七年级数学期末模拟卷01（广东省专用）-学易金卷：2023-2024学年初中下学期期末模拟考试

2023-2024学年七年级下学期期末模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（本题3分）16的平方根是（    ） A． B．4 C． D． 2．（本题3分）在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列命题中，真命题的个数有（    ） ①同一平面内，两条直线一定互相平行；②有一条公共边的角叫邻补角；③内错角相等；④对顶角相等；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；⑥过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．（本题3分）每年的6月6日是全国爱眼日，2023年爱眼日的主题是“关注普遍的眼睛健康”．某中学七年级数学活动兴趣小组为了解该校2000名学生的视力情况，制定了如下调查方案，最合理的方案是（    ） A．按学籍号随机抽取200名学生进行调查 B．按学籍号随机抽取5名学生进行调查 C．抽取本校九年级全体学生进行调查 D．抽取八年级100名女生进行调查 5．（本题3分）“猫在老鼠南偏西方向50米处”与这句话对应的是（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A、B、C把数轴分成①②③④四部分，点A、B、C对应的实数分别是a、b、c，若原点在第③部分，则下列结论：（1），（2），（3）（4），其中，正确的是（    ） A．（1）和（2） B．（3）和（4） C．（2）和（3） D．（1）和（4） （6题） （7题） （10题） 7．（本题3分）如图，已知，平分，连接交于点M，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）若关于x的不等式的最小整数解是，则实数的值可能是（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）不等式的负整数解有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 10．（本题3分）如图，将点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；将点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；将点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点……按这个规律平移得到点，则点的横坐标为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．（本题3分）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为 ． 12．（本题3分）已知a、b为两个连续的整数，且，则 ． 13．（本题3分）被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．书中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何”？原文大意为：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀和6只燕共重1斤，问雀和燕各重多少？”设雀每只x斤，燕每只y斤，则可列出方程组为 ． 14．（本题3分）已知是二元一次方程组的解，则的值为 ． 15．（本题3分）如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，，则 ． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题5分）计算：． 17．（本题6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 18．（本题7分）如图是由7个形状、大小都相同的小长方形和一块正方形无缝隙拼合而成，则图中阴影部分的面积为多少？ 19．（本题8分）如图，数轴上点，，所表示的数分别为，，，且点在原点的左侧，点到点的距离与点到点的距离相等，设点所表示的实数为． (1)求实数的值； (2)求的值． 20．（本题8分）如图，已知：中，分别在和上，连接和，，． (1)判断与的位置关系，并证明； (2)若，，求的度数． 21．（本题8分）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技，体育、艺术劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解学生“一分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题： (1)求随机抽取的学生共有多少人： (2)求第四小组的频数，并补全频数分布直方图； (3)若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校学生共有1800人，请估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数． 22．（本题9分）为响应习总书记“扶贫先扶志，扶贫必扶智”的号召，攀枝花市教体局向木里县中小学捐赠一批书籍和实验器材共360套，其中书籍比实验器材多120套 (1)求书籍和实验器材各有多少套？ (2)现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批书籍和实验器材运往该县，已知每辆甲种货车最多可装书籍40套和实验器材10套，每辆乙种货车最多可装书籍30套和实验器材20套，运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来 23．（本题12分）在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现将线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段，连接，． (1)如图1，求点，的坐标及四边形的面积； (2)如图1，在轴上是否存在点，连接，，使？若存在这样的点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由； (3)如图2，点为与轴交点，在直线上是否存在点，连接，使？