是这一天加工零件数的中位数．设加工零件数是7件的工人有x人，则x的最小值是（    ） A．17 B．18 C．19 D．20 20．（2024·上海杨浦·三模）体育课上，甲、乙两名同学分别进行了6次立定跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 21．（2024年河南省平顶山市九年级中考三模数学试题）一直以来，青少年体质健康都备受关注，体育锻炼是增强青少年体质最有效的手段，小红在某一学期的体育成绩分别为：平时成绩为分，期中成绩为分，期末成绩为分，若学校规定：平时成绩、期中成绩、期末成绩三项得分按的比例确定最终成绩，则小红的最终成绩为（   ） A． B． C． D． 22．（2024·四川泸州·二模）某班名同学某天每人的生活费用统计如下表： 生活费（元） 学生人数（人） 对于这名同学这天每人的生活费用，下列说法不正确的是（   ） A．平均数是 B．众数是 C．中位数是 D．极差是 23．（2024·浙江·三模）数学课堂上，老师让同学们各写一个数字并计算各小组所写数字的平均数和中位数，某小组原先只有四位同学，他们写的数字为9，8，6，9，计算小组平均数和中位数后，又有两位同学加入，重新计算后发现小组的平均数没变，而中位数变小了，则后面加入的两位同学所写数字可能是（     ） A．7， 9 B．7， 8 C．8， 8 D．6， 10 24．（2024·山东济宁·二模）在比赛中由评委对参赛选手评分时，如果去掉评分中的一个最高分和一个最低分，那么下列数据一定不会发生变化的是（    ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 25．（2024·浙江绍兴·二模）某珍珠直播间介绍了一批珍珠，从中随机抽取7颗珍珠，测得珍珠直径（单位：mm）分别是：，，，，，，．则这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．14，15 B．14，14 C．13，13 D．13，14 26．（2024·广东江门·一模）2024年体育中考男生引体向上15个就能得到100分.为了力争优秀成绩，七年级的学生就已经开始努力训练，现葵城中学七（1）班的6位同学在一节体育课上进行引体向上训练时，统计数据分别为7，12，10，6，9，6则这组数据的中位数是（    ）. A．6 B．7 C．8 D．9 27．（2024·云南昆明·二模）如图是根据甲、乙两名同学五次数学测试成绩绘制的折线统计图．比较甲、乙两名同学的成绩，下列说法正确的是（    ） A．甲同学成绩的平均分高，方差大 B．甲同学成绩的平均分高，方差小 C．乙同学成绩的平均分高，方差大 D．乙同学成绩的平均分高，方差小 28．（23-24八年级下·江苏南通·期中）已知数据的平均数是2，方差是，则数据的平均数和方差是（    ） A．2， B．4，4 C．6， D．6，4 二、填空题 29．（2024·江苏淮安·三模）“校园之声”社团招聘成员时，需考察应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目．每个项目，满分均为100分，并按照应变能力占，知识储备占，朗读水平占，计算加权平均数，作为应聘学生的最终成绩．若小明三个项目得分分别为85分、90分、92分，则他的最终成绩是 分． 30．（2024年上海市杨浦区中考四模数学试题）已知两组数据：和，下列有关这两组数据的说法中，错误的是 ． ①平均数相等；②中位数相等；③众数相等；④方差相等 31．（23-24八年级下·浙江金华·期中）方差是刻画数据波动程度的量对于一组数据，，，，可用如下算式计算方差：，则这组数据的平均数是 32．（2024·云南昭通·二模）2024年3月14日是第五个“国际数学日”，为庆祝这个专属于数学的节日，某校开展主题为“浸润数学文化”的演讲比赛，七位评委为某同学打出的分数如下：9.9，9.4，9.6，9.5，9.3，9.7，9.2（单位：分）；若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的统计量是 ．（填“平均数”、“中位数”、“众数”或“方差”中的一项） 33．（2024·江苏镇江·一模）在2023年10月6日举行的杭州亚运会女篮决赛中，中国女篮成功卫冕．比赛时中国队5名首发队员的身高如图．比赛中，由身高的14号和身高的10号上场、换下15号和5号队员，此时场上5名队员身高的方差设为，与首发5名队员身高的方差相比较有 （填“＞”，“＜”或“＝”）．    三、解答题 34．（2024·山东临沂·二模）为响应“数学为王”的呼声，某地举办了“数学节”，通过数学素养竞赛、数学创意市集、数学名师讲座等活动，展现数学魅力、传播数学文化．为了解学生数学素养竞赛的答题情况，从甲、乙两校各随机抽取了20名学生成绩（单位：分）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．乙校学生成绩数据的频数分布直方图如图所示： （数据分为四组：，，，） b．乙校学生成绩数据在这一组的是：80，81，81，82，85，86，88，88； c．甲、乙两校学生成绩的平均数、中位数、众数如下： 学校 平均数 中位数 众数 甲 79.2 79 78 乙 79.7 m 76 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m的值为 ； (2)在甲、乙两校抽取的学生中，记成绩高于各自学校平均分的人数分别为p，q，则p q（填“＞”，“＜”或“＝”），理由是 ； (3)若乙校共有1600名学生参加了该数学素养竞赛，且成绩不低于80分的学生可获得“数学之星”的称号，估计乙校获得“数学之星”称号的学生有 人． 35．（2024·吉林松原·二模）某校九年级共有男生300人，为了解该年级男生排球颠球成绩和掷实心球成绩的情况，从中随机抽取40名男生进行测试，对数据进行整理、描述和分析，下面是给出的部分信息． 信息一：排球颠球成绩如下图所示（成绩用x表示，分成六组：A．  B．；C．；D．；E．；F．）． 信息二：排球颠球成绩在D．这一组的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24 信息三：掷实心球成绩（成绩用y表示，单位：米）的人数（频数）分布表如下： 分组 人数 2 m 10 9 6 2 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：________； (2)下列结论正确的是________；（填序号） ①排球颠球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比低于60%； ②掷实心球成绩的中位数记为n，则． (3)若排球颠球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，请估计全年级男生排球颠球成绩达到优秀的人数． 36．