2.1简谐运动 课件-2023-2024学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

null第二章 机械振动 第1节 简谐运动 目录 主题(二) 弹簧振子 主题(一) 机械振动 第1节 简谐运动 主题(三) 简谐运动 直线运动 曲线运动 匀速直线运动 变速直线运动 匀变速直线运动 变加速直线运动 抛体运动 圆周运动 平抛运动 斜抛运动 匀速圆周运动 变速圆周运动 运动 新课引入:高中阶段我们学过运动的种类有哪些? 思考:这些运动属于哪种类型的运动呢？ 我们把物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动，简称振动。 机械振动 第一部分 把一个有小孔的小球连接在弹簧一端，弹簧另一端固定，小球套在光滑杆上，能自由滑动。弹簧的质量与小球相比可以忽略。小球运动时空气阻力也可以忽略。弹簧未形变时，小球所受合力为 0，把小球拉向右方M点，然后放开，它就以中心位置O附近运动起来。我们把这样的装置称为弹簧振子。 一、机械振动(mechanical vibration) 1.定义: 2.平衡位置: 在一个中心位置附近的往复运动 3.回复力: 始终指向平衡位置的力 这个弹簧振子以什么位置为中心做往复运动? 原长位置 振子原来静止时的位置 在这个中心位置，弹簧振子受力有什么特点? 合力为零 为什么振子会以这个位置为中心做往复运动? 受到始终 指向这个位置的弹力。 1.定义: 2.平衡位置: 在一个中心位置附近的往复运动 3.回复力: 始终指向平衡位置的力 一、机械振动(mechanical vibration) 这个弹簧振子以什么位置为中心做往复运动? 弹簧原长位置。 振子原来静止时的位置 在这个中心位置，弹簧振子受力有什么特点? 合力为零。 为什么振子会以这个位置为中心做往复运动? 受到始终指向这个位置的力。 思考1:竖直弹簧振子会以哪个位置为中心做振动? m k k 思考1:竖直弹簧振子会以哪个位置为中心做振动? m 思考2:它的回复力由哪些力提供？ k k mg与F弹的合力 平衡位置F回=？ 0 平衡位置F合=？ 0 θ 思考3:斜面上的弹簧振子平衡位置在哪里？ mgsinθ=F弹的位置为平衡位置 思考4:哪些力提供回复力？ mgsinθ与F弹的合力 F合=？ 思考5: 竖直面内的单摆的平衡位置在哪里？ 最低点为平衡位置 平衡位置F回=？ T-mg ≠0 0 思考6: 哪些力提供回复力? 重力的切向分力 3.回复力: 始终指向平衡位置的力 ①平衡位置F回=0，但F合 不一定为零 ②F回可以是某个力提供, 也可以合力或分力提供 一、机械振动(mechanical vibration) 1.定义: 2.平衡位置: 物体在一个中心位置附近的往复运动 振子原来静止时的位置 弹簧振子 单摆 弹簧振子 第二部分 1.定义: 质点和轻弹簧所组成的系统 2.位移: 二、弹簧振子(spring oscillator) 理想化模型 (2)不计阻力； (3)忽略弹簧质量； (1)小球看成质点； (4)在弹性限度内。 x F回 平衡位置为起点的位移。 F回=-kx F回与x处处正比的机械振动称之为简谐运动 1.定义: 质点和轻弹簧所组成的系统 2.位移: 二、弹簧振子(spring oscillator) 理想化模型 (2)不计阻力； (3)忽略弹簧质量； (1)小球看成质点； (4)在弹性限度内。 简谐运动 第三部分 三、简谐运动(simple harmonic motion) F回与x处处正比的机械振动 x F回 1.定义: 2.特点: (3)运动特征：变加速运动。 (1)受力特征：F回=-kx； (2)能量特征：机械能守恒； a回=-kx/m 思考1：如何判断一机械振动是否是简谐运动？ 思考2：试判断下列机械振动是否是简谐运动？ （1）找振动物体的平衡位置 （2）列出物体的位移为X时回复力F回的表达式 （3）判断回复力是否满足F回=-kx 光滑斜面 θ θ 光滑圆弧面 思考1：如何判断一机械振动是否是简谐运动？ 【典例1】在劲度系数为k，原长为L0的固定于一点的弹簧下端挂一质量为m的小球，释放后小球做上下振动，若取竖直向下为正方向，小球的振动是简谐运动吗？ 即竖直方向的弹簧振子是简谐运动。 x0 0 L0 x 解:平衡位置：此时弹簧的形变为x0， 则 mg=kx0 当振子向下偏离平衡位置为x时， F回=mg-k(x0+x) =-kx 三种弹簧振子都是简谐运动 简谐运动是最简单、最基本的振动。 