找次品 (讲义)-2023-2024学年五年级下册数学人教版

找次品 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重． 方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品． 第二部分 典型例题 例题一：有50枚金币，其中一枚是假币，而外观和真的一样．只是比真币轻一点，你能用一架没有砝码的天平称4次把假币找出来吗？ 【分析】把50枚金币分成17、17、16三组，先称量17、17两组，若平衡次品就在16个那组，然后分成5、5、6三组，进行称量；若不平衡则在较轻的那17个当中，再将其分成6、6、5三组，进行称量，如此下去，只需4次即可找出那件次品． 【解答】解：1、把50枚金币分成17、17、16三组，先称量17、17两组， 若平衡次品就在16个那组，若不平衡则在较轻的那17个当中； 2、若在17枚当中，再将7分成6、6、5三组，若在16枚当中，再分成5、5、6三组， 方法同上进行称量； 3、若在6枚当中，分成2、2、2三组，若在5当中，分成2、2、1三组， 方法同上； 4、将确定的放在天平上称量即可． 这样共需要4次即可找出次品． 【点评】解答此题的关键是：利用天平的特点，将这些金币进行合理的分组，并逐步进行下去，从而就能找出那件次品． 例题二：为了用尽可能少的次数找出次品，你会对待测物品进行分组吗？ 待测物品个数 首次分成 6 ，2， 15 　，5，　 19 　　 25 　　 【分析】用天平找次品，如果待测物品是3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那一份与少的那一份相差 1，这样可以保证找出次品的次数最少，由此解答． 【解答】解：填表如下： 待测物品个数 首次分成 6 ，2， 15 ，5， 19 ，6， 25 ，8， 【点评】本题主要考查学生运用天平秤平衡原理解决问题的能力． 例题三：一箱糖果里有10袋，其中9袋质量相同，另有一袋质量不足，轻一些，如果用天平称至少称 　3　次能保证找出这袋糖果． 【分析】把10分成，放在天平上称，找出轻的一组，再把轻的5袋分成，2，，把2个一组的放在天平主称，如平衡，则1个一组的是次品，如不平衡，再把2分成，放在天平上称，可找出次品． 【解答】解：如图： 所以用天平称至少称3次能保证找出这袋糖果． 故答案为：3． 【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力． 第三部分 高频真题 一．选择题（共4小题） 1．在28个外观相同的零件里有1个是次品，次品较轻，要保证找出这个次品至少称　　 A．3次 B．4次 C．5次 D．6次 2．有20个乒乓球，其中有一个是次品，比正品略轻。用一架天平去称，至少称　　次才能保证找到这个次品。 A．2 B．3 C．4 D．5 3．用一架天平称3次，最多能从　　个乒乓球中找出仅有一个因超重原因不合格的乒乓球。 A．3 B．9 C．27 D．81 4．有27个零件，其中有1个零件是次品（次品轻一些），用天平称，至少称　　次能保证找出次品零件。 A．5 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共4小题） 5．有8袋食用盐，其中有一袋质量较轻，是次品，用天平最少称 　　次，一定能找出次品。 6．某工厂生产的26个零件中有1个是次品，它比正品略微轻一点，用天平称一称，最少称 　　次就一定能找出这个次品来。 7．有9个羽毛球（外观完全相同），其中8个质量相同，另有1个次品略轻一些，至少称 　　次就一定能找出这个次品羽毛球。 8．灰太狼用1瓶变形药水（质量比纯净水要稍重一点）偷换了羊村的24瓶纯净水中的1瓶，聪明的喜羊羊至少要称 　　次才能保证找出这瓶变形药水。 三．应用题（共4小题） 9．在9颗螺丝钉中，混入了1颗不合格的螺丝钉（次品），它与合格螺丝钉的外形一模一样，只是质量略重些．如果用天平称，最少称几次能保证找出这个次品？ 10．技术监督部门抽检一批网球的质量，看是否符合比赛要求。在抽检的15个网球中，有1个是次品，且次品的质量较重，如果用天平称，至少称几次能保证找出次品？ 11．有5袋盐，其中4袋每袋，另一袋不是，但不知道是比重还是轻．如果用天平称，至少称几次可以保证找出这袋盐？ 12．有一箱乒乓球（外观完全相同），其中里面含有一个较重的次品球，如果称5次才能找出这个次品球，这个箱子中最少有多少个乒乓球？最多呢？ 找次品 参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题） 1．在28个外观相同的零件里有1个是次品，次品较轻，要保证找出这个次品至少称　　 A．3次 B．4次 C．5次 D．6次 【分析】把28分成9、9、10，第一次先把9、9放在天平两端，如果平衡，就把10分成3、3、4，第二次把3、3放在天平两端，如果平衡，就把4分成1、1、2，第三次把1、1放在天平两端，如果平衡，就把2分成1、1，第四次把1、1放在天平两端可称出次品。如果把9、9放在天平两端，如果不平衡，就把较轻的9分成3、3、3，第二次把任意两个3放在天平两端，如果平衡，就把剩下的3分成1、1、1，第三次把任意的1、1放在天平两端可称出次品。 