上海市高一下学期期末真题必刷02（基础60题38个考点专练）-2023-2024学年高一数学下学期期末考点大串讲（沪教版2020必修二）

上海市高一下学期期末真题必刷02（基础60题38个考点专练） 一．任意角的三角函数的定义（共1小题） 1．（2023春•黄浦区校级期末）已知角的终边经过点，则　　． 【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义即可求解． 【解答】解：因为角的终边经过点， 所以． 故答案为：． 【点评】本题考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题． 二．三角函数值的符号（共1小题） 2．（2022春•黄浦区校级期末）如果角是第二象限角，则点位于第 　四　象限． 【分析】由的范围得到，的符号，则答案可求． 【解答】解：是第二象限角， ，， 则点在第四象限． 故答案为：四． 【点评】本题考查三角函数的象限符号，是基础题． 三．运用诱导公式化简求值（共1小题） 3．（2023春•普陀区校级期末）已知，则　　． 【分析】由已知利用诱导公式即可求解． 【解答】解：因为， 所以． 故答案为：． 【点评】本题考查了诱导公式在三角函数求值中的应用，属于基础题． 四．正弦函数的图象（共1小题） 4．（2023春•徐汇区期末）已知函数，是偶函数，则　　． 【分析】根据正弦函数的奇偶性即可得出答案． 【解答】解：函数，是偶函数， ，即， 解得（无解），或， 解得． 故答案为：． 【点评】本题考查正弦函数的奇偶性，属于基础题． 五．正弦函数的定义域和值域（共1小题） 5．（2023春•黄浦区期末）在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，若其终边过点，则函数，的值域为 　，　． 【分析】根据角的终边过点求出，再求时的最小、最大值即可． 【解答】解：因为角的终边过点，所以， 又因为，所以， 所以函数， 时，，， 所以时，取得最小值为， 时，取得最大值为1， 所以的值域为，． 故答案为：，． 【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题． 六．正弦函数的单调性（共1小题） 6．（2023春•金山区校级期末）函数在上的严格增区间是 　，　． 【分析】求出角的范围，根据函数的单调性进行求解即可． 【解答】解：当，则，， 则，， 则当，时，函数为增函数， 由，得，即， 即在上的严格增区间是，． 故答案为：，． 【点评】本题主要考查三角函数的单调区间的求解，根据函数单调性的性质进行计算是解决本题的关键，是基础题． 七．正弦函数的奇偶性和对称性（共1小题） 7．（2023春•徐汇区期末）函数的一条对称轴是　　 A． B． C． D． 【分析】根据正弦函数的图像特征，即可求得答案． 【解答】解：令， ， 当时，函数的一条对称轴为． 故选：． 【点评】本题考查正弦函数的图像性质，属于基础题． 八．余弦函数的图象（共2小题） 8．（2023春•杨浦区校级期末）已知常数，如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为　　 A． B． C． D． 【分析】根据函数的对称性，求出的表达式，然后进行求解即可． 【解答】解：函数的图像关于点中心对称， ，， 即，， 当，， 即的最小值为， 故选：． 【点评】本题主要考查三角函数的性质，利用余弦函数的对称性进行求解是解决本题的关键，是基础题． 9．（2023春•长宁区期末）函数的零点是 　　． 【分析】求出角的范围，利用函数零点的定义进行求解即可． 【解答】解：， ，， 当时，即时，， 即函数的零点是． 故答案为：． 【点评】本题主要考查三角函数零点的求解，求出角的范围，利用三角函数的性质进行求解是解决本题的关键，是基础题． 九．余弦函数的单调性（共1小题） 10．（2022春•浦东新区校级期末）函数的单调递增区间是 　　． 【分析】利用整体代入法求得函数的单调递增区间． 【解答】解：由，解得， 所以函数的单调递增区间是． 故答案为：． 【点评】本题主要考查余弦函数的单调性，属于基础题． 一十．正切函数的图象（共1小题） 11．（2022春•黄浦区校级期末）函数的部分图象如图所示，则　6　． 