3.2021年德州市初中学业水平考试-【3年真题·2年模拟·1年预测】2021年山东省德州市中考真题数学试题

! !# ! ! !% ! ! !& ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!一 选择题!本大题共 $%小题#共 "#分" !! & $ . 的相反数是 "!!# '( & . )(. *( & $ . +( $ . "!据国家统计局公布$我国第七次全国人口普查结果约为 $"!".亿人$$"!".亿用科学记数法表示为 "!!# '($"!". 0 $2 7 )(2!$"" . 0 $2 $2 *($!"". 0 $2 7 +($!"". 0 $2 # #!下列运算正确的是 "!!# '(./ & "/ 1& $ )( & %/ . -/ % 1& %/ - *(" & ./# . 1& 7/ . +("/ & 0#" & / & 0# 1 0 % & / % %!如图所示的几何体$对其三视图叙述正确的是 "!!# '(左视图和俯视图相同 )(三个视图都不相同 *(主视图和左视图相同 +(主视图和俯视图相同 &!八年级"%#班在一次体重测量中$小明体重 ,"!, GH$低于全班半数学生的体重$分析得到结论所用的 统计量是 "!!# '(中位数 )(众数 *(平均数 +(方差 '!下列选项中能使 * ()*+成为菱形的是 "!!# '() 1 *+ )() 1 )* *( " )(+ 1 723 +(* 1 )+ (!为响应(绿色出行)的号召$小王上班由自驾车改为乘坐公交车!已知小王家距上班地点 $# GE$他乘 公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程多 $2 GE!他从家出发到上班地点$ 乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的 . " !小王乘公交车上班平均每小时行驶 "!!# '(.2 GE )(.- GE *("2 GE +("- GE )!如图$在矩形()*+中$()1槡% . $)*1"$以点(为圆心$(+长为半径画弧交)*于点,$连接 (,$则 阴影部分的面积为 "!!# 槡'(- .& # $ . 槡)(" .& % $ . 槡*(- .& % $ . 槡+(- -& # $ . *!已知点(". $ $- $ #$)". % $- % #$*". . $- . #都在反比例函数-1 / % / $ . "/是常数#的图象上$且- $ 5- % 525- . $ 则. $ $. % $. . 的大小关系为 "!!# '(. % 6. $ 6. . )(. $ 6. % 6. . *(. . 6. % 6. $ +(. . 6. $ 6. % !+!如图$某商场准备改善原有楼梯的安全性能$把坡角由 .43减至 .23$已知原楼梯长为 ,米$调整后的 楼梯会加长"参考数据'=>? .43 ' . , $@A=.43 ' " , $BC? .43 ' . " # "!!# '(-米 )(.米 *(%米 +($米 第 $2题图 !!!!!!!!! 第 $$题图 !!!将含有 .23角的三角板 ()*按如图所示放置$点 (在直线 +,上$其中 " )(+ 1 $,3$分别过点 )$* 作直线+,的平行线%6$>:$点)到直线+,$>:的距离分别为 ? $ $? % !则 ? $ ? % 的值为 "!!# 槡'($ )(.& 槡$ *(%&$ +( 槡-&% % !"!小红同学在研究函数-1I.I/ " I.I 的图象时$发现有如下结论' ! 该函数有最小值* " 该函数图象与 坐标轴无交点* % 当.62时$-随.的增大而增大* & 该函数图象关于-轴对称* ' 直线-1#与该函 数图象有两个交点!则上述结论中正确的个数为 "!!# '(% )(. *(" +(, 二!填空题!本大题共 -小题#共 %"分" !#!方程.%&".12的解为 ! !%!如图$点,$%在)*上$),1*%$ " ( 1 " +!请添加一个条件!!!!$使 ! ()% +! +*,! 第 $"题图 !! 第 $,题图 !! 第 $4题图 !! 