（2024·安徽芜湖·三模）为了进一步加深学生对环保知识的了解，某中学组织七、八年级学生参与了环保知识竞赛活动，校团委从两个年级中分别随机抽取名学生，并对他们的得分情况进行整理、描述和分析．分数用m表示，共分为三个等级：优秀，良好，不合格．下面给出了部分信息： ①七年级学生成绩的众数出现在优秀等级中，分数不低于分的数据为，，，89，，，，，； ②八年级学生成绩中良好等级包含的所有数据为，，，，，，    年级 平均数 中位数 众数 优秀等级所占百分比 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题 (1)_________，___________，_________． (2)根据以上样本数据，估计该学校哪个年级学生的环保知识竞赛成绩更好．请说明理由．（写出一条理由即可） (3)学校计划从成绩优秀的名学生（分别记为甲、乙、丙、丁、戊）中随机选取人进社区宣传环保知识，请用列表法或画树状图法求恰好选中丁、戊的概率． 37．（2024·湖北武汉·三模）某学校七年级体育测试已经结束，现从七年级随机抽取部分学生的体育测试成绩进行统计分析（成绩得分用表示，共分成4个等级，A：为优秀，B：为良好，C：为合格，D：为不合格），绘制了如下所示的统计图，请根据统计图信息解答下列问题： (1)请补全条形统计图；本次共调查了 名学生； (2)在扇形统计图中， ，本次调查的学生体育成绩中位数位于等级 ； (3)若该校共有900名七年级学生，请估计本次体育成绩为合格及以上的学生人数． 38．（21-22八年级下·广东惠州·期末）甲乙两校参加我县教育局举办的年学生汉字听写大赛，且两校参赛人数相等．比赛结束后，学生成绩分别为分、分、分、分满分为分，依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表： 分数 分 分 分 分 人数 ______    (1)在图中，“分”所在扇形的圆心角等于______；请你将甲校成绩统计表和图的乙校成绩条形统计图补充完整； (2)经计算，乙校的平均分是分，中位数是分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好； (3)如果县教育局要组织一个人的代表队参加洛阳市汉字听写大赛，为了便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？ 39．（2022·福建泉州·模拟预测）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表： 交强险浮动因素和浮动费率比率表 浮动因素 浮动比率 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮 某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格： 类型 数量 10 5 5 20 15 5 以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题： (1)按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定．求某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的平均费用；（费用值保留到个位数字） (2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元； ①若该销售商购进两辆（车龄已满三年）该品牌二手车，第一辆经鉴定为非事故车，求第二辆车是事故车的概率； ②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的平均数． 40．（22-23八年级下·福建厦门·期末）某村启动“乡村振兴”项目，根据当地的地理条件，在村里利用大棚技术种植一种经济作物．农业技术人员在种植前进行了主要相关因素的调查统计，结果如下： ①天气寒冷，大棚加温可改变经济作物生长率．大棚恒温时每天的成本为100元，但加温导致每天成本增加，根据实地调查，发现一个大棚加温时30天的成本情况如图1，采用30天的平均成本作为加温至时的成本． ②经济作物的生长率p与温度t（℃）有如（图2）关系； ③按照经验，经济作物提前上市的天数m（天）受生长率p的影响，大致如下表： 生长率p 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 提前上市的天数m（天） 0 5 10 15 20    请根据上面信息完成下列问题： (1)求加温至的平均每天成本． (2)用含t的代数式表示m． (3)计划该作物30天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此决定给大棚继续加温，但若欲加温到摄氏度，要求成本太高，所以计划加温至．请问加温多少摄氏度时增加的利润最大？并说明理由．（注：经济作物上市售出后大棚暂停使用） 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题强化：数据分析题型讲与练 【题型归纳】 题型一：平均数、方差、中位数、众数的计算 1．（23-24八年级上·山东济南·期末）下表是校女子排球队12名队员的年龄分布：则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（   ） 年龄(岁) 人数(名) A．极差是4 B．中位数是 C．众数是 D．平均数是15 【答案】C 【分析】本题考查了众数、中位数、极差和平均数的意义．根据众数、中位数、极差和平均数的定义求解即可判断． 【详解】解：观察图表可知： 年龄最大与最小的差为岁，故极差是3； 平均数是； 人数最多的是5人，年龄是15岁，故众数是15； 共人，中位数是第6，7个人平均年龄，因而中位数是15． 观察四个选项，选项C符合题意， 故选：C． 2．（23-24八年级上·河南郑州·期末）甲、乙两名战士在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：甲：，，，，，，，，，；乙：，，，，，，，，，；以下选项正确的是（    ） A．甲的平均数大于乙的平均数 B．甲的方差大于乙的方差 C．甲的中位数大于乙的中位数 D．甲的众数大于乙的众数 【答案】B 【分析】本题考查平均数、方差、中位数和众数，解题的关键是掌握相关知识．分别求出甲、乙的平均数、方差、中位数、众数，即可求解． 【详解】解：，， 甲的平均数等于乙的平均数，A错误； ， ， 甲的方差大于乙的方差，B正确； 甲的中为数为：，乙的中位数为：， 甲的中位数等于乙的中位数，C错误； 甲的众数为，乙的众数为， 甲的众数等于乙的众数，D错误； 故选：B． 3．（23-24八年级上·山西运城·期末）在计算一组数据的方差时，数学老师列出以下公式：，根据公式信息，下列说法中，错误的是（    ） A．数据个数是5 B．数据平均数是5 C．数据众数是3 D．