1.1.3 等腰三角形的判定与反证法-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(北师大版)

8 第3课时 等腰三角形的判定与反证法 【边学边练】 知识点一等腰三角形的判定 1.在三角形中，已知两个内角，能判定这个三角形是等腰三角形的是 A.30°，609 B.40°，70 C.50°，60° D.100°，30 2.（核心素养·推理能力)如图，已知∠B=∠C,AB∥DE,DE交BC于点E. 求证：△DEC是等腰三角形. 知识点二反证法 3.△ABC中，AB=AC,求证：∠B=∠C,用反证法证明时，第一步应先假设这个三角形 中 () A.∠B≠∠C B.∠A=∠B C.AB=BC D.AB≠AC 4.(易错题)用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下 三个步骤： ①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°，这与三角形的内角和为180°相矛盾，则 ∠A=∠B=90°不成立； ②所以一个三角形中不能有两个直角： ③假设∠A,∠B,∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90. 正确顺序的序号排列为 【随堂小测】 1.用反证法证明“若x≠y2,则x≠y”时，应首先假设 ( A.x>y B.x=y C.x<y D.Ixl lyl 2.下列能断定△ABC是等腰三角形的是 ( A.∠A=30°，∠B=609 B.AB=3,BC=7,周长为13 C.AB=AC=2.BC=4 D.∠A=50°，∠B=80 3.（易错题)如图，共有等腰三角形 A.4个 B.5个 C.3个 369 36 D.2个 5 4.（易错题)如图，已知P是射线MN上一动点，∠AMN=35°，当∠A为 时，△AMP是等腰三角形 609 第4题图 第5题图 5.(核心素养·模型观念)在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的 北偏东60°方向的C地，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向 走，恰能到达目的地C(如图)，那么，由此可知，B,C两地相距 m. 6.(核心素养·几何直观)求证：在一个三角形中不能有两个角是钝角.（写出已知、求 证，并借助反证法进行证明) 7.如图，在△ABC中，AB=AC,D为边BC上一点，∠B=30°，∠DAB=45°.求证：△AD 是等腰三角形. D 8.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O,MN过点O,且MN∥BC,分 别交AB,AC于点M,N.求证：MN=BM+CN. 6∴.△BED≌△CFD(AAS). 6.解：已知：△ABC ∴.DE=DF 求证：∠A,∠B,∠C中不能有两个角是钝角： 第3课时等腰三角形的判定与反证法 证明：假设∠A,∠B,∠C中有两个角是钝角， 【边学边练】 不妨设∠A,∠B为钝角，∴∠A+∠B>180° 1.B【解析】A.直角三角形：B.等腰三角形： 这与三角形内角和定理相矛盾.故假设不成 C.锐角三角形：D.钝角三角形.故选B 立.∴，原命题正确， 2.证明：AB∥DE,∴.∠DEC=∠B. 7.证明：AB=AC,.∠B=∠C=30 ∠B=∠C,∴∠DEC=∠C.∴DE=DC. ,∠C+∠BAC+∠B=180°， ,∴.△DEC是等腰三角形. ∴.∠BAC=180°-30°-30°=120°. 3.A4.③①② .:∠DAB=45° 【随堂小测】 ∴.∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°=75 1.B :∠DAB=45°，∠B=30°， 2.D【解析】A.∠C=180°-30°-60°=90°， ∴.∠ADC=∠B+∠DAB=75 没有相等的角，不能构成等腰三角形：B.AC ∴，∠DAC=∠ADC..DC=AC. 13-3-7=3,不能构成三角形：C.AB+AC=BC, ∴.△ADC是等腰三角形. 不能构成三角形：D.∠C=180°-∠A-∠B= 8.证明：：∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O, 50°=∠A,能构成等腰三角形.故选D. ∴.∠MBO=∠OBC,∠NCO=∠OCB. 3.B【解析】根据三角形的内角和定理，得 :MN∥BC, ∠AB0=∠DC0=36°，根据三角形的外角的 ∴.∠OBC=∠MOB,∠NOC=∠OCB. 性质，得∠AOB=∠COD=72°.再根据等角对 ∴.∠MBO=∠MOB,∠NOC=∠NCO. 等边，得等腰三角形有△AOB,△COD, ∴.BM=OM,ON=CN. △ABC,△CBD和△BOC.故选B. ∴.MN=OM+ON,即MN=BM+CN 4.110°或72.5°或35°【解析】若△AMP是等腰 第4课时等边三角形的判定与含 三角形，则有AM=AP,AM=MP或MP=AP三 30°角的直角三角形 种情况：①当AM=AP时，则∠AMN=∠APM= 【边学边练】 35°，∴.∠A=180°-35°-35°=110°：②当AM= 1.BC2.603.4 MP时，则∠A=∠APM=（180°-35°)÷2= 【随堂小测】 72.5°；③当MP=AP时，则∠A=∠AMN=1.A【解析】：有一个内角是60°的等腰三角 35°.综上可知∠A为110°或72.5°或35 形是等边三角形，∴，选项A不符合题意， 5.200【解析】小B地在A地的正东方向，C地 故选A 在A地的北偏东60°方向，∴.∠BAC=90°- 2.D【解析】：∠A:∠B:∠C=1:2:3,∴.设∠A 60°=30°.，C地在B地的北偏东30°方向， =x°，∠B=2x°，∠C=3x°.∴.x+2x+3x= .∠ABC=90°+30°=120°，.∠C=180° 180.解得x=30.∴.∠A=30°，∠C=3×30°= ∠BAC-∠ABC=180°-30°-120°=30° 90°.：30°的角所对的直角边是斜边的一半， ,∴.∠BAC=∠C.∴.BC=AB=200m ∴AB=2BC=2×4=8(cm).故选D. 111