精品解析：湖南省多校联考2023--2024学年八年级下学期期中考试数学试卷

湖南省2024年八年级（下）期中考试试卷 数学（湘教版） 时量：120分钟 满分：120分 考生注意： 1.本学科作业分试题和答题卡两部分，满分120分 2.请在答题卡上作答，答在试卷上无效 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. 2、3、4 B. 3、4、5 C. 4、5、6 D. 7、8、9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、，故不是直角三角形，故不符合题意； B、，故是直角三角形，故符合题意； C、，故不是直角三角形，故不符合题意； D、，故不是直角三角形，故不符合题意． 故选：B． 2. 中华文化底蕴深厚，地方文化活动丰富多彩.下面的四幅简笔画是从我国地方文化活动中抽象出来的，其 中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义“在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形”即可得. 【详解】根据中心对称图形的定义，观察发现只有D项符合定义 故答案为：D. 【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，熟记定义是解题关键. 3. 下列性质中矩形一定具备的是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线平分对角 D. 邻边相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 【详解】A. 对角线相等，正确，符合题意； B. 对角线互相垂直，错误，不符合题意； C. 对角线平分对角，错误，不符合题意； D. 邻边相等，错误，不符合题意； 故选A． 4. 如图，已知，垂足为，，，则可得到，理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理分析即可。 【详解】解：∵， ∴. 在RT和RT中， , ∴(HL)。 故选. 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定定理，掌握用判定两个三角形全等是解决此题的关键。 5. 如图，是的中位线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，平行线的性质，根据三角形中位线定理得到，再根据两直线平行，同旁内角互补即可得到答案． 【详解】解：∵是的中位线， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 6. 如图，在中，，的平分线BD交AC于点D，若，则点D到AB的距离DE是（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的性质得出DE=DC，即可求出点D到AB的距离． 【详解】解：∵的平分线BD交AC于点D，，DE⊥AB， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题关键是熟记角平分线的性质，熟练运用它求解． 7. 在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点,若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的画法及全等三角形的判定与性质可知，再利用菱形的判定与性质，，即可解答． 【详解】解：连接， 由作图可知， ∵是的角平分线， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵，， ∴ ∴在中，， ∴， 故选． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的定义，掌握菱形的判定与性质是解题的关键。 8. 如图，在中，，以的三边为边向外作正方形，其面积分别为，，，，，则（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 144 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，正方形的面积等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理得，，再利用正方形的面积公式可得答案． 【详解】解：在中，由勾股定理得，， ， ，， ， 故选：D 9. 如图，将矩形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且D点落在对角线处，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．首先利用勾股定理计算出的长，再根据折叠可得，，设，则，，，再根据勾股定理可得方程，再解方程即可． 【详解】解：在矩形中，，， ， ， 根据折叠可得：，， 设，则，，， 在中：， ， 解得：， 故选：D 10. 如图，在边长为的正方形中，是边的中点，是边上的一个动点（不与重合），以线段为边在正方形内作等边，是边的中点，连接，则在点运动过程中，的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，正方形的性质，垂线段最短，锐角三角函数，中点定义，掌握三角形三边关系是解题的关键． 连接，连接，过点作，垂足为，根据中点定义垂线段最短可知当点与重合时，有最小值，再根据等边三角形的性质及正方形的性质可知，最后利用锐角三角函数即可解答． 【详解】解：∵是边的中点，， ∴， 如图，连接，连接，过点作，垂足为， ∵在中，， ∵点是动点， ∴当点与重合时，有最小值， ∵是等边三角形， ∴， ∵是边的中点， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴在中，， 故选． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝4cm，则AB＝_____cm． 【答案】8 【解析】 【分析】利用“直角三角形的两个锐角互余”和“30度角所对的直角边等于斜边的一半”解答． 【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°， ∴∠A＝90°﹣60°＝30°， ∵BC＝4cm， ∴AB＝2BC＝8cm． 故答案是：8． 【点睛】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键． 12. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），结合题意可列出方程180°（n-2）=360°×2，再解即可． 【详解】解：多边形内角和=180°（n-2）， 外角和=360°， 所以，由题意可得180°×(n-2)=2×360°， 解得：n=6． 