第十三章 轴对称 复习试题2023-2024学年人教版数学八年级上册

人教版数学2023-2024学年度八年级上 第十三章《轴对称》复习试题 一．选择题（共11小题） 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，AD⊥BC，BD＝CD，∠E＝∠CAE，若△ABD的周长为12，DE＝8，则△ADE的面积为（　　） A．48 B．24 C．20 D．16 3．如图，AB∥CD，AB＝AC，∠1＝40°，则∠ACE的度数为（　　） A．80° B．100° C．120° D．160° 4．已知AC是BD的线段垂直平分线，射线BA交直线CD于点F，设∠ABC＝α，∠BCD＝β，若AF＝DF，则α，β要满足以下哪个关系式（　　） A．α＝β B．α+β＝180° C．3α+β＝360° D．α+2β＝180° 5．如图，在△ABC中，AC＝18cm，BC＝20cm，点M从点A出发以每秒2cm的速度向点C运动，点N从点C出发以每秒1.6cm的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，当△CMN是以MN为底的等腰三角形时，则这时等腰三角形的腰长是（　　） A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 6．如图，在等边△ABC中，BC边上的高AD＝7，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，EB+EF存在最小值，则这个最小值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 7．如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝4，射线CD⊥BC，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF＝5，则AB的长为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 8．已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为（　　） A．50° B．80° C．65°或80° D．50°或80° 9．如图，△AOB的外角∠CAB，∠DBA的平分线AP，BP相交于点P，PE⊥OC于E，PF⊥OD于F，下列结论：（1）PE＝PF；（2）点P在∠COD的平分线上；（3）∠APB＝90°﹣∠O，其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．在图中，∠1＝∠2，AB∥CD，AB＝AC＝AE＝CD．有下列结论： ①把△ABC沿直线AC翻折180°，可得到△AEC； ②把△ADC沿线段AC的垂直平分线翻折180°，可得到△AEC； ③把△ADC沿射线DC方向平移与DC相等的长度，可得到△ABC． 其中所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 11．如图，∠BAC＝140°，若DM和EN分别垂直平分AB和AC，则∠DAE等于（　　） A．100° B．90° C．80° D．70° 二．填空题（共7小题） 12．研究一类几何图形，我们首先需要给出这类图形的定义．如图，有这样一类凸四边形ABCD，满足AB＝AD，CB＝CD，这时，我们习惯上将这样的图形称为筝形．请你用文字语言给筝形下个定义：　 　． 13．如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有 　 　种选择． 14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点，将△BCD沿直线CD翻折至△BCD所在平面内，得到△CDE，若∠ACE＝64°，则∠ACD＝　 　． 15．如图，∠ABC＝30°，在∠ABC内有一点P，BP＝6，PP1垂直AB于点M，PP2垂直BC于点N，且PM＝MP1，PN＝NP2，连接P1，P2，则P1P2＝　 　． 16．如图，∠AOB＝45°，点M、N分别在射线OA、OB上，MN＝3，△OMN的面积为6，P是直线MN上的动点，点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称点为P2，当点P在直线MN上运动时，△OP1P2的面积最小值为 　 　． 17．如图，△ABC为等边三角形，点D为△ABC外的一点，∠ADC＝60°，CD＝4，则△BCD的面积为 　 　． 