1.4.2 三角形三条内角的平分线-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(北师大版)

8 第2课时三角形三条内角的平分线 【边学边练】 知识点三角形三条内角的平分线 1.三条公路将A,B,C三个村庄连成一个如图所示的三角形区域，如果在这个区域内 修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建 的位置是 () A,三条高线的交点 B.三条中线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线相交于点D,则∠1与∠2的关系为 3.O为△ABC三条角平分线的交点，若点O到AC的距离等于3，则点O到BC的距离为 【随堂小测】 1.（易错题)△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A,∠B的平分线，如果两 条平分线交于点O,那么下列选项中不正确的是 A.点O一定在△ABC的内部 B.∠C的平分线一定经过点O C.点O到△ABC三边的距离一定相等 D.点O到△ABC三个顶点的距离一定相等 2.如图，AE,BE,CE分别平分∠BAC,∠ABC,∠ACB,ED⊥BC于点D,ED=3,△ABC的 面积为36，则△ABC的周长为 () A.48 B.36 C.24 D.12 第2题图 第3题图 3.如图，O是△ABC内一点，且点O到三边AB,BC,CA的距离相等，即OF=OD=OE, 若∠BAC=70°，则∠BOC的度数为 () A.70° B.120° C.125° D.130° 21 4.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE,BF相交于点O,AE交BC于点E, BF交AC于点F,过点O作OD⊥BC于点D,若AB=8,OD=1,则△AOB的面积为 ED 第4题图 第5题图 5.如图，△ABC的三边AB,BC,CA的长分别为30,40,50.其三条角平分线交于点O,则 SA4 no:SAnc0S△c40= 6.如图，直线1，↓2,13表示三条相互交叉的公路，现在要建设一个货物中转站，要求它 到三条公路的距离相等，请确定中转站P的位置.（用尺规作图，保留作图痕迹，标 注字母P,不写作法》 7.如图，在四边形ABCD中，AO,BO,CO,D0分别是∠A,∠B,∠C,∠D的平分线. 求证：AB+CD=AD+BC. 224.30【解析】CD⊥OA,CE⊥OB,且CD= ∴.∠A0C=∠BOC=20°.∴.∠A0B=40° CE,0C平分LA0B&LD0C=号∠40B= 6.2【解析】如图，过点P作PE⊥OA于点E. .PC∥OB,∠AOB=30°，∴.∠ACP=30 3×60°=30 ∴PE=)PC=2.P是LA0B年分线上- 【随堂小测】 点，PD⊥OB,PE⊥OA,∴.PD=PE=2. 1.C【解析】由题意可知AM平分∠CAB. ,∠C不一定等于90°， ∴，CM≥MN,AC不一定等于AN. 04 ,AM平分∠CAB,∴.∠CAM=∠BAM. 7.证明：AD⊥BC,∴.∠ADB=∠ADC=90° :∠C不一定等于90°， 点D到AB,AC的距离相等， ∴.∠CMA不一定等于∠NMA.故选C ∴.AD平分∠BAC,即∠BAD=∠CAD 2.B【解析】如图，过，点D作DE⊥AB于点E. ,AD=AD,∴.△ABD≌△ACD(ASA). ∴.BD=CD. 8.(1)证明：.AD平分∠BAC,∠C=90°， DE⊥AB于点E,∴.DE=DC. 在Rt△CDF和Rt△EDB中， ,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,∠C=90°， DF DB,DC DE, .∴DE=CD=3. .Rt△CDF≌Rt△EDB(HL).∴，CF=EB. Sam=号AB:DE=7×8x3=2 (2)解：设CF=x,则AE=12-x. 故选B 在R1△ACD和Rt△AED中， 3.B【解析】：∠AOB=60°， AD =AD,CD ED, OC平分∠AOB, ∴.Rt△ACD≌Rt△AED(HL). .∴.∠A0P=30 ∴.AC=AE,即8+x=12-x. PD⊥OA,OP=6cm, 解得x=2,即CF=2. 第2课时三角形三条内角的平分线 .PD=7OP=3 cm. 【边学边练】 如图，过点P作PE'⊥OB于点E 1.C【解析】在这个区域内修建一个集贸市 :OC平分∠AOB,PE'⊥OB,PD⊥OA, 场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根 .PE'=PD=3cm..PE的最小值为3cm 据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A, 故选B. ∠B,∠C的平分线的交点处.故选C. 4.80【解析】因为加油站恰好位于两条公路2.∠1=∠2【解析】小~∠ABC,LACB的平分线 m,n所夹角的平分线上，所以加油站到公路 相交于点D,∴D是△ABC角平分线的交点 m和n的距离是相等的，即为80m. .∠1=∠2. 5.40【解析】，PM⊥OA,PN⊥OB,PM=PN,3.3【解析】O为△ABC三条角平分线的交点， 118 ∴.点O到BC的距离=点O到AC的距离=3. 三条角平分线交于点O,OD⊥BC, 【随堂小测】 OE⊥AC,OF⊥AB, 1.D ∴.OD=OE=OF 2.C【解析】如图，过点E分别作EF⊥AB,垂 ∴.S△AnS△BemS△CD=AB:BC:CA=3:4:5. 足为F,EG⊥AC,垂足为G 6.解：如图，满足条件的点P有四个 :BE平分∠ABC, ED⊥BC,EF⊥AB, ∴.EF=ED=3. ,CE平分∠ACB,ED⊥BC,EG⊥AC, ∴.ED=EG=3..△ABC的面积=△ABE的面 积+△BBC的面积+△ABC的面积=AB· EF+2BG ED+7AGEG-3(AB+ 7.证明：如图，过点0分别作OE⊥AB,OF⊥BC, OG⊥CD,OH⊥AD,垂足分别为E,F,G,H,则 BC+AC)=36..AB+BC+AC=24,即△ABC ∠OEA=∠OHA=90°. 的周长为24.故选C .AO平分∠BAD,∴.∠OAE=∠OAH. 3.C【解析】：点O到三边AB,BC,CA的距离 在△OAE和△OAH中，∠OAE=∠OAH, 相等，，0是三角形三条角平分线的交点 ∠OEA=∠OHA,OA=OA. :∠BAC=70°，∴.∠ABC+∠ACB=180°- ∴.△OAE≌△OAH(AAS).∴.AE=AH. 70=10°.5∠0BC+∠0CB=2(LABC+ 同理可得BE=BF,CF=CG,DG=DH. .AB CD=AE BE DG CG=AH BF+ ∠ACB)=2×10=5,六在△0BC中， DH CF=AD +BC. ∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB)=180°- 55°=125°.故选C. 4.4【解析】如图，过点0作OM⊥AB于点M. :BF平分∠ABC,OD⊥BC, 第二章一元一次不等式与一 OM⊥AB, ∴.OD=OM=1. 元一次不等式组 ED △40B的面积为)4Bx0W=)×8X1=4 1不等关系 【边学边练】 5.3:4:5【解析】如图，过点0分别作0D⊥BC 1.C【解析】小：①3<5：②4.x+5>0:⑤x≠-4： 于点D,OE⊥AC于点E,OF⊥AB于点F ⑥x+2≥x+1是不等式，∴，共4个不等式 故选C 2.1≤25【解析】根据不等式的定义，可知不高 于即为小于或等于.∴.t≤25， 119