1.3.1 线段的垂直平分线的性质与判定-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(北师大版)

…可渐可液… 8 3线段的垂直平分线 第1课时线段的垂直平分线的性质与判定 【边学边练】 知识点一线段的垂直平分线的性质 1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P是直线CD上的一点，已知线段PA=10, 则线段PB的长度为 A.5 B.8 C.10 D.12 D 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC中，∠C<∠ABC,作边BC的垂直平分线DE,与AC,BC分别相交于 点D,E,连接BD,若∠C=48°，则∠ADB的度数为 知识点二线段的垂直平分线的判定 3.如图，小明在纸上画出线段AB及它的中点O,再过点O画出与AB垂直的直线CD.沿 直线CD将纸对折，发现OA与OB重合，则直线CD称为线段AB的 D D 第3题图 第4题图 4.如图，在△ABC中，点D在BC上，且BC=CD+AD,则点D在 的垂直平分 线上 【随堂小测】 1.如图，OC是线段AB的垂直平分线，则下列结论一定正确的是 A.AC=OA B.AC=BC C.AC=OC D.OC=OA 15 2.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE.若BC= 5,AC=4,则△ACE的周长为 ( A.9 B.10 C.13 D.14 3.在△ABC中，∠B=60°，AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E,若AE=BC,则 ∠A= 4.如图，直线I是线段AB的垂直平分线，点C在直线1外，且与点A在直线1的同一 侧，P是直线I上的任意点，连接AP,BC,CP,则BC与AP+CP的大小关系是 () A.> B.< C.≥ D.≤ A 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到 达C,D两地，此时可以判断C,D两地到B端的距离相等，用到的数学道理是 6.如图，AC=BC,AD=BD则可以得到的一组相等的线段是 7.（核心素养·推理能力)如图，AD与BC相交于点O,OA=OC,∠A=∠C,BE=DE. 求证：OE垂直平分BD 16AD CD,DE =DF, 【随堂小测】 ∴.Rt△ADE≌Rt△CDF(HL). 1.B【解析】：OC是线段AB的垂直平分线， .∠A=∠C.∴.BA=BC ∴.AC=BC.故选项B符合题意：而AC>OA, ∴.△ABC是等腰三角形 AC>OC,OC与OA的关系不确定.故选项A, 8.证明：，'∠BAD=∠BCD=90°， C,D不符合题意，故选B. 在Rt△ABD和Rt△CBD中， 2.A【解析】，DE是线段AB的垂直平分线， BD=BD, ∴，AE=BE.∴.△ACE的周长=AE+CE+AC AB CB, =BE+CE+AC=BC+AC=9.故选A. ∴.Rt△ABD≌Rt△CBD(HL). 3.40【解析】如图，连 ∴.AD=CD 接BE. :AE⊥EF于点E,CF⊥EF于点F, :DE是线段AB的垂直 ∴.∠E=∠F=90 平分线，AE=BE 在RI△ADE和R△CDF中. .∠A=∠ABE [AD CD, ∴.∠BEC=∠A+∠ABE=2∠A. AE CF, AE BC,..BE BC. ∴.Rt△ADE≌Rt△CDF(HL). ∴.∠C=∠BEC=2∠A. ∴.DE=DF,即D是EF的中点 ∠A+∠ABC+∠C=180°， 3线段的垂直平分线 .∠A+60°+2∠A=180°.∴.∠A=40° 第1课时线段的垂直平分线的性质与判定 4.D【解析】如图，连接BP.:直线I是线段 【边学边练】 AB的垂直平分线，∴.AP=BP.,∴.AP+CP= 1.C【解析】因为点P在线段AB的垂直平分 BP+CP.当，点P在BC与I的交点处时，AP+ 线上，所以PA=PB=10,即PB的长度为10. CP=BC:当点P不在BC与I的交，点处时， 故选C. AP CP=BP+CP>BC. 2.96°【解析】DE垂直平分BC,∴.BD=CD. ∴BC≤AP+CP.故选D ∴.∠DBC=∠C=48°. :∠ADB是△BCD的外角， ∴.∠ADB=∠C+∠DBC=96°. 3.垂直平分线【解析】：沿直线CD将纸对5.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 折，发现0A与OB重合，∴OA=OB.过点O 的距离相等 画出与AB垂直的直线CD,,AB⊥CD.,∴.直 【解析】AB⊥CD,AC=AD, 线CD称为线段AB的垂直平分线 .AB垂直平分CD 4.线段AB【解析】·BC=CD+AD,BC=BD+ ∴.BC=BD,即C,D两地到B端的距离相等 CD,∴.AD=BD.点D在线段AB的垂直平 6.OA=OB【解析】，AC=BC,AD=BD, 分线上 ∴.CD是线段AB的垂直平分线.∴.OA=OB. 116 7.证明：在△AOB和△COD中， 33°，∠PAB=∠PBA ∠A=∠C,OA=OC,∠AOB=∠COD, ·∠PCA+∠PAC+∠PBC+∠PCB+∠PAB ∴.△AOB≌△COD(ASA). +∠PBA=180° ∴.0B=0D. ∴，∠PAB=∠PBA=35°.故选B. ,点O在线段BD的垂直平分线上： 【解析】：由题意可知直线MN是线段 BE DE, ,点E在线段BD的垂直平分线上， AB的垂直平分线，.AE=BE. ∴.OE垂直平分BD. 设AE=BE=x,则CE=AC-x=8-x 第2课时三角形三边的垂直平分线 在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2, 【边学边练】 即6+(8-)P=解得x-空 1.B 4.20【解析】AB=AC,∠A=40°，∴.∠ACB= 2.C【解析】如图，连接OC.,O是边BC,AC (180°-40°)÷2=70°.由题意知BC=BE, 的垂直平分线的交点，，OB=OC,OA=OC. .∴∠BEC=∠ACB=70°.∴.∠CBE=180°- .0A =OB..OB =5,..0A =OB =5. 'AB=8,.△AOB的周长=AB+OA+OB= 70°×2=40.∠EBD=2∠CBB=20. 8+5+5=18.故选C. 5.解：如图所示，△ABC即为所求作 3.(1)解：如图所示 6.证明：如图，连接CF (2)证明：PA=PB,∴△PAB是等腰三角形 PQ平分∠APB,∴PQ⊥AB,即PQ⊥L AB=AC,AD是△ABC的角平分线， 【随堂小测】 ∴.BD=CD,AD⊥BC.∴.BF=CF 1.B【解析】三角形三边垂直平分线的交点到 EF是AC的垂直平分线，∴，AF=CF 三个顶，点的距离相等，观察可知用直尺成功 .AF BF. 找到此，点的是B选项的作图.故选B. 4角平分线 2.B【解析】：P是△ABC三边垂直平分线的 第1课时角平分线的性质与判定 交点，∴.PA=PB=PC 【边学边练】 .∠PCA=∠PAC=22°，∠PBC=∠PCB=1.42.(1)BCDC(2)ABAD3.Q 117