1.1.1 全等三角形和等腰三角形的性质-【一课通】2023-2024学年八年级下册数学随堂小练习(北师大版)

“可可 8 第一章三角形的证明 1等腰三角形 第1课时全等三角形和等腰三角形的性质 【边学边练】 知识点一全等三角形 1.如图，∠ABC=∠DCB,只需补充条件 ,就可以根据“AAS”得到△ABC ≌△DCB. 第1题图 第2题图 2.如图，△0AD≌△OBC,且∠0=73°，∠C=20°，则∠AEB= 知识点二等腰三角形 3.在△ABC中，AB=AC,∠A=40°，则∠B的度数为 4.(教材改编题)如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，下列结论不一定正确 的是 A.∠B=∠C B.AB =2BD C.∠1=∠2 D.AD⊥BC 【随堂小测】 1.（易错题)等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是 A.70°或55 B.70 C.55 D.40° 2.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB,将△BCE沿BE折叠，使点C落在AB边上的点 D处，已知∠A=36°，则∠AED的度数为 A.30° B.36 C.54 D.72 3.如图，已知AB=AC,AD是△ABC的中线，LB=30°，那么∠CAD=° 4.如图，△ABC的周长为18，且AB=AC,AD⊥BC于点D,△ACD的周长为12，那么AD 的长为 第4题图 第5题图 5.如图，AB⊥CD,且AB=CD,E,F是AD上两点，CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=8,BF=5, EF=4,则AD的长为 6.（核心素养·运算能力)如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC,D为AC上任意一 点，若△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求∠BDC的度数 7.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于点D.求证：∠A=2∠CBD. B 2参考答案及解析 (部分答案不唯一) 第一章 三角形的证明 △ACD的周长为12，.AC+CD+AD=12. 1等腰三角形 ∴.AD=12-9=3. 第1课时全等三角形和等腰三角形的性质 5.9【解析】小：AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD, 【边学边练】 ∴.∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°， 1.∠A=∠D ∠C+∠D=90°.∴.∠A=∠C. 2.113【解析】.△OAD≌△OBC, AB CD, ∴.∠D=∠C=20° ∴.△ABF≌△CDE(AAS). ∴.∠CAE=∠D+∠0=20°+73°=93. ∴.AF=CE=8,BF=DE=5. ∴.∠AEB=∠C+∠CAE=20°+93°=113 EF=4,∴.DF=DE-EF=1. 3.70【解析】，AB=AC,∴，∠B=∠C .AD=AF+DF=8+1=9. ,∠A=40°，.∠B=(180°-40°)÷2=70° 6.解：在△ABC中，∠A=40°，AB=AC, 4.B【解析】，在△ABC中，AB=AC,D是BC ∠ABC=∠C=2(180°-∠M)=70° 中点，.∠B=∠C,∠1=∠2，AD⊥BC.无法 △BCD是以BC为腰的等腰三角形时，分两 得到AB=2BD.故选B. 种情况： 【随堂小测】 ①当BC=BD时，∠BDC=∠C=70°： 1.A【解析】①当这个角是顶角时，底角=(180° -70)÷2=55°：②当这个角是底角时，另一 ②当BC=CD时，LBDC=LDBC=2(180°- 个底角也为70°，顶角为40°.故选A. ∠C)=55 2.B【解析】：∠ABC=∠ACB,∠A=36°， 综上所述，∠BDC的度数为70°或55° ∴，∠ABC=∠C=72 7.证明：如图.过点A作AE⊥BC于点E. ,将△BCE沿BE折叠，使点C落在AB边上 ,AB=AC,∴.AE平分∠BAC 的点D处， ∴，∠BAC=2∠CAE. ∴.∠BDE=∠C=72° BD⊥AC, ,∴.∠AED=∠BDE-∠A=72°-36°=36 ∴，∠BDC=∠AEC=90° 故选B. ∴.∠CBD=90°-∠C,∠CAE=90°-∠C. 3.60【解析】：AB=AC,AD是△ABC的中线， ∴，∠CBD=∠CAE. ∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD .∴∠BAC=2∠CBD. ∴∠B+∠BAD=90°，∠B=30°， 第2课时等腰三角形的特殊性质 ∴.∠BAD=60°..∠CAD=60 和等边三角形的性质 4.3【解析】，AB=AC,AD⊥BC,∴.BD=CD :△ABC的周长为18，.AB+AC+BC=18, 【边学边练】 即AB+BD+CD+AC=18..AC+CD=9.又 1.D2.33.60°4.4 109