山东省 枣庄市滕州市鲍沟镇鲍沟中学2023-2024学年下学期周末测试题八年级数学（第四章、第五章）

山东滕州鲍沟中学2023-2024学年第二学期周末测试题 八年级数学（第四章、第五章） 一、单选题 1．已知，，则代数式的值（       ） A．6 B． C． D．5 2．下列关于分式的说法中，错误的有（       ） ①分数一定是分式，②分式的分子中一定含有字母；③对于任意有理数x，分式总有意义；④当，时，分式的值为0（A，B是整式） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（       ） A． B． C． D．且 4．已知分解因式的结果为，则（　　） A． B．4 C．1 D．0 5．甲、乙两位同学在对多项式分解因式时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果是，那么的值为（       ） A．15 B． C．25 D． 6．若关于x的分式方程 有增根，则a的值为（        ） A．4 B． C．3 D． 7．李老师在黑板上出了一道题目，计算：．下面是三位同学的解答过程： 小明：原式； 小亮：原式； 小华：原式． 则关于以上三位学生的解答，下列说法正确的是（       ） A．只有小明的解答正确 B．只有小亮的解答正确 C．小明和小亮的解答都不正确 D．小明和小华的解答都正确 8．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（　　） A．  B．  C．且 D．且 9．对于任意正整数m，多项式不一定能被（       ） A．4整除 B．m整除 C．整除 D．整除 10．已知的三边分别为、、，且  则为（     ） A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 二、填空题 11．因式分解：______． 12．如图，两个正方形的边长分别为m，n，若，，则图中阴影部分的面积为________．     13．已知，存在实数m使成立，则m的值为____． 14．已知，则代数式的值为____． 15．如果关于x的分式方程有非负整数解，关于y的不等式组有且只有3个整数解，则所有符合条件的整数m的和是________ 16．若，则__________，__________． 三、解答题 17．因式分解： (1)； (2)； 18．已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 19．（1）化简：；                  （2）解分式方程： ． 20．关于x的方程的解是，（，表示未知数x的两个实数解）；的解是，；的解是为，为． (1)请观察上述方程与解的特征，直接得出的解是＿＿＿＿＿． (2)猜想方程的解，并将所得的解代入方程中检验． (3)由上述的观察、比较、猜想，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解．请用这个结论解关于x的方程： 21．阅读下列材料：某校“数学社团”活动中，研究发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式．然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为．“社团”将此种因式分解的方法叫做“分组分解法”，请在这种方法的启发下，解决以下问题： (1)分解因式：； (2)已知，，求的值； (3) 的三边，，满足，判断的形状并说明理由． 22．骑行电动自行车时佩戴安全头盔非常重要．某商店销售甲、乙两种不同型号的头盔，已知甲种型号头盔的单价比乙种型号头盔贵10元，且用120元购买的甲种型号头盔的数量与用90元购买的乙种型号头盔数量相同． (1)求甲、乙两种型号头盔的单价； (2)某企业计划购进甲、乙两种头盔共300个，若购买的甲种型号的头盔的数量不少于乙种型号的，为使购买头盔的总费用最小，那么应购买甲、乙两种型号头盔各多少个？最少费用为多少元？ 23．如图，大长方形是由三个小长方形和一个小正方形拼成的． 观察猜想：请根据此图填空：（______）（______）． 说理验证：事实上，我们也可以用如下代数方法进行变形： （______）（______）（提示：提公因式）（______）（______）． 于是，我们可以利用此方法进行多项式的因式分解． 尝试运用：例题：把多项式因式分解． 请利用上述方法将下列多项式因式分解： （1）； （2）． 24．阅读理解 材料1：观察数轴可知，当时，随着x的不断增大，的值随之减小，并无限接近0；当：时，随着x的不断增大，的值也随之减小． 材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如： 根据上述材料完成下列问题： (1)当时，随着x的不断增大，的值     （增大或减小）； 当时，随着x的不断增大，的值     （增大或减小）； (2)当时，随着x的不断增大．的值无限接近一个数，请求出这个数． 学科网（北京）股份有限公司 $$