数据方差是18 【答案】D 【分析】本题考查了样本容量、平均数、众数、方差，根据题目中的方差公式可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：， 数据个数是5，故A选项正确； 数据平均数是，故B选项正确； 出现次数最多的是3，则数据众数是3，故C选项正确； 数据方差是：，故D选项错误； 故选：D． 题型二：加权平均数 4．（23-24八年级上·河南郑州·期末）某校“校园之声”社团招新时，需考查应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目，布布的三个项目得分分别为85分、90分、92分．若评委按照应变能力占，知识储备占，朗读水平占计算加权平均数来作为最终成绩，则布布的最终成绩为（    ） A．85分 B．89分 C．90分 D．92分 【答案】C 【分析】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，根据加权平均数的求法可以求得布布的最终成绩，本题得以解决． 【详解】解：根据题意得： （分）， 布布的最终成绩是90分． 故选：C． 5．（23-24八年级上·陕西汉中·期末）某学校规定学生的音乐成绩由三项组成：乐理知识占，演唱技能占，乐器演奏占，该校的小颖同学乐理知识、演唱技能、乐器演奏三项的得分依次是：95分，90分，85分，则小颖同学的音乐成绩为（    ） A．85分 B．89分 C．90分 D．95分 【答案】B 【分析】本题考查了加权平均数，直接利用加权平均数的公式进行计算即可得． 【详解】解：（分）， 故选：B． 6．（23-24八年级上·陕西咸阳·期末）古人云：“不学礼，无以立”！中国素来是一个温文尔雅、落落大方、谦恭礼让的文明礼仪之邦，我们的举手投足、音容笑貌，无一不体现着华夏儿女的气质与素养某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛活动，参赛选手的最终得分由三项组成：礼仪服装占，语言表达占，举止形态占，晶晶在本次比赛中礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分依次为90分、85分、80分，则晶晶本次比赛的最终得分为（    ） A．80分 B．85分 C．88分 D．90分 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一组数据的加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的公式，准确计算． 【详解】解：晶晶本次比赛的最终得分为： ． 故选：B． 题型三：统计量的选择 7．（22-23八年级下·吉林长春·期末）为筹备毕业聚餐，班长对全班同学爱吃东北菜、川菜、湘菜、粤菜中的哪一种菜系的人数比较多做了民意调查．班长做决定最关注的统计量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】根据题意，调查大多数人喜欢的菜系，即可求解． 【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故班长最值得关注的应该是统计调查数据的众数． 故选：C． 【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键． 8．（21-22八年级下·河南许昌·期末）从某市10000名七年级学生中，随机抽取100名学生，测得他们所穿鞋的鞋号，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，鞋厂最感兴趣的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】根据众数的意义判定即可． 【详解】解：这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，鞋厂最感兴趣的是众数， 故选：C． 【点睛】本题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数、方差在实际问题中的正确应用． 9．（21-22八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）一服装公司新进某种品牌的五种尺码的衬衣，经过试卖一周，各种尺码的衬衣的销售量列表如下： 尺码（） 42 41 40 39 38 销售量（件） 3 10 15 13 7 据上表给出的信息，仅就经营该品牌衬衣而言，你认为最能影响服装公司经理决策的统计量是（    ） A．方差 B．中位数 C．平均数 D．众数 【答案】D 【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是对该品牌衬衣销售情况作调查，故值得关注的是众数． 【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，所以最能影响服装公司经理决策的是哪种尺码销售最多，即这组数据的众数． 故选：D 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义． 题型四：加减数据对统计量的影响 10．（2023八年级下·全国·专题练习）若样本…，的平均数是5，方差是2，则样本，…，的平均数、方差分别是（　　） A．5，2 B．10，2 C．10，4 D．10，8 【答案】D 【分析】根据平均数和方差的变化规律即可得到答案． 【详解】解：∵样本…，的平均数是5，方差是2， ∴，…，的平均数是，方差是， 故选：D． 【点睛】此题考查了平均数和方差，熟练掌握平均数和方差的变化规律是解题的关键． 11．（20-21八年级下·河北唐山·期末）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是3，那么另一组数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的平均数和方差分别是（  ） A．2，3 B．6，9 C．6，27 D．6，18 【答案】C 【分析】根据平均数和方差的变化规律可得数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的平均数和方差分别是数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数和方差的3倍和32倍，计算即可. 【详解】∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是3， ∴数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的平均数是3×2=6，方差是3²×3=27． 故选：C 【点睛】本题主要考查了平均数和方差的知识，若一组数据x₁，x₂，x₃， …xn的平均数为，方差为S²，则数据ax1，ax2，ax3， …axn的平均数为，方差为a2S2，掌握以上知识是解题的关键． 