杨辉三角的趣味探究课件-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

杨辉三角的趣味探究 1、能够根据已学性质 解决实际相关问题； 学习目标 2、能够探究出更多杨辉三角中蕴含的 数字规律。 如图是某城市的部分街道图，纵横各有五条路，如果从A处走到B处 (只能由北到南，由西向东)，那么有多少种不同的走法？ [例1]纵横路线图 A B A B 学习目标1—性质的应用 A B 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 4 6 4 3 3 20 5 70 35 35 10 10 15 15 一个小球向容器内跌落，碰到第一层阻挡物后等可能地向两侧跌落，碰到第二层阻挡物再等可能地向两侧第三层跌落，一直下跌，最终小球落入底层，根据具体区域获得奖品。如果你是老板，应怎样设置等奖等级呢？ [小试身手]弹球概率 学习目标1—性质的应用 1 1 1 2 1 1 1 1 3 3 1 4 6 4 1           一等奖 一等奖 二等奖 二等奖 三等奖 学习目标2—数字规律 学习目标2—数字规律① 1 11 1331 121 14641 …           …   学习目标2—数字规律② 1 2 8 4 16 …             … 学习目标2—数字规律③ 列的和=拐角处的数字 杨辉三角中，第m条斜线(从右上到左下)上前n个数字的和，等于第m+1条斜线上第n个数 学习目标2—数字规律④ 2 5 1 3 8 13 21 34 1 从第三个数起，任一数都等于前两个数的和 这就是著名的斐波那契数列 斐波那契“兔子繁殖问题” 思考: 中世纪意大利数学家斐波那契的传世之作《算术之法》中提出了一个有趣味的问题：假定一对刚出生的兔子一个月就能长成大兔子，再过一个月就开始生下一对小兔子，并且以后每个月都生一对小兔子．设所生一对兔子均为一雄一雌，且均无死亡．问一对刚出生的小兔一年内可以繁殖成多少对兔子？ 聪明的你，还发现杨辉三角的哪些规律呢？ 16 $$