4.3.2 利用完全平方公式因式分解-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(北师大版)

8 第2课时 利用完全平方公式因式分解 【边学边练】 知识点一完全平方式 1.下列各式是完全平方式的是 A2-+号 B.1+4x2 C.a2+ab+b2 D.x2+2x-1 知识点二利用完全平方公式因式分解 2.下列因式分解正确的是 A.a2-8a+16=(a-8)2 B.4a2+2ab+b2=(2a+b)2 C.a2-6ab-9b2=(a-3b)2 D.a2+8ab+16b2=(a+4b)2 3.因式分解： (1)a2+12ab+36b2: (2)-x2+12.xy-36y2. 【随堂小测】 1.下列各式中能用完全平方公式因式分解的是 A.4x2+4x+4 B.-x2+4x+4 C.x2-4x+4 D.-x2-4 2.下列因式分解中正确的是 A.x2-6x+9=(x+3)(x-3) B.x2+4x-4=(x-2)2 C.4x2-4x+1=(2x-1)2 D.4x2-2y+y2=(2x-y) 3.若x2+10x+25=(x+m)2,则m的值为 A.5 B.-5 C.25 D.-25 4.将多项式16m2+1加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此 单项式不能是 A.64m B.-15m2 C.8m D.-8m 5.因式分解：a2-9(2a-9)= 6.(易错题)若有理数m使得二次三项式x2+mx+16能用完全平方公式因式分解，则 n三 7.已知a-b=-2,ab=7,则代数式a3b-2a2b2+ab的值为 67 8.因式分解： (1)9a2-12a+4: (2)3ab2+6ab+3a: (3)-x2-4y2+4xy; (4)(x2+25)2-100x2: (5)3(x-1)2-18(x-1)+27: (6)(x2-3)2+2(3-x2)+1. 9.利用因式分解简化计算： (1)1722+56×172+282: (2)40×3.152+80×3.15×1.85+40×1.852. 6810.解:不正确 $2.02ti(52+48) ti(52-48)=2. 02t100 x 3$ -y-(y-$x)}=3(x-y-(-y = 4=808. (x-y)[3(x-y)-1]=(x-y)(3x-3y-1). 8.10 【解析】·2b-a=-2.a-2b=$. 3 公式法 $}-4b}=(a+2b)(a-2b)=5x2=10. 第1课时 利用平方差公式因式分解 9.解:(1)原式=3ab(a}-4)=3ab(a+2)(-2) 【边学边练】 (2)原式=m{}(a-3)-4(a-3)=(a-3)$$$ 1.C【解析】根据平方差公式的特征可知-a (m-4)=(a-3)(m+2)(m-2). +b=(b-a)(b+a).故选C. (3)原式=(x-2y+1-2y)(x2-2-1+ 2. D 【解析】9^}-1=(3a)^}-1=(3a-1) 2y)=(x2-4y+1)(x+1)(x-1). (3a+1).故选D (4)原式=[4(m+n)]2-[3(m-n)]}= 3.A 【解析】a-16a=a(a^?}-16)=a(a+4) (4m+4n+3m-3n)(4m +4n-3m+3n)= (a-4).故选A. (7m+n)(m+7n). 4.解:(1)原式=8(m}-1)=8(m+1)(m-1) ($)原式=(x+4y})(x-4})=(2+4 (2)原式=(a+b)(1-a})=(a+b)(1+a) (x+2y)(x-2y). (1-a). 10.解:(1)原式=(201+199)x(201-199)= (3) 原式=x$(x-v)-4(x-v)=(x-v)(x 400x2=800 -4)=(x-y)(x+2)(x-2). (2)原式=(3+23)×(3-93)= 【随堂小测】 1.A 【解析】2-8a}=2(1+2a)(1-2a).A选 项正确;x^{}+4v}不能进行因式分解,B选项错 11.解:(1)根据题意可知长方形广场的面积为 误;{}-b}=(a-b)(a+b),C选项错误;x} 2平方来,活动场地的面积为2平方米, -4=(x+2y)(x-2y),D选项错误 故花坛的面积为(2x-2v})平方米 故选A. ($2)当x=45,y=35时,2x}-2y=2(x+y 2.D 【解析】l16^{}-b^}=(4a+b)(4a-b)符合$$ (x-)=2t(45+35)(45-35)=2x80t $$$ 平方差公式.