12．（20-21八年级下·安徽阜阳·期末）已知一组数据的平均数是4，方差是6，则，的平均数和方差分别为（    ） A．4和6 B．16和6 C．4和22 D．16和54 【答案】D 【分析】根据平均数，方差的公式计算即可． 【详解】根据题意得：， ∴， ∴的平均数为： ∵的方差是6， ∴数据的方差为： ， 故选：D． 【点睛】本题考查了平均数，方差的计算，解题关键是熟悉相关计算公式，会将所求式子变形，再整体带入． 题型五：数据波动程度分析 13．（23-24八年级上·贵州六盘水·期末）盘州市某初中学校为选拔八年级学生参加“盘州市第四届初中生数学素养大赛”，该学校数学组根据四名同学平时成绩制作了下表，将选派一名成绩好且发挥稳定的同学参加该比赛，你认为最应该选（    ） 甲 乙 丙 丁 平均数 135 136 136 135 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题主要考查了用平均数和方差做决策，根据题意应该选择平均数大且方差小的同学参赛，据此可得答案． 【详解】解：从平均数看，应选择乙、丙， 从方差看，应选择丙， 综上所述，最应该选丙， 故选：C． 14．（23-24八年级上·甘肃酒泉·期末）冬季来临，某同学对甲、乙、丙、丁四个菜市场第四季度的白菜价格进行调查．四个菜市第四个季度白菜的平均值均为元，方差分别为，，，，．第四季度白菜价格最稳定的菜市场是（    ）. A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查了根据方差来判断数据的稳定性，方差越小则证明越稳定，据此可得到结果，解题的关键是掌握方差的意义． 【详解】解：∵四个菜市的方差分别为，，，， ∴， 积， 根据当平均数相同时，方差越小则数据越稳定可得， 第四季度白菜价格最稳定的菜市场是丁， 故选：D． 15．（23-24八年级上·吉林长春·期末）甲、乙、丙、丁四名同学五次数学成绩的平均分与方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 98 95 98 96 方差 1.2 0.8 0.8 1.0 根据表中的数据，现从中选取一名成绩好且发挥稳定的同学参加学校组织的数学竞赛，应选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题考查了运用平均数与方差作决策，由题意知，要选择成绩平均数大且方差小的学生，比较四名同学的平均数与方差，进而可得答案． 【详解】解：， 甲和丙成绩的平均数高， ， ∴丙的成绩更稳定， ∴应该选的同学是丙． 故选C． 题型六：数据分析综合问题 16．（23-24八年级上·河南郑州·期末）某中学为全面普及和强化急救知识和技能，特邀某医疗培训团在全校开展了系列急救培训活动，并于结束后在七、八年级开展了一次急救知识竞赛．竞赛成绩分为、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为分、分、分、分．学校分别从七、八年级各抽取名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 八年级 (1)根据以上信息可以求出： ， ，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； (2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由； (3)若该校七年级有人、八年级有人参加本次知识竞赛，且规定分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少？ 【答案】(1)，，见解析 (2)七年级更好，理由见解析 (3)估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有人 【分析】本题考查了统计图，众数，中位数，平均数，方差，样本估计总体，熟练掌握统计图，三数的计算公式是解题关键． （1）首先根据题意求出七年级组的人数，然后根据众数和中位数的概念求解，最后完成统计图的补充即可． （2）根据平均数，中位数和方差的意义求解即可； （3）用总人数乘以优秀率即可得到人数． 【详解】（1）由七年级竞赛成绩统计图可得， 七年级组的人数为：（人）， ∴七年级组的人数最多， ∴七年级的众数为； 由八年级竞赛成绩统计图可得， 将名学生的竞赛成绩从大到小排列，第个数据在组，第个数据在组， ∴中位数， 补充统计图如下： （2）七年级更好， 理由：七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，说明七年级一半以上人不低于分，七年级方差小于八年级方差，说明七年级的波动较小， 所以七年级成绩更好． （3）解：（人）， 答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有人． 17．（23-24八年级上·山东威海·期末）学校组织七、八年级全体学生开展“红色乳娘” 知识竞赛活动，为了解竞赛成绩，随机抽样调查了两个年级部分学生的分数． 【数据收集】从七、八年级各抽取20名学生的分数，其中八年级学生的分数是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 【数据整理】两组样本数据的平均数、中位数、众数整理如下表： 年 级 平均数 中位数 众 数 七年级 八年级 【数据应用】根据以上信息，解决下列问题： (1)填空： ， ； (2)若该校八年级有人参加了竞赛，估算成绩超过分的人数； (3)在这次竞赛中，七、八年级参加竞赛的人数相同，七年级学生小明与八年级学生小亮的成绩都是分，于是小明说：“我在年级的名次高于小亮的名次”．小明说的有道理吗？利用统计量说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)有道理，理由见解析. 【分析】本题主要考查了求中位数，众数，中位数的意义，样本估计总体； （1）由八年级学生的分数得出、的值； （2）该校八年级参加此次测试的学生人数乘以成绩超过平均数分的人数所占的比例即可； （3）从中位数的角度分析，即可求解． 【详解】（1）把八年级抽取20名学生的分数从小到大排列后位于正中间的数都是80，出现次数最多的数是85， ∴， 故答案为：，． （2）（人）． 答：成绩超过分的有人． （3）有道理． ∵七年级学生成绩的中位数为分，小明的成绩为分， ∴小明的名次位居年级的上游， ∵八年级学生成绩的中位数为分，小亮的成绩为分， ∴小亮的名次位居年级的下游． ∴小明所在年级的名次高于小亮的名次． 18．（23-24八年级上·山东烟台·期末）2023年9月5日17时34分，海阳市海域成功实施近岸海上发射，至此，海阳成功完成了六次海上火箭发射保障任务，肩负起了我国唯一一个海上发射技术服务港的使命． 