第 $#题图 !&!如图所示的电路图中$当随机闭合 J $ $J % $J . $J " 中的两个开关时$能够让灯泡发光的概率为!!!!! !'!在平面直角坐标系.2-中$以点2为圆心$任意长为半径画弧$交.轴正半轴于点($交-轴于点)$ 再分别以点($)为圆心$大于 $ % ()的长为半径画弧$两弧在-轴右侧相交于点1$连接21$若211 槡% % $则点1的坐标为!!!!!!!! !(!小亮从学校步行回家$图中的折线反映了小亮离家的距离 '"米#与时间 @"分钟#的函数关系$根据 图象提供的信息$给出以下结论' ! 他在前 $% 分钟的平均速度是 42 米4分钟* " 他在第 $7 分钟到 家* % 他在第 $,分钟离家的距离和第 %"分钟离家的距离相等* & 他在第..分钟离家的距离是 4%2米! 其中正确的序号为!!!!! !)!如图$在等边三角形()*各边上分别截取(+1),1*%$+A $ )*交*(的延长线于点A$,B $ (*交 ()的延长线于点B$%< $ ()交)*的延长线于点 <!直线+A$,B$%<两两相交得到 ! 6>:$若 ' ! 6>: 1 槡. . $则(+1!!!!! 三!解答题!本大题共 4小题#共 4#分" !*!!#分""$#计算'" $ & "# 2 & "@A=-23 / . &槡 %4/ $ . ( ) & $ * "%#化简' / 0 & 0 / ( ) 8$ / & $ 0 ( ) ! "+!!$2分"据国家航天局消息$北京时间 %2%$年 ,月 $,日$我国首次火星着陆任务宣告成功$某中学 科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度$在该校内进行了随机调查统计$将调查结果 分为不关注&关注&比较关注&非常关注四类$回收&整理好全部调查问卷后$得到下列不完整的统 计图! 图 $ !!!! 图 % "$#此次调查中接受调查的人数为!!!!* "%#补全图 $条形统计图* ".#扇形统计图中$(关注)对应扇形的圆心角为!!!* ""#该校共有 722 人$根据调查结果估计该校(关注) (比较关注)及(非常关注)航天科技的共多 少人, # "+"!年德州市初中学业水平考试 !时间%$%2分钟!总分%$,2分" ! !' ! ! !( ! ! !) ! "!!!$2分"已知点(为反比例函数-1 " . ".62#图象上任意一点$连接2(并延长至点)$使()12($过 点)作)* % .轴交函数图象于点*$连接2*! "$#如图 $$若点(的坐标为""$$#$求点*的坐标* "%#如图 %$过点(作(+ $ )*$垂足为+$求四边形2*+(的面积! 图 $ !! 图 % ""!!$%分"如图$点,$%分别在正方形()*+的边()$(+上$且(,1+%$点6$>分别在边()$)*上$ 且%6 $ ,>$垂足为1! "$#求证'%61,>* "%#若正方形()*+边长为 ,$(,1%$BC? " (6% 1 . " $求%1的长度! "#!!$%分"某公司分别在'$)两城生产同种产品$共 $22件!'城生产产品的成本-"万元#与产品数量 ."件#之间具有函数关系-1.%/%2./$22$)城生产产品的成本为每件 -2万元! "$#当'城生产多少件产品时$'$)两城生产这批产品成本的和最小$最小值为多少, "%#从'城把该产品运往*$+两地的费用分别为$万元4件和 .万元4件*从)城把该产品运往*$+ 两地的费用分别为 $万元4件和 % 万元4件!*地需要72件$+地需要 $2 件$在"$#的条件下$怎 样调运可使'$)两城运费的和最小, "%!!$%分"已知 # 2为 ! (*+的外接圆$(+1*+! "$#如图 $$延长(+至点)$使)+1(+$连接)*! ! 求证' ! ()*为直角三角形* " 若 # 2的半径为 "$(+1,$求)*的值* "%#如图 %$若 " (+* 1 723$,为 # 2上的一点$且点+$,位于(*两侧$作 ! (+,关于(+对称的图 形 ! (+=!连接=*$试猜想=($=*$=+三者之间的数量关系并给予证明! !图 $ !! !!!图 % "&!!