第十三章《轴对称》 单元复习试题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版数学2023-2024学年度八年级上 第十三章《轴对称》复习试题 一．选择题（共10小题） 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A．B． C．D． 2．如果P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，已知P2的坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3） 3．如图，在等边△ABC中，BC边上的高AD＝7，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，EB+EF存在最小值，则这个最小值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 4．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．如果AC＝5cm，BC＝4cm，那么△DBC的周长是（　　） A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm 5．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，BC＝4，则AC的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 6．等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角的度数为（　　） A．50° B．65° C．50°或65° D．80°或50° 7．等腰三角形的两条边长分别为15和7，则它的周长等于（　　） A．22 B．29 C．37 D．29或37 8．如图，等边△ABC，边长为8，点D为边BC上一点，以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连接CE，当△ADE周长最小时，CE的长度为（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 9．如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，垂足为E，交BC边于D点，若AC＝6cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（　　） A．7cm B．10cm C．11cm D．22cm 10．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与△ABC的外角平分线交于点D，过点D作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE＝8，CF＝6，则EF的长是（　　） A．4 B．2.5 C．1.5 D．2 二．填空题（共8小题） 11．已知实数m，n满足，则以m，n的值为边长的等腰三角形的周长为 　 　． 12．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，AB的垂直平分线交AC于D，那么∠CBD的度数为 　 　． 13．若四边形ABCD的面积为25cm2，它关于y轴对称的图形为A′B′C′D′，则四边形A′B′C′D′的面积是　 　cm2． 14．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3 …在射线ON上，点B1、B2、B3 …在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A4B4A5的边长是 　 　． 15．如图，△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB交于点O，过O点作直线平行于BC，分别交AB，AC于点D，E，若BD＝4，CE＝3，则DE的长度为 　 　． 16．如图，已知△ABC是等边三角形，BD＝CD，E是边AC上的点，DE∥AB，与BC交于点F．下面四个结论：①连结AD，则AD垂直平分线段BC；②△CEF是等边三角形；③若AB＝8，CE＝2，则CF＝4；④若∠CBD＝40°，则∠EDC＝10°，其中所有正确结论的序号是 　 　． 17．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于D点，连接BD，若AC＝6，则DE的长为　 　． 18．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为8cm，面积是48cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为 　 　． 三．解答题（共10小题） 19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3，1），按下列要求作图． （1）△ABC关于y轴对称的图形为△A1B1C1（点A、B、C分别对应A1、B1、C1），请画出△A1B1C1； （2）将△A1B1C1向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2． （3）求△A2B2C2的面积． 20．如图，在单位长度为1的方格纸中画有一个△ABC． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'； （2）写出点A'、B'的坐标； （3）求△ABC的面积． 21．已知∠A＝∠B，DE∥CB，△ADE是等腰三角形吗？说明你的理由． 22．按逻辑填写步骤和理由，将下面的求解过程补充完整． 如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点E、D．若∠CAD：∠BAD＝4：7，求∠B的度数． 解：设∠CAD＝4x， ∵∠CAD：∠BAD＝4：7（已知）， ∴∠BAD＝7x． ∴　 　＝∠BAD+∠CAD＝11x． ∵DE是AB的垂直平分线（已知）． ∴DB＝　 　（ 　 　）． ∴△ABD是等腰三角形． ∴　 　＝∠BAD＝7x（ 　 　）． ∵△ABC是直角三角形，∠C＝90°（已知）， ∴∠B+∠BAC＝90°（ 　 　）， ∴　 　+　 　＝90°． ∴x＝　 　． ∴∠B＝　 　． 23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E． （1）若∠A＝40°，求∠DCB的度数； （2）若AE＝5，△DCB的周长为16，求△ABC的周长． 24．