【分析】根据正切函数的图象求出、两点的坐标，再求出向量、和的坐标，根据向量数量积的坐标运算求出结果． 【解答】解：由图象得，令，即，时解得， 令，即，解得， ，， ，，， ，，． 故答案为：6． 【点评】本题考查了正切函数的图象和向量数量积的坐标运算，根据图象求出对应点的横坐标，再由向量的坐标运算求出结果． 一十一．正切函数的单调性和周期性（共1小题） 12．（2023春•徐汇区期末）函数的最小正周期为　　． 【分析】直接利用正切函数的周期公式，求出函数的最小正周期． 【解答】解：因为函数，所以． 所以函数的最小正周期为． 故答案为：． 【点评】本题是基础题，考查正切函数的周期的求法，考查计算能力，送分题． 一十二．函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换（共1小题） 13．（2023春•嘉定区校级期末）要得到函数的图象，可以将函数的图象沿轴　　 A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【分析】函数，再由函数的图象变换规律得出结论． 【解答】解：由于函数，故要得到函数的图象，可以将函数的图象沿轴向右平移个单位即可， 故选：． 【点评】本题主要考查函数的图象变换规律的应用，属于基础题． 一十三．由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式（共1小题） 14．（2023春•宝山区期末）函数，的部分图像如图所示，则　　． 【分析】根据图象上的点确定解析式，再求函数值即可． 【解答】解：由已知， 又，，则， 图象过点，，对应五点法中的第二点， 则有，， 则，． 故答案为：． 【点评】本题考查三角函数的图象，属于基础题． 一十四．同角三角函数间的基本关系（共1小题） 15．（2023春•浦东新区期末）若为锐角，则　　． 【分析】利用同角公式化简真数为：，再用对数运算性质可得． 【解答】解：因为． 故答案为：． 【点评】本题考查了同角三角函数的基本关系式以及对数的运算性质，属于基础题． 一十五．两角和与差的三角函数（共1小题） 16．（2023春•浦东新区期末）已知，，且，，求的值． 【分析】根据角的范围和平方关系分别求出、，再由两角差的正弦公式求出的值． 【解答】解：且，． 且，． 则 ． 【点评】本题考查了平方关系和两角差的正弦公式应用，注意角的范围和三角函数值的符号，这是易错点，考查了学生的计算能力． 一十六．二倍角的三角函数（共1小题） 17．（2022春•嘉定区校级期末）函数值域是 　，　． 【分析】先利用二倍角公式化简函数，再结合正弦函数的值域，得解． 【解答】解：， 因为，所以，， 所以函数的值域为，． 故答案为：，． 【点评】本题考查三角函数的基础知识，熟练掌握二倍角公式，正弦函数的值域是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题． 一十七．三角函数的恒等变换及化简求值（共1小题） 18．（2023春•嘉定区校级期末）当时，化简的结果是　　 A． B． C． D． 【分析】根据同角三角函数的基本关系式，将1化成正弦、余弦的平方和，构成完全平方公式，再根据角的范围，即可化简． 【解答】解：当时，， 故 ． 故选：． 【点评】本题考查三角恒等变换，属基础题． 一十八．向量的概念与向量的模（共2小题） 19．（2023春•闵行区期末）下列命题中正确的是　　 A． B． C．若，则 D．若，则 【分析】向量相加后仍是一个向量，错误； 根据向量数量积的计算公式可判断的正误； 向量长度相等，方向不一定相同，从而可判断的正误； 由得出，从而可判断的正误． 【解答】解：，错误； ，正确； 时，与的方向可能不同，与可能不相等，错误； 时，，得不出，错误． 故选：． 【点评】本题考查了向量相加、相减后仍是一个向量，向量数量积的计算公式，向量的定义，相等向量的定义，考查了计算能力，属于基础题． 20．（2023春•龙华区期末）平面上两点、，则　　． 【分析】根据平面向量的坐标运算，求解即可． 【解答】解：因为、， 所以， 所以． 故答案为：． 【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与模长公式应用问题，是基础题． 一十九．