$"分"小刚在用描点法画抛物线* $ '- 1 /. % / 0. / C时$列出了下面的表格' . % 2 $ % . " % - % . - 4 - . % "$#请根据表格中的信息$写出抛物线* $ 的一条性质' ! !* "%#求抛物线* $ 的解析式* ".#将抛物线* $ 先向下平移 .个单位长度$再向左平移 "个单位长度$得到新的抛物线* % ! ! 若直线-1 $ % . / 0与两抛物线* $ $* % 共有 %个交点$求0的取值范围* " 抛物线* % 的顶点为($与.轴交点为点)$*"点)在点*左侧#$点1"不与点(重合#在第二 象限内$且为 * % 上任意一点$过点 1作 1+ $ .轴$垂足为 +$直线 1(交 -轴于点 =$连接 ()$=+! 求证'() % =+! 备用图 $ ! 备用图 % 1 %) D + "+!1D & %!)! 1用电器的可变电阻应控制的范围为D & %!) % ! !!!解#!""绿地的长和宽增加的长度都为 .;!由题 意%得!$&3."!"&3."4)++!整理%得 .#3&+.2#(&4 +!解得. " 4 &%. # 42 &&!不合题意%舍去"! 1$& 3 . 4 %+%"& 3 . 4 #+! 答(新的矩形绿地的长为 %+ ;%宽为 #+ ;! !#"设扩充后的矩形绿地的长为 &-%则宽为 $-!由 题意%得 &-2$&4$-2"&!解得-4"+!1扩充后的矩形绿 地的长为 &+ ;%宽为 $+ ;!1&+6$+4" &++!;#"! 答(新的矩形绿地的面积为" &++ ;#! !#!!""解#相切 !#"证明#如图%过点 1作 1+ # ),于点+%连接1)! 0)( 4 ),%1为底边 (,的 中点%11)平分 " (),! 01* # )(%1+ # ),% 11+ 4 1*! 01*是 * 1的半径%11+是 * 1的半径! 1),是 * 1的切线! !$"解#如图%过点1作1% # *:于点%%连接1)! 0)( 4 ),% " ) 4 *'5%1 " ( 4 !")+5 2 *'5" I # 4 %#5! 01* # )(%1 " (*1 4 *+5% " (1* 4 ")+5 2 %#5 2 *+5 4 %)5! 01* 4 1:%1% # *:%*: 4 %%1 " *1% 4 #%5%*% 4 %: 4 #! 在89 $ *1%中%ABC " *1% 4 *% 1* 4 ABC #%5 - +!%"% 11* 4 *% +!%" 4 # +!%" - %!*! 1 * 1的直径4#6%!*4*!)! !%!解#!""已知二次函数 -4/.#30.3E的图象经过点 )!+% 2 ""%(!"% 2 #"%若求该二次函数的解析式%需 要再给出一个点的坐标%根据已知的二次函数的 解析式为-4.#2%.3"%令 .4#%则 -4##2%6#3"4 2 $!1添加条件点,!#%2$"即可!答案不唯一"! !#"0二次函数的解析式为 -4.#2%.3"%令 -4'% 则.#2%.3"4'%解得.42"或.4&!1当函数值-7 '时%自变量.的取值范围为2"7.7&! !$"- 4 . # 2 %. 3 " 4 !. 2 #" # 2 $%1将二次函数-4.#2 %. 3 "!.7+"的图象向右平移 % 个单位长度后%-4 !. 2 '" # 2 $!.7%"! 1F的解析式为 - 4 !. 2 '" # 2 $!.7%"% - 4 . # 2 %. 3 "!. & %"! { 0点=!$%#"在 F上%1#4!$2'" #2$4'! !%"存在! 设点?的坐标为!.%-"! 0点)的坐标为!#%+"%11)4#! 0' $ 1)? 4 *%1 " # 1)$- 4 *!1- 4 *! 令!.2'"#2$4*%解得.4'2槡# $或.4'3槡# $!舍去") 令.#2%.3"4*%解得.4#3槡# $或.4#2槡# $!舍去"! 综上所述%满足条件的点 ?的坐标为!'2槡# $%*" 或!#3槡# $%*"! !&!!""解#&筝形'的对角线互相垂直 !#"解#四边形 )+(*或四边形 )%,*或四边形 )+7%!!写出一个即可" !$"证明# ! 由题意可知)+4)*%)*4)%% 1)+ 4 )%%1 " )+% 4 " )%+! 