【解答】解：把28分成9、9、10，第一次先把9、9放在天平两端，如果平衡，就把10分成3、3、4，第二次把3、3放在天平两端，如果平衡，就把4分成1、1、2，第三次把1、1放在天平两端，如果平衡，就把2分成1、1，第四次把1、1放在天平两端可称出次品。如果把9、9放在天平两端，如果不平衡，就把较轻的9分成3、3、3，第二次把任意两个3放在天平两端，如果平衡，就把剩下的3分成1、1、1，第三次把任意的1、1放在天平两端可称出次品。 所以在28个外观相同的零件里有1个是次品，次品较轻，要保证找出这个次品至少称4次。 故选：。 【点评】每次尽量把待测物品平均分成3份，利用天平性质找出次品。 2．有20个乒乓球，其中有一个是次品，比正品略轻。用一架天平去称，至少称　　次才能保证找到这个次品。 A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根据题意，第一次，把20给乒乓球分成3份：7个、7个、6个，取7个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份个或6个），分成3份：2个、2个、2个（或3个）取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第三次，取含有较轻的一份个或3个），取其中2个放在天平两侧，即可找到较轻的一个。由此解答即可。 【解答】解：第一次，把20给乒乓球分成3份：7个、7个、6个，取7个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第二次，取含有较轻的一份个或6个），分成3份：2个、2个、2个（或3个）取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第三次，取含有较轻的一份个或3个），取其中2个放在天平两侧，即可找到较轻的一个。 答：至少称3次才能保证找到这个次品。 故选：。 【点评】此题考查找次品的应用。 3．用一架天平称3次，最多能从　　个乒乓球中找出仅有一个因超重原因不合格的乒乓球。 A．3 B．9 C．27 D．81 【分析】根据用天平称物品的次数与个数的关系：需要称量次，待测物品的数量就在个3相乘的积与个3相乘的积之间，完成题目即可。 【解答】解：（个 答：最多能从27个乒乓球中找出仅有的一个因超重而不合格的乒乓球。 故选：。 【点评】此题是灵活考查利用天平找次品的规律，是需要识记的内容。 4．有27个零件，其中有1个零件是次品（次品轻一些），用天平称，至少称　　次能保证找出次品零件。 A．5 B．2 C．3 D．4 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【解答】解：把27个零件平均分成三份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第二次，取含有次品的一份个）平均分成三份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第三次，取含有次品的一份个）中的2个，分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品是未取的一个中，若天平不平衡，较轻的为变质的。 所以至少称3次能保证找出次品零件。 故选：。 【点评】本题考查知识点：正确运用天平秤平衡原理解决问题，注意每次取的瓶数。 二．填空题（共4小题） 5．有8袋食用盐，其中有一袋质量较轻，是次品，用天平最少称 　2　次，一定能找出次品。 【分析】找次品的公式计算规律： 个物品称1次； 个物品称2次； 个物品称3次； 个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。 【解答】解：有8袋食用盐，其中有一袋质量较轻，是次品，用天平最少称2次，一定能找出次品。 故答案为：2。 【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。 6．某工厂生产的26个零件中有1个是次品，它比正品略微轻一点，用天平称一称，最少称 　3　次就一定能找出这个次品来。 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【解答】解：把26个零件球分为，9，，把两个9个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组里，再把9个分为，3，，可找出有次品的一组，再把3个分成，1，，可找出次品，需3次。 如次品在8个一组里，则把8分成，3，把两个3个一组的放在天平上称，可找出次品一组，再把3成，1，，可找出次品，需3次。 如在2个一组里，可再把2分成，可找出次品，需3次。 所以用天平称一称，最少称3次就一定能找出这个次品来。 故答案为：3。 【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。 7．有9个羽毛球（外观完全相同），其中8个质量相同，另有1个次品略轻一些，至少称 　2　次就一定能找出这个次品羽毛球。 【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量：（把质量略轻的那个羽毛球指看作次品） （1）把9个羽毛球指分成3组：3个1组，进行第一次称量，任意两组进行称量，如果左右相等，次品就在略轻的那一组中，如果左右不相等，次品就在没有称量的那一组中； （2）由此再把略轻的3个羽毛球平均分成3组：1组1个，如果左右相等，那么说明剩下的一个是次品，如果左右不等，那么略轻的那个是次品，如此经过2次即可找出质量略轻的那个羽毛球。 