故答案为：6． 【点睛】此题主要考查了多边形内角和和外角和，关键是掌握多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），多边形的外角和等于360度． 13. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 【答案】5或 【解析】 【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论． 【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时， 第三边的长为：； ②长为3、4的边都是直角边时， 第三边的长为：； ∴第三边的长为：或5， 故答案为：或5． 14. 如图，在中，，是边上的中线，且，则的长为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，掌握直角三角形的性质是解题的关键，根据直角三角形的性质可知，再根据已知条件即可解答． 【详解】解：∵在中，， ∴是直角三角形， ∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， 即的长为， 故答案为：． 15. 如图，矩形的对角线相交于点O，过点O作，交于点E，若，则的大小为______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．根据矩形的性质，等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质即可得到结论． 【详解】解：四边形是矩形， ，，，， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 16. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为 _____米． 【答案】1.6 【解析】 【分析】过点D作DE⊥AB于E，则CD=BE，DE=BC=1.2米，由勾股定理得出AE=0.9（米），则BE=AB-AE=1.6（米），即可得出答案． 【详解】解：过点D作DE⊥AB于E，如图所示： 则CD=BE，DE=BC=1.2米=米， 在Rt△ADE中，AD=1.5米=米， 由勾股定理得：AE= =0.9（米）， ∴BE=AB-AE=2.5-0.9=1.6（米）， ∴CD=BE=1.6米， 故答案为：1.6． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 17. 平行四边形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大4cm，则AD＝________cm． 【答案】8 【解析】 【分析】由平行四边形ABCD的周长为24cm，得到AB+BC=12cm，再由△BOC的周长比△AOB的周长大4cm，且OB为公共边、 OC=OA，得到BC-AB=4，从而得到AB、BC的长，结合平行四边形对边相等解答． 【详解】解：如图， 的周长为24cm， ， ， ， 由①+②得，BC=8，AB=4， 中，AD=BC， ， 故答案为：8． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 18. 如图，的周长为64，E、F、G分别为、、的中点，、、分别为、、的中点，的周长为16．如果、、分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理、图形类规律探索，熟练掌握三角形的中位线定理是解题关键．先判断出都是的中位线，根据三角形的中位线定理可得，再根据三角形的周长公式可得的周长为，同理可得的周长为，据此归纳类推出一般规律即可得． 【详解】解：∵、、分别为、、的中点， ∴都是的中位线， ∴， ∵的周长为64， ∴， ∴的周长为， 同理可得：的周长为， 归纳类推得：第个三角形的周长为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分．第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 已知一个多边形的每个内角都是相邻外角的2倍，求这个多边形的内角和． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是多边形的内角与外角的关系．记住多边形一个内角与外角互补和外角和的特征是解题的关键． 根据每个内角的度数等于和它相邻外角的度数的2倍并结合其外角和为360°得到多边形的内角和． 【详解】解：∵多边形的每个内角都是相邻外角的2倍， ∴多边形内角和的度数是外角和度数的2倍，多边形的外角和为360°， ∴这个多边形的内角和为． 答：这个多边形的内角和． 20. 如图，正方形网格中有一个． （1）若与△关于直线成轴对称，点是点的对称点，请在图中画出对称轴和△； （2）画出关于点的中心对称图形△． 【答案】 （1）画出对称轴和△如图： （2）画出关于点的中心对称图形△，如图： 【解析】 【分析】（1）首先根据点是点A的对称点画出对称轴，然后根据轴对称的性质作出点B，C关于直线对称的点，，然后顺次连接即可； （2）根据中心对称的性质作出点A，B，C关于点中心对称的点，，，然后顺次连接即可． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】此题考查了轴对称作图和中心对称作图，解题的关键是熟练掌握轴对称和中心对称的概念．轴对称：两个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这两个图形成轴对称．中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点中心对称． 21. 如图所示，已知AB=AC，AE=AF，AE⊥EC，AF⊥BF，垂足分别是点E、F．求证：∠1=∠2． 【答案】 证明：∵AE⊥EC，AF⊥BF， ∴△AEC是Rt△，△AFB是Rt△， 在Rt△AEC与Rt△AFB中， ， ∴Rt△AEC≌Rt△AFB（HL）， ∴∠EAC=∠FAB， ∴∠EAC﹣∠BAC=∠FAB﹣∠BAC， 即∠1=∠2． 【解析】 【分析】根据HL证明Rt△AEC与Rt△AFB全等，再利用等式的性质解答即可. 【详解】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据HL证明Rt△AEC与Rt△AFB全等. 22. 在矩形中，连接，的垂直平分线交于点，分别交、于点、，连接和． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1） 证明：是的垂直平分线， ，， 四边形是矩形， ， ， 在和中 ， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， 四边形为菱形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，菱形的判定和性质，平行四边形的判定，矩形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键． （1）根据线段的垂直平分线得出，，根据矩形的性质得出，求出，根据全等三角形的判定定理得出，求出，得出四边形为平行四边形，再得出答案即可； （2）根据菱形的性质得出，设，根据勾股定理求出，再求出面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形为菱形， ， 设， 四边形是矩形， ， 由勾股定理得：， 即， 解得：， 即， ， 菱形的面积． 23. 如图，在中，，E，F分别是，的中点，连接，以为斜边作直角三角形，连接、． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】 （1）证明：∵E，F分别是，的中点， ∴， ∵F是的中点，， ∴， ∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形中位线定理推出，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推出，即可证明； （2）根据三角形中位线定理推出，根据直角三角形斜边上的中线的性质结合三角形的外角性质推出，利用（1）的结论结合三角形内角和定理即可求得的度数． 【详解】（1）略 （2）∵E，F分别是，的中点， ∴， ∴， ∵F是的中点，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边一半，平行线的性质，三角形的外角性质等，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答是解题的关键． 24. 如图，E、F、G、H分别是任意平面四边形ABCD四边的中点 （1）求证：四边形EFGH是平行四边形； （2）请给四边形ABCD添加一个条件，使得四边形EFGH是矩形． 【答案】（1） 证明：如图，连接BD， E、F、G、H分别是任意平面四边形ABCD四边的中点 四边形EFGH是平行四边形； （2）加上条件：四边形ABCD是菱形 【解析】 【分析】（1）根据三角形中位线定理得到，进而得到EH=FG，EH//FG，最后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形解答； （2）连接AC，BD根据三角形中位线定理得到EF//AC，，根据菱形的性质得到，再根据矩形的判定定理解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 加上条件四边形ABCD是菱形，可以使得四边形EFGH是矩形，理由如下， 如图，连接AC，BD， E、F分别是AB，BC的中点 为的中位线 同理可得 四边形EFGH为平行四边形， 四边形ABCD是菱形， 四边形EFGH是矩形． 【点睛】本题考查三角形中位线定理、菱形的性质、矩形与平行四边形的判定等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 25. 如图，在正方形中，M是上异于A、D的点，作交于N．连接，作于E． （1）求的度数； （2）若正方形的边长为6 ①求的周长； ②若N为的中点，求的长． 【答案】（1）； （2）①12；②6 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质及应用、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识， （1）由证明，由全等三角形的性质得到，，结合已知条件，再由证明，得到，最后利用等量代换解答即可； （2）由（1）得，，，由全等三角形对应边相等整理得，继而证明的周长为，据此解答； （3）①由正方形边长为6，得出，结合题目已知条件得到， ，，再由勾股定理得到，代入转化为解关于的方程即可解答； 熟练掌握其性质，合理添加辅助线，构造全等三角形是解决此题的关键． 【小问1详解】 ∵四边形是正方形， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①由（1）得，，， ∴，， ∴， ∴， ∴的周长为 ， 即的周长为12； ②∵正方形边长为6， ∴， ∵N是的中点， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴． 26. △ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF， （1）观察猜想 如图1，当点D在线段BC上时， ①BC与CF的位置关系为：　 　． ②BC，CD，CF之间的数量关系为：　 　；（将结论直接写在横线上） （2）数学思考 如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明． （3）拓展延伸 如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE，若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长． 【答案】（1）CF⊥BD，BC=CF+CD； （2）成立， ∵正方形ADEF中，AD=AF， ∵∠BAC=∠DAF=90°， ∴∠BAD=∠CAF， 在△DAB与△FAC中， ， ∴△DAB≌△FAC， ∴∠B=∠ACF，CF=BD ∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD； ∵BC=BD+CD， ∴BC=CF+CD； （3）. 【解析】 【分析】（1）①根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；②由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质得到CF=BD，∠ACF=∠ABD，根据余角的性质即可得到结论； （2）根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质即可得到结论; （3）根据等腰直角三角形的性质得到BC=AB=4，AH=BC=2，求得DH=3，根据正方形的性质得到AD=DE，∠ADE=90°，根据矩形的性质得到NE=CM，EM=CN，由角的性质得到∠ADH=∠DEM，根据全等三角形的性质得到EM=DH=3，DM=AH=2，等量代换得到CN=EM=3，EN=CM=3，根据等腰直角三角形的性质得到CG=BC=4，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF， ∵∠BAC=∠DAF=90°， ∴∠BAD=∠CAF， 