0 " )+7 4 " )%7 4 *+5% 1 " )+7 2 " )+% 4 " )%7 2 " )%+! 1 " %+7 4 " +%7!1 " %+7 4 " # !")+5 2 " 7"! 0 " )+7 4 " )%7 4 *+5%1 " +)% 3 " 7 4 ")+5! 0 " +)( 4 " *)(% " *), 4 " %),% 1 " (), 4 " # " +)% 4 " # !")+5 2 " 7"! 1 " (), 4 " %+7! " 如图%连接 *<!0)*4)%% " *)< 4 " %)<%)< 4 )<% 1 $ )*< )$ )%<!@/@"! 1 " )*< 4 " )%<! 由 ! 知 " )+% 4 " )%+% 1 " )*< 4 " )+%! 0 " )+( 3 " )*( 4 *+5 3 *+5 4 ")+5% 1 " (*< 3 " (+< 4 ")+5! 由 ! 知 " (), 4 " %+7%1 " (*< 3 " ()< 4 ")+5! 1)%(%*%<四点共圆! 1 " )<( 4 " )*( 4 *+5! # !"!$年德州市初中学业水平考试 答案速查 " # $ % & ' ( ) * "+ "" "# . - . - / , - / . . , , $!.!!解析"2 " $ 的相反数是 " $ !故选.! !!-!!解析""%!%$ 亿用科学记数法可表示为 "!%%$6 "+ * !故选-! #!.!!解析"/G$/2%/42/#1选项错误&,G2#/$%/# 42 #/ & #1选项错误&-G!2$/" $ 42#(/$#1选项错 误&.G!/20"!2/20"42!/20" !/30"40#2/##1选 项正确!故选.! %!-!!解析"根据三视图的定义#图中几何体的主视 图和左视图相同!故选-! &!/!!解析"将班级体重测量数据按从小到大顺序 排列后#中间一个数!或中间两个数的平均数"是这 组数据的中位数#半数学生的体重测量数据位于中 位数以下!包括中位数"或中位数以上!包括中位 数"#1小明的体重低于全班半数学生的体重所用 的统计量为中位数!故选/! '!,!!解析"根据平行四边形对边相等的性质#可得 )( 4 ,*#1/错误& 有一组邻边相等的平行四边形是菱形#1,正确& 有一个角为直角的平行四边形是矩形#1-错误& 对角线相等的平行四边形是矩形#1.错误!故 选,! (!-!!解析"设小王乘公交车上班平均每小时行驶 .:;!由题意可列分式方程 ") . 4 ") . 2 "+ 6 $ % !解得 .4 ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' #'# %+!经检验#.4%+是原分式方程的解!1小王乘公交 车上班平均每小时行驶 %+ :;!故选-! )!/!!解析"在 89 $ )(+中#JKA " ()+ 4 )( )+ 4 槡# $ % 4 槡$ # #1 " ()+ 4 $+5!1 " +)* 4 '+5#(+ 4 #!1'阴影部分4 '矩形)(,*2' $ )(+ 2 '扇形+)* 4%6 槡# $ 2 " # 6 槡# $ 6# 2 '+ # 6 % # $'+ 4槡' $2 ) # $ !故选/! *!.!!解析"0/# & +!1/ # 3 " & ">+!1反比例函数的 图象位于第一$三象限!由题意可画出大致图象如下 !图象不唯一#)#(#,三点的纵坐标满足- " 7- # 7+7 - $ 即可"#由图象可知#. $ >. " >. # !故选.! $"!.!!解析"由题意可画出示意图如下#)(为调整 后的楼梯#)*为原楼梯! 0在89 $ ),*中#)*4&# " )*, 4 $(5# 1), 4 )*%ABC $(5 - & 6 $ & 4 $!米"! 0 " )(, 4 $+5#1)( 4 #), 4 # 6 $ 4 '!米"! 1)( 2 )* 4 ' 2 & 4 "!米"! 1调整后的楼梯会加长 "米!故选.! $$!,!!解析"如图所示#过点 (作 :9 # <C交 <C于 点:#交*+于点9#过点)作)? # <C于点?!由题 意可知#(94G " #(: 4 G # ! 