1.4.1 角平分线的性质与判定-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(北师大版)

._.. 可撕可裁 ......................... 角平分线 第1课时 角平分线的性质与判定 【边学边练】 知识点一 角平分线的性质 1. 如图,/AOB的平分线上有一点C.CD10A于点D,若CD=4,则点C到0B的距离为 第1题图 第2题图 2.如图,/B=2D=90^{},根据角平分线的性质填空; (1)若乙1=/2,则 ;(2)若3=/4,则 知识点二 角平分线的判定 3.在正方形网格中,/AOB的位置如图所示,则在点P.0.M.N中,在之A0B的平分线 上的是点 第3题图 第4题图 4.如图,乙AOB=60”CD1OA于点D.CE1OB于点E,且CD=CE,则 D0C= 【随堂小测】 1.(易错题)如图,在入ABC中,按以下步骤作图; 长为半径画孤,两狐相交于点F;③作射线AF交BC于点M:④过点M作MV1AB 于点N.下列结论一定成立的是 ) A.CV-MN B.AC-A/V C. /CAM=/BAV D. _CMA=_/VMA 19 2.如图,在△ABC中,C=90*,AD是 BAC的平分线,若CD=3,AB=8,则△ABD的 面积为 ( _~ B.12 C.15 A.24 D.10 第2题图 第3题图 3. 如图,已知 A0B=60 ,0C平分 AOB,点P在0C上,PD10A于点D.0P=6 cm. ( E是射线0B上的动点,则PE的最小值为 _ A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 4.(核心素养·应用意识)如图,一个加油站恰好位于两条公路m,n所夹角的平分线 上,若加油站到公路m的距离为80m.则它到公路n的距离为 m. _### __ ·加油站 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图,PM1OA,PN1OB,PM=PN, BOC=20*,则 AOB=$ 6.如图,已知AOB=30*,P是乙AOB平分线上一点,PC/OB,交OA于点C,PD1 OB,垂足为D,且PC=4,则PD=. 7.如图,在△ABC中.AD1BC于点D.点D到AB.AC的距离相等,求证:BD=CD 7 8.如图,在△ABC中,AD平分BAC,C=90}DE1AB于点E,点F在AC上, BD=DF. (1)求证:CF=FB: (2)若AB=12,AF=8,求CF的长 207.证明：在△AOB和△COD中， 33°，∠PAB=∠PBA ∠A=∠C,OA=OC,∠AOB=∠COD, ·∠PCA+∠PAC+∠PBC+∠PCB+∠PAB ∴.△AOB≌△COD(ASA). +∠PBA=180° ∴.0B=0D. ∴，∠PAB=∠PBA=35°.故选B. ,点O在线段BD的垂直平分线上： 【解析】：由题意可知直线MN是线段 BE DE, ,点E在线段BD的垂直平分线上， AB的垂直平分线，.AE=BE. ∴.OE垂直平分BD. 设AE=BE=x,则CE=AC-x=8-x 第2课时三角形三边的垂直平分线 在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2, 【边学边练】 即6+(8-)P=解得x-空 1.B 4.20【解析】AB=AC,∠A=40°，∴.∠ACB= 2.C【解析】如图，连接OC.,O是边BC,AC (180°-40°)÷2=70°.由题意知BC=BE, 的垂直平分线的交点，，OB=OC,OA=OC. .∴∠BEC=∠ACB=70°.∴.∠CBE=180°- .0A =OB..OB =5,..0A =OB =5. 'AB=8,.△AOB的周长=AB+OA+OB= 70°×2=40.∠EBD=2∠CBB=20. 8+5+5=18.故选C. 5.解：如图所示，△ABC即为所求作 3.(1)解：如图所示 6.证明：如图，连接CF (2)证明：PA=PB,∴△PAB是等腰三角形 PQ平分∠APB,∴PQ⊥AB,即PQ⊥L AB=AC,AD是△ABC的角平分线， 【随堂小测】 ∴.BD=CD,AD⊥BC.∴.BF=CF 1.B【解析】三角形三边垂直平分线的交点到 EF是AC的垂直平分线，∴，AF=CF 三个顶，点的距离相等，观察可知用直尺成功 .AF BF. 找到此，点的是B选项的作图.故选B. 4角平分线 2.B【解析】：P是△ABC三边垂直平分线的 第1课时角平分线的性质与判定 交点，∴.PA=PB=PC 【边学边练】 .∠PCA=∠PAC=22°，∠PBC=∠PCB=1.42.(1)BCDC(2)ABAD3.Q 117 4.30【解析】CD⊥OA,CE⊥OB,且CD= ∴.∠A0C=∠BOC=20°.∴.∠A0B=40° CE,0C平分LA0B&LD0C=号∠40B= 6.2【解析】如图，过点P作PE⊥OA于点E. .PC∥OB,∠AOB=30°，∴.∠ACP=30 3×60°=30 ∴PE=)PC=2.P是LA0B年分线上- 【随堂小测】 点，PD⊥OB,PE⊥OA,∴.PD=PE=2. 1.C【解析】由题意可知AM平分∠CAB. ,∠C不一定等于90°， ∴，CM≥MN,AC不一定等于AN. 04 ,AM平分∠CAB,∴.∠CAM=∠BAM. 7.证明：AD⊥BC,∴.∠ADB=∠ADC=90° :∠C不一定等于90°， 点D到AB,AC的距离相等， ∴.∠CMA不一定等于∠NMA.故选C ∴.AD平分∠BAC,即∠BAD=∠CAD 2.B【解析】如图，过，点D作DE⊥AB于点E. ,AD=AD,∴.△ABD≌△ACD(ASA). ∴.BD=CD. 8.(1)证明：.AD平分∠BAC,∠C=90°， DE⊥AB于点E,∴.DE=DC. 在Rt△CDF和Rt△EDB中， ,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,∠C=90°， DF DB,DC DE, .∴DE=CD=3. .Rt△CDF≌Rt△EDB(HL).∴，CF=EB. Sam=号AB:DE=7×8x3=2 (2)解：设CF=x,则AE=12-x. 故选B 在R1△ACD和Rt△AED中， 3.B【解析】：∠AOB=60°， AD =AD,CD ED, OC平分∠AOB, ∴.Rt△ACD≌Rt△AED(HL). .∴.∠A0P=30 ∴.AC=AE,即8+x=12-x. PD⊥OA,OP=6cm, 解得x=2,即CF=2. 第2课时三角形三条内角的平分线 .PD=7OP=3 cm. 【边学边练】 如图，过点P作PE'⊥OB于点E 1.C【解析】在这个区域内修建一个集贸市 :OC平分∠AOB,PE'⊥OB,PD⊥OA, 场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根 .PE'=PD=3cm..PE的最小值为3cm 据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A, 故选B. ∠B,∠C的平分线的交点处.故选C. 4.80【解析】因为加油站恰好位于两条公路2.∠1=∠2【解析】小~∠ABC,LACB的平分线 m,n所夹角的平分线上，所以加油站到公路 相交于点D,∴D是△ABC角平分线的交点 m和n的距离是相等的，即为80m. .∠1=∠2. 5.40【解析】，PM⊥OA,PN⊥OB,PM=PN,3.3【解析】O为△ABC三条角平分线的交点， 118