比例的应用(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

比例的应用 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．图形的放大与缩小 【知识点归纳】 1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同． 2．方法：一看、二算、三画． 2．比例尺 【知识点归纳】 1．比例尺： 表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺． 即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺分类： 比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺： （1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比． （2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离． 2．比例尺表示方法： 用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法． （1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：． （2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离． （3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一． 3．比例尺公式： 图上距离＝实际距离×比例尺 实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺＝图上距离÷实际距离． 第二部分 典型例题 典型例题一：一个三角形果园，底是1.8千米，高是1.2千米，乐乐根据一定的比例尺将它画在一幅平面图上，底是27厘米，高是24厘米．请问乐乐的画法对吗？ 【分析】先根据高的实际距离和图上距离求出比例尺，然后再看底符不符合这个比例尺，符合的话，画法正确，不符合的话，则画法错误． 【解答】解：1.2千米厘米 1.8千米厘米 （厘米） 答：乐乐的画法不对． 【点评】此题主要考查比例尺的概念及应用，应熟练掌握． 典型例题二：在一张动画片制作手稿上，图上直径为16厘米的黄豆，实际直径只有0.8厘米，这幅图的比例尺是多少？按这样的比例尺，身长4厘米的毛毛虫，图上长是多少厘米？ 【分析】根据比例尺图上距离实际距离，代入数据解答即可求出这幅图的比例尺． 再根据图上距离实际距离比例尺，代入数据解答即可求出身长4厘米的毛毛虫，图上长是多少厘米． 【解答】解： 答：这幅图的比例尺是． （厘米） 答：这幅图的比例尺是，按这样的比例尺，身长4厘米的毛毛虫，图上长是80厘米． 【点评】解答此题的关键是掌握比例尺图上距离实际距离这个公式及其变形． 第三部分 高频真题 一．选择题（共3小题） 1．把改成数值比例尺是　　 A． B． C． D． 2．一种精密零件长2.6毫米，画在图纸上长26厘米．这幅零件图的比例尺是　　 A． B． C． D． 3．一个三角形的一个角是，把它按的比画在图纸上，这个角应画　　 A． B． C． D． 二．填空题（共3小题） 4．一幅图的比例尺是，图上距离1厘米表示实际距离 　　米。 5．将图形放大或缩小时，图形的形状 　　，图形的大小 　　。（填“不变”或“改变” 6．我国《国旗法》规定，国旗的长和宽的比是。如果把一面长9厘米、宽6厘米的国旗按的比放大，那么放大后国旗的周长是 　　厘米，国旗的面积是 　　平方厘米。 三．判断题（共2小题） 7．比例尺是一个比。 　　 8．老师把一张卡通猫图片按照原来的尺寸画在黑板上，此时的比例尺是．　　 四．应用题（共5小题） 9．在比例尺是的地图上，量得、两地的距离是6厘米．那么在一幅比例尺是的地图上，、两地的图上距离是多少厘米？ 10．一种稀释消毒液，用药液和水按配制而成。要配制这种稀释消毒液603千克，需要药液多少千克？（用比例知识解答） 11．在比例尺是的地图上，量得甲乙两地相距，一列火车以每小时的速度从甲地开往乙地，需要多少小时能走完全程？ 12．一种精密零件长5毫米，画在纸上长10厘米，这幅图纸的比例尺是多少？ 13．下面是小东画的一幅路线图，已知学校到汽车站的距离是1400米，量出图中学校到汽车站的距离，求出这幅图的比例尺． 比例的应用 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．把改成数值比例尺是　　 A． B． C． D． 【分析】依据题意可知，图上代表实际距离50千米，由此写出这个比例尺。 【解答】解： 答：改成数值比例尺是。 故选：。 【点评】解答此题的关键是掌握比例尺图上距离：实际距离这个公式。 2．一种精密零件长2.6毫米，画在图纸上长26厘米．这幅零件图的比例尺是　　 A． B． C． D． 【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比． 【解答】解：26厘米：2.6毫米 毫米：2.6毫米 答：这幅地图的比例尺是 故选：． 