考题猜想04复数（易错、好题精选7个考点40题专练）-2023-2024学年高一数学下学期期末考点大串讲（沪教版2020必修二）

专题04复数（考题猜想，易错、好题精选7个考点40题专练） 虚数单位i、复数 复数的代数表示法及其几何意义 纯虚数 复数的运算 复数的模  复数的三角表示 实系数多项式虚根成对定理 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一．虚数单位i、复数（共5小题） 1．（2022春•黄浦区校级期末）已知复数，则在复平面内对应的点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2023春•奉贤区校级期末）是复数为纯虚数的　　条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 3．（2022春•松江区校级期末）设、、，则下列命题中的真命题为　　 A．若，则 B．若，则为纯虚数 C．若，则或 D．若，则 4．（2024春•浦东新区校级期中）复数的虚部是 　　． 5．（2022春•浦东新区校级期末）若是虚数单位，当时，的所有可能的取值组成的集合为 　　． 二．复数的代数表示法及其几何意义（共8小题） 6．（2022春•长宁区校级期末）设复数，在复平面所对应的点为与，则关于点、与以原点为圆心，10为半径的圆的位置关系，描述正确的是　　 A．点在圆上，点不在圆上 B．点不在圆上，点在圆上 C．点、都在圆上 D．点、都不在圆上 7．（2023春•杨浦区校级期末）已知复平面上有点和点，向量与向量所对应的复数分别为与，则点的坐标为 　　． 8．（2022春•长宁区校级期末）已知复平面上平行四边形的顶点、、的坐标分别为、、，则向量所对应的复数是 　　． 9．（2022春•虹口区校级期末）在复平面中，已知点、，复数、对应的点分别为、，且满足，，则的最大值为 　　． 10．（2022春•长宁区校级期末）已知复数列满足：，，设复数在复平面中对应点．当无限增大时，点越来越趋近于一个确定的点，点的坐标是 　　． 11．（2023春•虹口区校级期末）设全集，，，，，若，则复数在复平面内对应的点形成图形的面积为 　　． 12．（2023春•徐汇区校级期末）利用平面向量的坐标表示，可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”，即可将有序复数对，（其中，视为一个向量，记作．类比平面向量可以定义其运算，两个复向量，的数量积定义为一个复数，记作，满足，复向量的模定义为． （1）设，，为虚数单位，求复向量、的模； （2）设、是两个复向量． ①已知对于任意两个平面向量，，（其中，，，，成立，证明：对于复向量、，也成立； ②当 时，称复向量与平行．若复向量与平行（其中为虚数单位，，求复数． 13．（2022春•普陀区校级期末）在复平面内，设复数对应向量，它的共轭复数对应向量． （1）若复数是关于的方程的一个虚根，求出实数的取值范围，并用表示； （2）若，且点满足，求的重心所对应的复数； （3）若，，，可知在变化时会对应到不同的复数，若取不同的，，，2，3，4，使得其所对应的复数满足，求证：，，，所对应的点，，，可以构成矩形． 三．纯虚数（共5小题） 14．（2023春•浦东新区校级期末）已知复数为虚数单位）为纯虚数，则实数　　 A．2 B． C．或2 D． 15．（2022春•浦东新区校级期末）复数为纯虚数，，则　　． 16．（2022春•长宁区校级期末）已知复数是纯虚数，则实数　　． 17．（2022春•闵行区校级期末）已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为 　　． 18．（2022春•闵行区校级期末）对于任意的复数，定义运算． （1）集合，，，均为整数，试用列举法写出集合； （2）若，为纯虚数，求的最小值； （3）直线上是否存在整点（坐标，均为整数的点），使复数经运算后，对应的点也在直线上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由． 四．复数的运算（共11小题） 19．（2021春•浦东新区校级期末）设复数满足，则　　 A．0 B．1 C． D．2 20．（2023春•徐汇区校级期末）若虚数使得是实数，则满足　　 A．实部是 B．实部是 C．虚部是 D．虚部是 21．（2023春•徐汇区校级期末）已知复数为虚数单位），则　　． 