复合函数的单调性课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

复合函数的单调性 1 学 习 目 标 1.通过对复合函数求单调性原则的探索，培养学生观察、猜想、由特殊到一般的归纳总结能力 2.掌握复合函数求单调区间的方法，渗透数学运算、逻辑推理等数学学科素养 2 复合函数求 定调区间 03 01 02 04 复习回顾 探索新知 新知应用 课堂小结 3 复习回顾 01 回顾1：大家学过的判断函数单调性的方法有哪些？ 提示：定义法、图象法 （1）函数单调性的定义： 定义法的步骤： 取值 作差变形 定号 判断下结论 4 x O （2）常用函数的单调性 二次函数 （2）常用函数的单调性 指数函数 （2）常用函数的单调性 对数函数 复习回顾 01 回顾2：复合函数的概念？ 定义：一般地，如果y是u的函数，而u又是x的函数，即y=f(u)，u=g(x)，那么y关于x的函数y=f[g(x)]叫做函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，u叫做中间变量。 y=f(u)称为外函数， u=g(x)称为内函数 x -3 -2 -1 0 1 2 3 u 10 5 2 1 2 5 10 y 1024 32 4 2 4 32 1024 探索新知 02 探索新知 02 x -3 -2 -1 0 1 2 3 u 10 5 2 1 2 5 10 y 1/1024 1/32 1/4 1/2 1/4 1/32 1/1024 探索新知 02 对比分析 猜想： 同增异减 u1 x u u y O O x1 x2 u2 u1 y1 u2 y2 x1<x2 u1>u2 u(x)为减函数 u1>u2 y1>y2 f(u)为增函数 x1<x2 y1>y2 已知函数f (x)在R上是增函数，g(x)在[a,b]上是减函数，求证：f [g(x)]在[a,b]上是减函数. 探索新知 02 证明：任取x1,x2∈[a,b],设x1<x2 ∵g(x)在[a,b]上单调递减 ∴g(x1)>g(x2) ∵ f (x)在R上递增 又∵ g(x1)∈R，g(x2)∈R ∴f[g(x)]在[a,b]上是减函数 ∴f [g(x1)]>f [g(x2)], 求复合函数单调性的原则： 同增异减 新知应用 03 解： 将原函数分解为内外函数 确定函数的定义域 分别判断内外函数的单调性 利用原则得出单调区间 新知应用 03 04课堂小结 复合函数求单调性的原则 1 2 3 确定函数的定义域 同增异减 4 应用 将原函数分解为内外函数 分别判断内外函数的单调性 利用原则得出单调区间 15 例2：求函数f(x)＝ eq log\s\do8(\f(1,2)) (x2－2x－3)的单调区间 解：函数f(x)的定义域为{x| x＜－1或 x＞3}. 令t＝x2－2x－3，则y＝ eq log\s\do8(\f(1,2)) t. 因为y＝ eq log\s\do8(\f(1,2)) t单调递减， 而t＝x2－2x－3在(－∞，－1)上单调递减， 在(3，＋∞)上单调递增； 所以由复合函数的单调性可知：该函数的 单调增区间为(－∞，－1) ，单调减区间为(3，+∞)． $$