18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝9厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以1.5厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当在某一时刻△BPD≌△CPQ，则点Q的运动速度为 　 　厘米/秒． 三．解答题（共10小题） 19．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）请写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标； （2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2； （3）在x轴上求作一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，请标出P点，并直接写出点P的坐标 　 　． 20．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BEF＝∠CFH，BE＝CF，M是EH的中点． 求证：FM⊥EH． 21．如图，设点P是∠AOB内一个定点，分别画点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交于点M，交OB于点N，若P1P2＝5cm，则△PMN的周长为多少？ 22．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8，若S△ABC＝28，求DE的长． 23．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AC＝BD，AD＝DC，将△ACD沿AD折叠至△AED，AE交BC于点F． （1）求∠C的度数； （2）求证：BF＝CD． 24．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB． （1）若∠ABC＝65°，则∠NMA的度数是 　 　度； （2）若AB＝9cm，△MBC的周长是16cm， ①求BC的长度； ②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值． 25．将△ABC的顶角A沿直线DE折叠（如图），点A的对应点为点A'，记∠CDA'为∠1，∠BEA′为∠2． （1）如图1，当点A的对应点A'落在△ABC内部时，试探求∠1，∠2与∠A的数量关系，并说明理由； （2）如图2，当点A的对应点A'落在△ABC外部时，∠1，∠2与∠A又有怎样的数量关系呢？请写出猜想，并给予证明． 26．如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上． （1）图中点D的对应点是点 　 　，AE的对应边是 　 　； （2）若∠DAE＝108°，∠EAF＝39°，求∠DAC的度数． 27．如果两个角之差的绝对值等于60°，则称这两个角互为等差角，即若|∠α﹣∠β|＝60°，则称∠α和∠β互为等差角．（本题中所有角都是指大于0°，且小于180°的角） （1）若∠1和∠2互为等差角．当∠1＝40°，则∠2＝　 　.当∠1＝90°，则∠2＝　 　； （2）如图1，将一长方形纸片沿着EP对折（点P在线段BC上，点E在线段AB上）使点B落在点B′．若∠EPB′与∠B′PC互为等差角，求∠BPE的度数； （3）再将纸片沿着FP对折（点F在线段CD或AD上）使点C落在点C′．如图2，若点E，C′，P在同一直线上，且∠B′PC′与∠EPF互为等差角，求∠EPF的度数（对折时，线段PB′落在∠EPF内部）． 参考答案 一．选择题（共11小题） 1．D． 2．D． 3．B． 4．C． 5．D． 6．C． 7．A． 8．D． 9．C． 10．A． 11．A． 二．填空题（共7小题） 12．有一条对角线所在的直线为对称轴的四边形是筝形． 13．3． 14．13°或77°． 15．6． 16．8． 17．． 18．2． 三．解答题（共10小题） 19．解：（1）∵△ABC与△A1B1C1关于x轴对称， ∴点A1（1，﹣1），B1（4，﹣2），C1（3，﹣4）． （2）如图，△A2B2C2即为所求． （3）如图，点P即为所求， 点P的坐标为（2，0）． 20．证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， 在△BEF与△CFH中， ， ∴△BEF≌△CFH（ASA）， ∴EF＝FH， ∵M是EH的中点， ∴FM⊥EH． 21．