4.2.1 公因式为单项式的四式分解-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(北师大版)

8 2提公因式法 第1课时 公因式为单项式的因式分解 【边学边练】 知识点一公因式 1.多项式8x2-4x中各项的公因式是 A.4 B.2x-1 C.4x-1 D.4x 2.(易错题)多项式2m2n+6mn-4m3n中各项的公因式是 知识点二提公因式法因式分解 3.把多项式a2-a因式分解，结果正确的是 A.a(a-1) B.(a+1)(a-1) C.a(a+1)(a-1) D.-a(a-1) 4.因式分解：mn+4mn-4n= 【随堂小测】 1.下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是 A.x2-y B.x2-2x C.x2+y2 D.x2-xy+y2 2.用提公因式法因式分解4x3y3+6x3y-2xy时，应提取的公因式是 A.2xy B.-2x3y2 C.12x3y3 D.2xy 3.多项式ax-x因式分解的结果是 A.a(x-1) B.x(a-1) C.a D.x(a-x) 4.用提公因式法因式分解，下列因式分解正确的是 A.2n2 -mn +n =2n(n-m) B.2n2-mn+n=n(2-m+1) C.2n2-mn +n=n(2n-m) D.2n2-mn+n=n(2n-m+1)】 5.因式分解：-3a+12a2= 6.（易错题)因式分解：3ab+6ab2-9a2b= 7.已知x2y+xy2=48,xy=6,则x+y= 8.已知长方形的周长为12，面积为8，若长方形的长为a,宽为b,则ab+ab2= 9.辨别下面因式分解的正误并指明错误的原因， (1)8a362-12ab+4ab=4ab(2a2b-363): 61 (2)4x-2xy=x(4x-2y）; (3)a3-a2=a2(a-1). 10.(1)因式分解：5a3+10a2: (2)因式分解：12abc-3bc2; (3)因式分解：6x-4x3+2x2: ④先因武分解，再求值+：+，其中=号y0 4 11.用简便方法计算： (1)1022-102×98: (2)5×26-18×24 12.已知x,y满足(x+y)2=5,(x-y)2=41,求xy+xy的值. 62即可得到△A.B.C. 形的面积等于长为a+2、宽为a的一个大长 方形的面积,由此联立得2ab+a=a(a+2b). 5.-12 【解析】::(2a-3b)=4a-12ab+ $b-4a^}+hab+9b^}k=-12. 6.解:如下所示 (2)如图.连接CC.BB.分别作CC..BB.的 9-4}-(3x+2y)(3x-2y) 垂直平分线,交于点P,则点P即为旋转 4a-8ab+4b?-4(a-b)2 中心. -3a2-6a---3a(a+2) a3+2a2+a--a(a+1)} 7.解:原式=n(R}+R}+R)=3.14x(4^}+$$$ 8+10{)=565.2. 8.解:设另一个因式是(3x+b). 根据题意,得3x*+10x+m=(x+4)(3x+b). 第四章 因式分解 展开,得3x{}+10x+m=3x}+(b+12)x+4$$$ 1 因式分解 rb+12=10. b=-2, . '解得 【边学边练】 Im=4b. Im=-8. 1.③④【解析】①属于整式的乘法:②属于单 .另一个因式是3x-2,m的值为-8 项式变形;③符合因式分解的定义;④符合因 2 提公因式法 第1课时 公因式为单项式的因式分解 【边学边练】 式分解的定义;等号的右边含有加法,不符 1.D 【解析】由于8x}-4x=4x·2x-4xx1.因$ 合因式分解的定义 此多项式8x}-4x中各项的公因式是4x. 2.(a-b)(a+2b)【解析】根据因式分解与整 故选D. 式的乘法互为逆运算可知,a^{}+ab-2^{}=$ 2. 2mn 【解析】·2m{}n+6mn-4mn=2mn· (a-b)(a+2b) 3.7 【解析】::(x-4)(x-3)=x2-7x+12 m +2mnx3 -2mn·2m}=2mn(m +3- .