易证四边形:9)?为矩形# 1)? 4 G " 3 G # ! 0 " (,) 4 *+5# 1 " (,: 3 " ),? 4 *+5! 0 " ,?) 4 " (:, 4 *+5# 1 " (,: 3 " ,(: 4 *+5! 1 " ),? 4 " ,(:! 1 $ (:, %$ ,?)!0 " ,)( 4 $+5# " ()* 4 "&5# 1 " ,)* 4 $+5 3 "&5 4 %&5! 0<C ( %7 ( *+#1 " ?,) 4 " ,)* 4 %&5!1 " ?), 4 %&5! 1 $ ,?)与 $ (:,均为等腰直角三角形! 1,: 4 (: 4 G # !0 $ (:, %$ ,?)# 1 ,: )? 4 (, ,) 4 9DC " ,)(#即 G # G " 3 G # 4 9DC $+5 4 槡$ $ ! 解得 G " 4 !槡$ 2"" G##1 G " G # 4 !槡$2""G# G # 4槡$ 2"!故 选,! $!!,!!解析"列表如下! . * 2 % 2 $ 2 # 2 " " # $ % * - * & "$ $ % & & % "$ $ & * 函数-4?.?3 % ?.? 的图象如图所示! 由图象可知#该函数有最小值#1 ! 正确&该函数 图象与坐标轴无交点#1 " 正确&当 .>+时#-随 . 的增大先减小后增大#1 $ 错误&该函数图象关于 -轴对称#1 & 正确& ' 直线 -4) 与该函数图象有 四个交点#1 ' 错误!综上所述#只有 !"& 正确# 正确的结论个数为 $!故选,! $#!. " 4 +%. # 4 %!!解析"由题意#得 .!.2%"4+#解得 . " 4 +#. # 4 %! $%! " ( 4 " ,!答案不唯一"!!解析"0(+4,%# 1(+ 3 +% 4 ,% 3 +%#即(%4,+! 又0 " ) 4 " *# " ( 4 " ,# 1 $ )(% )$ *,+!//@"! $&! " # !!解析"由题意可画出树状图如下) 由树状图可得共有 "#种等可能结果#其中能够让灯 泡发光的共有 '种#1=!让灯泡发光"4 ' "# 4 " # ! $'!!#%#"或!#%2#"!!解析"如图所示#过点=作=< # .轴! 由题意#得 $ )1(为等腰直角三角形# 1=为 " (1)的角平分线#1 " 1)( 4 %&5# " =1< 4 %&5! 1 $ 1=<为等腰直角三角形!01=4 槡# ##11<4 =< 4 #!当点(在 -轴正半轴上时#点 =在第一象 限#1点=的坐标为!###"&当点 (在 -轴负半轴 上时#点=在第四象限#1点 =的坐标为!##2#"! 综上所述#点=的坐标为!###"或!##2#"! ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' #(# $(! & !!解析"如图所示#标注字母! ! 由图可知24 ' H 4 " )++ 2 *'+ "# 4 (+!米A分钟"#1 ! 正确& " 在第 %"分钟时#'4+#即小亮离家的距离 为+米#说明小亮在第 %" 分钟到家#1 " 错误& $ 设(,段的解析式为 ' (, 4 5 " H 3 0 " #将 (!"##*'+"# ,!"*#" )++"代入解得 ' (, 4 "#+H 2 %)+#当H4"&时# ' (, 4 " $#+!设*%段的解析式为 ' *% 4 5 # H 3 0 # #将 * !#"#" )++"#%!%"#+"代入解得 ' *% 42 *+H 3 $ '*+# 当H4#%时#' *% 4 " &$+!0" $#+ , " &$+#1 $ 错误& & 当 H4$$ 时#' *% 4 (#+ 米#1 & 正确!综上所述# !& 正确! $)!#!!解析"0 $ )(,为等边三角形# 1 " (), 4 " )(, 4 " ),( 4 '+5! 0*B # (,#1 " *B) 4 *+5 2 " ),( 4 *+5 2 '+5 4 $+5! 1 " )*B 4 " (), 2 " *B) 4 $+5#)* 4 )B! 同理 " ,%F 4 $+5# " <%B 4 $+5# 1 " <%B 4 " *B) 4 $+5! 