若存在这样的点，直接写出点的坐标；若不存在，试说明理由； 24．（本题12分）【探究】 图1                     图2                           图3 （1）如图1，已知直线，点A在上，点C在上，点E在两平行线之间，则____________________； 【应用】如图2，已知直线，点A，B在上，点C，D在上，连接，；其中，分别是，的平分线，． （2）求的度数； （3）将线段沿方向平移，如图3所示，其他条件不变，求的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级下学期期末模拟卷 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（本题3分）16的平方根是（    ） A． B．4 C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数是非负数；②算术平方根本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．根据平方根的定义即可得解． 【详解】解：∵， ∴16的平方根是：． 故选：C． 2．（本题3分）在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了利用平移设计图案，确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形，据此判定即可，关键是正确理解平移的概念． 【详解】 A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误，不符合题意； B、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误，不符合题意； C、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项正确，符合题意； D、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 3．（本题3分）下列命题中，真命题的个数有（    ） ①同一平面内，两条直线一定互相平行；②有一条公共边的角叫邻补角；③内错角相等；④对顶角相等；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；⑥过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了本题命题与定理的知识，直线的位置关系，邻补角，对顶角，点到直线的距离，平行线公理等知识，根据直线的位置关系，邻补角，对顶角，点到直线的距离，平行线公理等知识逐项进行判断即可． 【详解】解：①同一平面内两直线的位置关系有相交、平行、重合、故错误、不是真命题； ②两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为领补角，所以有一条公共边的角叫邻补角错误，不是真命题； ③只有两条直线平行，内错角相等，所以只说内错角相等错误，不是真命题； ④对顶角相等是真命题； ⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，原命题是假命题； ⑥过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，不是真命题， 所以④为真命题，只有1个， 故选：B． 4．（本题3分）每年的6月6日是全国爱眼日，2023年爱眼日的主题是“关注普遍的眼睛健康”．某中学七年级数学活动兴趣小组为了解该校2000名学生的视力情况，制定了如下调查方案，最合理的方案是（    ） A．按学籍号随机抽取200名学生进行调查 B．按学籍号随机抽取5名学生进行调查 C．抽取本校九年级全体学生进行调查 D．抽取八年级100名女生进行调查 【答案】A 【分析】本题考查了随机抽样，为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽样的方法叫做随机抽样．样本的选取应具有随机性、代表性、容量应足够大．据此分析即可． 【详解】解：A．按学籍号随机抽取200名学生进行调查是随机抽样，符合同意； B．按学籍号随机抽取5名学生进行调查，样本容量太小，不符合题意； C．抽取本校九年级全体学生进行调查    不是分层抽样，不符合题意； D．抽取八年级100名女生进行调查不是分层抽样，不符合题意． 故选A． 5．（本题3分）“猫在老鼠南偏西方向50米处”与这句话对应的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是利用方向角与距离表示物体的位置，理解方向角的含义是解本题的关键．根据上北下南，左西右东，确定方向，再根据方向角与距离确定位置即可． 【详解】解：“猫在老鼠南偏西方向50米处”对应的图形是： 故选：A． 6．（本题3分）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A、B、C把数轴分成①②③④四部分，点A、B、C对应的实数分别是a、b、c，若原点在第③部分，则下列结论：（1），（2），（3）（4），其中，正确的是（    ） A．（1）和（2） B．（3）和（4） C．（2）和（3） D．（1）和（4） 【答案】C 【分析】由点A、B、C在数轴上点的位置判断a、b、c的符号，按照运算法则进行判断即可 【详解】解：若原点在第③部分，则a＜0，b＜0，c＞0，a＜b＜0＜c， （1）∵a＜0，b＜0， ∴ 故（1）错误； （2）∵a＜0，b＜0， ∴ 故（2）正确； （3）∵a＜0，c＞0， ∴ 故（3）正确； （4）∵a＜b＜0， ∴ 故（4）错误； 故选：C 【点睛】此题考查了数轴、数轴上的点表示的数的规律、相关运算法则等知识，解决本题的关键是数形结合思想的灵活应用． 7．（本题3分）如图，已知，平分，连接交于点M，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解题的关键． 过点作，由平分可知，根据邻补角的定义即可得出的度数，由,可得出，进而可得出结论． 【详解】解：过点作，如图所示： ∵平分, ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵,，， ∴， ∴, ∴ 故选：A． 8．