期末高频考点：长方体、正方体的表面积和体积 (讲义)-2023-2024学年五年级下册数学 人教版

长方体、正方体的表面积和体积 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．长方体和正方体的表面积 【知识点归纳】 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S＝6a2．（a表示棱长） 2．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 3．长方体、正方体表面积与体积计算的应用 【知识点归纳】 （1）长方体： 底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体． 长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点． 长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和． 如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh） 长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高． 如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh （2）正方体： 长宽高都相等的长方体，叫做正方体． 正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体． 正方体的表面积：六个面积之和． 如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2 正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长． 如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3 第二部分 典型例题 例题：按要求计算表面积和体积。 （1）求表面积。 （2）求体积。 【分析】（1）长方体的表面积（长宽长高宽高），代入数值即可解答； （2）长方体的体积底面积高，代入数值即可解答。 【解答】解：（1） 答：组成的长方体的表面积是。 （2） 答：长方体的体积是。 【点评】此题考查了长方体的表面积和体积，要求学生掌握。 第三部分 高频真题 一．选择题（共5小题） 1．一个棱长是的正方体木块放入一个长，宽，高的长方形盒子里，最多能放　　个正方体木块。 A．24 B．96 C．117 D．120 2．在实际生活中，下面物品的体积最接近的是　　 A． B． C． 3．一个正方体的棱长总和是，则它的表面积是 _____cm。　　 A．16 B．24 C．96 D．256 4．一个长方体和一个正方体的体积相等，正方体的棱长是，长方体的高是，长方体的底面积是　　。 A．24 B．48 C．54 D．72 5．下面一组数中，有一个数与其他数不同，这个数是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 6．30.6立方米　　立方分米 7.08平方米　　平方分米 86毫升　　升　　立方厘米 5060立方厘米　　立方分米 7．用一根长的铁丝恰好可以焊成一个长方体框架。框架长，宽，高是 　　；如果要给这个框架糊上一层彩纸，则至少需要 　　的彩纸；这个长方体的体积是 　　。 8．一个长方体如图。 上、下每个面的面积是 　　，前、后每个面的面积是 　　，左、右每个面的面积是 　　，这个长方体的表面积是 　　。 9．如图，这个长方体前面的面积是 　　，上面的面积是 　　，右面的面积是 　　，表面积是 　　，棱长总和是 　　。 10．用一根铁丝刚好可以做一个长，宽，高的长方体框架，这根铁丝长 　　，用一根同样长的铁丝做成正方体框架，正方体的棱长是 　　，如果给长方体和正方体框架的每个面都贴上彩纸做成盒子，那么分别至少需要 　　和 　　的彩纸。 三．判断题（共3小题） 11．一个水桶最多可以装水18升，我们说这个水桶的体积是18升。 　　 12．用三个棱长为厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了。 　　 13．一个长6分米，宽4分米的长方体，如果高增加1分米，它的表面积就增加10平方分米。 　　 四．计算题（共1小题） 14．计算下面图形的表面积和体积。 长方体、正方体的表面积和体积 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．一个棱长是的正方体木块放入一个长，宽，高的长方形盒子里，最多能放　　个正方体木块。 A．24 B．96 C．117 D．120 【分析】分别计算长、宽、高各包含几个正方体的棱长，再相乘求个数即可。 【解答】解：（个 （个 （个 （个 答：最多能放96个正方体木块。 故选：。 【点评】本题主要考查长方体体积公式的应用。 2．在实际生活中，下面物品的体积最接近的是　　 A． B． C． 【分析】根据生活经验、对体积单位和数据的大小，可知一个苹果的体积最接近“1立方分米”。 【解答】解：在实际生活中，下面物品的体积最接近的是。 故选：。 【点评】本题考查了体积单位的应用。 3．一个正方体的棱长总和是，则它的表面积是 _____cm。　　 A．16 B．24 C．96 D．256 【分析】正方体的12条棱的长度都相等，用棱长总和除以12求出棱长，再根据正方体的表面积公式：，求出它的表面积，然后与进行比较即可。 【解答】解： 答：它的表面积是。 故选：。 【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用。 4．一个长方体和一个正方体的体积相等，正方体的棱长是，长方体的高是，长方体的底面积是　　。 A．24 B．48 C．54 D．72 【分析】先根据正方体的体积棱长棱长棱长，求出正方体的体积（即长方体的体积），再根据长方体的体积底面积高，那么底面积体积高，据此解答。 【解答】解： 答：长方体的底面积是。 故选：。 【点评】此题主要考查长方体、正方体的体积公式的灵活运用，熟记公式是解答本题的关键。 5．下面一组数中，有一个数与其他数不同，这个数是　　 A． B． C． D． 【分析】根据1立方米立方分米，1立方分米立方厘米，把各个选项统一单位，然后比较解答即可。 【解答】解：2.05立方米立方分米立方厘米 2050立方分米立方厘米 所以2.05立方米立方分米立方厘米，只有选项的20500立方厘米与其他数不同。 故选：。 【点评】本题考查了单位换算和比较大小知识，结合题意分析解答即可。 