22．（2022秋•虹口区期末）设，，为虚数单位，若是关于的二次方程的一个虚根，则　　． 23．（2023春•杨浦区校级期末）若复数、满足，且，则的值为　　 24．（2022春•黄浦区校级期末）设复数满足为虚数单位），则的模为　　． 25．（2022春•浦东新区校级月考）已知虚数满足．则　　． 26．（2022春•浦东新区校级期末）设关于的实系数一元二次方程的两个虚数根分别为、，若，则　　． 27．（2021春•长宁区校级期末）若在复数范围内，关于的方程至少有一个模为2的根，求实数的值． 28．（2022春•虹口区校级期末）计算的结果是 　　． 29．（2022春•闵行区校级期末）已知为虚数，若，且． （1）求的实部的取值范围； （2）设，求的最小值． 五．复数的模（共6小题） 30．（2023春•嘉定区校级期末）已知复数且，则的最小值是　　 A． B． C． D． 31．（2022春•浦东新区校级期末）若复数满足条件，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 32．（2022春•青浦区校级期末）如果，且，则的最大值为 　　． 33．（2022春•闵行区校级月考）已知，若，则的最大值为　　． 34．（2022春•浦东新区校级期末）设、、在复平面上对应的点分别为、、，，若，，，则四边形的面积为 　　． 35．（2022春•嘉定区校级期末）已知方程的两个虚根是，，若，则　　． 六．复数的三角表示（共3小题） 36．（2022春•浦东新区校级月考）若复数为虚数单位），则　　． 37．（2022春•嘉定区校级期末）复数的三角形式（用辐角主值表示）为 　　． 38．（2022春•浦东新区校级期末）复数的辐角主值是 　　． 七．实系数多项式虚根成对定理（共2小题） 39．（2023春•闵行区期末）若是关于的实系数一元二次方程的一个根，则　　． 40．（2022春•普陀区校级期末）若是关于的方程的一个虚数根，则　　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04复数（考题猜想，易错、好题精选7个考点40题专练） 虚数单位i、复数 复数的代数表示法及其几何意义 纯虚数 复数的运算 复数的模  复数的三角表示 实系数多项式虚根成对定理 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一．虚数单位i、复数（共5小题） 1．（2022春•黄浦区校级期末）已知复数，则在复平面内对应的点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】求出复数的共轭复数，代入化简为的形式，可以确定所在象限． 【解答】解：． 实部，虚部， 对应点为，． 在第二象限， 故选：． 【点评】本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，考查学生计算能力，是基础题． 2．（2023春•奉贤区校级期末）是复数为纯虚数的　　条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 【分析】，时，复数为纯虚数，由此可确定是复数为纯虚数的必要不充分条件． 【解答】解：，时，复数为纯虚数，故，不能推出复数为纯虚数； 复数为纯虚数，则，，故复数为纯虚数可推出 故是复数为纯虚数的必要不充分条件 故选：． 【点评】本题重点考查四种条件，考查复数的分类，掌握复数为纯虚数的充要条件是关键． 3．（2022春•松江区校级期末）设、、，则下列命题中的真命题为　　 A．若，则 B．若，则为纯虚数 C．若，则或 D．若，则 【分析】由题意，利用复数的定义和性质，注意判断各个选项是否正确，从而得出结论． 【解答】解：当为虚数时，由，不能推出，例如由，不能推出，故错误； 若，则不能推出为纯虚数，例如当时； 若，则或，正确，即正确； 若，则，错误，例如， 但，，，不满足， 故选：． 【点评】本题主要考查复数的定义和性质，通过举反例，来说明某个命题不成立，是一种简单有效的方法，属于基础题． 4．（2024春•浦东新区校级期中）复数的虚部是 　　． 【分析】直接由虚部的定义得答案． 【解答】解：复数的虚部是． 故答案为：． 【点评】本题考查复数的基本概念，是基础题． 5．（2022春•浦东新区校级期末）若是虚数单位，当时，的所有可能的取值组成的集合为 　，0，　． 