（本题3分）若关于x的不等式的最小整数解是，则实数的值可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次不等式的整数解，解不等式得出，根据不等式的最小整数解是即可确定的取值范围，继而得出结论．解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解． 【详解】解：∵， 解得：， ∵关于x的不等式的最小整数解是， ∴， ∴， ∴实数的值可能是． 故选：C． 9．（本题3分）不等式的负整数解有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】D 【分析】先求出不等式的解集，然后得出负整数解，即可得出答案．本题主要考查了求一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，注意不等式两边同除以一个负数，不等号方向发生改变． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 不等式两边同除以得：， 不等式的负整数解有，，共3个，故D正确． 故选：D 10．（本题3分）如图，将点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；将点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；将点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点……按这个规律平移得到点，则点的横坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点坐标规律探索，平移的性质； 根据平移方式先求得的横坐标，找到规律，即点的横坐标为，进而可求得的横坐标． 【详解】解：点的横坐标为， 点的横坐为标， 点的横坐标为， 点的横坐标为， … ∴点的横坐标为， ∴点的横坐标为， 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．（本题3分）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了平面直角坐标系上坐标点的特征，熟悉掌握象限的特征是解题的关键． 根据第二象限上点的特征列出不等式运算求解即可． 【详解】解：∵在第二象限， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 12．（本题3分）已知a、b为两个连续的整数，且，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查了无理数的估算，利用夹逼法确定，可得，，进而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵a，b为两个连续的整数， ∴，， ∴， 故答案为：5． 13．（本题3分）被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．书中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何”？原文大意为：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀和6只燕共重1斤，问雀和燕各重多少？”设雀每只x斤，燕每只y斤，则可列出方程组为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设雀、燕每1只各重x斤、y斤，根据等量关系：今有5只雀、6只燕，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤，列出方程组求解即可． 【详解】解：设雀、燕每只各重斤、斤． 根据题意，得， 故答案为：。 14．（本题3分）已知是二元一次方程组的解，则的值为 ． 【答案】9 【分析】本题考查方程组的解，解二元一次方程组，将代入方程组，再将两个方程相加即可得出结果． 【详解】解：把代入，得：， ，得：； 故答案为：9． 15．（本题3分）如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，，则 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，四边形内角和定理等．过作，则，根据平行线的性质和角平分线的定义，可得，，进而可得，，利用四边形内角和为度，可得，再结合即可求出的度数． 【详解】解：如图，过作，    ∵， ∴， ∵的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点， ∴可设，， ∴，， ∴四边形中， ， 即，① 又∵， ∴，② ∴， 解得， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题5分）计算：． 【答案】0 【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算立方根，绝对值，乘方运算，再合并即可． 【详解】．解； ； 17．（本题6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见详解 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：， 所以此不等式组的解集为， 将不等式组的解集在数轴上表示如下： ． 18．（本题7分）如图是由7个形状、大小都相同的小长方形和一块正方形无缝隙拼合而成，则图中阴影部分的面积为多少？ 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长为x，宽为y，根据题意可知长加上宽的两倍等于15，长为宽的三倍，据此列出方程组求解即可． 【详解】解；设小长方形的长为x，宽为y， 由题意得，， 解得， ∴阴影部分的正方形边长为， ∴阴影部分的面积为：． 19．（本题8分）如图，数轴上点，，所表示的数分别为，，，且点在原点的左侧，点到点的距离与点到点的距离相等，设点所表示的实数为． (1)求实数的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的运算，化简绝对值： （1）根据数轴上两点距离计算公式得到，则； （2）先估算出，据此化简绝对值即可． 【详解】（1）解：∵，所表示的数分别为，， ∴， ∵点到点的距离与点到点的距离相等， ∴， 又∵点在原点的左侧， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 20．