-k=-7.:k=7 $m^{})..多项式2m{}n+6mn-4mn的公因式 是2mn. 【随堂小测】 3.A 1.D 2.C 【解析】:(m+2n)(m-2n)=m}-4n^} 4.n(m2}+4m-4) '.m}-4n2}=(m+2n)(m-2n).故选C. 【随堂小测】 1.B 【解析】能用提公因式法因式分解的是 -2x=x(x-2).故选B. 32-4.故选C. 2. D 【解析】4x+6x3y-2xy2}=2xy(2x+ 4. 2ab+a}=a(a+2b) 【解析】两个长为a、宽 3x-y).故选D. 为b的小长方形的面积加上边长为a的正方 3.B 4.D 136 5. -3a(1-4a) 6.3ab(1+2b-3a) }(x-y)=(x-y).故选B 7.8 【解析】x2y+xy=48,xy=6$ 4.2(3x+y)(x+2y)【解析】原式=(3x+y)· ..xy(x+y)=48..x+y=8. [3+-(x-3y)]=2(3x+y)·(x+2). 8.48【解析】由长方形的周长为12,面积为8, 【随堂小测】 得2(a+b)=12,ab=8 1.D 【解析】-m+n三-(m-n),错误.故 '.+b=6,ab=8.:.ab+ab2}=ab(a+b) = 选D. 8x6-48. 2.C 【解析】2(x-3)+x(3-x)=2(x-3)- 9.解:(1)错误,原因是另一个因式漏项了 x(x-3)=(x-3)(2-x).故选C. (2)错误,原因是公因式没有提完 3.B 4.b(a+b) (3)正确. 【解析】(a+b)②}-a(a+b)=(a+ 10.解:(1)5a+10^}=5^}(a+2). b)[(a+b)-ql=b(a+). ($2) 12abc-3bc*}=3bc(4a- ). 5.(x-y)(x+y)【解析】x(x-y)+y(y- (3) 6\ -4+2}=2}(3}-2+1) x=x(x-y)2}+y(x-y)}②}=(x-y)2(x+y). (4)xyz2+xy?z+x2yz=xy(z+y+x). 6.等腰 【解析】(a-c){}+(a-c)b=(a-c)· ②7 (a-c+b)=0. 一代入分解后的结果, .a,b,c是三角形的三边长.a-c+b0. 可得原式-2#1#(4+)一 .a=c.心.这个三角形一定是等腰三角形 7.4 【解析】由a-2=b+c,得到a-b-c=2. 7 .原式=(a-b-c)(a-b-c)=(a-b- )} -4. 11.解:(1)102^*-102$98=102x(102-98)=408 $$$) $$2--$18$2=5$2^*$2-$18$2-*= 8.解:(1)原式=a(x+)+2b(x+) $ $t(5$22-118)=2=32-$ =(x+v)(a+2b). 12.解:.(x+y)=5.(x-y)=41 (2)原式=x(y-3) -2(y-3)=(y-3)(x-2 :.x+2xy+y=5①,x2-2xy+2=41② (3)原式=(2a-b)②-(2a-b) .①+②,得x+=23. =(2a-b)(2a-b-1). ①-②.得xy=-9. (4)原式=2m(m-n)[(m-n)+4m = $y+x=xy(2}+)=-9x23=- 2$$ 2m(m-n)(5m-n). 第2课时 公因式为多项式的因式分解 (5)原式=2a(x-y)+4b(x-) 【边学边练】 -2(x-y)(a+2b). 1.D (6)原式=(2x+y)(2x-3v+x) 2.2a(x-y) 【解析】多项式4a(x-y)- -3(2x+y)(x-y). 6a^{}(x-y)中4与6的最大公因数是2,a与 9.解:原式=(a-b)(a+b-a+b)=2b(a-b). a的最低次暴是1,x-y是一次的,多项式各 项的公因式是2a(x-y) (-)#×(1+)#--3# 3.B【解析】原式=x(x-y)}-y(x-y){②}=(x- 137