某校为了解学生对航天科技的关注程度，在本校随机抽取若干名学生组织了一次航天知识测试（满分100分，成绩均为整数），并规定：85分及以上为优秀，73分～84分为良好，60分～72分为合格，59分及以下为不合格．得分情况如图所示： 根据以上信息，解答下列问题： (1)在扇形统计图中，“不合格”等级所在扇形的圆心角度数为______； (2)若不合格学生的总分恰好等于其他等级的某一个学生的分数，则这个学生的分数属于______等级（填“合格”、“良好”或“优秀”），本次共抽取______名学生； (3)请计算抽取学生的测试成绩的平均分． 【答案】(1) (2)良好；40 (3)72.1分 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，加权平均数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）用乘以“不合格”对应的百分比即可得出答案； （2）由不合格等级的平均分结合题干条件可得其人数为2，据此进一步求解即可； （3）根据加权平均数的公式列式计算即可． 【详解】（1）解：在扇形统计图中，“不合格”等级所在扇形的圆心角度数为： ， （2）解：∵不合格学生的总分恰好等于其他等级的某一个学生的分数， ∴不合格学生人数为2人，该学生分数为80分，属于良好等级， 本次抽取的学生总人数为（名）； （3）解：抽取学生的测试成绩的平均分为： （分）． 答：抽取学生的测试成绩的平均分为72.1分． 【专题强化】 一、单选题 19．（2024·河北唐山·二模）某车间工人在某一天加工的零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7是这一天加工零件数的中位数．设加工零件数是7件的工人有x人，则x的最小值是（    ） A．17 B．18 C．19 D．20 【答案】C 【分析】本题考查根据中位数确定未知数的值，由题意，可知，将数据从小到大排序后，第29个数为7，当第29个数据为中位数时，x的值最小，进行求解即可． 【详解】解：∵7是这一天加工零件数的中位数， 由题意可知：将数据排序，第个数据为7， ∴当第29个数据为中位数时，x的值最小，此时数据总数为：， ∴x的最小值是：， 故选C． 20．（2024·上海杨浦·三模）体育课上，甲、乙两名同学分别进行了6次立定跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（    ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】D 【分析】此题考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【详解】由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差． 故选D． 21．（2024年河南省平顶山市九年级中考三模数学试题）一直以来，青少年体质健康都备受关注，体育锻炼是增强青少年体质最有效的手段，小红在某一学期的体育成绩分别为：平时成绩为分，期中成绩为分，期末成绩为分，若学校规定：平时成绩、期中成绩、期末成绩三项得分按的比例确定最终成绩，则小红的最终成绩为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了加权平均数的求法，根据加权平均数的计算方法列式进行计算是解题的关键． 【详解】解：∵平时成绩为分，期中成绩为分，期末成绩为分，平时成绩、期中成绩、期末成绩三项得分按的比例确定最终成绩， ∴小红的最终成绩， 故选：D． 22．（2024·四川泸州·二模）某班名同学某天每人的生活费用统计如下表： 生活费（元） 学生人数（人） 对于这名同学这天每人的生活费用，下列说法不正确的是（   ） A．平均数是 B．众数是 C．中位数是 D．极差是 【答案】A 【分析】本题考查了平均数、众数、中位数和极差的概念，根据平均数、众数、中位数和极差的概念求解即可，掌握各知识点的概念是解题的关键． 【详解】解：A、这组数据的平均数为：，故选项符合题意； B、这组数据中，生活费为20元的人数是15个，人数最多，所以众数是20，故选项不符合题意； C、这组数据按从小到大的顺序排列，第23个数是20，所以中位数是20，故选项不符合题意； D、这组数据的极差为：，故选项不符合题意； 故选：A． 23．（2024·浙江·三模）数学课堂上，老师让同学们各写一个数字并计算各小组所写数字的平均数和中位数，某小组原先只有四位同学，他们写的数字为9，8，6，9，计算小组平均数和中位数后，又有两位同学加入，重新计算后发现小组的平均数没变，而中位数变小了，则后面加入的两位同学所写数字可能是（     ） A．7， 9 B．7， 8 C．8， 8 D．6， 10 【答案】C 【分析】本题考查了平均数及中位数的计算，熟练掌握平均数及中位数的计算方法是解题关键． 先求出四位同学的平均数及中位数，然后将选项中的数字放入，重新计算比较即可． 【详解】四位同学先写出的数字为： ，平均数为中位数为： ∵后两位同学再写出后，发现小组的中位数变小了而平均数没变， ∴选项不符合题意， 、将所写数字重新排序后为， 中位数为： ，不符合题意； 、将所写数字重新排序后为， 中位数为： ，符合题意； 、将所写数字重新排序后为， 中位数为： ，不符合题意； 故选：C． 24．（2024·山东济宁·二模）在比赛中由评委对参赛选手评分时，如果去掉评分中的一个最高分和一个最低分，那么下列数据一定不会发生变化的是（    ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 【答案】A 【分析】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数、众数、平均数及方差的定义，难度不大．中位数是指从小到大排列后位于中间位置或中间两数的平均数，可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【详解】解：∵中位数是指：从小到大排列后位于中间位置或中间两数的平均数， ∴去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故选：A． 25．（2024·浙江绍兴·二模）某珍珠直播间介绍了一批珍珠，从中随机抽取7颗珍珠，测得珍珠直径（单位：mm）分别是：，，，，，，．则这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．14，15 B．14，14 C．13，13 D．13，14 【答案】D 【分析】本题考查众数、中位数，众数是在一组数据中,出现次数最多的数据，中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，据此解答即可． 【详解】解：这组数据中，出现次数最多的是13，共出现次，因此众数是13， 将这组数据从小到大排列为：13，13，13，14，15，15，16， 处在中间位置的一个数是14，因此中位数是14， 即：众数是13，中位数是14， 故选：D． 