【解答】解：（1）把9个羽毛球指分成3组：3个1组，进行第一次称量，任意两组进行称量，如果左右相等，次品就在略轻的那一组中，如果左右不相等，次品就在没有称量的那一组中； （2）由此再把略轻的3个羽毛球平均分成3组：1组1个，如果左右相等，那么说明剩下的一个是次品，如果左右不等，那么略轻的那个是次品。 如此经过2次即可找出质量较重的那个羽毛球。 故答案为：2。 【点评】此题是灵活考查天平的应用，方法还是杠杆的平衡原理。 8．灰太狼用1瓶变形药水（质量比纯净水要稍重一点）偷换了羊村的24瓶纯净水中的1瓶，聪明的喜羊羊至少要称 　3　次才能保证找出这瓶变形药水。 【分析】把这24瓶水平均分成3份，取2份分别放在天平两端，若天平平衡，未取的即为较轻的，若天平秤不平衡，下沉的一端的即为较重的，据此方法继续称量即可。 【解答】解：第一次：把24瓶水平均分成三份，每份8瓶，任取两份，分别放在天平两端，若天平平衡，则较重的那瓶即在未取的8瓶中（按照下面的方法操作），若天平秤不平衡，继续称量； 第二次：把天平较低端的8瓶，分成3瓶，3瓶，2瓶三份，把其中3瓶两份分别放在天平两端，若天平平衡，较重的一瓶即在未取的2瓶中（分别放在天平两端，较低端即为较重的），若天平不平衡，继续第三次称量； 第三次：把天平较低的3瓶，任取2瓶，分别放在天平两端，若天平平衡，未取的即为较重的，若天平秤不平衡，较低的即为较重的。 由此，聪明的喜羊羊至少要称 3次才能保证找出这瓶变形药水。 故答案为：3。 【点评】本题考查知识点：正确运用天平秤平衡原理解决问题，注意每次取水的瓶数。 三．应用题（共4小题） 9．在9颗螺丝钉中，混入了1颗不合格的螺丝钉（次品），它与合格螺丝钉的外形一模一样，只是质量略重些．如果用天平称，最少称几次能保证找出这个次品？ 【分析】根据题意，第一次，把9颗螺丝钉平均分成3份，每份3颗，取两份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第二次，取含有较重的一份个），取其中2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡，可找到较重的次品．据此解答． 【解答】解：第一次，把9颗螺丝钉平均分成3份，每份3颗，取两份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续； 第二次，取含有较重的一份个），取其中2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡，可找到较重的次品． 答：用天平称，最少称2次能保证找出这个次品． 【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取螺丝钉的颗数． 10．技术监督部门抽检一批网球的质量，看是否符合比赛要求。在抽检的15个网球中，有1个是次品，且次品的质量较重，如果用天平称，至少称几次能保证找出次品？ 【分析】根据“次可以找出3的次幂个零件中一个较轻次品”做题。 【解答】解：2次可以找出（个待测物品的一个较重次品； 3次可以找出（个待测物品的一个较重次品； 因此3次可以找出个待测物品中的一个较重次品； 15个网球中，有1个较重，至少称3才可以保证找出这个网球。 答：用天平称，至少称3次能保证将这个较重的网球找出来。 【点评】运用找次品问题总结的规律是解答本题的捷径。 11．有5袋盐，其中4袋每袋，另一袋不是，但不知道是比重还是轻．如果用天平称，至少称几次可以保证找出这袋盐？ 【分析】根据题意，第一次把5袋盐分成3份：2袋、2袋、1袋，取2袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一袋不是500克，若天平不平衡，继续第二次称量，在天平两边各取1袋，分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的包含不是500克的，若天平不平衡，取较重的一袋与其他一袋分别放在天平两侧，若天平平衡，则剩余一袋不是500克（比500克轻），若天平不平衡，则较重的一袋不是500克；第三次，在剩余2袋中取一袋，与前面的任一袋分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个不是500克，若天平不平衡，则这袋不是500克．若据此解答． 【解答】解：如图： 答：至少称3次可以保证找出这袋盐． 【点评】本题主要考查找次品，关键利用天平平衡原理解题． 12．有一箱乒乓球（外观完全相同），其中里面含有一个较重的次品球，如果称5次才能找出这个次品球，这个箱子中最少有多少个乒乓球？最多呢？ 【分析】根据找次品的规律，当物品个数最多在时，至少需要次即可找到次品．所以如果5次才能找到次品，则物品的个数应大于（个，小于或等于（个． 【解答】解：（个 （个 （个 即：乒乓球的个数 答：这个箱子中最少有82个乒乓球，最多243个． 【点评】本题主要考查找次品，关键根据找次品的规律：当物品个数最多为个时，最多次即可保证找到次品． 学科网（北京）股份有限公司 $$