在△DAB与△FAC中， ， ∴△DAB≌△FAC， ∴∠B=∠ACF， ∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD； ②△DAB≌△FAC， ∴CF=BD， ∵BC=BD+CD， ∴BC=CF+CD； （2）略； （3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N， ∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴BC=AB=4，AH=BC=2， ∴CD=BC=1，CH=BC=2， ∴DH=3， 由（2）证得BC⊥CF，CF=BD=5， ∵四边形ADEF是正方形， ∴AD=DE，∠ADE=90°， ∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF， ∴四边形CMEN是矩形， ∴NE=CM，EM=CN， ∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90°， ∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°， ∴∠ADH=∠DEM， 在△ADH与△DEM中， ， ∴△ADH≌△DEM， ∴EM=DH=3，DM=AH=2， ∴CN=EM=3，EN=CM=3， ∵∠ABC=45°， ∴∠BGC=45°， ∴△BCG是等腰直角三角形， ∴CG=BC=4， ∴GN=1， ∴EG=． 【点睛】考点：四边形综合题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省2024年八年级（下）期中考试试卷 数学（湘教版） 时量：120分钟 满分：120分 考生注意： 1.本学科作业分试题和答题卡两部分，满分120分 2.请在答题卡上作答，答在试卷上无效 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. 2、3、4 B. 3、4、5 C. 4、5、6 D. 7、8、9 2. 中华文化底蕴深厚，地方文化活动丰富多彩.下面的四幅简笔画是从我国地方文化活动中抽象出来的，其 中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列性质中矩形一定具备的是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线平分对角 D. 邻边相等 4. 如图，已知，垂足为，，，则可得到，理由是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的中位线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，的平分线BD交AC于点D，若，则点D到AB的距离DE是（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 7. 在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点,若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，以的三边为边向外作正方形，其面积分别为，，，，，则（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 144 9. 如图，将矩形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且D点落在对角线处，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在边长为的正方形中，是边的中点，是边上的一个动点（不与重合），以线段为边在正方形内作等边，是边的中点，连接，则在点运动过程中，的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝4cm，则AB＝_____cm． 12. 若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______． 13. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 14. 如图，在中，，是边上的中线，且，则的长为______． 15. 如图，矩形的对角线相交于点O，过点O作，交于点E，若，则的大小为______． 16. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为 _____米． 17. 平行四边形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大4cm，则AD＝________cm． 18. 如图，的周长为64，E、F、G分别为、、的中点，、、分别为、、的中点，的周长为16．如果、、分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是___． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分．第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 已知一个多边形的每个内角都是相邻外角的2倍，求这个多边形的内角和． 20. 如图，正方形网格中有一个． （1）若与△关于直线成轴对称，点是点的对称点，请在图中画出对称轴和△； （2）画出关于点的中心对称图形△． 21. 如图所示，已知AB=AC，AE=AF，AE⊥EC，AF⊥BF，垂足分别是点E、F．求证：∠1=∠2． 22. 在矩形中，连接，的垂直平分线交于点，分别交、于点、，连接和． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求菱形的面积． 23. 如图，在中，，E，F分别是，的中点，连接，以为斜边作直角三角形，连接、． （1）求证：． （2）若，求的度数． 24. 如图，E、F、G、H分别是任意平面四边形ABCD四边的中点 （1）求证：四边形EFGH是平行四边形； （2）请给四边形ABCD添加一个条件，使得四边形EFGH是矩形． 25. 如图，在正方形中，M是上异于A、D的点，作交于N．连接，作于E． （1）求的度数； （2）若正方形的边长为6 ①求的周长； ②若N为的中点，求的长． 26. △ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF， （1）观察猜想 如图1，当点D在线段BC上时， ①BC与CF的位置关系为：　 　． ②BC，CD，CF之间的数量关系为：　 　；（将结论直接写在横线上） （2）数学思考 如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明． （3）拓展延伸 如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE，若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $