分数的意义和性质 (讲义)-2023-2024学年五年级下册数学 人教版

分数的意义和性质 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．分数的基本性质 【知识解释】 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质． 2．最简分数 【知识点归纳】 分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，又称既约分数．如：，，等． 3．分数大小的比较 【知识点归纳】 分数比较大小的方法： （1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小． （2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大． 4．约分和通分 【定义解释】 约分：把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分． 约分就是把分数化简成最简分数． 约分时一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，通常要除到得出最简分数为止． 通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分．通分就是把分母不同分数化成分母相同的分数． 约分和通分的依据是分数的基本性质：分数的分子和分母同乘以或除以同一个不等于0的数，分数的大小不变． （分数的分子和分母同时扩大或同时缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变） 约分方法： 约分：将分子和分母数共同的约数约去（也就是除以那个数）剩下如果还有相同因数就继续约去，直到没有为止； 通分的方法： 通分：使两个分数的分母相同但不改变原数大小的过程．先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数． 5．小数与分数的互化 【知识点归纳】 （1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分 （2）分数化成小数：用分子去除分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数 （3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数 第二部分 典型例题 例题一：新年到了，爸爸用微信给年年发了一个红包。红包里的钱既是48的因数，也是54的因数，爸爸给年年发的红包可能是多少元？ 【分析】红包里的钱既是48的因数，也是54的因数，实际就求48和54的公因数，分别将48和54的因数都写出来，再找出公因数即可。 【解答】解：48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48； 54的因数有1、2、3、6、9、18、27、54； 所以48和54的公因数有：1，2，3，6。 答：爸爸给年年发的红包可能是1元、2元、3元、6元。 【点评】熟练掌握求两个数的公因数的方法是解决此题的关键。 例题二：淘气、笑笑参加了学校社团举行的百米赛跑比赛，淘气用分，笑笑用分，谁获胜了？ 【分析】分子相同，分母越大，分数越小；分母相同，分子越大，分数越大，据此解答。 时间用得少的，获胜。 【解答】解： 答：笑笑获胜。 【点评】本题考查分数的大小比较。 例题三：有两瓶容量相同的饮料，欢欢喝了其中一瓶的，乐乐喝了另一瓶的，谁剩下的饮料多一些？ 【分析】根据题意可知，两瓶饮料的质量相同，喝的多剩下的就少，所以把两人喝的饮料进行比较即可。 【解答】解： 因为欢欢喝的饮料少，所以欢欢剩下的饮料多一些。 答：欢欢剩下的饮料多一些。 【点评】本题考查比较大小，需要熟练的掌握小数与分数的互化。 第三部分 高频真题 一．选择题（共3小题） 1．的分子扩大为原来的4倍，要使分数大小不变，那么分母应该变成　　 A．52 B．78 C．39 D．65 2．下面的分数中，真分数有____个。　　 A．2 B．3 C．4 3．一根绳子，用去米后还剩，用去的和剩下的相比　　 A．用去的多 B．一样多 C．剩下的多 D．无法比较 二．填空题（共3小题） 4．在横线里填上“”“ ”或“”。 0.3 　　 　　0.62 5．，，已知，两数的最大公因数是6，那么是 　　，20以内的倍数有 　　。 6．在、1、、中，最小的数是 　　。 三．判断题（共3小题） 7．和这两个分数的大小相等，分数单位也相同。 　　 8．的分母除了有质因数2以外，还有质因数3，所以这个分数不能化成有限小数。 　　 9．分母是12的最简分数，一定不能化成有限小数　 　． 四．计算题（共3小题） 10．把下列分数化成小数，小数转化成分数。 11．把下面各组分数通分。 （1）和 （2）和 （3）和 12．把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 分数的意义和性质 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．的分子扩大为原来的4倍，要使分数大小不变，那么分母应该变成　　 A．52 B．78 C．39 D．65 【分析】的分子扩大为原来的4倍，根据分数的基本性质，要使分数大小不变，分母也要扩大为原来的4倍，据此解答。 【解答】解： 所以分母应该变成52。 故选：。 【点评】掌握分数的基本性质是解答本题的关键。 2．下面的分数中，真分数有____个。　　 A．2 B．3 C．4 【分析】分子小于分母的分数是真分数，据此解答即可。 【解答】解：、是真分数，所以真分数有2个。 故选：。 【点评】本题考查真分数的认识。 3．一根绳子，用去米后还剩，用去的和剩下的相比　　 A．用去的多 B．一样多 C．剩下的多 D．无法比较 【分析】将这根绳子全长当作单位“1”，用去米后还剩，则用去，，据此判断。 【解答】解： 剩下的多。 故选：。 【点评】根据分数的意义进行分析是完成本题的关键，米在本题中属多余同余条件。 二．填空题（共3小题） 4．在横线里填上“”“ ”或“”。 0.3 　　 　　0.62 【分析】把化成进行比较； 把化成0.625进行比较。 【解答】解： 故答案为：，。 【点评】分数和小数比较大小，可以它们化成相同的数的形式，再比较。 5．，，已知，两数的最大公因数是6，那么是 　3　，20以内的倍数有 　　。 【分析】把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，据此用6除以2求出，再根据求一个数的倍数的方法求出20以内的倍数。 【解答】解：因为，，已知，两数的最大公因数是6，即，所以； 20以内3的倍数有3、6、9、12、15、18。 故答案为：3；3、6、9、12、15、18。 【点评】熟练掌握用分解质因数的方法求两个数的最大公因数以及求一个数倍数的方法是解题的关键。 6．在、1、、中，最小的数是 　　。 【分析】分子相同的分数的大小比较，分母大的分数就小，分母小的分数反而大，分母相同的分数的大小比较，分子大的分数就大，带分数大于1，据此即可解答。 【解答】解：， 所以，最小的数是。 故答案为：。 【点评】本题主要考查了分数大小比较的方法，要灵活掌握。 三．判断题（共3小题） 7．和这两个分数的大小相等，分数单位也相同。 　　 【分析】分母不同，分数单位就不相同。 【解答】解：和这两个分数的大小相等，分数单位也不相同。原题说法错误。 故答案为：。 【点评】本题考查了分数大小比较的方法。 8．的分母除了有质因数2以外，还有质因数3，所以这个分数不能化成有限小数。 　　 【分析】判断分数能否化成有限小数，在最简分数的条件下，看分母的质因数是不是只有2和5，据此解答。 【解答】解： 所以可以化成有限小数，故原题说法错误。 故答案为：。 【点评】掌握分数能否化成有限小数的方法是解答本题的关键，注意一定要在最简分数的条件下。 9．分母是12的最简分数，一定不能化成有限小数　正确　． 【分析】根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数． 【解答】解：把12分解质因数： ； 12除含有质因数2外，还含有质因数3，因此分母是12的最简分数一定不能化成有限小数． 故答案为：正确． 【点评】此题主要考查判断一个最简分数能否化成有限小数的方法，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；否则不能． 四．计算题（共3小题） 10．把下列分数化成小数，小数转化成分数。 【分析】小数化分数，原来有几位小数就在1的后面加几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后能约分的要约分。把分数化成小数时，用分子除以分母即可；分母是10、100、的分数化小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面几个0，就在分子中从最后一位起向左数几位，点上小数点。 【解答】解： 【点评】此题考查了小数与分数的互化，属于基础知识，要掌握。 11．把下面各组分数通分。 （1）和 （2）和 （3）和 【分析】通分的方法：用分数的分母的最小公倍数作为公分母，把各分数转化成分母为公分母的分数，再进行比较。 【解答】解：（1）， （2）， （3）， 【点评】本题考查通分的知识，要会熟练进行转化。 12．把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数除外），分数的大小不变；据此解答即可。 【解答】解： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。 学科网（北京）股份有限公司 $$