向量相等与共线（共1小题） 21．（2022春•黄浦区校级期末）若四边形满足，，则该四边形一定是　　 A．直角梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【分析】首先根据判断出四边形为平行四边形，然后根据证明四边形对角线互相垂直，最后综合以上结论得出四边形为菱形． 【解答】解： 四边形为平行四边形， 对角线互相垂直的平行四边形为菱形． 故选：． 【点评】本题考查平面向量与共线向量，以及数量积判断两个向量的垂直关系，需要通过对向量间的关系转化为线段间的关系，然后即可判断四边形的形状．属于基础题． 二十．向量的加法（共1小题） 22．（2023春•奉贤区校级期末）向量加法运算：　　． 【分析】利用向量加法的运算法则求解即可． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】本题主要考查向量加法的运算法则，属于基础题． 二十一．向量数乘和线性运算（共1小题） 23．（2020春•宝山区校级期末）是平面上一定点，、、是平面上不共线的三个点，动点满足，，，则的轨迹一定通过的　　 A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 【分析】先根据、分别表示向量、方向上的单位向量，确定的方向与的角平分线一致，再由 可得到，可得答案． 【解答】解：、分别表示向量、方向上的单位向量 的方向与的角平分线一致 又， 向量的方向与的角平分线一致 一定通过的内心 故选：． 【点评】本题主要考查向量的线性运算和几何意义．属中档题． 二十二．平面向量数量积的性质及其运算（共3小题） 24．（2023春•杨浦区校级期末）在中，，，，则　　． 【分析】直接代入数量积计算公式求解即可． 【解答】解：在中，，，， ． 故答案为：． 【点评】本题主要考查向量的数量积，考查计算能力，属于基础题． 25．（2023春•浦东新区期末）设向量、满足，，则　6　． 【分析】根据条件求出，然后根据进行数量积的运算即可求出答案． 【解答】解：， ， ． 故答案为：6． 【点评】本题考查了向量数量积的运算及计算公式，向量长度的求法，考查了计算能力，属于基础题． 26．（2023春•浦东新区校级期末）已知平面向量，满足，，且． （1）求向量，的夹角； （2）若，求实数的值． 【分析】（1）根据题意，由向量模的计算公式可得，变形可得的值，分析可得答案； （2）根据题意，由向量垂直的判断方法可得，变形计算可得答案． 【解答】解：（1）根据题意，， 则，变形可得， 又由，则； （2）根据题意，由（1）的结论，， 则， 若， 则， 解可得：， 故， 【点评】本题考查向量数量积的计算，涉及向量垂直的判断，属于基础题． 二十三．平面向量数量积的坐标表示、模、夹角（共3小题） 27．（2023春•浦东新区期末）已知向量，则，　　． 【分析】直接由夹角公式即可求得，由于不是特殊角，结果用反三角函数表示． 【解答】解：， ． 【点评】本题考查向量的夹角公式，属基础题． 28．（2023春•徐汇区期末）已知向量，则在方向上的数量投影为 　　． 【分析】根据向量的坐标可求出和的值，然后根据投影的计算公式即可求出答案． 【解答】解：，， 在上的数量投影为． 故答案为：． 【点评】本题考查了向量坐标的数量积运算，根据向量的坐标求向量的长度的方法，投影的计算公式，考查了计算能力，属于基础题． 29．（2023春•浦东新区校级期末）已知向量，满足：，． （1）若，求的坐标； （2）若，求与的夹角的余弦值． 【分析】（1）设，由题意列关于，的方程组求解； （2）由已知求出，再由平面向量的数量积求夹角公式得答案． 【解答】解：（1）设， 由题意，，解得或． 或； （2）由，得，即， ，， 则， 与的夹角的余弦值为． 【点评】本题考查平面向量的坐标运算，训练了利用平面向量的数量积求向量夹角的余弦值，是基础题． 二十四．平面向量的基本定理（共2小题） 30．（2023春•宝山区期末）在平行四边形中，，．若，则　　 A． B． C． D． 【分析】利用平面向量的四则运算求及平面向量基本定理出，即可． 【解答】解：由题意可得， 所以，， 所以， 故选：． 【点评】本题主要考查了向量的线性表示及平面向量基本定理，属于基础题． 31．