【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一． 3．一个三角形的一个角是，把它按的比画在图纸上，这个角应画　　 A． B． C． D． 【分析】图上距离与实际距离的比叫作比例尺。 把图形按照缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是，角度不变，还是，据此解答。 【解答】解：一个三角形的一个角是，把它按的比画在图纸上，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是，角度不变，这个角应画。 故选：。 【点评】本题考查的是图形的缩小，掌握缩小后图形与原图形对应边长变小，角度不变是解答关键。 二．填空题（共3小题） 4．一幅图的比例尺是，图上距离1厘米表示实际距离 　40　米。 【分析】根据图上距离比例尺实际距离，解答此题即可。 【解答】解：（厘米） 4000厘米米 答：图上距离1厘米表示实际距离40米。 故答案为：40。 【点评】熟练掌握比例尺公式，是解答此题的关键。 5．将图形放大或缩小时，图形的形状 　不变　，图形的大小 　　。（填“不变”或“改变” 【分析】根据图形放大与缩小的意义，将一个图形按一定的比例放大或缩小，是图形的对应边按这个比例放大或缩小，放大或缩小后形状不变。 【解答】解：将图形放大或缩小时，图形的形状不变，图形的大小改变。 故答案为：不变；改变。 【点评】此题主要是考查图形放大与缩小的意义，图形放大与缩小后与原图形相似，即对应边成比例，对应角大小相等。 6．我国《国旗法》规定，国旗的长和宽的比是。如果把一面长9厘米、宽6厘米的国旗按的比放大，那么放大后国旗的周长是 　150　厘米，国旗的面积是 　　平方厘米。 【分析】根据图形放大的方法，先分别求出放大5倍后，国旗的长、宽各是多少厘米，再根据长方形的周长（长宽），长方形的面积长宽，把数据代入公式解答。 【解答】解：（厘米） （厘米） （厘米） （平方厘米） 答：放大后国旗的周长是150厘米，面积是1350平方厘米。 故答案为：150，1350。 【点评】此题考查的目的是理解掌握图形放大的方法及应用，长方形的周长公式、面积公式及应用。 三．判断题（共2小题） 7．比例尺是一个比。 　　 【分析】依据比例尺的意义，即图上距离与实际距离的比即为比例尺，于是即可进行判断。 【解答】解：因为比例尺是图上距离与实际距离的比，所以本题说法正确。 故答案为：。 【点评】解答此题的主要依据是：比例尺的意义。 8．老师把一张卡通猫图片按照原来的尺寸画在黑板上，此时的比例尺是．　　 【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比． 【解答】解：图片的尺寸与画在黑板上的尺寸一样， 所以此时的比例尺是． 所以原题说法正确． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了比例尺的意义，要通过定义进行判断． 四．应用题（共5小题） 9．在比例尺是的地图上，量得、两地的距离是6厘米．那么在一幅比例尺是的地图上，、两地的图上距离是多少厘米？ 【分析】先根据“图上距离比例尺实际距离”，求出、两地的实际距离，然后根据：实际距离比例尺图上距离，求出、两地在另一幅地图上的图上距离即可． 【解答】解：（厘米） （厘米） 答：在一幅比例尺是的地图上，、两地的图上距离是3.6厘米． 【点评】根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论． 10．一种稀释消毒液，用药液和水按配制而成。要配制这种稀释消毒液603千克，需要药液多少千克？（用比例知识解答） 【分析】由“用药液和水按照配制而成”可以看出，农药的浓度一定，那么药液和农药的质量的比值一定，所以药液和农药的质量成正比例，设需要药液千克，利用药液和农药的比，列出比例解答即可。 【解答】解：设需要药液千克， 答：需要药液3千克。 【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。 11．在比例尺是的地图上，量得甲乙两地相距，一列火车以每小时的速度从甲地开往乙地，需要多少小时能走完全程？ 【分析】此题应先求出甲、乙两地的实际距离，根据实际距离图上距离比例尺即可求出；要求汽车从甲地开往乙地，需要几小时，就是用距离除以速度即可． 【解答】解：（厘米） 90000000厘米千米 （小时） 答：15小时能走完全程． 【点评】此题考查了比例尺的实际应用，以及对“时间路程速度”这一关系式的掌握情况． 12．一种精密零件长5毫米，画在纸上长10厘米，这幅图纸的比例尺是多少？ 【分析】依据比例尺的意义，即图上距离与实际距离的比即为比例尺，即可求解。 【解答】解：10厘米：5毫米 毫米：5毫米 答：这幅图纸的比例尺是。 【点评】此题主要考查比例尺的意义，解答时要注意单位的换算。 13．下面是小东画的一幅路线图，已知学校到汽车站的距离是1400米，量出图中学校到汽车站的距离，求出这幅图的比例尺． 【分析】先量出学校到汽车站的图上距离，再根据图上距离：实际距离比例尺，求出这幅图的比例尺即可． 【解答】解：经测量图中学校到汽车站的距离为1.4厘米， 1400米厘米， 所以这幅的比例尺为：． 答：这幅图的比例尺为． 【点评】此题主要考查了比例尺的求法，利用公式：图上距离：实际距离比例尺时要注意统一单位． 学科网（北京）股份有限公司 $$