故选D =1600.50x1600=80000(元) 3. B 【解析】③-1+a^{};④0.8la^{}-b^}符合平 答:修建整个花坛需要80000元 方差公式的特点.①x}+;②-x-4y不符$ 第2课时 利用完全平方公式因式分解 合平方差公式的特点,故选B 【边学边练】 4.D【解析】原式=(x+3+x-1)(x+3-x+ 1.A 2.D 1)=4(2x+2)=8(x+1).故选D. 3.解:(1)^}+12ab+36b}=(a+6b)2. 5.-2a(a+1)(a-1)【解析】原式=-2a(- (2)-x2+12xy-36y} 1)=-2a(a+1)(a-1). =-(2-12xy+36y}) 6.(3a+b)(b-a)【解析】原式=(a+b+2a) =-(x-6y)2. (+b-2a) =(3a+b)(b-a) 【随堂小测】 7.808 【解析】原式=2.02x(52^{}-48^{})=1.C【解析】4x}+4x+4不是完全平方式; 138 -+4x+4不是完全平方式;x2}-4x+4= 小专题4 因式分解分类训练 (x-2)};-x{}-4不是完全平方式.故选C. 1.解:(1)原式=ab(a-c). 2.C 【解析】根据完全平方公式可知x{}-6x+ (2)原式=(x+y)(x-y). 9=(x-3)};x*+4x-4不能利用公式分解; (3)原式=5x*v(1-5v+8x) 4 -4x+1=(2x-1);4x2}-2xy+}不能利 ($4) 原式=2m(a-b)+3n(a-b)=(a-b$ $ 用公式分解.故选C (2m+3n). 3.A【解析】:x2+10x+25=(x+5)}. (5)原式=(2m-n)(2m+3n-n)=(2m- .m=5.故选A n)(2m+2n)=2(2m-n)(m+n). 4. B【解析】A.16m}+1+64m*=(8m^{}+1)} (6)原式=(2x-y)(x+3y)+(x+y)(2x- B.16m^$}+1-15m^}=m}+1不能分解;C.16m^}+$ y)=(2x-y)(x+3y+x+y)=(2x-y)(2x+ $+8m=(4m+1)};D.16m}+1-8m=4m- $y)=2(2x-v)(x+2y). 1)^2}.故选B. ($7)原式=3(a-b)[3(a+b)-(a-b)]= 5.(a-9)}【解析】^-9(2a-9)=^-18+ 6(a-b)(a+2b). 2.解:(1)原式=(a+b+2a)(a+b-2a)=(3a+ 81=(a-9)2. b)(b-a). 6. +8【解析】由题意知x}+8x+16=(x+ (2)原式=[2(x-y)+5(x+v)][2(x- $$ ),x2-8x+16=(x-4){,因此m=+8.$ $(x+y)]=(7x+3y)(-3x-7y)=-(7x+ 7.28 【解析】:a-b=-2,ab=7, 3v)(3x+7y). .原式=ab(a^}-2ab+b2)=ab(a-b)}= (3)原式=-(-6xy+9y})=-(x-3 } 7x(-2)=28. ($4)原式=(a^②}-b^)2}=[(a+b)(a-b]②}= 8.解:(1)原式=(3a-2)②. (a+b)}(a-b)2. $($2) 原式=3a(b^$}+2^b+1)=3a(b+1 $} $ ($5)原式=[a+2(b+c)]2}=(a+2b+2c)} (3)原式=-(x2}-4xy +4y)= 3.解:(1)原式=2[4x$-(x-)=2(3x-$ -(x-2y)2. (x+y). (4)原式=(x^{}+25)^{}-(10x){}=(x+2 5 (2)原式=ab(a’b}+2ab+1)=ab(ab+1)}. $0x)(x”+25-10x)=(x+5)(x-5) (3)原式=2x(x-y+4) ($$ )原=3(x-1)*-6(x-1) +9]=3[$( x-$ 2x()} 1)-3]-3(t-4)2. $($6)原式=(x-3)}-2(-3)+1=(x-3- (4)原式=(a-b)(x2-)=(a-b)(x- $$)=(-4)2=(x+2)(x-2 } y)(x+y). 9.解:(1)原式=172*}+2×28t 172+2 8{*}= (5)原式=3y(92-12xy+4y})=3y(3x-$ (172+28)}=200②}=40000$$$ 2y)}. (2)原式=40t(3.15*}+2×3.15x1.85+ (6) 原式=3x(x-2v)-18x(x-2v)+27(x- $. $85*)=40t(3.15+1. 85)*=40$× 5= $ y)=3(x-2)(}-6+9)=3(x-2y)(x-3) 1000. 4.解:(1)原式=(m+2m+3)(m-2m-3)= 139