期末高频考点：鸽巢问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学 人教版

鸽巢问题 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【知识点归纳】 抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体． 例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况： ①4＝4+0+0 ②4＝3+1+0 ③4＝2+2+0 ④4＝2+1+1 观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体． 抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有： ①k＝[]+1个物体：当n不能被m整除时． ②k个物体：当n能被m整除时． 理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数． 例：[4.351]＝4；[0.321]＝0；[2.9999]＝2； 关键问题：构造物体和抽屉．也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2 第二部分 典型例题 典型例题一：一个鱼缸中有4种花色的金鱼，每种花色各10条，从中任意捉金鱼，至少要捉多少条金鱼才能保证有2条金鱼的颜色是相同的？ 【分析】把4种花色看作4个抽屉，考虑最差情况：捉出4条，每个抽屉都有1条，那么再任意捉1条无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里有2条相同花色的金鱼，据此解答． 【解答】解：建立抽屉：4种花色看作4个抽屉， （条 答：至少要捉5条金鱼才能保证有2条金鱼的颜色是相同的． 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑． 典型例题二：新兵训练时，小王10枪命中了81环，那么小王至少有一枪打中了9环，你同意吗？为什么？ 【分析】应把射击次数看作10个“抽屉”，把81环看作“物体个数”，然后根据抽屉原理进行解答即可． 【解答】解：（环（环 （环 所以，他至少有一枪打中了9环；所以说得对，我同意． 【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数元素的总个数抽屉的个数（商（有余数的情况下）”解答． 第三部分 高频真题 一．选择题（共3小题） 1．在六（1）班学生中，有8个人都订阅了《小作文》《小读者》《儿童时代》三种杂志中的一种或几种。那么，这8个人中至少有　　个人所订的杂志种类完全相同。 A．2 B．3 C．4 2．盒子里有3个红球，4个白球，5个黑球，任意拿出8个球，一定有1个　　 A．红球 B．白球 C．黑球 3．图书角书架分上、中、下三层，明明把新买的16本书放入书架，放书最多的一层至少要放入　　本书。 A．2 B．3 C．5 D．6 二．填空题（共4小题） 4．把30本书放入7个抽屉里，总有一个抽屉至少有 　　本书。 5．盒子里有黑球、红球、白球各5个，明明要想保证摸到2个黑球，至少要摸出 　　个球。 6．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各7个放到一个袋子里，至少要取 　　个球才可以保证取到两个颜色相同的球；至少要取 　　个球才可以保证取到两个颜色不同的球。 7．袋中有同样大小的木质红球、黄球和蓝球各4个，一次至少摸出 　　个球，才能保证其中有3个是同色的。 三．判断题（共3小题） 8．六（1）班数学兴趣小组15名同学，至少有2人的出生月份相同。 　　 9．某次智力竞赛有8个学生参加，总分是737分，则至少有一个学生的得分不低于95分．　　 10．植树节，有6名同学植了25棵树，有一名同学至少植树5棵。 　　 四．应用题（共3小题） 11．把红、黄、蓝、黑、白五种颜色的筷子各9根放在一个盒子里。至少取多少根才能保证一定有2根颜色相同的筷子？ 12．有5名同学参加科技比赛，团体总分为426分，则总有一名同学的得分不低于多少分？（得分为整数） 13．一个鱼缸里有4种花色的金鱼，每种花色各有12条，从中任意捞金鱼。 （1）至少要捞多少条金鱼，才能保证一定有3条金鱼的花色是相同的？ （2）至少要捞多少条金鱼，才能保证一定有3条花色不同的金鱼？ 鸽巢问题 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．在六（1）班学生中，有8个人都订阅了《小作文》《小读者》《儿童时代》三种杂志中的一种或几种。那么，这8个人中至少有　　个人所订的杂志种类完全相同。 A．2 B．3 C．4 【分析】在此类抽屉问题中，至少数被分配的物体数除以抽屉数的商（有余的情况下）。在本题中，只订一种报的有3种，订其中两种报的有3种，订三种报的有1种，所以被分配的物体数是8，抽屉数是，据此计算即可。 【解答】解： （种 （个 答：这8个人中至少有2个人所订的杂志种类完全相同。 故选：。 【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数元素的总个数抽屉的个数（有余数的情况下）”解答。 2．盒子里有3个红球，4个白球，5个黑球，任意拿出8个球，一定有1个　　 A．红球 B．白球 C．黑球 【分析】从最糟糕的情况出发考虑，3个红球，4个白球，前面7次拿到的要么是白球，要么是红球，那么第8次拿到的一定是黑球；据此解答即可。 【解答】解：（个 因为红球与白球共7个，任意拿出8个球，那么一定有一个是黑球。 故选：。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 3．图书角书架分上、中、下三层，明明把新买的16本书放入书架，放书最多的一层至少要放入　　本书。 A．2 B．3 C．5 D．6 【分析】在此类抽屉问题中，至少数被分配的物体数除以抽屉数的商（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是16，抽屉数是3，据此计算即可。 【解答】解：（本（本 （本 答：放书最多的一层至少要放入6本书。 故选：。 【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数元素的总个数抽屉的个数（有余数的情况下）”解答。 