26．（2024·广东江门·一模）2024年体育中考男生引体向上15个就能得到100分.为了力争优秀成绩，七年级的学生就已经开始努力训练，现葵城中学七（1）班的6位同学在一节体育课上进行引体向上训练时，统计数据分别为7，12，10，6，9，6则这组数据的中位数是（    ）. A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了中位数的定义，根据把统计数据分别为7，12，10，6，9，6进行排序（小到大）得出6，6，7，9，10，12，取中间两个数的平均数，即为中位数，据此即可作答． 【详解】解：依题意， 把统计数据分别为7，12，10，6，9，6进行排序（小到大）得出6，6，7，9，10，12， ∵数据有6个，为偶数个， ∴取中间两个数的平均数：， ∴中位数为， 故选：C． 27．（2024·云南昆明·二模）如图是根据甲、乙两名同学五次数学测试成绩绘制的折线统计图．比较甲、乙两名同学的成绩，下列说法正确的是（    ） A．甲同学成绩的平均分高，方差大 B．甲同学成绩的平均分高，方差小 C．乙同学成绩的平均分高，方差大 D．乙同学成绩的平均分高，方差小 【答案】C 【分析】本题考查平均数、方差的计算方法，从统计图中获取数据，是正确计算的前提．分别求出甲、乙的平均数、方差，比较得出答案． 【详解】解：乙同学的平均分是：， 甲同学的平均分是：， 因此乙的平均数较高； ， 乙的方差大，不稳定，甲的方差小，比较稳定； 故选：C 28．（23-24八年级下·江苏南通·期中）已知数据的平均数是2，方差是，则数据的平均数和方差是（    ） A．2， B．4，4 C．6， D．6，4 【答案】D 【分析】本题考查了方差和平均数，灵活利用两个公式，进行准确计算是解答的关键． 【详解】 解：， ， ， ， 故选：D． 二、填空题 29．（2024·江苏淮安·三模）“校园之声”社团招聘成员时，需考察应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目．每个项目，满分均为100分，并按照应变能力占，知识储备占，朗读水平占，计算加权平均数，作为应聘学生的最终成绩．若小明三个项目得分分别为85分、90分、92分，则他的最终成绩是 分． 【答案】90 【分析】本题考查求加权平均数，利用加权平均数的计算公式进行求解即可． 【详解】解：（分）； 故答案为：90． 30．（2024年上海市杨浦区中考四模数学试题）已知两组数据：和，下列有关这两组数据的说法中，错误的是 ． ①平均数相等；②中位数相等；③众数相等；④方差相等 【答案】①②③ 【分析】本题主要考查平均数、中位数、众数、方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据平均数、中位数、众数和方差的意义求解即可． 【详解】解：因为新数据是在原数据的基础上每个加2， ∴这两组数据的平均数、中位数和众数都改变，而波动幅度不变，即方差不改变， ∴错误的是①平均数相等；②中位数相等；③众数相等； 故答案为：①②③． 31．（23-24八年级下·浙江金华·期中）方差是刻画数据波动程度的量对于一组数据，，，，可用如下算式计算方差：，则这组数据的平均数是 【答案】5 【分析】本题主要考查平均数与方差的关系，解题的关键是熟知方差公式的性质．根据方差公式的定义即可求解． 【详解】解：根据方差公式与对比可知：， 故答案为：5． 32．（2024·云南昭通·二模）2024年3月14日是第五个“国际数学日”，为庆祝这个专属于数学的节日，某校开展主题为“浸润数学文化”的演讲比赛，七位评委为某同学打出的分数如下：9.9，9.4，9.6，9.5，9.3，9.7，9.2（单位：分）；若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的统计量是 ．（填“平均数”、“中位数”、“众数”或“方差”中的一项） 【答案】中位数 【分析】本题考查了中位数的定义．根据中位数的定义即可得． 【详解】解：原来个数据，从小到大排列处在中间位置的那个数与去掉一个最高和一个最低后剩下的个数中间位置的那个数是相同的，因此中位数不变， 故答案为：中位数． 33．（2024·江苏镇江·一模）在2023年10月6日举行的杭州亚运会女篮决赛中，中国女篮成功卫冕．比赛时中国队5名首发队员的身高如图．比赛中，由身高的14号和身高的10号上场、换下15号和5号队员，此时场上5名队员身高的方差设为，与首发5名队员身高的方差相比较有 （填“＞”，“＜”或“＝”）．    【答案】 【分析】本题考查了方差的意义，解答本题的关键是掌握定义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．利用方差公式计算，然后比较大小即可． 【详解】解：首发5名队员身高为：211，180，182，190，175， 由身高的14号和身高的10号上场，换下15号和5号队员，此时场上5名队员身高为：201，180，182，190，185， 首发5名队员身高的波动大， 首发5名队员身高的方差大于此时5名队员身高的方差． 故． 故答案为：． 三、解答题 34．（2024·山东临沂·二模）为响应“数学为王”的呼声，某地举办了“数学节”，通过数学素养竞赛、数学创意市集、数学名师讲座等活动，展现数学魅力、传播数学文化．为了解学生数学素养竞赛的答题情况，从甲、乙两校各随机抽取了20名学生成绩（单位：分）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．乙校学生成绩数据的频数分布直方图如图所示： （数据分为四组：，，，） b．乙校学生成绩数据在这一组的是：80，81，81，82，85，86，88，88； c．甲、乙两校学生成绩的平均数、中位数、众数如下： 学校 平均数 中位数 众数 甲 79.2 79 78 乙 79.7 m 76 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m的值为 ； (2)在甲、乙两校抽取的学生中，记成绩高于各自学校平均分的人数分别为p，q，则p q（填“＞”，“＜”或“＝”），理由是 ； (3)若乙校共有1600名学生参加了该数学素养竞赛，且成绩不低于80分的学生可获得“数学之星”的称号，估计乙校获得“数学之星”称号的学生有 人． 【答案】(1) (2)，甲的平均数大于中位数，乙的平均数小于中位数 (3) 【分析】本题考查了中位数，平均数与中位数的关系，样本估计总体； （1）从小到大排列后第个和第个数是和，由中位数的定义，即可求解； （2）由甲的平均数大于中位数，乙的平均数小于中位数，即可求解； （3）由图表得不低于80分的学生数为，可求出样本中的百分比，即可求解； 理解平均数与中位数之间的关系，会用样本估计总体是解题的关键． 