【典例2】装有砂粒的试管竖直静立于水面，如图所示，将管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，若取竖直向上为正方向，试证明此运动为简谐运动 　 即此试管的振动是简谐运动。 解:平衡位置：设此时在水中试管的长度为x0， mg=F浮 当振子向上偏离平衡位置为x时， F回=F浮-mg 得F回=-kx x0 0 = x = 2.特点: (3)运动特征：变加速运动。 思考：简谐运动位移随时间如何变化呢？ 三、简谐运动(simple harmonic motion) F回与x处处成正比的机械振动 1.定义: (1)受力特征：F回=-kx； (2)能量特征：机械能守恒； a回=-kx/m t x 思考1：简谐运动位移随时间如何变化呢？ X t t x X t 思考1：简谐运动位移随时间如何变化呢？ 思考1：简谐运动位移随时间如何变化呢？ 思考1：简谐运动位移随时间如何变化呢？ x= 位移时间遵从正弦函数 A最大距离称之为振幅 思考1：简谐运动位移随时间如何变化呢？ Asinθ A =Asinωt 思考1：简谐运动位移随时间如何变化呢？ 正余弦函数 3.x-t图: 正余弦函数 x=Asinωt 2.特点: 三、简谐运动(simple harmonic motion) 1.定义: T ①振幅A: 离开平衡位置的最大距离. ②圆频率ω: 三角函数转圈的角速度 ω= ③周期T: 一次周期性振动时间 ④频率f: 单位时间内完成全振动的次数 3.x-t图: 正余弦函数 x=Asinωt 2.特点: 三、简谐运动(simple harmonic motion) 1.定义: 4.图象应用: (1)任意时刻质点位移的大小和方向。 (2)任意时刻质点的振动方向: (3)斜率：该时刻速度的大小和方向． 思考2:振子从0→B→0→A→0速度、加速度、位移、路程等物理量如何变化，有什么规律？ 三、简谐运动(simple harmonic motion) 时间 速度v v方向 加速度a a方向 路程 位移 x正负 5.规律: 减小 增大 减小 增大 向右(正) 向左(负) 向左(负) 向右(正) 增大 减小 增大 减小 向左(负) 向左(负) 向右(正) 向右(正) A A A A 增大 减小 增大 减小 正 正 负 负 (1)时间对称: (2)速度对称: (3)位移和加速度对称 (4)动势能机械能对称 【典例3】如图甲所示，一弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为振子的平衡位置，其振动图像如图乙所示，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题： (1)在t＝0时刻，振子所处的位置为_______，正在向_____ (选填“左”或“右”)方向运动。 (2)A、B两点间的距离为________cm。 (3)在乙图中，振子在t＝1 s、t＝2 s和t＝3 s时 所处的位置依次是_______、_______和_______。 (4)在t＝2s时，振子的速度的方向与t＝0时速度 的方向________ (5)质点在前4 s内的位移等于____cm，其路程 为_______cm 6 O点 右 乙 甲 B点 　O点　 A点 相反 0 12 【变式】如图甲所示，一弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为振子的平衡位置，其振动图像如图乙所示，规定向右的方向为正方向，下列说法正确的是( 　 ) A.0～1 s内，速度增大，加速度增大，位移增大 B.1～2 s内，速度增大，加速度减小，位移减小 C.2～3 s内，速度减小，加速度减小，位移减小 D.3～4 s内，速度增大，加速度减小，位移增大 乙 甲 B 【典例4】如图所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O点是平衡位置，以某时刻作为计时零点(t＝0)，经过1/4周期，振子具有正方向的最大速度。那么下列四幅图像中能够正确反映振子的振动情况的是(　 )　 D 【典例5】一质点做简谐运动 的图像如图所示，则下列说 法正确的是(　 ) A．在t＝0.015 s时刻，速度和加速度都沿x轴负方向B．在0.01～0.03 s时间内，速度与加速度先反方向后同方向，且速度是先减小后增大，加速度是先增大后减小C．在第八个0.01 s时间内，速度与位移方向相同，且都在不断增大D．