解：△PMN的周长为P1P2的长， 根据题意得：PM＝P1M，PN＝P2N， ∴△PMN的周长为：PM+PN+MN＝P1M+MN+P2N＝P1P2＝5cm． 22．解：∵BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DE＝DF， ∵AB＝6，BC＝8，S△ABC＝28， ∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝AB•DE+BC•DF＝DE•（AB+BC）＝28， 即DE（6+8）＝28， ∴DE＝4． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/5/30 22:13:38；用户：李红；邮箱：13704675964；学号：20705407 23．解：（1）∵AB＝AC＝BD， ∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠BDA， ∵AD＝CD ∴∠C＝∠DAC， ∵∠ADB＝∠C+∠DAC ∴∠BAD＝∠ADB＝2∠C ∵∠B+∠ADB+∠BAD＝180° ∴∠C+2∠C+2∠C＝180° ∴∠C＝36° （2）∵∠C＝∠DAC＝∠B ∴∠DAC＝∠B＝36° ∴∠BAD＝∠BDA＝72° ∵折叠 ∴∠DAC＝∠DAE＝36° ∴∠BAE＝36° ∴∠B＝∠C＝∠BAE＝∠DAC＝36°，且AB＝AC ∴△ABF≌△ACD（ASA） ∴BF＝CD 24．解：（1）∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C∵∠ABC＝65°， ∴∠C＝65°， ∴∠A＝50°， ∵MN是AB的垂直平分线， ∴AM＝BM， ∴∠A＝∠ABM＝50°， ∴∠MBC＝∠ABC﹣∠ABM＝15°， ∴∠AMB＝∠MBC+∠C＝80°， ∴． （2）①∵AB＝AC＝9cm，△MBC的周长是16cm， 即BM+MC+BC＝16cm， ∵AM＝BM， ∴AM+MC+BC＝16cm， ∴AC+BC＝16cm， ∴BC＝7cm． ∴BC的长度为7cm． ②当P与M重合时，△PBC的周长最小． 理由：∵PB+PC＝PA+PC，PA+PC≥AC， ∴当P与M重合时，PA+PC＝AC，此时PB+PC最小值等于AC的长， ∴△PBC的周长最小值＝AC+BC＝9+7＝16（cm）． 25．解：（1）∠1+∠2＝2∠DAE，理由如下： 如图1，连接AA'， ∵∠1是△ADA'的外角， ∴∠1＝∠DAA′+∠DA′A． 同理，∠2＝∠EAA′+∠EA′A． ∴∠1+∠2＝∠DAA'+∠DA'A+∠EAA'+∠EA'A． 由折叠性质得∠DAE＝∠DA′E． ∴∠1+∠2＝2∠DAE． （2）∠1﹣∠2＝2∠DAE，证明如下： 如图2，连接AA'， ∵∠1是△ADA'的外角， ∴∠1＝∠DAA′+∠DA′A． 同理，∠2＝∠EAA′+∠EA′A． ∴∠1＝∠DAE+∠EAA'+∠EA'A+∠DA'E． 由折叠性质得∠DAE＝∠DA′E． ∴∠1＝2∠DAE+∠2， ∴∠1﹣∠2＝2∠DAE． 26．解：（1）∵△ABC和△ADE关于直线MN对称， ∴图中点D的对应点是点B，AE的对应边是AC； （2）∵∠DAE＝108°，∠EAF＝39°， ∴根据对称性：∠CAF＝∠EAF＝39°， ∴∠CAE＝78°， ∴∠DAC＝∠DAE﹣∠CAE＝108°﹣78°＝30°． 27．解：（1）∵∠1和∠2互为等差角，∠1＝40°， ∴|∠1﹣∠2|＝60°， ∴40°﹣∠2＝60°或40°﹣∠2＝﹣60°， 解得：∠2＝﹣20°（舍去）或100°， ∵∠1和∠2互为等差角，∠1＝90°， ∴|∠1﹣∠2|＝60°， ∴90°﹣∠2＝60°或90°﹣∠2＝﹣60°， 解得：∠2＝30°或150°， （2）∵∠EPB′与∠B′PC互为等差角， 当∠EPB′＜∠B′PC时，∠B′PC﹣∠EPB′＝60°， ∴∠B′PC＝∠EPB′+60°， ∵△BEP翻折得△B'EP， ∴∠EPB＝∠EPB'， ∵∠EPB+∠EPB'+∠B′PC＝180°， ∴∠EPB'+∠EPB'+∠EPB′+60°＝180°， 解得：∠EPB′＝40°， 当∠EPB′＞∠B′PC时，∠B′PC﹣∠EPB′＝60°，可得∠EPB′＝80°． 综上所述，∠EPB的值为40°或80°； （3）∵点E、C′、P在同一直线上，且∠B′PC′与∠EPF互为等差角， ∴∠B′PC＜∠EPF，∠EPF﹣∠B′PC＝60°＝∠B′PF， ∵∠BPE＝∠B′PE＝∠EPF﹣60°，∠FPC＝∠EPF， ∴∠BPE+∠EPB′+∠B′PF+∠FPC＝180°， ∴∠EPF﹣60°+∠EPF+∠EPF＝180°， ∴∠EPF＝80°． 学科网（北京）股份有限公司 $$