（2022春•宝山区校级期末）古代典籍《周易》中的“八卦”思想对我国的建筑有一定影响．图1是受“八卦”启示设计的正八边形的八角窗．在正八边形中，若，则　　． 【分析】根据题意结合向量的线性运算分析运算． 【解答】解：如图， 连接，则， 不妨设，则，即， ，则， 故． 故答案为：． 【点评】本题主要考查平面向量的基本定理，属于基础题． 二十五．平面向量的坐标运算（共2小题） 32．（2023春•杨浦区校级期末）若，，则　　． 【分析】利用向量的夹角公式直接求解． 【解答】解：因为向量，， 所以． 因为，所以． 故答案为：． 【点评】本题主要考查向量的夹角公式，属于基础题． 33．（2023春•长宁区期末）已知平面上、两点的坐标分别是、，是直线上一点，且，则点的坐标是 　　． 【分析】根据向量的坐标表示，得到等量关系，列方程组求解即可． 【解答】解：设点的坐标是，则由， 有，，即， 解得，，故点的坐标为． 故答案为：． 【点评】本题考查向量的坐标表示，属基础题． 二十六．平面向量共线（平行）的坐标表示（共2小题） 34．（2023春•闵行区期末）已知，，与平行，则实数的值为 　0　． 【分析】找出的坐标，利用向量平行的坐标关系得到关于的方程，求解即可． 【解答】解：由题意，，， 又与平行，则有，解得． 故答案为：0． 【点评】本题考查向量平行的坐标关系，属基础题． 35．（2023春•宝山区期末）已知向量，． （1）求； （2）若向量，则当为何实数时，？平行时它们是同向还是反向？ 【分析】（1）根据已知条件，结合平面向量的夹角公式，即可求解； （2）根据已知条件，结合向量共线的性质，即可求解． 【解答】解：（1），， 则，， 故， ，， ； （2），，，， ，， 则，解得， 它们为同向共线． 【点评】本题主要考查向量的夹角公式，以及向量共线的性质，属于基础题． 二十七．数量积表示两个向量的夹角（共2小题） 36．（2023春•虹口区校级期末）已知向量，，，若，，，则　5　． 【分析】根据已知条件，先求出，再结合平面向量的夹角公式，即可求解． 【解答】解：，，， ， ，，， ，即，解得． 故答案为：5． 【点评】本题主要考查平面向量的数量积公式，属于基础题． 37．（2023春•闵行区校级期末）已知为坐标原点，点，则　　． 【分析】由题设条件，找出点坐标，进而找到和坐标，再利用夹角公式求出夹角余弦，由夹角范围即可求得． 【解答】解：设，又，则，，， 所以，，即，， ， 又，，． 故答案为：． 【点评】本题考查平面向量的夹角公式，属基础题． 二十八．数量积判断两个平面向量的垂直关系（共3小题） 38．（2023春•奉贤区校级期末）已知，，若与互相垂直，则实数的值是 　　． 【分析】根据已知条件，结合向量垂直的性质，即可求解． 【解答】解：，，与互相垂直， 则，解得． 故答案为：． 【点评】本题主要考查向量垂直的性质，属于基础题． 39．（2023春•徐汇区校级期末）已知向量，且，则　8　． 【分析】根据已知条件，结合两直线垂直的性质，即可求解． 【解答】解：向量，且， 则，解得． 故答案为：8． 【点评】本题主要考查两直线垂直的性质，属于基础题． 40．（2023春•浦东新区校级期末）已知． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值． 【分析】（1）由两向量共线的坐标运算列式求解； （2）由两向量垂直的坐标运算列式求解． 【解答】解：（1）， 若，则，得； （2）， 若，则，得． 【点评】本题考查平面向量共线与平行的坐标运算，是基础题． 二十九．正弦定理（共2小题） 41．（2023春•金山区校级期末）在中，角，，所对应的边分别为，，．若，则　　． 【分析】由已知利用正弦定理即可求解的值． 【解答】解：因为， 所以由正弦定理，可得． 故答案为：． 【点评】本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题． 42．（2021春•徐汇区校级期末）已知的周长为18，若，则此三角形中最大边的长为　8　． 【分析】根据正弦定理，求出，，的大小，确定最大边，利用周长求出最大边长即可． 【解答】解：因为的周长为18，若， 由正弦定理可知：，所以最大的边长． 故答案为：8． 【点评】本题是基础题，考查三角形的基本计算，周长以及正弦定理的应用，考查计算能力． 三十．