（本题8分）如图，已知：中，分别在和上，连接和，，． (1)判断与的位置关系，并证明； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)，证明见解析； (2)． 【分析】（）．由可明，得到，进而由得，即可求证； （）由，，可得，，再由垂直得，利用角的和差关系即可求解； 本题考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）解：，理由如下： ， ， ， 又， ， ； （2）解：由（）可知，，， ， ， ， ， ， ． 21．（本题8分）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技，体育、艺术劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解学生“一分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题： (1)求随机抽取的学生共有多少人： (2)求第四小组的频数，并补全频数分布直方图； (3)若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校学生共有1800人，请估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数． 【答案】(1)随机抽取的学生共有60人； (2)10，图见解析； (3)420人． 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体： （1）用第二小组的频数除以其人数占比即可得到答案； （2）用60减去其他五个小组的频数得到第四小组的频数，进而补全统计图即可； （3）用1800乘以样本中成绩为优秀的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：（人） 答：随机抽取的学生共有60人． （2）解：． 第四小组的频数为10， 补全统计图如下： （3）解： 答：估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数为420人． 22．（本题9分）为响应习总书记“扶贫先扶志，扶贫必扶智”的号召，攀枝花市教体局向木里县中小学捐赠一批书籍和实验器材共360套，其中书籍比实验器材多120套 (1)求书籍和实验器材各有多少套？ (2)现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批书籍和实验器材运往该县，已知每辆甲种货车最多可装书籍40套和实验器材10套，每辆乙种货车最多可装书籍30套和实验器材20套，运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来 【答案】(1)书籍和实验器材各有240套，120套； (2)有5种方案：①运输部门安排甲种型号的货车0辆，乙种型号的货车8辆；②运输部门安排甲种型号的货车1辆，乙种型号的货车7辆；③运输部门安排甲种型号的货车2辆，乙种型号的货车6辆；③运输部门安排甲种型号的货车3辆，乙种型号的货车5辆；③运输部门安排甲种型号的货车4辆，乙种型号的货车4辆． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，正确建立方程组和不等式组是解题关键． （1）设书籍有x套，实验器材有y套，根据书籍和实验器材共360套，其中书籍比实验器材多120套建立方程组，解方程组即可得； （2）设运输部门安排甲种型号的货车m辆，乙种型号的货车辆，根据两种型号的货车运输量建立不等式组，解不等式组即可得． 【详解】（1）解：设书籍和实验器材各有x套，y套， 由题意得，， 解得， 答：书籍和实验器材各有240套，120套； （2）解：设运输部门安排甲种型号货车m辆，则运输部门安排乙种型号货车辆， 由题意得，， 解得， ∴有5种方案：①运输部门安排甲种型号的货车0辆，乙种型号的货车8辆；②运输部门安排甲种型号的货车1辆，乙种型号的货车7辆；③运输部门安排甲种型号的货车2辆，乙种型号的货车6辆；③运输部门安排甲种型号的货车3辆，乙种型号的货车5辆；③运输部门安排甲种型号的货车4辆，乙种型号的货车4辆． 23．（本题12分）在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现将线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段，连接，． (1)如图1，求点，的坐标及四边形的面积； (2)如图1，在轴上是否存在点，连接，，使？若存在这样的点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由； (3)如图2，点为与轴交点，在直线上是否存在点，连接，使？若存在这样的点，直接写出点的坐标；若不存在，试说明理由； 【答案】(1)12； (2)或； (3)或． 【分析】（1）根据平移的性质求出点，的坐标，根据平行四边形的面积公式求出四边形的面积； （2）根据三角形的面积公式计算即可； （3）根据直线上点的坐标特征设出点的坐标，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】（1）解：（1）∵点，的坐标分别为，，线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段， ∴点的坐标为，点的坐标为，， ∴四边形的面积； （2）存在， 设点的坐标为， 由题意得：， 解得：， ∴点的坐标为或； （3）设点的坐标为， 则， 由题意得：， 解得：或， 则点的坐标为或． 【点睛】本题考查的是平移的性质、三角形的面积计算、点的坐标特征，根据平移变换的性质求出点，的坐标是解题的关键． 24．（本题12分）【探究】 图1                                                        图2                                            图3 （1）如图1，已知直线，点A在上，点C在上，点E在两平行线之间，则____________________； 【应用】如图2，已知直线，点A，B在上，点C，D在上，连接，；其中，分别是，的平分线，． （2）求的度数； （3）将线段沿方向平移，如图3所示，其他条件不变，求的度数． 