在△ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，AD的垂直平分线交AC于点E，BD的垂直平分线交BC于点F，连接DE，DE． （1）求证：DE⊥DF； （2）若AC＝6，BC＝8，AE＝2，求DF的长． 25．如图，△ABC是等边三角形，BD是△ABC的高，延长BC至点E，使CE＝CD． （1）判断△DBE的形状，并说明理由； （2）过点A作AF∥BC，交ED的延长线于点F，连接BF，求证：AB垂直平分DF． 26．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB． （1）若∠ABC＝65°，则∠NMA的度数是 　 　度； （2）若AB＝9cm，△MBC的周长是16cm， ①求BC的长度； ②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值． 参考答案 一．选择题（共10小题） 1．D． 2．B． 3．C． 4．C． 5．C． 6．D． 7．C． 8．C． 9．C． 10．D． 二．填空题（共8小题） 11．12． 12．22.5°． 13．25． 14．16． 15．7． 16．①②． 17．2． 18．16cm． 三．解答题（共10小题） 19．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． （2）如图，△A2B2C2即为所求． （3）△A2B2C2的面积为＝4﹣﹣＝2． 20．解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求． （2）由图可知点A'的坐标为（3，2），点B'的坐标为（4，﹣3）； （3）△ABC的面积为3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3＝． 21．解：△ADE是等腰三角形，理由如下： ∵DE∥BC， ∴∠AED＝∠B， ∵∠A＝∠B， ∴∠A＝∠AED， ∴AD＝ED， ∴△ADE是等腰三角形． 22．解：设∠CAD＝4x， ∵∠CAD：∠BAD＝4：7（已知）， ∴∠BAD＝7x． ∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝11x． ∵DE是AB的垂直平分线（已知）． ∴DB＝AD（线段垂直平分线的性质）． ∴△ABD是等腰三角形． ∴∠B＝∠BAD＝7x（等腰三角形的性质）． ∵△ABC是直角三角形，∠C＝90°（已知）， ∴∠B+∠BAC＝90°（直角三角形的性质）， ∴∠BAD+∠BAC＝90°． ∴x＝5°． ∴∠B＝35°， 23．解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°， ∴∠ABC＝∠ACB＝＝70°， ∵DE垂直平分AC， ∴DA＝DC， ∴在△DAC中，∠DCA＝∠A＝40°， ∴∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝30°； （2）∵DE垂直平分AC， ∴DA＝DC，EC＝EA＝5， ∴AC＝2AE＝10， ∴△ABC的周长为：AC+BC+BD+DA＝10+BC+BD+DC＝10+16＝26． 24．1）证明：∵AD的垂直平分线交AC于点E，BD的垂直平分线交BC于点F， ∴AE＝DE，DF＝BF， ∴∠A＝∠EDA，∠B＝∠FDB， ∵∠C＝90°， ∴∠A+∠B＝90°， ∴∠EDA+∠FDB＝90°， ∴∠EDF＝90°，即DE⊥DF； （2）解：连接EF，如图， 设DF＝x， ∵AD的垂直平分线交AC于点E，BD的垂直平分线交BC于点F，AC＝6，BC＝8，AE＝2， ∴DF＝BF＝x，AE＝DE＝2， ∴CE＝4，CF＝8﹣x， ∵∠C＝90°，∠EDF＝90°， ∴EF2＝42+（8﹣x）2，EF2＝22+x2， ∴42+（8﹣x）2＝22+x2， 解得：， 即． 25．解：（1）△DBE是等腰三角形； 证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°． ∠DBC＝30°（等腰三角形三线合一）． 又∵CE＝CD， ∴∠CDE＝∠CED． 又∵∠BCD＝∠CDE+∠CED， ∴∠CDE＝∠CED＝∠BCD＝30°． ∴∠DBC＝∠DEC． ∴DB＝DE（等角对等边）， ∴△DBE是等腰三角形． （2）证明：∵AF∥BE， ∴∠AFD＝∠CED， ∵AD＝DC， ∴∠ADF＝∠CDE， ∴△AFD≌△CED， ∴AF＝CE＝CD＝AD，DF＝DE＝BD， ∵∠FDB＝∠DBE+∠E＝60°， ∴△BDF是等边三角形， ∴BF＝BD，∵AF＝AD， ∴AB垂直平分DF． 26．解：分两种情况： 当高AH在△ABC内，在HC上截取HD＝BH，连接AD，如图： ∵AH⊥BC，BH＝DH， ∴AH是BD的垂直平分线， ∴AB＝AD， ∴∠ABH＝ADH＝70°， ∵AB+BH＝CH，CD+DH＝CH， ∴AB＝CD， ∴AD＝CD， ∴∠C＝∠DAC， ∵∠ADH＝∠C+∠DAC， ∴∠C＝35°， ∴∠BAC＝180°﹣∠C﹣∠ABH＝75°， 当高AH在△ABC外，如图： ∵AB+BH＝CH，BC+BH＝CH， ∴AB＝BC， ∴∠C＝∠BAC， ∵∠ABH＝∠C+∠BAC， ∴∠C＝∠BAC＝35°， 综上所述：∠BAC的度数为：75°或35°． 28．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB． （1）若∠ABC＝65°，则∠NMA的度数是 　40°　度； （2）若AB＝9cm，△MBC的周长是16cm， ①求BC的长度； ②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值． 【解答】解：（1）∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C∵∠ABC＝65°， ∴∠C＝65°， ∴∠A＝50°， ∵MN是AB的垂直平分线， ∴AM＝BM， ∴∠A＝∠ABM＝50°， ∴∠MBC＝∠ABC﹣∠ABM＝15°， ∴∠AMB＝∠MBC+∠C＝80°， ∴． 故答案为：40°； （2）①∵AB＝AC＝9cm，△MBC的周长是16cm， 即BM+MC+BC＝16cm， ∵AM＝BM， ∴AM+MC+BC＝16cm， ∴AC+BC＝16cm， ∴BC＝7cm． ∴BC的长度为7cm． ②当P与M重合时，△PBC的周长最小． 理由：∵PB+PC＝PA+PC，PA+PC≥AC， ∴当P与M重合时，PA+PC＝AC，此时PB+PC最小值等于AC的长， ∴△PBC的周长最小值＝AC+BC＝9+7＝16（cm）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/5/30 22:35:05；用户：马丹；邮箱：18845904881；学号：49967352 学科网（北京）股份有限公司 $$