余弦定理（共2小题） 43．（2023春•杨浦区校级期末）在中，角，，所对的边为，，，若，，，则角　　． 【分析】利用余弦定理求出，再根据反余弦函数求出的值． 【解答】解：中，，，， 由余弦定理得， 有， 所以． 故答案为：． 【点评】本题考查了余弦定理和反余弦函数的应用问题，是基础题． 44．（2023春•浦东新区校级期末）在中，，，，则角的余弦值是 　　． 【分析】由已知结合余弦定理即可直接求解． 【解答】解：由余弦定理得， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了余弦定理的应用，属于基础题． 三十一．解三角形（共2小题） 45．（2021春•上海期末）如图，在高速公路建设中，要确定隧道的长度，工程人员测得隧道两端的，两点到点的距离分别为，，且，则隧道长度为 　　． 【分析】应用利用余弦定理求得的长度即可． 【解答】解：由余弦定理可得： ． 故答案为：． 【点评】本题主要考查余弦定理及其应用，属于基础题． 46．（2023春•浦东新区校级期末）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知． （1）求角的大小； （2）若，且的面积为，求的周长． 【分析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换求出的值． （2）利用正弦定理余弦定理和三角形的面积公式的应用求出结果，进一步求出三角形的周长． 【解答】解：（1）中，内角，，所对的边分别为，，，已知． 所以， 故，由于． 解得． （2）由于，所以， 且的面积为，故， 解得， 所以，解得． 利用余弦定理，整理得， 解得． 故的周长为． 【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． 三十二．虚数单位i、复数（共2小题） 47．（2023春•奉贤区校级期末）是复数为纯虚数的　　条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 【分析】，时，复数为纯虚数，由此可确定是复数为纯虚数的必要不充分条件． 【解答】解：，时，复数为纯虚数，故，不能推出复数为纯虚数； 复数为纯虚数，则，，故复数为纯虚数可推出 故是复数为纯虚数的必要不充分条件 故选：． 【点评】本题重点考查四种条件，考查复数的分类，掌握复数为纯虚数的充要条件是关键． 48．（2023春•宝山区期末）在复数范围内，的所有平方根为 　　． 【分析】根据已知条件，结合复数的四则运算，即可求解． 【解答】解：， 则的所有平方根为． 故答案为：． 【点评】本题主要考查复数的四则运算，属于基础题． 三十三．复数的代数表示法及其几何意义（共2小题） 49．（2023春•杨浦区校级期末）已知复平面上有点和点，向量与向量所对应的复数分别为与，则点的坐标为 　　． 【分析】由向量的运算知，从而可得对应的复数为，从而求得． 【解答】解：， 对应的复数为， 故点的坐标为， 故答案为：． 【点评】本题考查了复数的几何意义的应用，属于基础题． 50．（2023春•宝山区期末）已知复平面上有点、，向量与向量对应的复数分别为和． （1）求点的坐标； （2）设点对应的复数为，复数满足，，且为纯虚数，求复数． 【分析】（1）根据已知条件，结合向量的坐标运算，即可求解； （2）根据已知条件，结合纯虚数的定义，以及复数的四则运算，复数模公式，即可求解． 【解答】解：（1），， ，，，， 故点的坐标为； （2），， 则为纯虚数，即，即， ， ，即，， 故． 【点评】本题主要考查复数的四则运算，属于基础题． 三十四．纯虚数（共4小题） 51．（2023春•浦东新区校级期末）已知复数为虚数单位）为纯虚数，则实数　　 A．2 B． C．或2 D． 【分析】直接由复数的实部等于0且虚部不等于0求解的值． 【解答】解：为虚数单位）为纯虚数， ，， 故选：． 【点评】本题考查了复数的基本概念，考查了复数是纯虚数的条件，是基础题． 52．（2023春•嘉定区校级期末）设复数，其中为虚数单位，． （1）若，求的模； （2）若是纯虚数，求实数的值． 【分析】（1）根据已知条件，结合复数的四则运算，以及复数模公式，即可求解； （2）根据已知条件，结合纯虚数的定义，以及复数的四则运算，即可求解． 