1.2.2 直角三角形全等的判定-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(北师大版)

# .... 可撕可裁 ....................... 第2课时 直角三角形全等的判定 【边学边练】 知识点 直角三角形全等的判定定理 1.使两个直角三角形全等的条件是 ( A. 一个锐角对应相等 B.两个锐角对应相等 C.一条边对应相等 D.斜边及一条直角边对应相等 2. 如图,已知C三D=90*,若添加一个条件,可使用“HL”判定Rt△ABC与 ( Rt△ABD全等,以下给出的条件适合的是 _ A._ABC=/ABD B. /BAC=乙BAD C.AC-A/D D.AC=BC 【随堂小测】 1. 如图.已知AB1BD.CD1BD.AD=BC.判定Bt△ABD和Bt△CDB全等的依据是 ( ) A.AAS B.SAS C.ASA D.HI. ### 第1题图 第2题图 第3题图 2. 如图,BE=CF,AEI BC.DF1BC,要根据“HL”证明Rt△ABERt△DCF,则还要添 ( 加的一个条件是 ) A.AB-DC B.乙A=乙D C./B=/C D.AE-BF 3.如图,在△ABC中, C=90*,AD=AC,DEIAB交BC于点E,若 B=28*,则 AEC ( -. 的度数为 A.28 B.59。 C.60o D.62 13 4.结合图形,用符号语言表达定理“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全 等”的推理形式:如图,在Rt△ABC和Rt△DEF中,C=F=90,AC=DF. ,.. Rt△ABCRt△DEF. #### 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图,AE1BC.DF1BC,垂足分别为E.F,AE=DF,AB=DC,则△ △ (HL). 6.(易错题)如图,乙C=90*,AC=10,BC=5.AX1AC,点P和点0从点A出发,分别 在线段AC和射线AX上运动,且AB=PQ,当点P运动到AP= ,△ABC与 △AP0全等. 7.已知:在△ABC中,D是AC的中点,DE1AB,DF1BC,垂足分别为E,F,且DE= DF.求证:△ABC是等腰三角形 # 8.(核心素养·推理能力)如图,AB=BC, BAD= BCD=90*,AE1EF于点E,CF1 EF干点F,AE三CF求证:D是EF的中点 148.(1)证明：在△ABC中，∠B=90°， ∠CDB=90°.在R1△ABD和RI△CDB中， ∠ACB=30°，AB=3,∴.AC=2AB=6. ·AD=CB,BD=DB, 在△ACD中，AC=6,CD=8,AD=10. ∴.Rt△ABD≌Rt△CDB(HL).故选D. ,82+62=102,即AC2+CD2=AD2, 2.A【解析】条件是AB=DC,理由如下： ∴.∠ACD=90°，即△ACD是直角三角形 ,AE⊥BC,DF⊥BC,.∠CFD=∠AEB= (2)解：在△ABC中，∠B=90°，AB=3,AC=6, 90°.在Rt△ABE和Rt△DCF中，，AB=DC, .BC=62-32=35. BE=CF,∴.RI△ABE≌R△DCF(HL).故选A. ∴.RL△ABC的面积为 3.B【解析】小.在△ABC中，∠C=90°，AD=AC, 24B,Bc=3x3x3月-9 AE=AE,DE⊥AB,∴.Rt△CAE≌RL△DAE(HL). 2 ÷LCME=∠DMB=3∠CB.∠B+LCMB 又：△AGD的面积为2AC·CD= -×6× 2 =90°，∠B=28°，∴.∠CAB=90°-28°=62 8=24, ∴，∠DAE=3I°..∠AEC=∠B+∠DAE= 四边形CD的面积为 2+24 28°+31°=59°.故选B. 4.AB DE 第2课时直角三角形全等的判定 5.ABE DCF【解析】·在△ABE和△DCF中， 【边学边练】 AE⊥BC,DF⊥BC,AE=DF,AB=DC, 1.D【解析】A.一个锐角对应相等，利用已知 符合直角三角形的全等条件HL, 的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能 所以△ABE≌△DCF 证明两三角形全等：B.