1.3.2 三角形三边的垂直平分线-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(北师大版)

8 第2课时 三角形三边的垂直平分线 【边学边练】 知识点一三角形三条边的垂直平分线的性质 1.（易错题)到三角形各顶点距离相等的点是三角形 A.三条中线的交点 B.三边垂直平分线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条高所在直线的交点 2.如图，在△ABC中，0是边BC,AC的垂直平分线的交点，若AB=8,OB=5,则△AOB 的周长为 A.13 B.15 C.18 D.21 知识点二借助尺规作等腰三角形或已知直线的垂线 3.小涵同学设计了“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程. 已知：如图1，直线1及直线1外一点P 求作：直线1的垂线，使它经过点P 作法：如图2，①任取一点K,使点K与点P在直线I的两侧：②以点P为圆心，以PK 的长为半径作弧，交直线1于A,B两点：③连接PA和PB:④作∠APB的平分线PQ, 交直线I于点Q:⑤作直线PQ.∴.直线PQ就是所求的直线. 根据小涵设计的尺规作图过程，解答下列问题： (1)使用直尺和圆规，补全图2（保留作图痕迹）： (2)写出证明过程 P 图1 图2 【随堂小测】 1.(易错题)小丽同学要找到到三角形三个顶点的距离相等的点，根据下列各图中圆 规作图的痕迹，可用直尺成功找到此点的是 ( 50 50° B 2.如图，P是△ABC三边垂直平分线的交点，∠PAC=22°，∠PCB=33°，则∠PAB的度 数为 () A.33 B.35 C.37 D.39° 米 第2题图 第3题图 第4题图 3(必考题)如图，在△ABC中，∠C=90,分别以点A,B为圆心，大于B的长为半 径作弧，两弧分别交于M,N两点，过M,N两点的直线交AC于点E,交AB于点D. 若AC=8,BC=6,则AE的长为 4.如图，在△ABC中，AB=AC,以点B为圆心，BC的长为半径画弧交AC于点C,E,再 分别以点C,E为圆心，大于)CE的长为半径画弧，两弧交于点F,连接BF交AC于 点D,若∠A=40°，则∠EBD= 5.如图，已知线段a,利用尺规求作等腰三角形ABC,使AB=AC,BC=a,且边BC上的 高等于)4.（保留作图痕迹，不必写作法） 6.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，EF是AC的垂直平分线，交 AD于点F,连接BF.求证：AF=BF 187.证明：在△AOB和△COD中， 33°，∠PAB=∠PBA ∠A=∠C,OA=OC,∠AOB=∠COD, ·∠PCA+∠PAC+∠PBC+∠PCB+∠PAB ∴.△AOB≌△COD(ASA). +∠PBA=180° ∴.0B=0D. ∴，∠PAB=∠PBA=35°.故选B. ,点O在线段BD的垂直平分线上： 【解析】：由题意可知直线MN是线段 BE DE, ,点E在线段BD的垂直平分线上， AB的垂直平分线，.AE=BE. ∴.OE垂直平分BD. 设AE=BE=x,则CE=AC-x=8-x 第2课时三角形三边的垂直平分线 在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2, 【边学边练】 即6+(8-)P=解得x-空 1.B 4.20【解析】AB=AC,∠A=40°，∴.∠ACB= 2.C【解析】如图，连接OC.,O是边BC,AC (180°-40°)÷2=70°.由题意知BC=BE, 的垂直平分线的交点，，OB=OC,OA=OC. .∴∠BEC=∠ACB=70°.∴.∠CBE=180°- .0A =OB..OB =5,..0A =OB =5. 'AB=8,.△AOB的周长=AB+OA+OB= 70°×2=40.∠EBD=2∠CBB=20. 8+5+5=18.故选C. 5.解：如图所示，△ABC即为所求作 3.(1)解：如图所示 6.证明：如图，连接CF (2)证明：PA=PB,∴△PAB是等腰三角形 PQ平分∠APB,∴PQ⊥AB,即PQ⊥L AB=AC,AD是△ABC的角平分线， 【随堂小测】 ∴.BD=CD,AD⊥BC.∴.BF=CF 1.B【解析】三角形三边垂直平分线的交点到 EF是AC的垂直平分线，∴，AF=CF 三个顶，点的距离相等，观察可知用直尺成功 .AF BF. 找到此，点的是B选项的作图.故选B. 4角平分线 2.B【解析】：P是△ABC三边垂直平分线的 第1课时角平分线的性质与判定 交点，∴.PA=PB=PC 【边学边练】 .∠PCA=∠PAC=22°，∠PBC=∠PCB=1.42.(1)BCDC(2)ABAD3.Q 117