【答案】（1），；（2）；（3） 【分析】（1）如图1中，作，利用平行线的性质求解即可． （2）利用平行线的定义结合角平分线的定义得出以及的度数即可得出答案； （3）利用平行线的性质结合角平分线的定义得出以及的度数即可得出答案． 【详解】解∶（1）如图1中，作， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为∶，； （2）如下图，过点E作． ∵， ∴． ∵， ∴，． ∵是的平分线，是的平分线， ∴，． ∵，， ∴，， ∴； （3）如图2，过点E作， ∴． ∵， ∴，． ∵是的平分线，是的平分线， ∴，． ∵，， ∴，， ∴． 【点睛】此题主要考查了平移的性质以及角平分线的定义、平行线的性质等知识，正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级下学期期末模拟卷 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C B A A C A C D B 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．/ 12．5 13． 14．9 15．/度 三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．解； （3分） ；（5分） 17． 解：， 解①得：，（2分） 解②得：，（4分） 所以此不等式组的解集为，（5分） 将不等式组的解集在数轴上表示如下： ．（6分） 18．解；设小长方形的长为x，宽为y，（1分） 由题意得，，（3分） 解得，（5分） ∴阴影部分的正方形边长为，（6分） ∴阴影部分的面积为：．（7分） 19．（1）解：∵，所表示的数分别为，， ∴，（1分） ∵点到点的距离与点到点的距离相等， ∴，（2分） 又∵点在原点的左侧， ∴；（4分） （2）解：∵， ∴，（5分） ∴， ∴，（6分） ∴ （7分） ．（8分） 20．（1）解：，理由如下：（1分） ， ， ，（2分） 又， ，（3分） ；（4分） （2）解：由（）可知，，， ， ，（5分） ，（6分） ， ，（7分） ．（8分） 21．（1）解：（人）（3分） 答：随机抽取的学生共有60人．（3分） （2）解：．（4分） 第四小组的频数为10，（5分） 补全统计图如下：（6分） （3）解：（8分） 答：估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数为420人．（9分） 22．（1）解：设书籍和实验器材各有x套，y套，（1分） 由题意得，，（2分） 解得，（3分） 答：书籍和实验器材各有240套，120套；（4分） （2）解：设运输部门安排甲种型号货车m辆，则运输部门安排乙种型号货车辆，（5分） 由题意得，，（6分） 解得，（7分） ∴有5种方案：①运输部门安排甲种型号的货车0辆，乙种型号的货车8辆；②运输部门安排甲种型号的货车1辆，乙种型号的货车7辆；③运输部门安排甲种型号的货车2辆，乙种型号的货车6辆；③运输部门安排甲种型号的货车3辆，乙种型号的货车5辆；③运输部门安排甲种型号的货车4辆，乙种型号的货车4辆．（9分） 23．（1）解：（1）∵点，的坐标分别为，，线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段， ∴点的坐标为（1分），点的坐标为（2分），，（3分） ∴四边形的面积；（4分） （2）存在，（5分） 设点的坐标为， 由题意得：，（6分） 解得：，（7分） ∴点的坐标为或；（8分） （3）设点的坐标为， 则，（9分） 由题意得：，（10分） 解得：或，（11分） 则点的坐标为或．（12分） 24．解∶（1）如图1中，作，（1分） ∵， ∴，（2分） ∴，（3分） ∴．（4分） （2）如下图，过点E作． ∵， ∴．（5分） ∵， ∴，．（6分） ∵是的平分线，是的平分线， ∴，．（7分） ∵，， ∴，， ∴；（8分） （3）如图2，过点E作， ∴．（9分） ∵， ∴，．（10分） ∵是的平分线，是的平分线， ∴，．（11分） ∵，， ∴，， ∴．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级下学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（6分） 18．（6分） 19.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 图1                               图2                          图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2023-2024学年七年级下学期期末模拟卷 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共15分） 11． _________________ 12．___________________ 12． __________________ 14．__________________ 15. ___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（5分） 17. （6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18. （7分） 19. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.（8分） 21.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22. （9分） 23.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（12分） 图1                               图2                          图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2023-2024学年七年级下学期期末模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1． 16的平方根是（    ） A． B．4 C． D． 2．在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（    ） A． B． C． D． 