两个锐角对应相等，那 6.5或10【解析】AK⊥AC,.∠PAQ=90 么也就是三个角对应相等，但不能证明两三 角形全等；C,一条边对应相等，再加一组直角 ∴.∠C=∠PAQ=90° 相等不能证明两三角形全等：D.当两个直角 分两种情况：①当AP=BC=5时， 三角形的两直角边对应相等时，由SAS可以 在RI△ABC和R1△QPA中， 判定它们全等；当斜边与一条直角边对应相 AB =OP,BC =PA, 等时，由HL可以判定它们全等.故选D ·.Rt△ABC≌Rt△QPA(HL): 2.C【解析】A.:∠ABC=∠ABD,∠C=∠D= ②当AP=CA=10时， 90°，AB=AB,∴.RI△ABC≌R△ABD(AAS).不 在△ABC和△PQA中， 符合题意：B.:∠BAC=∠BAD,∠C=∠D= AB=PQ,AC PA, 90°，AB=AB,∴.R1△ABC≌RI△ABD(AAS). ,Rt△ABC≌Rt△PQA(HL). 不符合题意；C.:∠C=∠D=90°，AB=AB, 综上所述，当点P运动到AP=5或10时， AC=AD,.R1△ABC≌RL△ABD(HL).符合 △ABC与△APQ全等. 题意：D.根据∠C=∠D=90°，AB=AB,AC=7.证明：DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E,F, BC,不能推出Rt△ABC≌Rt△ABD.故选C. ∴.∠AED=∠CFD=90 【随堂小测】 D是AC的中点，∴.AD=CD 1.D【解析】AB⊥BD,CD⊥BD,∴.∠ABD= 在Rt△ADE和Rt△CDF中， 115 AD CD,DE =DF, 【随堂小测】 ∴.Rt△ADE≌Rt△CDF(HL). 1.B【解析】：OC是线段AB的垂直平分线， .∠A=∠C.∴.BA=BC ∴.AC=BC.故选项B符合题意：而AC>OA, ∴.△ABC是等腰三角形 AC>OC,OC与OA的关系不确定.故选项A, 8.证明：，'∠BAD=∠BCD=90°， C,D不符合题意，故选B. 在Rt△ABD和Rt△CBD中， 2.A【解析】，DE是线段AB的垂直平分线， BD=BD, ∴，AE=BE.∴.△ACE的周长=AE+CE+AC AB CB, =BE+CE+AC=BC+AC=9.故选A. ∴.Rt△ABD≌Rt△CBD(HL). 3.40【解析】如图，连 ∴.AD=CD 接BE. :AE⊥EF于点E,CF⊥EF于点F, :DE是线段AB的垂直 ∴.∠E=∠F=90 平分线，AE=BE 在RI△ADE和R△CDF中. .∠A=∠ABE [AD CD, ∴.∠BEC=∠A+∠ABE=2∠A. AE CF, AE BC,..BE BC. ∴.Rt△ADE≌Rt△CDF(HL). ∴.∠C=∠BEC=2∠A. ∴.DE=DF,即D是EF的中点 ∠A+∠ABC+∠C=180°， 3线段的垂直平分线 .∠A+60°+2∠A=180°.∴.∠A=40° 第1课时线段的垂直平分线的性质与判定 4.D【解析】如图，连接BP.:直线I是线段 【边学边练】 AB的垂直平分线，∴.AP=BP.,∴.AP+CP= 1.C【解析】因为点P在线段AB的垂直平分 BP+CP.当，点P在BC与I的交点处时，AP+ 线上，所以PA=PB=10,即PB的长度为10. CP=BC:当点P不在BC与I的交，点处时， 故选C. AP CP=BP+CP>BC. 2.96°【解析】DE垂直平分BC,∴.BD=CD. ∴BC≤AP+CP.故选D ∴.∠DBC=∠C=48°. :∠ADB是△BCD的外角， ∴.∠ADB=∠C+∠DBC=96°. 3.垂直平分线【解析】：沿直线CD将纸对5.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 折，发现0A与OB重合，∴OA=OB.过点O 的距离相等 画出与AB垂直的直线CD,,AB⊥CD.,∴.直 【解析】AB⊥CD,AC=AD, 线CD称为线段AB的垂直平分线 .AB垂直平分CD 4.线段AB【解析】·BC=CD+AD,BC=BD+ ∴.BC=BD,即C,D两地到B端的距离相等 CD,∴.AD=BD.点D在线段AB的垂直平 6.OA=OB【解析】，AC=BC,AD=BD, 分线上 ∴.CD是线段AB的垂直平分线.∴.OA=OB. 116