第三章《位置与坐标》 单元复习试题 2023--2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版数学八年级上 第三章《位置与坐标》复习试题 一．选择题（共10小题） 1．在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．点P（m+1，2m﹣7）在第二、四象限角平分线上，则点P的坐标为（　　） A．（2，﹣2） B．（﹣2，﹣2） C．（3，﹣3） D．（﹣3，﹣3） 3．如图，已知∠BOA＝30°，∠COA＝150°，OD平分∠BOC，若点B可表示为（2，30°），点C可表示为（4，150°），则点D可表示为（　　） A．（3，75°） B．（75°，3） C．（3，90°） D．（3，60°） 4．在平面直角坐标系中，P（1，2），点Q在x轴下方，PQ∥y轴，若PQ＝5，则点Q的坐标为（　　） A．（﹣4，2） B．（6，2） C．（1，﹣3） D．（1，7） 5．如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，﹣1），则点C的坐标为（　　） A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1） 6．点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（　　） A．（4，﹣3） B．（4，3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4） 7．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，4），如果将点A向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标为（　　） A．（1，2） B．（1，6） C．（﹣1，4） D．（3，4） 8．下列结论：①如果，那么a+b+c＝6；②两个无理数的和一定是无理数；③若点P（a﹣2，2a+8），点Q（1，5），且PQ∥y轴，则a＝3；④一个正数a的平方根是5x+18与6﹣x，则这个正数a是144．其中结论正确的是（　　） A．②③④ B．①③ C．①③④ D．①②③④ 9．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线l∥x轴，点C是直线l上的一个动点，则线段BC的长度最小时，点C的坐标为（　　） A．（﹣1，4） B．（1，0） C．（1，2） D．（4，2） 10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，其对应的点坐标依次为（0，0），（1，0），（1，1），（0，1），（0，2），（1，2），（2，2），（2，1），…，根据这个规律，第2023个点的横坐标为（　　） A．44 B．45 C．46 D．47 二．填空题（共8小题） 11．已知AB∥x轴，A（﹣2，4），AB＝5，则B点坐标为 　 　． 12．已知点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，则点P的坐标是　 　． 13．在平面直角坐标系中，点A（3，2）、B（5，4），现将线段AB平移后得到线段A'B'．若点B'与点A重合，则点A'的坐标是 　 　． 14．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），P是第一象限内任意一点，连接PO，PA，若∠POA＝m°，∠PAO＝n°，若点P到x轴的距离为1，则m+n的最小值为　 　． 15．在平面直角坐标系中，点P在第四象限内，且P点到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为 　 　． 16．“数缺形时少直观，形无数时难入微”是我国著名数学家华罗庚教授的名言．说明数形结合是解决许多数学问题的有效思想．如图，在平面直角坐标系内，以点C（2，1）为圆心，以1为半径的圆上有一动点P（m，n），A，B两点均在y轴上，且A（0，1），B（0，﹣1），则PA2+PB2为 　 　（用含m、n的代数式表示），PA2+PB2的最大值为 　 　． 17．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0）．P是第一象限内任意一点，连接PO，PA．若∠POA＝m°，∠PAO＝n°，则我们把P（m°，n°）叫做点P的“角坐标”． （1）若点P的坐标为，则点P的“角坐标”为 　 　； （2）若点P到x轴的距离为1，则m+n的最小值为 　 　． 18．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是 　 　． 三．解答题（共8小题） 19．如图，在直角坐标系中，已知A（﹣1，4），B（﹣2，1），C（﹣4，1），将△ABC向右平移3个单位再向下平移2个单位得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1． （1）画出△A1B1C1； （2）直接写出点A1、B1、C1的坐标； （3）直接写出△A1B1C1的面积． 20．中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图①中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处． （1）如果“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），则“马”所在的点的坐标为 　 　，点C的坐标为 　 　，点D的坐标为 　 　． （2）若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示． 21．△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：A 　 　，A'　 　； （2）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为 　 　； （3）△A'B'C'是由△ABC经过怎样的平移得到的？ 22．已知点P（3m﹣5，m+1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点P的纵坐标比横坐标小2； （2）点P在坐标轴上； （3）点P到x轴、y轴的距离相等． 23．已知点M（2a+5，a﹣2）在第四象限，分别根据下列条件求点M的坐标． （1）点M到x轴的距离为3； （2）点N的坐标为（5，﹣4），且直线MN与坐标轴平行． 24．如图，在平面直角坐标系中，点A．