二．填空题（共5小题） 6．30.6立方米　30600　立方分米 7.08平方米　　平方分米 86毫升　　升　　立方厘米 5060立方厘米　　立方分米 【分析】1立方米立方分米，1平方米平方分米，1升毫升，1立方分米立方厘米，根据低级单位换算成高级单位用除法计算，高级单位换算成低级单位用乘法计算完成填空。 【解答】解：30.6立方米立方分米 7.08平方米平方分米 86毫升升立方厘米 5060立方厘米立方分米 故答案为：30600；708；0.086，86；5.06。 【点评】本题考查面积单位和长度单位之间的换算，要牢记这些单位之间的进率和换算规则。 7．用一根长的铁丝恰好可以焊成一个长方体框架。框架长，宽，高是 　9　；如果要给这个框架糊上一层彩纸，则至少需要 　　的彩纸；这个长方体的体积是 　　。 【分析】依据题意可知，长方体的棱长和（长宽高），由此计算这个长方体的高，然后利用长方体的表面积（长宽长高宽高），长方体的体积长宽高，结合题中数据计算即可。 【解答】解： （厘米） （平方厘米） （立方厘米） 答：这个长方体的高是9厘米，表面积是198平方厘米，体积是162立方厘米。 故答案为：9、198、162。 【点评】本题考查的是长方体的特征以及表面积、体积公式的应用。 8．一个长方体如图。 上、下每个面的面积是 　12　，前、后每个面的面积是 　　，左、右每个面的面积是 　　，这个长方体的表面积是 　　。 【分析】这个长方体上、下两个面的面积相同，都是以4厘米、3厘米为边长的长方形的面积，长方形的面积长宽，代入数据计算即可求出这个面的面积；这个长方体前、后两个面的面积相同，即以4厘米、2厘米为边长的长方形的面积，长方形的面积长宽，代入数据计算即可求出这个面的面积；这个长方体左、右两个面的面积相同，都是以2厘米、3厘米为边长的长方形的面积，长方形的面积长宽，代入数据计算即可求出这个面的面积；长方体表面积（长宽长高宽高），代入数据计算即可求出这个长方体的表面积。 【解答】解：（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 答：上、下每个面的面积是，前、后每个面的面积是，左、右每个面的面积是，这个长方体的表面积是。 故答案为：12；8；6；52。 【点评】此题主要考查长方体表面积计算。解答的关键是掌握长方体表面积计算公式。 9．如图，这个长方体前面的面积是 　40平方米　，上面的面积是 　　，右面的面积是 　　，表面积是 　　，棱长总和是 　　。 【分析】根据长方形的面积长宽；长方形表面积（长宽长高宽高），；长方体的棱长（长宽高），代入数值进行计算即可。 【解答】解：前面的面积：（平方米） 上面的面积：（平方米） 右面的面积：（平方米） 表面积： （平方米） 棱长： （米 答：这个长方体前面的面积是40平方米，上面的面积是40平方米，右面的面积是16平方米，表面积是192平方米，棱长总和是72米。 故答案为：40平方米；40平方米；16平方米；192平方米；72米。 【点评】本题考查长方体表面积和棱长的计算。 10．用一根铁丝刚好可以做一个长，宽，高的长方体框架，这根铁丝长 　72　，用一根同样长的铁丝做成正方体框架，正方体的棱长是 　　，如果给长方体和正方体框架的每个面都贴上彩纸做成盒子，那么分别至少需要 　　和 　　的彩纸。 【分析】根据长方体的棱长总和（长宽高），正方体的棱长总和棱长，那么棱长棱长总和，长方体的表面积公式：，正方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】解： （分米） （分米） （平方分米） （平方分米） 答：这个铁丝长72分米，正方体的棱长是6分米，长方体的表面积是208平方分米，正方体的表面积是216平方分米。 故答案为：72，6，208，216。 【点评】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式，表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 三．判断题（共3小题） 11．一个水桶最多可以装水18升，我们说这个水桶的体积是18升。 　　 【分析】一个水桶最多可以装水18升，我们说这个水桶的容积是18升。 【解答】解：一个水桶最多可以装水18升，我们说这个水桶的容积是18升。 原题说法错误。 故答案为：。 【点评】本题考查的主要内容是体积、容积的认识问题。 12．用三个棱长为厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了。 　　 【分析】根据每接触一次会减少两个正方形的面积，用棱长乘棱长求出一个面的面积，当三个棱长为厘米的正方体拼成一个长方体，接触两次，减少4个正方形的面，据此解答。 【解答】解： 所以用三个棱长为厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了。 用三个棱长为厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了，该说法是错误的。 故答案为：。 【点评】本题考查的是长方体正方体的表面积，关键是明确正方体拼成一个长方体，每接触一次会减少两个正方形的面积。 13．一个长6分米，宽4分米的长方体，如果高增加1分米，它的表面积就增加10平方分米。 　　 【分析】由题意可知：当高增加1分米后，增加的面积其实只有4个面，即前、后、左、右面，即表面积增加了平方分米，据此解答即可。 【解答】解：长方体的长为6分米，宽为4分米。 （平方分米） 答：一个长6分米，宽4分米的长方体，如果高增加1分米，它的表面积就增加20平方分米，原题说法错误。 故答案为：。 【点评】此题主要考查长方体的表面积的计算方法，明确高增加1分米，增加的面积其实只有4个面是解决本题的关键。 四．计算题（共1小题） 14．计算下面图形的表面积和体积。 【分析】（1）已知正方体的棱长，求正方体的表面积，用公式：正方体的表面积棱长棱长；求正方体的体积，用公式：正方体的体积棱长棱长棱长，据此列式解答。 （2）要求长方体的表面积，用公式：长方体的表面积（长宽长高宽高），据此列式解答；要求长方体的体积，用公式：长方体的体积长宽高，据此列式解答。 【解答】解：（1） （平方厘米） （立方厘米） 答：正方体的表面积是486平方厘米，体积是729立方厘米。 （2） （平方厘米） （立方厘米） 答：长方体的表面积是952平方厘米，体积是1760立方厘米。 【点评】本题考查了长方体的表面积；正方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积公式的应用，结合题意分析解答即可。 学科网（北京）股份有限公司 $$