【分析】分类讨论，利用复数的运算求解即可． 【解答】解：当，时， ， 当，时， ， 当，时， ， 当，时， ， 故当时，的所有可能的取值组成的集合为，0，； 故答案为：，0，． 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了虚数单位的性质，是基础题． 二．复数的代数表示法及其几何意义（共8小题） 6．（2022春•长宁区校级期末）设复数，在复平面所对应的点为与，则关于点、与以原点为圆心，10为半径的圆的位置关系，描述正确的是　　 A．点在圆上，点不在圆上 B．点不在圆上，点在圆上 C．点、都在圆上 D．点、都不在圆上 【分析】由复数的几何意义，以及点与圆的位置关系的判断可得结论． 【解答】解：复数，在复平面所对应的点为，， 由于，，可得点在圆上，点不在圆上， 故选：． 【点评】本题考查复数的几何意义，以及点圆的位置关系，考查运算能力，属于基础题． 7．（2023春•杨浦区校级期末）已知复平面上有点和点，向量与向量所对应的复数分别为与，则点的坐标为 　　． 【分析】由向量的运算知，从而可得对应的复数为，从而求得． 【解答】解：， 对应的复数为， 故点的坐标为， 故答案为：． 【点评】本题考查了复数的几何意义的应用，属于基础题． 8．（2022春•长宁区校级期末）已知复平面上平行四边形的顶点、、的坐标分别为、、，则向量所对应的复数是 　　． 【分析】由平行四边形的性质和向量的坐标运算，结合复数的几何意义，可得结论． 【解答】解：由平行四边形可得，，， 则向量所对应的复数是． 故答案为：． 【点评】本题考查平行四边形的性质和向量的坐标运算，以及复数的几何意义，考查转化思想和运算能力，属于基础题． 9．（2022春•虹口区校级期末）在复平面中，已知点、，复数、对应的点分别为、，且满足，，则的最大值为 　　． 【分析】由题意设，，，，由，得，求得，再由数量积的坐标运算结合三角函数求最值． 【解答】解：由题意设，，，， 由，得， 整理得，，， ，可得， ，， 则 ， 的最大值为． 故答案为：． 【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查三角函数的恒等变换应用，考查运算求解能力，是中档题． 10．（2022春•长宁区校级期末）已知复数列满足：，，设复数在复平面中对应点．当无限增大时，点越来越趋近于一个确定的点，点的坐标是 　　． 【分析】由已知数列递推式利用累加法求得，结合数列的极限得答案． 【解答】解：，， ，，， ，， 累加得： ． 当无限最大时，无限接近于， 故的坐标为． 故答案为：． 【点评】本题考查复数的基本运算，考查数列递推式及等比数列的前项和，考查数列极限的求法，是中档题． 11．（2023春•虹口区校级期末）设全集，，，，，若，则复数在复平面内对应的点形成图形的面积为 　　． 【分析】根据题意可得，集合在复平面内表示的图形为圆及其内部，集合在复平面内表示的图形为直线的左侧，作出图象，可得复数在复平面内对应的点形成的图形即为图中的弓形部分． 【解答】解：设． 由，，可知，即，即． 因为，，，所以， 则可化为，解得． 即集合在复平面内表示的图形为圆及其内部， 集合在复平面内表示的图形为直线的左侧， 集合在复平面内表示的图形为直线的右侧（包括直线， 如图所示： 所以，复数在复平面内对应的点形成的图形即为图中的弓形部分， 弓形的面积为扇形的面积减去的面积，易知扇形的圆心角，圆的半径， 则扇形的面积，， 所以弓形的面积为． 故答案为：． 【点评】本题主要考查复数几何几何意义，属于难题． 12．（2023春•徐汇区校级期末）利用平面向量的坐标表示，可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”，即可将有序复数对，（其中，视为一个向量，记作．类比平面向量可以定义其运算，两个复向量，的数量积定义为一个复数，记作，满足，复向量的模定义为． （1）设，，为虚数单位，求复向量、的模； （2）设、是两个复向量． ①已知对于任意两个平面向量，，（其中，，，，成立，证明：对于复向量、，也成立； ②当 时，称复向量与平行．若复向量与平行（其中为虚数单位，，求复数． 【分析】（1）利用题中定义进行计算； （2）①设，，代入化简计算而后作差进行证明； ②设，按照定义建立等式并且展开进而求出和． 【解答】解：（1）由题意，，； （2）①设，， ， 则 由于 ， 所以； ②设，结合①得， ， 令，化简得， 即，，． 