在每1 s时间内，质点有100次经过平衡位置 B 【典例6】(2012重庆高考)装有砂粒的试管竖直静立于水面，如图所示，将管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向，则下列描述试管振动的图像中可能正确的是(　 ) D 【典例7】(多选) 某鱼漂的示意图如图所示，O、M、N为鱼漂上的三个点。当鱼漂静止时，水面恰好过点O。用手将鱼漂向下压，使点M到达水面，松手后，鱼漂会上下运动，上升到最高处时，点N到达水面。不考虑阻力的影响，鱼漂在一定时间内近似做简谐运动。下列说法正确的是( 　 ) A．鱼漂的平衡位置处，重力与浮力大小相等 B．点O过水面时，鱼漂的速度最大 C．点M到达水面时，鱼漂具有向下的加速度 D．鱼漂由上往下运动时，速度越来越大 AB 【典例8】(多选)如图所示是用频闪 照相的方法获得的弹簧振子的位移 —时间图像，下列有关该图像的说 法正确的是( 　 ) A．该图像的坐标原点是建在小球的平衡位置 B．从图像可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的 C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动 D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同 ACD 【典例9】（多选）如图所示为获取弹簧振子的位移—时间图像的一种方法，改变纸带运动的速度，下列说法正确的是（　　） A．如果纸带不动，作出的振动图像仍然是正弦函数曲线 B．如果纸带不动，作出的振动图像是一段线段 C．图示时刻，振子正经过平衡位置向右运动 D．若纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出 的仍然是简谐运动的图像 BC 积分常数，根据初始条件确定。 t x 令 即 那么位移如何随时间变化呢？ 简谐运动的微分方程 设初始条件为: 二阶积分得： t x 那么位移如何随时间变化呢？ 能量守恒 简谐运动方程 推导 不需受力分析 总结提升 第四部分 课堂小结 一、机械振动 二、弹簧振子 1.定义: 2.平衡位置: 3.回复力: 1.定义: 2.位移: 3.x-t图: 2.特点: 1.定义: 三、简谐运动 4.图象应用: 5.规律: 【练习1】下列运动中属于机械振动的有（ ） A、树枝在风的作用下的运动 B、竖直向上抛出的物体的运动 C、说话时声带的振动 D、爆炸声引起的窗扇的运动 ACD 课堂练习 【练习2】做简谐振动的弹簧振子受到的回复力与位移的关系可用图中哪个图正确表示出来（ ）　 C 课堂练习 【练习3】如图所示，轻质弹簧下端挂重为30N的物体A，弹簧伸长了3cm，再挂重为20N的物体B时又伸长2cm，若将连接A和B的连线剪断，使A在竖直面内振动时，下面结论正确的是（ ）A．振幅是2cm 　　　　B．振幅是3cmC．最大回复力是30N 　D．最大回复力是20N  AD 课堂练习 【练习4】图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，设向右为正方向，振子在B、C之间振动时（ ） A．B至O位移为负、速度为正 B．O至C位移为正、加速度为负 C．C至O位移为负、加速度为正 D．O至B位移为负、速度为负 O C B C 课堂练习 【练习5】如图所示的弹簧振子，振球在光滑杆上做简谐振动，往返于BOC之间，O是平衡位置，D是OC中点( ) A.小球由O向C运动的过程中， 加速度越来越大，速度越来越大　　　B.小球由C到O运动的过程中， 加速度越来越小，速度越来越大 C.小球由O到B运动的过程中， 要克服弹力做功D.小球由D点运动到C再返回D，所用的时间是1/4周期                            BC 课堂练习 【练习6】如图甲所示，弹簧振子中小球运动的最左端M最右端N与平衡位置O间的距离为L，规定向右为正方向，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．图乙中x0应为L B．0~t1时间内小球由M向O运动 C．t1-时间内小球由M向O运动 D．0-内与时间内小球运动方向相反 A 课堂练习 【练习7】（多选）一个质点以O点为平衡位置做简谐运动,位移随时间变化的图像如图,a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置,则（　 ） A．质点通过位置c时速度最大,加速度为零 B．质点从位置a到位置c和从位置b到位置d所用时间相等 C．质点从位置a到位置b和从位置b到位置c的平均速度相等 D．质点通过位置b和通过位置d时速度方向相同 课堂练习 ABD 谢 谢 观 看 null