1<B 4 %<# " C<7 4 $+5 3 $+5 4 '+5! 同理 " <7C 4 " <C7 4 $+5 3 $+5 4 '+5! 1 $ 7<C为等边三角形!1' $ 7<C 4 槡$ % 7< # 4槡$ $! 解得7<4槡# $!如图#过点)作):#*B! 设)*4)B4.#*<4/!0 " *B) 4 $+5#1B: 4 槡$ # .! 1*B 4槡$.!易证<B47F#*B4%F!1%74*<4/! 0<B 4 %<# 槡1 $.3/4槡# $3/#解得.4#! $*!解#!""原式4"2%6 " # 3 ! 2 $" 3 $ 42 "! !#"原式4( / # /0 2 0 # /0 ) I( 0 /0 2 / /0 ) 4 / # 2 0 # /0 I 0 2 / /0 4 !/ 2 0"!/ 3 0" /0 $ /0 0 2 / 42 / 2 0! !"!解#! ""此次调查中接受调查的人数为 % 3 ' 3 #% " 2 $#! 4 &+! !#"非常关注的人数为 &+6$#!4"'! 补全条形统计图如下( !$"&关注'对应扇形的圆心角为 ' &+ 6 $'+5 4 %$!#5! !%"*++ 6 ' 3 #% 3 "' &+ 4 )#)!人"! 答(估计该校&关注'&比较关注'及&非常关注'航 天科技的共有 )#)人! !$!解#!""如图 "所示%过点)作)% # .轴于点%%过 点(作(< # .轴于点<! 0点)在反比例函数的图象上% 1%$ 4 %%即 $4"!1)%4"! 0)( 4 1)%1)为1(的中点! 又0)% # .轴%(< # .轴% 1)%为 $ 1(<的中位线!1(<4#)%4#! 0(, ( .轴%1- E 4 #! 0点,在反比例函数的图象上% 1点,的坐标为!#%#"! 图 " !! 图 # !#"如图 #所示%过点)作)% # .轴于点%%过点( 作(< # .轴于点<%过点,作,9 # .轴于点9! 设点)的坐标为 ( #% % # ) %11%4#%)%4% # ! 11< 4 ##%(< 4 ) # ! 1(* 4 %< 4 #%,9 4 *% 4 (< 4 ) # ! 1)* 4 ) # 2 % # 4 % # ! 0- E 4 ,9 4 ) # %点,在反比例函数的图象上% 1. E 4 " # #%即194 " # #! 1(, 4 <9 4 ## 2 " # # 4 $ # #! 1'四边形1,*) 4 ' $ 1(, 2 ' $ )*( 4 " # 6 ) # 6 $# # 2 " # 6 % # 6 # 4 ' 2 # 4 %! !!!!""证明#0四边形)(,*为正方形% 1 " ) 4 " ( 4 " , 4 " * 4 *+5%)* 4 )( 4 (, 4 ,*! 0)+ 4 *%%1)( 2 )+ 4 )* 2 *%!1(+ 4 )%! 0%7 # +<%1 " +=7 4 *+5! 1 " )7% 3 " (+< 4 *+5! 0 " ( 4 *+5%1 " (<+ 3 " (+< 4 *+5! ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' #)# 1 " )7% 4 " (<+!1 $ )7% )$ (<+!//@"! 1%7 4 +<! !#"解#0)(4)*4&%*%4)+4#%1(+4)%4&2#4$! 09DC " )7% 4 )% )7 4 $ % %1)7 4 %!1+7 4 #! 1由勾股定理可得%74&! 09DC " )7% 4 += 7= 4 $ % %1设+=4$.%7=4%.! 1由勾股定理可得!$." #3!%." # 4##% 解得. " 4 # & %. # 42 # & !舍"! 17= 4 % 6 # & 4 ) & !1%= 4 & 2 ) & 4 "( & ! !#!解#!""设 /城生产的产品数量为 .件%,城生产 的产品数量为!"++2."件%/%,两城的生产总成本 为-总 万元! -总 4 . # 3 #+. 3 "++ 3 '+!"++ 2 ." 4 . # 2 %+. 