【详解】（1）解：由频数分布直方图得： 从小到大排列后第个和第个数是和， ， 故答案：； （2）解：由题意得 甲的平均数大于中位数，乙的平均数小于中位数， ， 故答案：，甲的平均数大于中位数，乙的平均数小于中位数； （3）解：由题意得 （人）， 故答案：． 35．（2024·吉林松原·二模）某校九年级共有男生300人，为了解该年级男生排球颠球成绩和掷实心球成绩的情况，从中随机抽取40名男生进行测试，对数据进行整理、描述和分析，下面是给出的部分信息． 信息一：排球颠球成绩如下图所示（成绩用x表示，分成六组：A．  B．；C．；D．；E．；F．）． 信息二：排球颠球成绩在D．这一组的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24 信息三：掷实心球成绩（成绩用y表示，单位：米）的人数（频数）分布表如下： 分组 人数 2 m 10 9 6 2 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：________； (2)下列结论正确的是________；（填序号） ①排球颠球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比低于60%； ②掷实心球成绩的中位数记为n，则． (3)若排球颠球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，请估计全年级男生排球颠球成绩达到优秀的人数． 【答案】(1) (2)② (3)人 【分析】本题考查分布表，条形统计图，求中位数，利用样本估计总体，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键． （1）用抽取的总人数减去其它组的人数求出即可； （2）频数除以总数求出百分比，判断①，根据中位数的定义判断②； （3）样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得：； 故答案为：11； （2）①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比为，故①不符合题意； ②掷实心球成绩排在第20个，第21个数据落在这一组， 掷实心球成绩的中位数记为n，则；故②符合题意； 故答案为：② （3）排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数为（人）． 36．（2024·安徽芜湖·三模）为了进一步加深学生对环保知识的了解，某中学组织七、八年级学生参与了环保知识竞赛活动，校团委从两个年级中分别随机抽取名学生，并对他们的得分情况进行整理、描述和分析．分数用m表示，共分为三个等级：优秀，良好，不合格．下面给出了部分信息： ①七年级学生成绩的众数出现在优秀等级中，分数不低于分的数据为，，，89，，，，，； ②八年级学生成绩中良好等级包含的所有数据为，，，，，，    年级 平均数 中位数 众数 优秀等级所占百分比 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题 (1)_________，___________，_________． (2)根据以上样本数据，估计该学校哪个年级学生的环保知识竞赛成绩更好．请说明理由．（写出一条理由即可） (3)学校计划从成绩优秀的名学生（分别记为甲、乙、丙、丁、戊）中随机选取人进社区宣传环保知识，请用列表法或画树状图法求恰好选中丁、戊的概率． 【答案】(1)，， (2)八年级；理由：两个年级学生的环保知识竞赛成绩的平均数相同，而八年级学生环保知识竞赛成绩的众数及优秀率均高于七年级 (3) 【分析】本题主要考查了平均数，中位数，众数，统计表、列表法树状图求概率，扇形统计图等，熟练掌握中位数，众数的意义和求法，列表法树状图求概率是解答本题的关键． （1）根据七年级学生成绩的众数出现在优秀等级中，将七年级成绩分数在优秀范围内的数据排列，利用众数的概念可直接得出的值；根据八年级学生成绩良好等级中所包含的所有数据为，，，，，，，得到良好等级占比为，不及格等级占比为，得到不及格等级的人数有4人， 推出八年级成绩的中位数为和的平均数是． （2）从众数及优秀率的角度分析即可(答案不唯一)． （3）列表或画树状图后，让所求情况数比上总情况数即为概率． 【详解】（1）∵七年级学生成绩的众数出现在优秀等级中，优秀范围内的数据为，，，，， ∴出现次数最多的数据为， ∴众数为，即； ∵八年级学生成绩良好等级中所有数据为，，，，，，， ∴八年级学生成绩良好等级占比为， ∴八年级学生成绩不及格等级占比为， ∴， ∴八年级学生成绩不及格等级的人数有（人）， ∴个八年级学生成绩从小到大排列，第个和第个数据是和， ∴八年级成绩的中位数． 故答案为：，，． （2）八年级． 理由：两个年级学生的环保知识竞赛成绩的平均数相同，而八年级学生环保知识竞赛成绩的众数及优秀率均高于七年级 (答案不唯一)． （3）学校计划从成绩优秀的名学生（分别记为甲、乙、丙、丁、戊）中随机选取人进社区宣传环保知识，请用列表法或画树状图法求恰好选中丁、戊的概率． 列表可得下图：    树状图如下：    由图可得甲、乙、丙、丁、戊中，选出两人有种情况，恰好选中丁、戊的情况有种， 故恰好选中丁、戊的概率为，即． 37．（2024·湖北武汉·三模）某学校七年级体育测试已经结束，现从七年级随机抽取部分学生的体育测试成绩进行统计分析（成绩得分用表示，共分成4个等级，A：为优秀，B：为良好，C：为合格，D：为不合格），绘制了如下所示的统计图，请根据统计图信息解答下列问题： (1)请补全条形统计图；本次共调查了 名学生； (2)在扇形统计图中， ，本次调查的学生体育成绩中位数位于等级 ； (3)若该校共有900名七年级学生，请估计本次体育成绩为合格及以上的学生人数． 【答案】(1)50；补全图形见解析 (2)， (3)估计体育期末成绩为合格及以上的学生约有792名 【分析】（1）由等级人数及其所占百分比可得总人数，再求出等级人数即可补全图形； （2）等级人数除以总人数可得的值，再根据中位数的定义求解即可； （3）总人数乘以样本中、、等级人数和所占比例即可． 本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用样本估计总体，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键． 【详解】（1）解：本次调查的总人数为（名， 则等级人数为（名， 补全图形如下： （2）解：在扇形统计图中，，即， 本次调查的学生体育成绩中位数是第25、26个数据的平均数， ∵ 而这两个数据均落在等级， 所以本次调查的学生体育成绩中位数落在等级， 故答案为：40，； （3）解：（名， 答：估计体育期末成绩为合格及以上的学生约有792名． 38．（21-22八年级下·广东惠州·期末）甲乙两校参加我县教育局举办的年学生汉字听写大赛，且两校参赛人数相等．