【解答】解：（1）若， 则， 故，其模为； （2）由题意，它为纯虚数， 则，解得． 【点评】本题主要复数的四则运算，以及复数模公式，属于基础题． 53．（2023春•金山区校级期末）已知复数，其中为虚数单位，． （1）若是纯虚数，求的值； （2）若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围． 【分析】（1）由纯虚数定义列方程求参数； （2）由复数对应点所在象限列不等式组求参数范围． 【解答】解：（1）由是纯虚数，则，故． （2）由在复平面内对应的点在第四象限，，解得， 故的取值范围为． 【点评】本题主要考查纯虚数的定义，以及复数的几何意义，属于基础题． 54．（2023春•杨浦区校级期末）设复数，其中为虚数单位，． （1）若是纯虚数，求实数的值； （2）若，求复数的模． 【分析】（1）利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0列式求解值； （2）把代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解． 【解答】解：（1）是纯虚数， ，解得； （2）若，则， 复数的模为． 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题． 三十五．复数的运算（共2小题） 55．（2023春•金山区校级期末）已知，为实数，为虚数单位）是关于的方程的一个根，则　　 A．0 B．1 C．2 D．4 【分析】由是关于的方程的一个根，则是关于的方程的一个根，结合根与系数的关系求解即可． 【解答】解：由是关于的方程的一个根， 则是关于的方程的一个根， 则，， 即，，则． 故选：． 【点评】本题主要考查复数的运算，属于基础题． 56．（2023春•徐汇区校级期末）设，则集合的子集个数是　8　． 【分析】先结合复数的运算求出的值，然后结合集合的性质可求． 【解答】解：， ，（1），（2），，，， 故集合，2，，子集个数． 故答案为：8 【点评】本题主要考查了复数的运算，属于基础试题 三十六．复数的模（共2小题） 57．（2023春•嘉定区校级期末）已知复数且，则的最小值是　　 A． B． C． D． 【分析】利用复数模的几何意义求解运算． 【解答】解：，则对应的点在以原点为圆心，以1为半径的圆上， 如图， 的最小值是复数对应的点到原点的距离减去半径1， 即． 故选：． 【点评】本题考查了复数模的几何意义，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题． 58．（2023春•宝山区校级期末）已知，则的最大值是 　6　． 【分析】根据复数的几何意义即可求解． 【解答】解：设，，， ， 则， 故在复平面中的点在以为圆心，为半径的圆周上，，，表示与点的距离， 如图所示： 由图可知，， 即的最大值为6． 故答案为：6． 【点评】本题主要考查复数的几何意义，属于基础题． 三十七．复数的三角表示（共1小题） 59．（2022春•虹口区校级期末）已知复数，若复数满足，则复数的辐角主值为 　　． 【分析】结合复数的四则运算，先对化简，再结合辐角的定义，即可求解． 【解答】解：，， ， 故复数的辐角主值为． 故答案为：． 【点评】本题主要考查复数的四则运算，以及辐角的定义，属于基础题． 三十八．实系数多项式虚根成对定理（共1小题） 60．（2023春•长宁区校级期末）在复数范围内，方程的两个根是　　． 【分析】方程的根的判别式：△，再用一元二次方程的求根的公式可以得出原方程的解． 【解答】解：根据题意，：△ 所以原方程的根为：是虚数单位） 整理，得， 故答案为： 【点评】本题考查了一元二次方程根的求解，属于基础题．当根的判别式小于0时，方程有一对共轭的虚数根． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海市高一下学期期末真题必刷02（基础60题38个考点专练） 一．任意角的三角函数的定义（共1小题） 1．（2023春•黄浦区校级期末）已知角的终边经过点，则　　． 二．三角函数值的符号（共1小题） 2．（2022春•黄浦区校级期末）如果角是第二象限角，则点位于第 　　象限． 三．运用诱导公式化简求值（共1小题） 3．