【点评】本题主要考查复数相关性质，属难题． 13．（2022春•普陀区校级期末）在复平面内，设复数对应向量，它的共轭复数对应向量． （1）若复数是关于的方程的一个虚根，求出实数的取值范围，并用表示； （2）若，且点满足，求的重心所对应的复数； （3）若，，，可知在变化时会对应到不同的复数，若取不同的，，，2，3，4，使得其所对应的复数满足，求证：，，，所对应的点，，，可以构成矩形． 【分析】（1）复数是关于的方程的一个虚根，可得方程判别式小于0，即可求得答案； （2）设，则由求得，由三角形重心坐标公式求得的重心坐标，由此可得复数； （3）求得，说明，，，所对应的点，，，在单位圆上，再取值，说明，为单位圆的两直径，即可证明结论． 【解答】解：（1）复数是关于的方程的一个虚根，， 则△，，即实数的取值范围； 解方程得， 不妨令复数，另一根为， 故． （2）由可知，故， 设，则由得，，，即， 解得，故，故的重心为， 故． （3）证明：由于，，，则， 则，，，所对应的点，，，都在单位圆上， 又，则且， 不妨取，，，，，2，则，为单位圆的两直径， 则四边形的对角线互相平分且对角线相等， 则四边形为矩形，即，，，所对应的点，，，可以构成矩形． 【点评】本题主要考查复数的几何意义，属于难题． 三．纯虚数（共5小题） 14．（2023春•浦东新区校级期末）已知复数为虚数单位）为纯虚数，则实数　　 A．2 B． C．或2 D． 【分析】直接由复数的实部等于0且虚部不等于0求解的值． 【解答】解：为虚数单位）为纯虚数， ，， 故选：． 【点评】本题考查了复数的基本概念，考查了复数是纯虚数的条件，是基础题． 15．（2022春•浦东新区校级期末）复数为纯虚数，，则　　． 【分析】由复数为纯虚数知，从而求得． 【解答】解：为纯虚数， ，又，， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了复数的化简及复数的定义，属于基础题． 16．（2022春•长宁区校级期末）已知复数是纯虚数，则实数　　． 【分析】化简复数可得，从而解得． 【解答】解：是纯虚数， ， 解得， 故答案为：． 【点评】本题考查了复数的化简与运算，属于基础题． 17．（2022春•闵行区校级期末）已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为 　　． 【分析】直接根据复数的概念可得，求解得再代入即可． 【解答】解：若复数是纯虚数， 可得， 解得，， 即， 则的虚部为， 故答案为：． 【点评】本题考查了复数的概念，是基础题． 18．（2022春•闵行区校级期末）对于任意的复数，定义运算． （1）集合，，，均为整数，试用列举法写出集合； （2）若，为纯虚数，求的最小值； （3）直线上是否存在整点（坐标，均为整数的点），使复数经运算后，对应的点也在直线上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）根据所给的复数的条件，写出复数的实部和虚部满足的条件，根据要求是整数，列举出所有的情况，得到要求的集合，用列举法表示出集合． （2）表示出，根据它是一个纯虚数，得到实部和虚部与0的关系，得到关于三角函数的关系式，得到，之间的关系，表示出复数的模长，根据二次函数求出最值． （3）写出对应点坐标为，，根据所给的条件得到关系式，根据三角函数的值讨论出对应的复数． 【解答】解：（1） 由于，，得 ，，， ，． （2）若，则 若为纯虚数，则，， ， 当或时，． （3）对应点坐标为， 由题意，得 ，， ①当，时，得不成立； ②当，时，得，成立， 此时或， 故满足条件的整点为和． 【点评】本题考查复数的概念和模长的运算，本题解题的关键是根据所给的条件，表示出复数的意义，本题与其他的知识点结合，是一个综合题目． 四．复数的运算（共11小题） 19．（2021春•浦东新区校级期末）设复数满足，则　　 A．0 B．1 C． D．2 【分析】化简复数方程，求出复数为、的形式，然后再求复数的模． 【解答】解：由于，所以 所以 则 故选：． 【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，复数求模，是基础题． 20．（2023春•徐汇区校级期末）若虚数使得是实数，则满足　　 A．实部是 B．实部是 C．虚部是 D．虚部是 【分析】根据题意可设，、，且，代入计算，根据是实数求出的值． 