3．下列命题中，真命题的个数有（    ） ①同一平面内，两条直线一定互相平行；②有一条公共边的角叫邻补角；③内错角相等；④对顶角相等；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；⑥过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．（本题3分）每年的6月6日是全国爱眼日，2023年爱眼日的主题是“关注普遍的眼睛健康”．某中学七年级数学活动兴趣小组为了解该校2000名学生的视力情况，制定了如下调查方案，最合理的方案是（    ） A．按学籍号随机抽取200名学生进行调查 B．按学籍号随机抽取5名学生进行调查 C．抽取本校九年级全体学生进行调查 D．抽取八年级100名女生进行调查 5．（本题3分）“猫在老鼠南偏西方向50米处”与这句话对应的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A、B、C把数轴分成①②③④四部分，点A、B、C对应的实数分别是a、b、c，若原点在第③部分，则下列结论：（1），（2），（3）（4），其中，正确的是（    ） A．（1）和（2） B．（3）和（4） C．（2）和（3） D．（1）和（4） （6题） （7题） （10题） 7．如图，已知，平分，连接交于点M，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．若关于x的不等式的最小整数解是，则实数的值可能是（   ） A． B． C． D． 9．不等式的负整数解有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 10．如图，将点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；将点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；将点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点……按这个规律平移得到点，则点的横坐标为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为 ． 12．已知a、b为两个连续的整数，且，则 ． 13．被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．书中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何”？原文大意为：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀和6只燕共重1斤，问雀和燕各重多少？”设雀每只x斤，燕每只y斤，则可列出方程组为 ． 14．已知是二元一次方程组的解，则的值为 ． 15．如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，，则 ． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题5分）计算：． 17．（本题6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 18．（本题7分）如图是由7个形状、大小都相同的小长方形和一块正方形无缝隙拼合而成，则图中阴影部分的面积为多少？ 19．（本题8分）如图，数轴上点，，所表示的数分别为，，，且点在原点的左侧，点到点的距离与点到点的距离相等，设点所表示的实数为． (1)求实数的值； (2)求的值． 20．（本题8分）如图，已知：中，分别在和上，连接和，，． (1)判断与的位置关系，并证明； (2)若，，求的度数． 21．（本题8分）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技，体育、艺术劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解学生“一分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题： (1)求随机抽取的学生共有多少人： (2)求第四小组的频数，并补全频数分布直方图； (3)若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校学生共有1800人，请估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数． 22．（本题9分）为响应习总书记“扶贫先扶志，扶贫必扶智”的号召，攀枝花市教体局向木里县中小学捐赠一批书籍和实验器材共360套，其中书籍比实验器材多120套 (1)求书籍和实验器材各有多少套？ (2)现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批书籍和实验器材运往该县，已知每辆甲种货车最多可装书籍40套和实验器材10套，每辆乙种货车最多可装书籍30套和实验器材20套，运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来 23．（本题12分）在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现将线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段，连接，． (1)如图1，求点，的坐标及四边形的面积； (2)如图1，在轴上是否存在点，连接，，使？若存在这样的点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由； (3)如图2，点为与轴交点，在直线上是否存在点，连接，使？若存在这样的点，直接写出点的坐标；若不存在，试说明理由； 24．（本题12分）【探究】 图1                               图2                          图3 （1）如图1，已知直线，点A在上，点C在上，点E在两平行线之间，则____________________； 【应用】如图2，已知直线，点A，B在上，点C，D在上，连接，；其中，分别是，的平分线，． （2）求的度数； （3）将线段沿方向平移，如图3所示，其他条件不变，求的度数． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$