（2023春•普陀区校级期末）已知，则　　． 四．正弦函数的图象（共1小题） 4．（2023春•徐汇区期末）已知函数，是偶函数，则　　． 五．正弦函数的定义域和值域（共1小题） 5．（2023春•黄浦区期末）在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，若其终边过点，则函数，的值域为 　　． 六．正弦函数的单调性（共1小题） 6．（2023春•金山区校级期末）函数在上的严格增区间是 　　． 七．正弦函数的奇偶性和对称性（共1小题） 7．（2023春•徐汇区期末）函数的一条对称轴是　　 A． B． C． D． 八．余弦函数的图象（共2小题） 8．（2023春•杨浦区校级期末）已知常数，如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为　　 A． B． C． D． 9．（2023春•长宁区期末）函数的零点是 　　． 九．余弦函数的单调性（共1小题） 10．（2022春•浦东新区校级期末）函数的单调递增区间是 　　． 一十．正切函数的图象（共1小题） 11．（2022春•黄浦区校级期末）函数的部分图象如图所示，则　　． 一十一．正切函数的单调性和周期性（共1小题） 12．（2023春•徐汇区期末）函数的最小正周期为　　． 一十二．函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换（共1小题） 13．（2023春•嘉定区校级期末）要得到函数的图象，可以将函数的图象沿轴　　 A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 一十三．由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式（共1小题） 14．（2023春•宝山区期末）函数，的部分图像如图所示，则　　． 一十四．同角三角函数间的基本关系（共1小题） 15．（2023春•浦东新区期末）若为锐角，则　　． 一十五．两角和与差的三角函数（共1小题） 16．（2023春•浦东新区期末）已知，，且，，求的值． 一十六．二倍角的三角函数（共1小题） 17．（2022春•嘉定区校级期末）函数值域是 　　． 一十七．三角函数的恒等变换及化简求值（共1小题） 18．（2023春•嘉定区校级期末）当时，化简的结果是　　 A． B． C． D． 一十八．向量的概念与向量的模（共2小题） 19．（2023春•闵行区期末）下列命题中正确的是　　 A． B． C．若，则 D．若，则 20．（2023春•龙华区期末）平面上两点、，则　　． 一十九．向量相等与共线（共1小题） 21．（2022春•黄浦区校级期末）若四边形满足，，则该四边形一定是　　 A．直角梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 二十．向量的加法（共1小题） 22．（2023春•奉贤区校级期末）向量加法运算：　　． 二十一．向量数乘和线性运算（共1小题） 23．（2020春•宝山区校级期末）是平面上一定点，、、是平面上不共线的三个点，动点满足，，，则的轨迹一定通过的　　 A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 二十二．平面向量数量积的性质及其运算（共3小题） 24．（2023春•杨浦区校级期末）在中，，，，则　　． 25．（2023春•浦东新区期末）设向量、满足，，则　　． 26．（2023春•浦东新区校级期末）已知平面向量，满足，，且． （1）求向量，的夹角； （2）若，求实数的值． 二十三．平面向量数量积的坐标表示、模、夹角（共3小题） 27．（2023春•浦东新区期末）已知向量，则，　　． 28．（2023春•徐汇区期末）已知向量，则在方向上的数量投影为 　　． 29．（2023春•浦东新区校级期末）已知向量，满足：，． （1）若，求的坐标； （2）若，求与的夹角的余弦值． 二十四．平面向量的基本定理（共2小题） 30．（2023春•宝山区期末）在平行四边形中，，．若，则　　 A． B． C． D． 31．（2022春•宝山区校级期末）古代典籍《周易》中的“八卦”思想对我国的建筑有一定影响．图1是受“八卦”启示设计的正八边形的八角窗．