比赛结束后，学生成绩分别为分、分、分、分满分为分，依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表： 分数 分 分 分 分 人数 ______    (1)在图中，“分”所在扇形的圆心角等于______；请你将甲校成绩统计表和图的乙校成绩条形统计图补充完整； (2)经计算，乙校的平均分是分，中位数是分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好； (3)如果县教育局要组织一个人的代表队参加洛阳市汉字听写大赛，为了便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？ 【答案】(1)；；；甲校成绩统计表和乙校条形统计图补充见解析 (2)平均分，中位数；乙校成绩较好 (3)甲校 【分析】（1）由得“分”的人数除以占的百分比求出乙校参赛的总人数，即可得出“分”的人数；由于两校参赛人数相等，用“分”的人数除以参赛的总人数再乘以即可得到“分”所在扇形的圆心角，根据总人数减去其他人数求出甲校得“分”的人数； （2）根据平均数求法得出甲的平均；把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答． （3）根据得“分”的人数解答即可． 【详解】（1）解：参赛的总人数为：（人）， 图中，“分”所在扇形的圆心角为：， 图中，“分”的人数为：（人）， 甲校中，“分”的人数为：（人） 则甲校统计图表补充如下： 分数 分 分 分 分 人数 乙校统计图补充如下：    故答案为：；； （2）甲校的平均分为：（分）， 分数从低到高，第人与第人的成绩都是分， ∴中位数为：（分）， ∵两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数， ∴从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好． （3）∵要选名学生参加洛阳市汉字听写大赛，甲校得分的有人，众数为分，而乙校得分的只有人，众数为， ∴应选甲校． 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及平均数、中位数和众数等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 39．（2022·福建泉州·模拟预测）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表： 交强险浮动因素和浮动费率比率表 浮动因素 浮动比率 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮 某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格： 类型 数量 10 5 5 20 15 5 以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题： (1)按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定．求某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的平均费用；（费用值保留到个位数字） (2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元； ①若该销售商购进两辆（车龄已满三年）该品牌二手车，第一辆经鉴定为非事故车，求第二辆车是事故车的概率； ②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的平均数． 【答案】(1)元 (2)①  ②万元 【分析】（1）根据加权平均数计算解题即可； （2）①从辆已满三年的该品牌同型号私家车中，任意抽出一辆车为事故车的有辆，可直接得出第二辆车为事故车的概率； ②设为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，根据题意求得的可能取值和对应的概率后，可得的平均值，最后求购进100辆车获得利润的平均费用再乘以100即可． 【详解】（1）解：元， 答：在第四年续保时的平均费用约为元； （2）①解：由题意得到从辆已满三年的该品牌同型号私家车中，任意抽出一辆车为事故车的有辆， ∴任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为； ②一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，获得利润的平均数为：万元． 【点睛】本题考查加权平均数的计算，列举法求概率，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 40．（22-23八年级下·福建厦门·期末）某村启动“乡村振兴”项目，根据当地的地理条件，在村里利用大棚技术种植一种经济作物．农业技术人员在种植前进行了主要相关因素的调查统计，结果如下： ①天气寒冷，大棚加温可改变经济作物生长率．大棚恒温时每天的成本为100元，但加温导致每天成本增加，根据实地调查，发现一个大棚加温时30天的成本情况如图1，采用30天的平均成本作为加温至时的成本． ②经济作物的生长率p与温度t（℃）有如（图2）关系； ③按照经验，经济作物提前上市的天数m（天）受生长率p的影响，大致如下表： 生长率p 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 提前上市的天数m（天） 0 5 10 15 20    请根据上面信息完成下列问题： (1)求加温至的平均每天成本． (2)用含t的代数式表示m． (3)计划该作物30天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此决定给大棚继续加温，但若欲加温到摄氏度，要求成本太高，所以计划加温至．请问加温多少摄氏度时增加的利润最大？并说明理由．（注：经济作物上市售出后大棚暂停使用） 【答案】(1)200元 (2) (3)25摄氏度，理由见解析 【分析】（1）根据加权平均数定义求解即可； （2）分，两种情况讨论即可； （3）设利润为元，列出w关于t的一次函数解析式，然后利用一次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：， ∴加温至的平均每天成本是200元； （2）解：由表格知：m是p的一次函数， 设， 则，解得， ∴， 当时， 设， 则，解得， ∴， ∴， 当时， 设， 则，解得， ∴， ∴， 综上，； （3）解：设利润为元， 则当时， ， 即， ∵， ∴w随t的增大而增大， 又， ∴当时，w取最大值， ∴加温25摄氏度时增加的利润最大． 【点睛】本题考查了加权平均数，一次函数等知识，掌握待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质是解题的关键． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$