二．填空题（共4小题） 4．把30本书放入7个抽屉里，总有一个抽屉至少有 　5　本书。 【分析】把30本书放入7个抽屉中，（本（本，即平均每个抽屉放入4本后，还余2本书没有放入，即至少有一个抽屉里要放进（本书。由此解答。 【解答】解：（本（本 （本 答：总有一个抽屉至少有5本书。 故答案为：5。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 5．盒子里有黑球、红球、白球各5个，明明要想保证摸到2个黑球，至少要摸出 　12　个球。 【分析】把三种颜色看作三个抽屉，考虑最差情况：摸出10个球，分别是红球和白球，则再任意摸出2个，即可得出保证摸到2个黑球。 【解答】解：盒子里有黑球、红球、白球各5个，明明要想保证摸到2个黑球，至少要摸出12个球。 故答案为：12。 【点评】题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 6．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各7个放到一个袋子里，至少要取 　5　个球才可以保证取到两个颜色相同的球；至少要取 　　个球才可以保证取到两个颜色不同的球。 【分析】最差情况为先取出的4个球分别是红、黄、蓝、白各一个，所以只要再取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球，即（个，即至少要取5个球，才可以保证取到两个颜色相同的球；假设前7次取出的是同一种颜色的球，所以至少取（个，才能保证有两个颜色不同的球。据此解答。 【解答】解：（个 （个 答：把红、黄、蓝、白四种颜色的球各7个放到一个袋子里，至少要取5个球才可以保证取到两个颜色相同的球；至少要取8个球才可以保证取到两个颜色不同的球。 故答案为：5；8。 【点评】本题考查了抽屉原理的应用。 7．袋中有同样大小的木质红球、黄球和蓝球各4个，一次至少摸出 　7　个球，才能保证其中有3个是同色的。 【分析】由题意可知，袋中共有红球、黄球和蓝球各4个，最坏的情况是：摸出6个，三种颜色各有2个，此时只要再任意摸出一个球，就能保证其中有3个是同色的。 【解答】解：（个 答：一次至少摸出7个球，才能保证其中有3个是同色的。 故答案为：7。 【点评】本题考查了抽屉原理问题之一，要注意从最不利情况进行分析解答。 三．判断题（共3小题） 8．六（1）班数学兴趣小组15名同学，至少有2人的出生月份相同。 　　 【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把15人看作15个元素，那么每个抽屉需要放（个元素，还剩余3人，因此，至少有2名同学同一个月出生，据此判断即可。 【解答】解：（个（人 （个 所以六（1）班数学兴趣小组15名同学，至少有2人的出生月份相同。故原题说法正确。 故答案为：。 【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数元素的总个数抽屉的个数（有余数的情况下）”解答。 9．某次智力竞赛有8个学生参加，总分是737分，则至少有一个学生的得分不低于95分．　　 【分析】考虑最差情况：8个人的得分尽量的平均，则每人得分是：（分（分，余下的1分无论分给哪一个学生，都会出现分，据此即可解答． 【解答】解：（分（分 （分 所以则至少有一个学生的得分不低于93分，所以原题说法错误． 故答案为：． 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑． 10．植树节，有6名同学植了25棵树，有一名同学至少植树5棵。 　　 【分析】在此类抽屉问题中，至少数被分配的物体数除以抽屉数的商（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是25，抽屉数是6，据此计算即可。 【解答】解：（棵（棵 （棵 答：有一名同学至少植树5棵。 故原题说法正确。 故答案为：。 【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数元素的总个数抽屉的个数（有余数的情况下）”解答。 四．应用题（共3小题） 11．把红、黄、蓝、黑、白五种颜色的筷子各9根放在一个盒子里。至少取多少根才能保证一定有2根颜色相同的筷子？ 【分析】因为盒子里有五种颜色的筷子，从最不利的情况考虑，一次取得5根筷子可能会出现红、黄、蓝、黑、白五种颜色各一根，如果再多取一根，无论是什么颜色，都会与其中一种颜色的筷子相同。 【解答】解：（根 答：至少取6根才能保证一定有2根颜色相同的筷子。 【点评】本题考查鸽巢问题的解题方法，解题关键是要保证一定有2根颜色相同的筷子，必须从最不利的情况考虑。 12．有5名同学参加科技比赛，团体总分为426分，则总有一名同学的得分不低于多少分？（得分为整数） 【分析】考虑最差情况：5名同学的得分尽量的平均，则每人得分是：（分（分，余下的1分无论分给哪一名学生，都会出现86分，据此即可解答． 【解答】解：（分（分 （分 答：总有一名同学的得分不低于86分． 【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数元素的总个数抽屉的个数（有余数的情况下）”解答． 13．一个鱼缸里有4种花色的金鱼，每种花色各有12条，从中任意捞金鱼。 （1）至少要捞多少条金鱼，才能保证一定有3条金鱼的花色是相同的？ （2）至少要捞多少条金鱼，才能保证一定有3条花色不同的金鱼？ 【分析】（1）把4种花色看作4个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉都有2条，共捞出了8条，那么再任意捞出1条，无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里有3条相同花色的金鱼，据此解答即可。 （2）利用抽屉原理最差情况：把其中的两种花色全部捞出，即条，那么再任意捞出1条，才能保证有3种花色不同的金鱼；据此解答即可。 【解答】解：（1） （条 答：至少要捞9条金鱼，才能保证一定有3条金鱼的花色是相同的。 （2） （条 答：至少要捞25条金鱼，才能保证一定有3条花色不同的金鱼。 【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 学科网（北京）股份有限公司 $$