3 ' "++% 当.42 2 %+ # 6 " 4 #+时%-总 最小% -总 4 #+ # 2 %+ 6 #+ 3 ' "++ 4 & (++! 答(当/城生产的产品数量为 #+ 件时%生产总成 本最小%最小值为 & (++万元! !#"设 /城运往 -地的产品数量为 #件%则运往 .地的产品数量为!#+2#"件%,城运往 -地的产 品数量为 ! *+2#"件%运往 .地的产品数量为 !# 2 "+"件%总运费为;万元! 由题意%得;4#3$!#+2#"3*+2#3#!#2"+"42#3 "$+!"+ + # + #+"! 0 2 "7+%1;随#的增大而减小! 1当#4#+时%;最小! 答(当/城运往-地的产品数量为 #+ 件%运往 . 地的产品数量为 + 件%,城运往 -地的产品数量 为 (+件%运往.地的产品数量为 "+件时%可使/% ,两城运费的和最小! !%!!"" ! 证明#0)*4,*4(*% 1 $ )(,为直角三角形! " 解#如图 "%连接 ,1并延长交 * 1于点 <%连 接*<! 图 " !!! 图 # 0,<为直径%1 " <*, 4 *+5! 0 * 1的半径为 %%1,<4)! 0,* 4 )* 4 &%1ABC " *<, 4 ,* ,< 4 & ) ! 0 " *), 4 " *<,%1ABC " *), 4 & ) ! 0(* 4 )* 4 &%1)( 4 #)* 4 "+! 1ABC " *), 4 (, "+ 4 & ) !1(, 4 #& % ! !#"解#!槡#?*" # 3 ?) # 4 ?, # !证明如下( 如图 #%将线段?*绕点 *顺时针旋转 *+5得到线 段*%%连接?%%)%! 0?* 4 *%% " ?*% 4 *+5% 1 $ ?*%为等腰直角三角形! 1 " %?* 4 %&5%?% 4槡#?*! 同理% $ )*,为等腰直角三角形% 1 " *,) 4 %&5!1 " *+) 4 " *,) 4 %&5! 0 $ )*?与 $ )*+关于线段)*对称% 1 " )?* 4 " *+) 4 %&5! 1 " %?) 4 %&5 3 %&5 4 *+5!1?% # 3 ?) # 4 )% # ! 0 " )*% 4 " ?*% 3 " )*? 4 *+5 3 " )*?% " ,*? 4 " )*, 3 " )*? 4 *+5 3 " )*?% 1 " )*% 4 " ,*?! 又0?*4*%%)*4,*% 1 $ )*% )$ ,*?!@/@"!1)% 4 ?,! 0?% # 3 ?) # 4 )% # %1!槡#?*" # 3 ?) # 4 ?, # ! !&!解#!""函数图象关于直线.4#对称! !答案不唯一" !#"将!+%$"%!"%'"%!$%'"代入-4/.#30.3E% 得 E 4 $% / 3 0 3 E 4 '% */ 3 $0 3 E 4 '% { 解得 E4$%/42"% 0 4 %% { 1抛物线, " 的解析式为-42.#3%.3$! !$"0- 42 . # 3 %. 3 $ 42 !. 2 #" # 3 (%1将抛物线 , " 向下平移 $个单位长度%再向左平移 % 个单位长 度%得到的抛物线, # 的解析式为 -42!.2#3%" #3 ( 2 $ 42 !. 3 #" # 3 %! ! 由题意可画出图象如图 "! 图 " 当直线-4 " # . 3 0 " 与, " 相切时%与, " 只有 "个交 点%当直线 -4 " # . 3 0 # 与 , # 相切时%与 , # 只有 " 个交点% 10 # 7070 " 时%与两抛物线共有 #个交点! 联立 - 4 " # . 3 0 " % - 42 . # 3 %. 3 $% { 得2.#3(# .3$20" 4+! 1 ! 4( ( # ) #2%6!2""6!$20""4+%解得0" 4*( "' ! 联立 - 4 " # . 3 0 # % - 42 !. 3 #" # 3 %% { 得.#3*# .30# 4+! ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' #*# 1 ! 4( * # ) #2%0# 4+%解得0# 4)" "' ! 