B坐标分别为（a，0）、（b，0），且a、b 满足|a+2|+＝0，点C（0，3）． （1）求a、b的值及△ABC面积． （2）已知M（t，t）满足S△BCM＝S△ABC，求M的坐标． 25．已知当m，n都是实数，且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”．例如点A（5，3）为“开心点”． 因为当A（5，3）时，m﹣1＝5，＝3，得m＝6，n＝4， 所以2m＝2×6＝12，8+n＝8+4＝12， 所以2m＝8+n． 所以A（5，3）是“开心点”． （1）判断点B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由； （2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由． 26．先阅读一段文字，再回答下列问题： 已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间距离公式为p1p2＝． 例如：点（3，2）和（4，0）的距离为．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或平行于y轴距离公式可简化成p1p2＝|x1﹣x2|或p1p2＝|y1﹣y2|． （1）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为2，则A，B两点的距离为 　 　； （2）已知A（3，5），B（﹣4，4），试求A，B两点的距离； （3）已知△ABC三个顶点坐标为A（3，4），B（0，5），C（﹣1，2），请判断此三角形的形状，并说明理由． 参考答案 一．选择题（共10小题） 1．D． 2．C． 3．C． 4．C． 5．D． 6．A． 7．D． 8．C． 9．C． 10．A． 二．填空题（共8小题） 11．（﹣7，4）或（3，4）． 12．（4，0）． 13．（1，0）． 14．90． 15．（2，﹣3）． 16．2（m2+n2）+2，34． 17．（1）（60°，90°）， （2）90． 18．（2023，2）． 三．解答题（共8小题） 19．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求； （2）A1（2，2），B1（1，﹣1），C1（﹣1，﹣1）； （3）△A1B1C1的面积为：×2×3＝3． 20．解：（1）结合图形以“帅”（0，0）作为基准点，则“马”所在的点的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（1，3）， 点D的坐标为（3，1）； （2）若“马”的位置在C点，为了到达D点，则所走路线为（1，3）⇒（2，1）⇒（3，3）⇒（1，2）⇒D（3，1）． 21．解：（1）由图可得：A（1，3），A'（﹣3，1）； （2）∵将△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A'B'C'， ∴点P的对应点P'的坐标为（x﹣4，y﹣2）； （3）△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A'B'C'． 22．解：（1）∵点P的纵坐标比横坐标小2， ∴3m﹣5＝m+1+2， 解得m＝4， ∴3m﹣5＝7，m+1＝5， ∴点P的坐标为（7，5）； （2）∵点P在坐标轴上， ∴3m﹣5＝0或m+1＝0， 解得m＝或m＝﹣1， 当m＝时，m+1＝，此时点P的坐标为（0，）， 当m＝﹣1时，3m﹣5＝﹣8，此时点P的坐标为（﹣8，0）． 故点P的坐标为（0，）或（﹣8，0）； （3）∵点P到x轴的距离与到y轴距离相等， ∴|3m﹣5|＝|m+1|， ∴3m﹣5＝m+1或3m﹣5＝﹣m﹣1， 解得m＝3或m＝1， 当m＝3时，点P的坐标为（4，4）， 当m＝1时，点P的坐标为（﹣2，2）． 故点P的坐标为（4，4）或（﹣2，2）． 23．解：（1）∵点M到x轴的距离为3， ∴a﹣2＝3或a﹣2＝﹣3， 解得a＝5或﹣1． ∴点M的坐标为（15，3）或（3，﹣3）， ∵点M在第四象限， ∴点M的坐标为（3，﹣3）． （2）当直线MN与x轴平行时， a﹣2＝﹣4， 解得a＝﹣2． ∴2a+5＝﹣4+5＝1， 点M的坐标为（1，﹣4）； 当直线MN与y轴平行时， 2a+5＝5， 解得a＝0， ∴a﹣2＝﹣2， 点M的坐标为（5，﹣2）． 综上所述，点M的坐标为（1，﹣4）或（5，﹣2）． 24．解：（1）∵|a+2|+＝0， ∴a+2＝0，b﹣4＝0， ∴a＝﹣2，b＝4， ∴点A（﹣2，0），点B（4，0）． 又∵点C（0，3）， ∴AB＝|﹣2﹣4|＝6，CO＝3， ∴S△ABC＝AB•CO＝×6×3＝9． （2）因为点M的坐标为（t，t），由（1）可知S△ABC＝9， 又S△BCM＝S△ABC， ∴S四边形OBMC＝S△OBC+S△BCM＝S△OCM+S△OBM＝15， 当M在第一象限时， OC•t+OB•t＝15， ∴t（OC+OM）＝15， ∴t（3+4）＝15， 解得：t＝， 故点M的坐标为（，）． 当点M在第三象限时， ∵B（4，0），C（0，3）， ∴直线BC解析式为y＝﹣x+3， 当x＝y时，x＝y＝， ∴M（﹣，﹣） 综合以上分析，M的坐标为：（，）或M（﹣，﹣）． 25．解：（1）（4，10）不是“开心点”，理由如下， 当B（4，10）时，m﹣1＝4，， 解得m＝5，n＝18， 则2m＝10，8+18＝26， 所以2m≠8+n， 所以点B（4，10）不是“开心点”； （2）点M在第三象限， 理由如下： ∵点M（a，2a﹣1）是“开心点”， ∴m﹣1＝a，， ∴m＝a+1，n＝4a﹣4， 代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4， ∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3， ∴M（﹣1，﹣3）， 故点M在第三象限． 26．解：（1）∵A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为2， ∴A，B两点的距离为5﹣2＝3； （2）∵A（3，5），B（﹣4，4）， ∴AB＝＝5； （3）△ABC为等腰直角三角形．理由如下： ∵A（3，4），B（0，5），C（﹣1，2）， ∴AB＝＝， BC＝＝， AC＝＝＝2， ∴AB＝AC，AB2+BC2＝AC2， ∴△ABC为等腰直角三角形． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/5/30 22:17:50；用户：马丹；邮箱：18845904881；学号：49967352 学科网（北京）股份有限公司 $$