【解答】解：设，、，且， 则， 因为是实数，所以，即，解得， 所以的实部是． 故选：． 【点评】本题考查了复数的定义与运算问题，是基础题． 21．（2023春•徐汇区校级期末）已知复数为虚数单位），则　3　． 【分析】复数为虚数单位），即可得出，． 【解答】解：复数为虚数单位）， ，， 则， 故答案为：3． 【点评】本题考查了复数的实部、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 22．（2022秋•虹口区期末）设，，为虚数单位，若是关于的二次方程的一个虚根，则　2　． 【分析】根据实系数一元二次方程的有成对的共轭虚根，并且满足韦达定理求解． 【解答】解：因为，，为虚数单位，若是关于的二次方程的一个虚根， 故也是该二次方程的根，则，且， 解得，，故． 故答案为：2． 【点评】本题考查实系数一元二次方程根与系数的关系，属于基础题． 23．（2023春•杨浦区校级期末）若复数、满足，且，则的值为　　 【分析】复数、满足，，可设，，，．可得，，即．又，联立解得，，进而得出． 【解答】解：复数、满足，， 可设，，，． ，可得：，即． 又，联立解得，． ． ． ． 故答案为：． 【点评】本题考查了复数的模的计算公式、复数的运算性质、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 24．（2022春•黄浦区校级期末）设复数满足为虚数单位），则的模为　2　． 【分析】由条件利用两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模，计算求得结果． 【解答】解：复数满足为虚数单位）， ，， 故答案为：2． 【点评】本题主要考查复数的模的定义，复数求模的方法，利用了两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模，属于基础题． 25．（2022春•浦东新区校级月考）已知虚数满足．则　2　． 【分析】由已知可得，代入，结合求解． 【解答】解：，， 为虚数，，即， 则． 故答案为：2． 【点评】本题考查复数的运算，考查化归与转化思想，考查运算求解能力，是基础题． 26．（2022春•浦东新区校级期末）设关于的实系数一元二次方程的两个虚数根分别为、，若，则　2　． 【分析】由题意，根据实系数一元二次方程虚根成对定理，设，，、，利用韦达定理可得．不妨假设，则，求得，，从而求得要求式子的值． 【解答】解：设关于的实系数一元二次方程的两个虚数根分别为，，、， ，． 若，则，即． 不妨假设，则，此时，，， 即，即，， 故答案为：2． 【点评】本题主要考查实系数一元二次方程虚根成对定理，韦达定理，复数的模的定义，属于中档题． 27．（2021春•长宁区校级期末）若在复数范围内，关于的方程至少有一个模为2的根，求实数的值． 【分析】①若两根为实根时，由条件求得的值；②若两根为虚根时，由条件求得的值，综合可得结论． 【解答】解：①若两根为实根时，不妨设，则， 当时，则，解得或； 当时，则，由于△，可得无解． ②若两根为虚根时，则，，即，求得． 再根据此时△，得， 所以． 综上可得，，或，或． 【点评】本题主要考查实系数一元二次方程求解的方法，体现了分类讨论的数学思想，是中档题． 28．（2022春•虹口区校级期末）计算的结果是 　　． 【分析】由复数的三角形式化简运算即可． 【解答】解： ， 故答案为：． 【点评】本题考查了复数的三角形式的应用，属于中档题． 29．（2022春•闵行区校级期末）已知为虚数，若，且． （1）求的实部的取值范围； （2）设，求的最小值． 【分析】（1）根据题意设复数，代入计算，使其虚部为0，得到，求解即可． （2）由，得到，再利用基本不等式求最值即可． 【解答】解：（1）设，，，且， 则， 若， 则，，， ，， 的实部的取值范围为，． （2）， ， ，，， ， 当且仅当，即时取等号， 的最小值为1． 【点评】本题考查复数的四则运算，基本不等式求最值问题，属于中档题． 五．复数的模（共6小题） 30．（2023春•嘉定区校级期末）已知复数且，则的最小值是　　 A． B． C． D． 【分析】利用复数模的几何意义求解运算． 【解答】解：，则对应的点在以原点为圆心，以1为半径的圆上， 如图， 的最小值是复数对应的点到原点的距离减去半径1， 即． 故选：． 【点评】本题考查了复数模的几何意义，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题． 