在正八边形中，若，则　　． 二十五．平面向量的坐标运算（共2小题） 32．（2023春•杨浦区校级期末）若，，则　　． 33．（2023春•长宁区期末）已知平面上、两点的坐标分别是、，是直线上一点，且，则点的坐标是 　　． 二十六．平面向量共线（平行）的坐标表示（共2小题） 34．（2023春•闵行区期末）已知，，与平行，则实数的值为 　　． 35．（2023春•宝山区期末）已知向量，． （1）求； （2）若向量，则当为何实数时，？平行时它们是同向还是反向？ 二十七．数量积表示两个向量的夹角（共2小题） 36．（2023春•虹口区校级期末）已知向量，，，若，，，则　　． 37．（2023春•闵行区校级期末）已知为坐标原点，点，则　　． 二十八．数量积判断两个平面向量的垂直关系（共3小题） 38．（2023春•奉贤区校级期末）已知，，若与互相垂直，则实数的值是 　　． 39．（2023春•徐汇区校级期末）已知向量，且，则　　． 40．（2023春•浦东新区校级期末）已知． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值． 二十九．正弦定理（共2小题） 41．（2023春•金山区校级期末）在中，角，，所对应的边分别为，，．若，则　　． 42．（2021春•徐汇区校级期末）已知的周长为18，若，则此三角形中最大边的长为　　． 三十．余弦定理（共2小题） 43．（2023春•杨浦区校级期末）在中，角，，所对的边为，，，若，，，则角　　． 44．（2023春•浦东新区校级期末）在中，，，，则角的余弦值是 　　． 三十一．解三角形（共2小题） 45．（2021春•上海期末）如图，在高速公路建设中，要确定隧道的长度，工程人员测得隧道两端的，两点到点的距离分别为，，且，则隧道长度为 　　． 46．（2023春•浦东新区校级期末）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知． （1）求角的大小； （2）若，且的面积为，求的周长． 三十二．虚数单位i、复数（共2小题） 47．（2023春•奉贤区校级期末）是复数为纯虚数的　　条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 48．（2023春•宝山区期末）在复数范围内，的所有平方根为 　　． 三十三．复数的代数表示法及其几何意义（共2小题） 49．（2023春•杨浦区校级期末）已知复平面上有点和点，向量与向量所对应的复数分别为与，则点的坐标为 　　． 50．（2023春•宝山区期末）已知复平面上有点、，向量与向量对应的复数分别为和． （1）求点的坐标； （2）设点对应的复数为，复数满足，，且为纯虚数，求复数． 三十四．纯虚数（共4小题） 51．（2023春•浦东新区校级期末）已知复数为虚数单位）为纯虚数，则实数　　 A．2 B． C．或2 D． 52．（2023春•嘉定区校级期末）设复数，其中为虚数单位，． （1）若，求的模； （2）若是纯虚数，求实数的值． 53．（2023春•金山区校级期末）已知复数，其中为虚数单位，． （1）若是纯虚数，求的值； （2）若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围． 54．（2023春•杨浦区校级期末）设复数，其中为虚数单位，． （1）若是纯虚数，求实数的值； （2）若，求复数的模． 三十五．复数的运算（共2小题） 55．（2023春•金山区校级期末）已知，为实数，为虚数单位）是关于的方程的一个根，则　　 A．0 B．1 C．2 D．4 56．（2023春•徐汇区校级期末）设，则集合的子集个数是　　． 三十六．复数的模（共2小题） 57．（2023春•嘉定区校级期末）已知复数且，则的最小值是　　 A． B． C． D． 58．（2023春•宝山区校级期末）已知，则的最大值是 　　． 三十七．复数的三角表示（共1小题） 59．（2022春•虹口区校级期末）已知复数，若复数满足，则复数的辐角主值为 　　． 三十八．实系数多项式虚根成对定理（共1小题） 60．（2023春•长宁区校级期末）在复数范围内，方程的两个根是　　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$