1 )" "' 707 *( "' ! " 证明#由题意可画出图象%如图 #所示! 图 # 0- 42 !. 3 #" # 3 % 42 . # 2 %.% 1点)的坐标为!2#%%"! 设点=的坐标为!#%2##2%#"! 令-4+%即2.#2%.4+%解得. " 42 %%. # 4 +% 1点(的坐标为!2%%+"! 如图 #所示%过点)作)< # .轴% 则)<4%%(<4#%19DC " )(1 4 )< (< 4 % # 4 #! 设直线=)的解析式为-45.3I% 将!#%2##2%#"%!2#%%"代入% 解得542!#3#"%I42##%1-42!#3#".2##! 1点?的坐标为!+%2##"!1?142##! 0点=的坐标为!#%2##2%#"%1*142#! 19DC " ?*1 4 ?1 *1 4 2 ## 2 # 4 #! 1 " )(1 4 " ?*1!1)( ( ?*! $ !"!#年德城区学业水平第一次练兵 $与陵城区联考% 答案速查 " # $ % & ' ( ) * "+ "" "# . / , - - . - . / / . . $!.!!解析"2$的相反数是2!2$"4$!故选.G !!/!!解析"/既是中心对称图形#又是轴对称图形# 故此选项符合题意&,不是中心对称图形#是轴对 称图形#故此选项不合题意&-不是中心对称图形# 也不是轴对称图形#故此选项不合题意&.不是中 心对称图形#是轴对称图形#故此选项不合题意!故 选/G #!,!!解析"0 " (), 4 $+5#1 " ( 4 *+5 2 $+5 4 '+5! 0*+ ( (,#1 " *)( 4 ")+5 2 " ( 4 "#+5!故选,G %!-!!解析"0*7"&7"'# 槡1$7 "&7%! 0"&和 "'比较接近# 槡1 "&与 %比较接近! 1" 3槡"&与 &比较接近!故选-G &!-!!解析"/G袋子中有 " 个红球和 # 个黄球#它们 只有颜色上的区别#从中随机地取出一个球是黄球 的概率为 # $ #不符合题意&,G掷一枚质地均匀的硬 币#落地时结果是+正面向上,的概率为 " # #不符合 题意&-G掷一个质地均匀的正六面体骰子#落地时 面朝上的点数是 # 的概率为 " ' #符合题意&.G从一 副扑克牌中随机抽取一张#抽到的牌是梅花的概率 为 "$ &% #不符合题意!故选-G '!.!!解析"根据题意#列二元一次方程组# 得 # 2 % 4 # 3 $# 2 % 3 # 4 $ 2 ## { 解得 #4'# $ 4 +# { 1# 4 '!故选.G (!-!!解析"0一个人完成需 "#天# 1一人一天的工作量为 " "# ! 0#个人共同完成需 $天# 1一人一天的工作量为 " #$ ! 0每人每天完成的工作量相同# 1#$ 4 "#!1$ 4 "# # ! 1$是#的反比例函数! 选取 '组数对!##$"#在坐标系中进行描点#则正确 的是-G故选-G )!.!!解析"把两个方程相减#可得.3-452$# 根据题意#得52$ & &#解得5 & )! 所以5的取值范围是5 & )!故选.G *!/!!解析"如图#由作图可知#点 +是 $ )(,三边 的垂直平分线的交点#是 $ )(,的外心!故选/G $"!/!!解析"根据题意可得# / " 4 +# / # 42 ?/ " 3 "? 42 "# / $ 42 ?/ # 3 #? 42 "# / % 42 ?/ $ 3 $? 42 ## / & 42 ?/ % 3 %? 42 ## / ' 42 ?/ & 3 &? 42 $# / ( 42 ?/ ' 3 '? 42 $# ** 观察规律可得# # +#$ 2 " 4 # +### # +## I # 4 " +""# 1/ # +#$ 42 " +""!故选/G $$!.!!解析"0点)的坐标为!%#+"#点,的坐标为 !%#$"# 11) 4 %#), 4 $! 由勾股定理#得1,4 1)#3),槡 # 4 % # 3 $槡 # 4 &# 在89 $ 1),中#)=为 $ )1,的中线# 11= 4 " # 1, 4 & # ! ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' #"$#