31．（2022春•浦东新区校级期末）若复数满足条件，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 【分析】根据，得到，再求出的取值范围． 【解答】解：复数，且， 到，解得， 实数的取值范围是， 故选：． 【点评】本题考查了复数的运算，复数的模、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 32．（2022春•青浦区校级期末）如果，且，则的最大值为 　　． 【分析】设，则，易知点的轨迹为以原点为圆心、1为半径的圆，表示点到点的距离，由图可求答案． 【解答】解：设， 则，可知点的轨迹为以原点为圆心、1为半径的圆， 表示点到点的距离， 由图可知的最大值为， 故答案为：． 【点评】本题考查复数的模、复数的几何意义，属基础题． 33．（2022春•闵行区校级月考）已知，若，则的最大值为　4　． 【分析】由题意画出图形，数形结合得答案． 【解答】解：如图， 表示以原点为圆心，以2为半径的圆上的点， 而的几何意义为圆上的动点到定点的距离， 则最大值为4． 故答案为：4． 【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查数形结合的解题思想方法，是基础题． 34．（2022春•浦东新区校级期末）设、、在复平面上对应的点分别为、、，，若，，，则四边形的面积为 　　． 【分析】把写成三角形式，由，知，，，并得到与，分别求出与的面积，则答案可求． 【解答】解：由，知，， 则，可得，且， ， ，则，且， ， 四边形的面积为． 故答案为：． 【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，考查运算求解能力，是中档题． 35．（2022春•嘉定区校级期末）已知方程的两个虚根是，，若，则　　． 【分析】设，，根据实系数方程中根与系数的关系求解即可． 【解答】解：由题意， 设，； ， ， ， ， ①当时，， 故； ②当时，， 故； 故答案为：． 【点评】本题考查了实系数方程中根与系数关系的应用，属于中档题． 六．复数的三角表示（共3小题） 36．（2022春•浦东新区校级月考）若复数为虚数单位），则　　． 【分析】化为复数的三角形式即可得出结论． 【解答】解：复数， 则， 故答案为：． 【点评】本题考查了复数的三角形式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 37．（2022春•嘉定区校级期末）复数的三角形式（用辐角主值表示）为 　　． 【分析】由复数的共轭复数的定义和复数的三角形式可得答案． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】本题考查复数的共轭复数的求法，以及三角形式，考查转化思想和运算能力，属于基础题． 38．（2022春•浦东新区校级期末）复数的辐角主值是 　　． 【分析】判断复数所在象限及辐角的正切值，求出辐角的主值． 【解答】解：复数的模是，因为对应的点在第一象限且辐角的正切，它的辐角主值为， 三角形式为：， 所以复数的辐角主值是， 故答案为：． 【点评】本题考查了复数的模及辐角主值以及复数三角形式的求法，是基础题． 七．实系数多项式虚根成对定理（共2小题） 39．（2023春•闵行区期末）若是关于的实系数一元二次方程的一个根，则　5　． 【分析】由是关于的实系数一元二次方程的一个根，可得也是关于的实系数一元二次方程的一个根，利用根与系数的关系即可得出． 【解答】解：是关于的实系数一元二次方程的一个根， 则也是关于的实系数一元二次方程的一个根， 则． 故答案为：5． 【点评】本题考查了实系数一元二次方程的虚根成对原理、根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 40．（2022春•普陀区校级期末）若是关于的方程的一个虚数根，则　25　． 【分析】由已知可得是关于的方程的另一个虚数根，再由根与系数的关系求解． 【解答】解：是关于的方程的一个虚数根， 是关于的方程的另一个虚数根， 则． 故答案为：25． 【点评】本题考查实系数一元二次方程虚根成对原理的应用，是基础题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$